姜 樂，劉紅彬

(1.鄭州輕工業(yè)學院 數(shù)學與信息科學學院，河南 鄭州 450002；2.河南財經(jīng)政法大學 數(shù)學與信息科學學院，河南 鄭州 450046)

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混合多屬性決策方法在雙語教學成績評定中的應用

姜 樂1，劉紅彬2

(1.鄭州輕工業(yè)學院 數(shù)學與信息科學學院，河南 鄭州 450002；2.河南財經(jīng)政法大學 數(shù)學與信息科學學院，河南 鄭州 450046)

針對雙語教學成績評定問題，提出了一種混合多屬性決策方法并給出了決策步驟.首先,計算屬性權(quán)重，然后把多種形式的評價信息統(tǒng)一轉(zhuǎn)換為二元語義,利用二元語義有序加權(quán)平均(OWA)算子集結(jié)各方案在各屬性下的評價值以得到綜合評價值，最后以復變函數(shù)課程雙語教學成績評定為例證明了該方法是有效的.該方法適用于百分制和語言變量混合使用的雙語教學評價，可以全面評價學生的知識能力和英文水平.

多屬性決策；語言變量；OWA算子；二元語義

隨著我國高等教育的國際化，越來越多的本科院校采取合作辦學的形式與國外大學進行交流合作，部分專業(yè)課程采用雙語教學，但由于外教師資不夠充分，部分課程會由具有國外留學經(jīng)歷的本校教師任教.這種雙語教學形式大多使用英文教材和課件，使用中文講授.這種新的教學形式使學生雙語課成績的評定與傳統(tǒng)的中文教學有所不同，傳統(tǒng)的中文教學成績評定一般只根據(jù)學生的考試分數(shù)進行評價，而在雙語教學成績評價中，既要評價學生對知識的理解和掌握能力，又要評價學生使用英文進行準確交流和撰寫論文的能力.因此,傳統(tǒng)的成績評定方式無法較好地滿足雙語教學的需求，需要研究新的學生成績評定方法.

隨著決策問題中所包含的不確定性及模糊性日益增加，由于決策者知識和能力的局限性，決策者往往無法提供精確數(shù)值形式的評價信息，而采用模糊信息給出評價結(jié)果，語言變量[1]是其中一種重要的模糊信息形式.由于它貼近人類的自然語言結(jié)構(gòu)，也可以進行數(shù)學運算，所以得到了廣泛應用，雙語教學成績評定就是一個多屬性決策問題.教師選取若干個屬性對每位學生的表現(xiàn)進行評價，最后將各屬性下的評價值集結(jié)為學生的最終得分.在雙語教學中，學生對知識的掌握情況可以用[0,100]的精確數(shù)值即百分制來表示，而學生的英文應用能力不適宜用精確數(shù)值來表示，如果用“很差、差、較差、一般、較好、好、很好”等語言變量來評價，則比較易于理解.一些學者利用決策理論和方法對學生成績的評價進行了研究，李瑞蘭[2]利用層次分析法研究了本科生畢業(yè)論文成績的評價問題，張志英、曹黎霞和馮孝周[3-4]利用模糊評價模型研究了學生成績的評價問題.但在這些方法中，成績評定都是用精確數(shù)值形式給出的，沒有考慮語言環(huán)境下的情形.對于此類精確數(shù)值和語言變量混合使用的雙語教學成績評定問題，本研究提出了一種新的多屬性決策方法，將精確數(shù)值和語言變量統(tǒng)一轉(zhuǎn)換為二元語義，進而利用OWA算子進行集結(jié)，得到學生的綜合評價成績并排序，最后通過復變函數(shù)課程雙語教學成績評定的實例驗證了該方法的可行性.

1 預備知識

本部分介紹模型中所用到的概念和方法.

