高明珠

鞍山市岫巖縣第三高級中學

數(shù)形結合思想在高中數(shù)學教學中的應用與研究

高明珠

鞍山市岫巖縣第三高級中學

隨著新課程改革的逐步深化，新課程標理念的逐步實施，學生主體的教育理念逐步被認同。因此，在高中數(shù)學教學中，數(shù)形結合思想被廣泛應用。數(shù)形結合思想在高中數(shù)學教學中有著積極的作用，有利于學生對數(shù)學概念的直觀理解與感受。

數(shù)形結合；高中數(shù)學教學；應用與研究

引言

數(shù)學是高中教學課程中的一門重要學科，中學數(shù)學研究的對象主要可以分為數(shù)和形兩大部分，數(shù)與形是教學中的兩個最古老、最基本的研究對象，數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個聯(lián)系即為數(shù)形結合。數(shù)形結合的思想使抽象的數(shù)學概念更加清晰、直觀，進而促進學生的理解，對于學生的數(shù)學邏輯與創(chuàng)新思維有著積極的影響。

一、數(shù)形結合思想的教學現(xiàn)狀

根據(jù)相關標準，反應數(shù)學思想方法與數(shù)學基礎知識和基本技能一樣重要。教師應在教學中抓住數(shù)學思想方法這一重要內(nèi)容，進行教學延伸，發(fā)展到教學的各個環(huán)節(jié)之中。

隨著新課程改革的逐步深化，新課程標理念的逐步實施，學生主體的教育理念逐步被認同[1]。且數(shù)形結合思想日益受到教育部門和教育教學工作者的重視，但數(shù)形結合思想在高中數(shù)學教學中的應用并不十分盡人意。一些教師并不能夠滲透理解數(shù)形結合思想，沒有透徹理解如何得心應手的應用，且數(shù)形結合思想是一個數(shù)學思想方法，并不是一個簡單的知識概念，需要一個長期的接受學習，并逐漸形成一種思維方式，短期難見成效，但高中學習任務重，為其在教學中的實施加大了難度。

二、數(shù)形結合思想對高中數(shù)學教學中的意義

隨著社會的進步，高中數(shù)學的傳統(tǒng)教學方式無法滿足教育教學的需求[2]。而中學數(shù)學研究的對象可以分為數(shù)和形兩大部分，數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個聯(lián)系即為數(shù)形結合。數(shù)形結合思想對于高中數(shù)學教學來說是一個重要的創(chuàng)新。

高中數(shù)學教師運用數(shù)形結合的思想，幫助學生理解原本抽象的數(shù)學概念，理解數(shù)學知識，擴寬學生解決的數(shù)學問題的思路和途徑，通過圖形的方式把抽象的內(nèi)容生動化，便于學生理解，且能夠培養(yǎng)學生的數(shù)學邏輯與創(chuàng)新思維，使高中數(shù)學課堂生動化，調(diào)動學生學習的積極性，提高學習成績。

三、數(shù)形結合思想在高中數(shù)學教學中的應用

（一）解決函數(shù)問題

對于函數(shù)問題，在高中數(shù)學教學中，教師可以運用數(shù)形結合的思想進行解決。函數(shù)圖像是幾何特征與數(shù)量特征的結合體。其中三角函數(shù)也是重要的函數(shù)內(nèi)容，是數(shù)與形的結合體。例如：比較sin35°和cos35°的大小。此題有三種解法。第一種解法通過單調(diào)區(qū)間比較享用角度的大小，再比較三角函數(shù)數(shù)值的結果大小。第二種方法是利用數(shù)形結合的方法畫出正弦和余弦圖象，再找出函數(shù)值所在的位置，進而比較大小。第三種方法是，用單位圓的圖象上函數(shù)值大小進行比較。此題的三種解法中，第一種單調(diào)區(qū)間的解法相對較難，且數(shù)形結合的方法靈活且并不唯一。

（二）解決集合問題

在高中數(shù)學教學中，針對集合問題，教師通常會采取Venn圖的方法，將“并”“補”“交”的含義直觀的體現(xiàn)在學生眼前，便于學生理解和記憶。例如：某班級共有42人，其中參加讀書協(xié)會的共有19人，參加英語協(xié)會的共有16人，兩個協(xié)會都沒參加的共有11人，問沒有參加英語協(xié)會但參加讀書協(xié)會的有多少人？教師可將文字轉(zhuǎn)化為集合圖像語言，把該班學生總數(shù)用A來表示；參加讀書協(xié)會的用S來表示，參加英語協(xié)會的用K來表示。利用化Venn圖的方法，清晰、直觀解決幾何類問題。

（三）解決解析幾何問題

坐標法是研究解析幾何最基本的方法。坐標法的特點在于：第一，用代數(shù)語言描繪幾何元素之間的關系，將幾何問題變?yōu)榇鷶?shù)問題；第二，解決代數(shù)問題，然后得到其結果；第三，分析代數(shù)結果的幾何含義，最終解決幾何問題。例如：求圓心在直線x-y-4=0上，并經(jīng)過圓x2+y2+6x-4=0的焦點的圓的方程?？赏ㄟ^數(shù)形結合的方法畫出直觀的圖像，進行問題解決。

（四）解決方程問題

數(shù)學知識是一個緊密聯(lián)系的整體，在日常學習過程中，學生經(jīng)常容易忽略這種聯(lián)系性，因此學習中要注意培養(yǎng)對知識聯(lián)系性進行總結的能力[3]。在高中數(shù)學教學過程中，教師可通過話二次函數(shù)圖像的方式解決方程近似值或者有幾個根的問題。例如：x2= cos x，畫出y=lg x，和y=sin x的圖像，然后可以得出方程有3個實根。

四、數(shù)形結合思想在高中數(shù)學教學中應用應注意的問題

數(shù)形結合思想在高中數(shù)學教學應用中，應注意根據(jù)教學的實際內(nèi)容，靈活運用數(shù)形結合思想，形成靈活的解題思路，不要所有題型都強行套用數(shù)形結合思想，并注意引導學生形成正確的數(shù)形結合思想。數(shù)形結合思想應用于數(shù)學學科學習中，使學習變得更加簡單，吸引學生的學習興趣，提高學生的創(chuàng)新能力。

總結

數(shù)形結合思想是數(shù)學教學中的一項重要創(chuàng)新，對于高中數(shù)學學科的教育教學工作有著重要意義，有利于學生對于數(shù)學知識的理解，增強學習興趣，提高邏輯思維能力和創(chuàng)新能力。即使現(xiàn)在的教育教學中對于數(shù)形結合思想的應用還有一定瑕疵，但隨著教育者的不斷探究，一定會取得更好的應用成果。

[1]馬建.淺論高中數(shù)學教學方式的改革和發(fā)展[J].學周刊,2017, 03:36-37.

[2]欒維蓮.新課程背景下高中數(shù)學教學方法研究[J].中國校外教育,2017,02:99-100.

[3]汲劍銳.高中數(shù)學學習中的注意事項[J].考試周刊,2017,02: 58.

高明珠（1982-），男，滿族，遼寧鞍山岫巖人，大學本科學歷，數(shù)學教育研究。