王偉強，李豪杰，李長生

(南京理工大學 智能彈藥技術(shù)國防重點學科實驗室，江蘇 南京 210094)

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭中目標機動性、防護性的不斷提高，以直接碰擊命中目標的概率不斷減小，而空炸彈藥不需要直接命中目標，即可對目標進行有效的打擊。定距空炸彈藥將單純的殺傷有生點目標發(fā)展成為以殺傷有生面目標為主，能夠在目標上空或側(cè)面起爆，殺傷隱藏在工事內(nèi)部和建筑后等高隱蔽性的敵方有生目標[1]。為了實現(xiàn)空炸彈藥的最大威力，則需要為空炸彈藥配備具有精確定距功能的電子時間引信。影響電子時間引信定距精度的因素包括彈丸的初速、彈結(jié)構(gòu)系數(shù)、轉(zhuǎn)動慣量、質(zhì)量、彈形系數(shù)以及氣象條件等[2]。已有文獻表明，初速偏差是影響彈丸定距精度的主要影響因素[3]，在高低溫下彈丸的初速有著較大的初速跳動量，而較大的初速跳動可使定距空炸功能失效。而電子時間引信可實時測量炮口初速，并根據(jù)修正方法可以有效地減小初速跳動引起的定距空炸誤差。

彈丸炮口實際初速測量方法有炮口線圈測速法、外推法、彈載傳感器以及地磁計轉(zhuǎn)數(shù)法等[4]。不同的測速方法適用于不同的彈丸，目前彈丸的炮口實際初速測量的精度已基本滿足戰(zhàn)場的需求。

洪黎等介紹了一種基于磁感式線圈測速原理，并在測速的基礎(chǔ)上根據(jù)射程相等的原則得到了反比例修正法[5]；李豪杰等提出了一種基于平原射表的高原應(yīng)用一次函數(shù)修正法，可以修正彈丸的高原炸點散布[6]；云賽英介紹了炸點修正的原則：等斜射距、等炸高和等水平線射距修正原則，以及兩種修正方法：反比例修正法和一次函數(shù)修正法[7]。已知文獻中并未給出反比例修正、平均速度修正和一次函數(shù)修正3種方法的誤差比較。

筆者以具有自測速功能的電子時間引信定距空炸彈藥為研究對象，建立彈丸彈道模型，理論分析了反比例修正、平均速度修正和一次函數(shù)修正的修正方法誤差，得到在低初速、小射角時，反比例修正法的定距誤差最小，并通過試驗驗證仿真結(jié)果。

1 彈道模型與修正方法

1.1 彈道模型

為分析不同修正方法的誤差，需要建立彈丸的六自由度彈道方程，為簡化計算，特作以下假設(shè)[8]：

1)地表面為平面，忽略地球曲率的影響。

2)地面坐標系為慣性坐標系。

3)彈體為剛體，忽略彈性。

彈丸的運動方程如下：

(1)

式中：m為彈丸的質(zhì)量；v為彈丸的速度； f為彈丸在飛行過程中受到的空氣阻力；θ為彈丸的射角；t為彈丸飛行時間；x為彈丸射程；y為彈丸高度；C為極轉(zhuǎn)動慣量，ρ為空氣密度，ωτ為彈軸坐標系中ε軸的的轉(zhuǎn)動角速度，S為彈體最大橫截面積，l為全彈長，mxω為尾翼導轉(zhuǎn)力矩系數(shù)，mxd為極阻尼力矩系數(shù)，γ為繞縱軸的滾轉(zhuǎn)角[9]。

根據(jù)空氣動力學可知，

(2)

式中：v1為彈丸質(zhì)心相對于空氣的速度；Sm為彈丸的最大橫截面積；Ma為馬赫數(shù)；Cx0(Ma)為阻力系數(shù)。

1.2 修正方法

電子時間引信實現(xiàn)彈丸定距的修正方法包括反比例修正法、平均速度修正法和一次函數(shù)修正法等。

反比例修正法是根據(jù)彈丸的彈道具有相似性，假設(shè)理論彈道與實際彈道的對應(yīng)點速度的比值與方向不變，在射程一定時，彈丸的飛行時間和初速成反比[5]。修正公式為

(3)

式中：v0為彈丸的理論初速；v′為引信測得的彈丸速度；t0為彈丸的理論飛行時間；Δt為修正公式中的修正項。

平均速度修正法是根據(jù)彈丸的射程隨時間幾乎呈線性變化，近似認為彈丸的平均速度與時間的乘積等于射程。根據(jù)射程相等原則，利用彈丸的飛行時間與平均速度的倒數(shù)成正比進行修正[1]。修正公式為

(4)

一次函數(shù)修正法是根據(jù)彈丸的飛行時間改變量與彈丸的速度改變量成線性關(guān)系，即在理論飛行時間的基礎(chǔ)上加上時間修正項[7]。修正公式為

t=t0+kΔv

(5)

