黃裕華

[編者的話]不少同學(xué)一開始也是雄心勃勃，希望通過(guò)自己的努力，在數(shù)學(xué)上有個(gè)大的飛躍，但大部分人過(guò)不了多久就放棄了，每到放假或者補(bǔ)課的時(shí)候都會(huì)抱著從頭再來(lái)的心態(tài)，都是從“集合”開始，一個(gè)章節(jié)一個(gè)章節(jié)地過(guò)關(guān)，即便是學(xué)習(xí)不好的學(xué)生，對(duì)于集合這一部分都充滿自信，其原因就在于此，這樣的學(xué)習(xí)，與其說(shuō)是在積聚實(shí)力，倒不如說(shuō)是在積累挫折感。

那么，有沒(méi)有捷徑可走？就從骨架內(nèi)容開始突破吧。

什么是數(shù)學(xué)的骨架內(nèi)容？

所謂骨架內(nèi)容是指數(shù)學(xué)的基本概念和重要公式，概念是數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，學(xué)習(xí)一個(gè)新符號(hào)，概念就是指那個(gè)符號(hào)的定義、性質(zhì)、特征等；學(xué)習(xí)一個(gè)圖形，概念則是指圖形的定義、定理、性質(zhì)一類的東西，公式可以讓我們省略很多解題步驟，很容易直接得出結(jié)果，如三角誘導(dǎo)公式、正弦定理、余弦定理等，重要的數(shù)學(xué)用語(yǔ)或公式要在理解的基礎(chǔ)上熟練背誦，并能準(zhǔn)確默寫，需要注意的是，在作為骨架的概念或者公式里沒(méi)有必要包含過(guò)難的內(nèi)容，認(rèn)真學(xué)習(xí)以后就應(yīng)該能夠記得住，骨架學(xué)習(xí)，旨在把握知識(shí)整體的骨架，

怎么學(xué)習(xí)骨架內(nèi)容？

數(shù)學(xué)的骨架內(nèi)容，大部分的輔導(dǎo)書都已經(jīng)列出了，教科書和輔導(dǎo)書在學(xué)習(xí)上的作用各有千秋，教科書的長(zhǎng)處在于它有較為詳盡的說(shuō)明，重點(diǎn)是把既簡(jiǎn)單又重要的內(nèi)容整理出來(lái)；輔導(dǎo)書的長(zhǎng)處則在于它收錄了考試中常常出現(xiàn)的題目類型，而且把概念整理得條理清晰、一目了然，在學(xué)習(xí)的時(shí)候，要以教科書為主，并依靠輔導(dǎo)書的幫助來(lái)整理一些需要背誦的東西，如果喜歡自己整理，還可以用熒光筆或彩色筆把必須要記住的東西標(biāo)注好，或把它們抄寫在筆記本上去記憶，這樣可能會(huì)更有成效。

為了提高骨架內(nèi)容的學(xué)習(xí)效果，還要輔之以相應(yīng)的骨架題，骨架題就是那些與重要的概念、公式直接相關(guān)的題目，這些題目是考試中的必考題，是檢驗(yàn)各個(gè)單元的重要概念是否掌握的尺子，大致來(lái)說(shuō)，圍繞每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的骨架題有4個(gè)左右，有時(shí)候也會(huì)只有一兩個(gè)，學(xué)習(xí)骨架題最好以教科書為藍(lán)本，一般都是在重要概念或公式的說(shuō)明之后出現(xiàn)的題目，課本的例題和習(xí)題大多是骨架題，前面舉的好多例子都是在課本骨架題的基礎(chǔ)上拓展開來(lái)的。

為什么學(xué)習(xí)骨架題可以迅速提高成績(jī)？

第一，骨架內(nèi)容和骨架題代表的是所在單元的基本學(xué)習(xí)目標(biāo)，要想獲得基礎(chǔ)分，掌握它們就已經(jīng)足夠了，如果說(shuō)骨架內(nèi)容是構(gòu)筑數(shù)學(xué)大廈的鋼筋，骨架題就是構(gòu)筑大廈的混凝土，其他數(shù)學(xué)題目只是建筑需要的磚瓦，磚瓦也不是多多益善，但沒(méi)有鋼筋、混凝土，高樓大廈就無(wú)法構(gòu)筑。

第二，骨架題是學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的重要載體，讓整個(gè)知識(shí)血肉相連，促進(jìn)了骨架內(nèi)容的理解和消化，就像鋼筋、混凝土融合在一起的時(shí)候才牢不可破，如果連骨架題都不會(huì)，其他題目做得再多也不會(huì)有什么幫助。

第三，骨架題在考試中一定會(huì)出現(xiàn)，如果把略微應(yīng)用了骨架題的題目都算在內(nèi)的話，很多的考試題目實(shí)際上都在此列，即使是高考，只要把這些內(nèi)容切實(shí)掌握好，考個(gè)100分以上（滿分按150分或160分計(jì)）也不是一件很難的事，而且對(duì)骨架題集中學(xué)習(xí)，量并不大，時(shí)間也可以大幅減少，只要把骨架題實(shí)實(shí)在在掌握好了，至少能使你保持中游水平。

第四，如果在平時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)，已經(jīng)預(yù)習(xí)過(guò)課本的骨架內(nèi)容和骨架題，你就能更加積極地參與課堂上的互動(dòng)，理解也會(huì)更清楚，自然也就會(huì)覺(jué)得更為有趣。

骨架題要練習(xí)到什么程度？

骨架題要練習(xí)到在沒(méi)有任何外界幫助的情況下，能夠自己把它們解答出來(lái)的程度，這與背誦公式和概念差不多，特別是對(duì)于教科書中的解題步驟，盡可能原封不動(dòng)地把它們寫出來(lái)是很重要的，有些同學(xué)總是自己隨心所欲地杜撰一些解題步驟，這是一個(gè)必須改正的不良學(xué)習(xí)習(xí)慣。

以《平面向量》為例，我們編制了如下資料（注：受篇幅限制，本文僅摘錄部分）：

1.向量的基本概念

[骨架知識(shí)]

①向量的定義：既有大小又有方向的量，向量具有數(shù)量和方向兩重性，向量可以用有向線段來(lái)表示，有向線段是固定不變的，但向量可以平移，向量平移后，其起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)都變了，但向量的坐標(biāo)不變。

②零向量：長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作：0，零向量的方向是任意的。

數(shù)學(xué)并不是一門一學(xué)習(xí)就立竿見(jiàn)影的學(xué)科，實(shí)實(shí)在在地突破重要知識(shí)點(diǎn)的骨架內(nèi)容，比起漫無(wú)目的地做大量的題目、一個(gè)單元一個(gè)單元往下趕進(jìn)度來(lái)說(shuō)，效果會(huì)更為明顯。

不要指望一下子把那么多的東西都學(xué)好，只需把重要的題目集中起來(lái)實(shí)實(shí)在在地掌握好即可！

——節(jié)選自《減負(fù)增效學(xué)數(shù)學(xué)》