夏一帆 中國(guó)海洋大學(xué)劍橋國(guó)際中心

對(duì)數(shù)學(xué)方法在金融領(lǐng)域的應(yīng)用的初步認(rèn)識(shí)

夏一帆 中國(guó)海洋大學(xué)劍橋國(guó)際中心

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門科學(xué)，它一直與各種各樣的應(yīng)用問題緊密相關(guān)。隨著金融體系的不斷完善與發(fā)展, 人們對(duì)各種問題的要求越來越精確，數(shù)學(xué)在金融學(xué)中被廣泛應(yīng)用，使現(xiàn)代金融理論得到了很大的發(fā)展，特別是金融數(shù)學(xué)的形成,讓數(shù)學(xué)顯得更為重要。本文將簡(jiǎn)單講解數(shù)學(xué)在金融領(lǐng)域中的作用，并闡述數(shù)學(xué)在金融領(lǐng)域中的應(yīng)用。

金融 數(shù)學(xué)方法 應(yīng)用

一、金融學(xué)與數(shù)學(xué)的關(guān)系

金融理論的中心問題是研究在不確定的環(huán)境下如何對(duì)資源進(jìn)行分配和利用。時(shí)間和不確定性是影響金融行為的主要因素,它們相互作用與影響,其復(fù)雜性需要一定的數(shù)學(xué)分析工具來研究[1]。因此,金融數(shù)學(xué)(Math ematicsofFinanee,FinaneialMathematies)應(yīng)運(yùn)而生。金融數(shù)學(xué)是最近發(fā)展起來的新興邊緣學(xué)科,是數(shù)學(xué)與金融學(xué)的交叉。主要運(yùn)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論和方法(如：隨機(jī)分析、組合分析、非線性分析、隨機(jī)最優(yōu)控制、數(shù)學(xué)規(guī)劃、多元統(tǒng)計(jì)分析、現(xiàn)代計(jì)算方法等)對(duì)金融(除銀行功能之外,還包括投資、股票、債券、基金、期貨、期權(quán)等金融工具和市場(chǎng))的理論和實(shí)踐進(jìn)行數(shù)量的分析研究,其目的是利用有效的數(shù)學(xué)工具揭示金融學(xué)的本質(zhì)特征及規(guī)律,從而達(dá)到對(duì)具有潛在風(fēng)險(xiǎn)的各種未定權(quán)益的合理定價(jià)和選擇規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的最優(yōu)策略[2]。

二、數(shù)學(xué)方法在金融領(lǐng)域的重要性

金融學(xué)的研究對(duì)象為融通貨幣和貨幣資金的活動(dòng)，這種金融活動(dòng)中具有確定性、可計(jì)量的數(shù)量關(guān)系，且有著質(zhì)變和量變的規(guī)律。運(yùn)用數(shù)學(xué)合理的分析這種規(guī)律，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)規(guī)律的掌握，在金融學(xué)中是很必要的。且在各種各樣的金融交易活動(dòng)中，會(huì)產(chǎn)生很多數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析或者是數(shù)學(xué)建模，挖掘一切可分析的信息，即可對(duì)數(shù)據(jù)從無(wú)序到有序，從隱形到顯性，從未知到已知邁進(jìn)，使各個(gè)環(huán)節(jié)中涵蓋的信息都將通過清晰明了，準(zhǔn)確可靠的數(shù)學(xué)語(yǔ)言展現(xiàn)出來，為相關(guān)人員決策提供依據(jù)。

數(shù)學(xué)的特征在于邏輯和直觀、分析和推理、共性和個(gè)性，往往能體現(xiàn)出非常高的抽象性、廣泛性、精確性以及邏輯性。在研究金融知識(shí)的過程中，可以通過數(shù)學(xué)方法，深入了解金融現(xiàn)象問題的經(jīng)濟(jì)變量函數(shù)關(guān)系逐漸簡(jiǎn)化金融問題的復(fù)雜關(guān)系。利用數(shù)學(xué)的優(yōu)點(diǎn)，促進(jìn)自身的發(fā)展[3]。

三、數(shù)學(xué)在金融領(lǐng)域的應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)在金融領(lǐng)域運(yùn)用最廣泛工具，將數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于金融投資領(lǐng)域具有標(biāo)志性的意義。通過數(shù)學(xué)建模，可以更明確地描述金融系統(tǒng)的規(guī)律，從而對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)或?qū)ふ易顑?yōu)的控制管理方案，間接地掌控金融的發(fā)展，避免金融危機(jī)的發(fā)生。