式中：k為修正系數(shù)；Δv為速度改變量。

2 修正方法誤差分析

以口徑為80mm的火箭彈為例，利用上述的彈道模型，得到射程與飛行時間的關(guān)系。仿真的初始條件，彈丸的理論初速v0=170 m/s，彈丸的阻力系數(shù)為0.45，彈丸的質(zhì)量為1.645 kg。根據(jù)仿真的初始條件，得到在保持炸高一定的情況下，火箭彈不同射程與不同初速下的飛行時間，如表1所示。

表1 炸高一定的情況下，火箭彈不同射程與不同初速下的飛行時間 s

當彈丸的初速變化在±5%之間變化時，可根據(jù)不同修正方法計算得到修正后的飛行時間。經(jīng)過計算知，反比例修正法中的修正項均小于1 ms，因此在反比例修正法中將省略修正項；一次函數(shù)修正法中的修正系數(shù)如表2所示。

表2 一次函數(shù)修正系數(shù)

彈丸表定初速為170 m/s，當彈丸初速在±5%之間變化時，可得到不同修正方法在不同初速下相同射程的修正誤差，射程為400 m和600 m的修正誤差如圖1、2所示，圖中縱坐標h表示炸點散布距離。

根據(jù)圖1、2分析可得，在射程一定的情況下，3種修正方法隨著初速跳動量的增大，修正誤差呈現(xiàn)增大的趨勢。當射程為600 m，初速變化-5%時，平均速度修正法的誤差最大，到達5.27 m；當射程為600 m，初速變化5%時，平均速度修正法的誤差最大，為-5.27 m。射程為600 m，初速在±5%變化時，平均速度的最大修正誤差為0.88%。綜上可知，平均速度修正法在3種修正方法中誤差最大；在射程一定的情況下，平均速度修正方法的誤差基本呈線性變化。

為了直觀分析3種修正方法的修正誤差，將初速為161.5、164.9、175.1、178.5 m/s時的修正誤差圖進行比較，如圖3～6所示。

根據(jù)圖3～6分析可知，在初速跳動量一定時，3種修正方法的修正誤差隨著射程的增加而不斷增大，平均速度修正法的誤差增加量最大，而反比例修正法的誤差增加較為平緩，一次函數(shù)修正法的修正誤差基本呈線性變化。

在理論分析中，反比例修正法的修正誤差最小，但是理論分析忽略了彈丸的攻角及各種擾動，彈丸的實際彈道與理論彈道的對應(yīng)點的速度的比值與方向不是完全相同的。彈丸的實際飛行情況與修正假設(shè)存在矛盾，即反比例修正法存在前提缺陷，因此雖然在理論分析中反比例修正法最優(yōu)，但是在工程應(yīng)用中反比例修正法已不能滿足炸點精度要求；在理論分析中，一次函數(shù)修正法與平均速度修正法不需要考慮實際彈道與理論彈道對應(yīng)點的速度的比值與方向，避免了假設(shè)缺陷，能滿足在工程應(yīng)用中精度要求。

3 試驗驗證

根據(jù)上述分析可知，反比例修正法在工程實踐中修正誤差不符合實際要求；平均速度修正法的修正能力隨著距離的增加而減小，不能滿足中遠距離的精度要求；一次函數(shù)修正法的修正誤差與射程基本呈線性關(guān)系，規(guī)律清晰、易于補償且理論修正誤差較小，因此筆者以一次函數(shù)修正法對彈丸進行修正。為80 mm火箭彈配備利用一次函數(shù)修正法的電子時間引信，引信的工作流程如圖7所示。

將80 mm單兵火箭彈的初速表定為170 m/s，射程裝定為600 m，配備一次函數(shù)修正法的電子時間引信的試驗彈的試驗數(shù)據(jù)與未配備電子時間引信的試驗彈數(shù)據(jù)如表3所示，表中A表示配備一次函數(shù)修正法的電子時間引信，B表示未配備電子時間引信。

表3 試驗數(shù)據(jù)

由上表分析可知，600 m射程時，一次函數(shù)修正法可以顯著降低炸點偏差，而且定距誤差滿足8 m以內(nèi)的精度要求。由此可得，在一定射程內(nèi)，一次函數(shù)修正法可以有效減小引信的定距誤差，從而實現(xiàn)彈丸的精確定距空炸。

4 結(jié)束語

筆者通過仿真分析了反比例修正法、平均速度修正法和一次函數(shù)修正法3種修正方法用于電子時間引信定距的修正誤差。根據(jù)理論結(jié)果分析，3種修正法的修正誤差從小到大依次是反比例修正法、一次函數(shù)修正法、平均速度修正法；3種修正法的修正誤差都會隨著射程的增加而增大。反比例修正法誤差基本是負值；平均速度修正法的誤差的正負與速度改變量有關(guān)，實際速度小于表定速度時，平均速度修正法的誤差為正值，實際初速大于表定速度時，誤差為負值；一次函數(shù)修正法的修正誤差基本為負值，且與射程基本呈線性關(guān)系。靶場的試驗結(jié)果表明，一次函數(shù)修正法可以有效地減小由于初速跳動量而引起的定距誤差,為電子時間引信的精確定距提供了參考。

References)

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