王宇欣 洛陽(yáng)市第一高級(jí)中學(xué)

淺析數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用

王宇欣 洛陽(yáng)市第一高級(jí)中學(xué)

現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)的關(guān)系越來(lái)越密切，經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的研究離不開數(shù)學(xué)的應(yīng)用。尤其是經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中占據(jù)至關(guān)重要的作用。本文對(duì)數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用進(jìn)行了分析。

數(shù)學(xué)建模 經(jīng)濟(jì) 應(yīng)用

引言

隨著數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)學(xué)分析中日益的定量化與計(jì)量化，數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中占據(jù)著重要的地位，發(fā)揮的作用越來(lái)越重要。本文主要分析和探討數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用。

一、數(shù)學(xué)模型的基本內(nèi)涵

數(shù)學(xué)模型就是通過(guò)有關(guān)數(shù)學(xué)思想對(duì)實(shí)際問(wèn)題的高度總結(jié)與表述，為了特定的研究目標(biāo)，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，對(duì)特定對(duì)象作簡(jiǎn)化和假設(shè)，應(yīng)用合理的數(shù)學(xué)工具及科學(xué)的數(shù)學(xué)手段，得出一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜多樣，可以是數(shù)學(xué)圖表、數(shù)學(xué)公式、算法、圖示，也可以是混合幾種結(jié)構(gòu)形式。數(shù)學(xué)建模指的是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，將現(xiàn)實(shí)世界中的具體問(wèn)題抽象與簡(jiǎn)化為數(shù)學(xué)模型,求出模型的解, 驗(yàn)證模型的合理性, 并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來(lái)解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題,也就是包括模型應(yīng)用、提出問(wèn)題、模型驗(yàn)證、簡(jiǎn)化問(wèn)題、模型改進(jìn)、模型構(gòu)建等多個(gè)方面。數(shù)學(xué)模型可以是方程、函數(shù)、公式或幾何圖形。經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中將經(jīng)濟(jì)管理與數(shù)學(xué)模型有機(jī)結(jié)合，構(gòu)建經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)模型，總結(jié)實(shí)際現(xiàn)象中內(nèi)部因素間的關(guān)系和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，形成一種反映各種數(shù)量關(guān)系的具體算法或數(shù)學(xué)公式，通過(guò)對(duì)客觀事物的抽象概括，用以研究變量之間的關(guān)系, 探尋事物的變化規(guī)律, 用可控變量得出必要的結(jié)果,概括出理論假說(shuō)。需要指出的是，要想使數(shù)學(xué)模型在經(jīng)營(yíng)領(lǐng)域中發(fā)揮出應(yīng)有的作用，需要定量分析有關(guān)現(xiàn)象，用所建立的模型去概括某一經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象或說(shuō)明某一經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，發(fā)揮其適用性或?qū)嵺`性的作用。這就需要建模人員有扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底，熟練的應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)、決策理論、規(guī)劃理論等多方面的專業(yè)知識(shí)。

二、數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中應(yīng)用的重要性

通常數(shù)學(xué)并不能直接處理經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的問(wèn)題，只有進(jìn)行科學(xué)的數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來(lái)的等式或不等式以及圖表、圖像、圖示來(lái)等描述客觀事物的特征及數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)內(nèi)在聯(lián)系?？梢哉f(shuō)，數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)理論的引導(dǎo)下實(shí)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)的簡(jiǎn)單化，是溝通經(jīng)濟(jì)理論和經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)之間的有效橋梁，是分析與研究經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中各種復(fù)雜的、廣泛的數(shù)量關(guān)系變化的一種重要的應(yīng)用工具，在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中承擔(dān)著分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、計(jì)算求解、加工信息、驗(yàn)證理論等多種功能。

三、構(gòu)建經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型典型事例分析

1.在旅游業(yè)發(fā)展中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模。洛陽(yáng)具有豐富的旅游資源，洛陽(yáng) “旅游強(qiáng)市”和“國(guó)際旅游文化名城”的戰(zhàn)略實(shí)施，加速了洛陽(yáng)旅游業(yè)的發(fā)展。比如要對(duì)洛陽(yáng)國(guó)慶節(jié)期間的旅游需求進(jìn)行合理規(guī)劃和正確預(yù)測(cè)，就應(yīng)用到數(shù)學(xué)建模?？梢砸月尻?yáng)近國(guó)慶節(jié)期間旅游業(yè)收入、旅游人數(shù)為切入點(diǎn)，對(duì)影響建模的一系列因素進(jìn)行確定，比如選取近五年來(lái)洛陽(yáng)的旅游人口數(shù)、旅行社、居民人均消費(fèi)、人均旅游花費(fèi)、公路里程、鐵路里程6個(gè)因變量作為影響因素，用數(shù)學(xué)知識(shí)和技巧來(lái)表述問(wèn)題中變量參數(shù)間的關(guān)系，用數(shù)學(xué)表達(dá)式構(gòu)建出一個(gè)初步的數(shù)學(xué)模型，對(duì)洛陽(yáng)國(guó)慶節(jié)期間的旅游業(yè)發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.對(duì)比分析模型。以洛陽(yáng)近五年國(guó)慶節(jié)期間的旅游收入和旅游人數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，將它們與影響旅游市場(chǎng)的6個(gè)因素建立多元線性關(guān)系，利用 excel表格得出方程，進(jìn)而得到回歸模型，采用數(shù)學(xué)模型對(duì)旅游收入以及旅游人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)各種預(yù)測(cè)模型進(jìn)行模型檢驗(yàn)與對(duì)比，得出預(yù)測(cè)值，再與實(shí)際值進(jìn)行比較，得出相對(duì)誤差，最后再對(duì)模型進(jìn)行合理的分析。