（一）證券組合理論

投資者在進(jìn)行投資決策時(shí), 都想要冒最小的風(fēng)險(xiǎn), 而得到做大的收益。證券組合投資模型主要是針對(duì)金融投資化解投資風(fēng)險(xiǎn)提出的，主要的理論原理是分散原理和相關(guān)系數(shù)原理，證券投資組合模型從概率論的角度出發(fā)，將證券的價(jià)格視為隨機(jī)變量，投資風(fēng)險(xiǎn)用價(jià)格的方差表示，投資收益用價(jià)格的期望表示。利用證券組合模型，分析由多種具有不同收益風(fēng)險(xiǎn)的證券組成的投資組合，從而選擇最佳證券組合，獲取更大的經(jīng)濟(jì)利益[4]。

（二）資本資產(chǎn)定價(jià)模型

該模型主要描述了當(dāng)市場(chǎng)處于均衡狀態(tài)下,如何確定資產(chǎn)的相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)以及收益和風(fēng)險(xiǎn)的相互關(guān)系,實(shí)質(zhì)上是對(duì)單個(gè)資產(chǎn)或資產(chǎn)組合進(jìn)行均衡定價(jià)。這個(gè)模型主要用于金融投資的資源配置和資產(chǎn)估值兩方面，其中資源配置主要是通過資產(chǎn)定價(jià)模型對(duì)市場(chǎng)數(shù)據(jù)和走失的分析預(yù)測(cè)，來選擇投資組合并獲取最高經(jīng)濟(jì)利益和避免投資風(fēng)險(xiǎn)；而資產(chǎn)估值主要是用戶資產(chǎn)定價(jià)模型中的線性關(guān)系來分析并判斷證券的定價(jià)是否符合當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)值。

（三）期權(quán)定價(jià)模型

該模型認(rèn)為，只有股價(jià)的當(dāng)前值與未來的預(yù)測(cè)有關(guān);變量過去的歷史與演變方式與未來的預(yù)測(cè)不相關(guān) 。模型表明，期權(quán)價(jià)格的決定非常復(fù)雜，合約期限、股票現(xiàn)價(jià)、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的利率水平以及交割價(jià)格等都會(huì)影響期權(quán)價(jià)格。所有金融應(yīng)用領(lǐng)域數(shù)學(xué)上最復(fù)雜的問題之一。定價(jià)方法主要有：(1)Black—Scholes公式(2)二項(xiàng)式定價(jià)方法(3)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)方法(4)鞅定價(jià)方法。

（四）套利定價(jià)理論

套利定價(jià)理論以收益率形成過程的多因子模型為基礎(chǔ),認(rèn)為證券收益率與一組因子線性相關(guān), 這組因子代表證券收益率的一些基本因素。事實(shí)上, 當(dāng)收益率通過單一因子( 市場(chǎng)組合)形成時(shí), 將會(huì)發(fā)現(xiàn)套利定價(jià)理論形成了一種與資本資產(chǎn)定價(jià)模型相同的關(guān)系。因此, 套利定價(jià)理論可以被認(rèn)為是一種廣義的資本資產(chǎn)定價(jià)模型[5]。

四、結(jié)論

數(shù)學(xué)模型對(duì)于研究金融學(xué)很關(guān)鍵，也在很大程度上推進(jìn)金融市場(chǎng)的前進(jìn)，因此我們應(yīng)當(dāng)重視數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)模型的理論知識(shí)學(xué)習(xí)，并且注重在金融領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用，盡力發(fā)揮數(shù)學(xué)模型的優(yōu)化作用。

[1]李仲飛,李仲翔.金融數(shù)學(xué)介紹[J].自然辯證法通訊,1999,(02)：75-80.

[2]薛佳佳,喬路芳.金融數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀與發(fā)展[J].大慶師范學(xué)院報(bào),2011,31(03)：80-83.

[3]何志華.淺談數(shù)學(xué)在金融領(lǐng)域中的發(fā)展及應(yīng)用[J].求知導(dǎo)刊,2016,(20)：22.

[4]趙玥.從風(fēng)險(xiǎn)和收益的角度淺析數(shù)學(xué)模型在金融投資領(lǐng)域的應(yīng)用[J].中國(guó)科技投資,2016,(36)

[5]楊茜云. 數(shù)學(xué)模型與金融學(xué)[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào),2008,(19)：146+148.