3.運(yùn)行所得到的模型。對(duì)已有的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，再進(jìn)行模型檢驗(yàn)，使建立的模型最大限度的與實(shí)際相接近，得出影響旅游業(yè)較大的因素有鐵路、人均旅游花費(fèi)和公路。在假設(shè)最近幾年洛陽(yáng)旅游資源不會(huì)有較大變動(dòng)的前提下，根據(jù)近五年的旅游數(shù)據(jù)，對(duì)模型進(jìn)行相對(duì)誤差和級(jí)比偏差檢驗(yàn)，得出誤差范圍很小，驗(yàn)證了該數(shù)學(xué)模型的可行性，可以用該模型對(duì)未來(lái)幾年的旅游市場(chǎng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，能得出相對(duì)合理的預(yù)測(cè)結(jié)果。

四、數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用策略

1.科學(xué)利用博弈論。數(shù)學(xué)模型中的博弈論指的是“賽局理論”或“對(duì)策論”，應(yīng)用博弈論對(duì)各個(gè)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)實(shí)體策略進(jìn)行分析和研究，為從事的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)進(jìn)行客觀的指導(dǎo)，可以更好的把握分析企業(yè)、市場(chǎng)、個(gè)人等經(jīng)濟(jì)規(guī)律，找出經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的效率低下的經(jīng)濟(jì)決策，為政府、企業(yè)實(shí)施高效的資源配置和科學(xué)調(diào)控提供堅(jiān)強(qiáng)的理論指導(dǎo)。比如在企業(yè)發(fā)展中利用“智豬博弈”模型，引導(dǎo)小型企業(yè)科學(xué)的分析和預(yù)測(cè)市場(chǎng)形勢(shì)，科學(xué)做好優(yōu)化升級(jí)、資金融合、技術(shù)改進(jìn)等工作，促進(jìn)企業(yè)不斷的提檔升級(jí)；引導(dǎo)大型企業(yè)不斷創(chuàng)新經(jīng)營(yíng)管理理念，完善體制機(jī)制建設(shè)，加強(qiáng)戰(zhàn)略重組和合作、強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)合，促進(jìn)企業(yè)實(shí)現(xiàn)集團(tuán)化發(fā)展。

2.合理應(yīng)用高等數(shù)學(xué)。高等數(shù)學(xué)涵蓋多元函數(shù)、常微分、函數(shù)、定積分等多專業(yè)多領(lǐng)域，在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。高等函數(shù)借助抽象的、簡(jiǎn)單的函數(shù)模型，對(duì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的各種供需情況進(jìn)行分析，可以有效解決經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的一些供需問(wèn)題，為政府、企業(yè)實(shí)施高效的資源配置和科學(xué)調(diào)控提供數(shù)據(jù)參考；定積分與微積分應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，根據(jù)不定積分的原理，使邊際函數(shù)逐步轉(zhuǎn)化成原函數(shù)，應(yīng)用定積分高效的解決總成本、總利潤(rùn)、總需求、總收入等問(wèn)題。

3.高效使用概率統(tǒng)計(jì)學(xué)。市場(chǎng)供需特別是資源供需、商品價(jià)格時(shí)刻在發(fā)生著變化，導(dǎo)致一些經(jīng)濟(jì)規(guī)律不能及時(shí)準(zhǔn)確的總結(jié)和固化，經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生概率大大增加。根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)學(xué)創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型，可以對(duì)有關(guān)的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行科學(xué)的分析研究，找出市場(chǎng)供需與價(jià)格之間的關(guān)系，科學(xué)的總結(jié)市場(chǎng)的供需規(guī)律，可以有效防范經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益的最大化。

五、結(jié)語(yǔ)

隨著經(jīng)濟(jì)學(xué)的不斷發(fā)展，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型來(lái)分析和解決問(wèn)題成為經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的一種手段，在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中發(fā)揮著信息加工、求解計(jì)算、問(wèn)題分析等多種重要作用。通過(guò)科學(xué)的分析各種經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)經(jīng)濟(jì)走向的科學(xué)預(yù)測(cè)，從而更精準(zhǔn)的進(jìn)行經(jīng)濟(jì)決策，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)的有效融合和統(tǒng)一。

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