1.1 OWA算子

OWA算子的特點為它在集結(jié)數(shù)據(jù)之前對數(shù)據(jù)按照降序排列，算子的權(quán)重只與數(shù)據(jù)的位置有關(guān)，與數(shù)據(jù)的大小無關(guān).OWA算子的一個重要問題是確定權(quán)重，該問題的研究成果十分豐富.Filev和Yager[6]提出了兩種靈活的權(quán)重計算方法.第一種權(quán)重W=(w1,w2,…,wn)的計算公式為

w1=α,w2=α(1-α),w3=α(1-α)2,…,wn-1=α(1-α)n-2,wn=(1-α)n-1.

(1)

該權(quán)重的特點是較大數(shù)據(jù)的權(quán)重較大、較小數(shù)據(jù)的權(quán)重較小，適用于決策者具有樂觀態(tài)度的情形.并且，隨著n的增加，該算子的Orness測度增加，Orness測度標志OWA算子集結(jié)結(jié)果的樂觀性，集結(jié)結(jié)果越大，Orness測度就越大，表示決策者越樂觀.

第二種權(quán)重W=(w1,w2,…,wn)的計算公式為

w1=αn-1,w2=(1-α)αn-2,w3=(1-α)αn-2,…,wn-1=(1-α)α,wn=(1-α).

(2)

該權(quán)重的特點是較小數(shù)據(jù)的權(quán)重較大、較大數(shù)據(jù)的權(quán)重較小，適用于決策者具有悲觀態(tài)度的情形.并且，隨著n的增加，該算子的Orness測度減少.

這兩種算子引入?yún)?shù)α來調(diào)節(jié)集結(jié)結(jié)果的大小，α越大，Orness測度越大，決策者越樂觀.決策者可以根據(jù)自己的樂觀程度選擇合適的α值，所以具有較強的靈活性.

1.2 二元語義模型

定義1[7]設S={s0,s1,…,sg}為語言變量集，其中g(shù)+1為奇數(shù)，稱為S的粒度，對β∈[0,g]，二元語義(si,α)指的是存在一個映射Δ∶[0,g]→S×[-0.5,0.5)，滿足

式中：round為四舍五入函數(shù)，如round(2.1)=2,round(2.8)=3.

二元語義模型將[0,g]上的精確數(shù)值β轉(zhuǎn)換為用語言變量si和[-0.5,0.5)上的一個小數(shù)α共同表示，其含義是與該精確數(shù)值β對應的語言變量為si向左(α<0)或向右(α≥0)平移|α|個單位.這樣，精確數(shù)值β就可以與二元語義一一對應，意義更容易理解.特別地，對任意si∈S，其二元語義形式為(si,0).

映射Δ存在逆映射Δ-1∶S×[-0.5,0.5)→[0,g]，它可以將二元語義轉(zhuǎn)換為精確數(shù)值：

Δ-1(si,α)=i+α=β.

二元語義的比較法則如下：

設(si,α1),(sj,α2)為2個二元語義，

(1)若i

(2)若i=j，則

①若α1=α2，則(si,α1)=(sj,α2)；

②若α1<α2，則(si,α1)<(sj,α2)；

③若α1>α2，則(si,α1)>(sj,α2).

多個二元語義可以通過二元語義集結(jié)算子進行集結(jié)，這里只給出本研究中需要的二元語義OWA算子.

(3)

1.3 單位區(qū)間上數(shù)值轉(zhuǎn)換為二元語義的方法

Herrera等[8]提出了不同形式的信息，如單位區(qū)間上的精確數(shù)值、區(qū)間數(shù)、三角模糊數(shù)等轉(zhuǎn)換為二元語義的方法，該方法適用于決策者使用多種形式評價信息的決策問題.由于精確數(shù)值和語言變量同時使用，決策過程中必須將二者統(tǒng)一，具體方法如下：

設S={s0,s1,…,sg}為語言變量集，其中任一語言變量si的隸屬函數(shù)由三角模糊數(shù)確定，記為μsi=(αi,bi,ci),r∈[0,1],則映射f∶[0,1]→S×[-0.5,0.5)定義為

(4)

ωi=μsi(r),i=1,2,…,n，即數(shù)值r屬于語言變量si的隸屬度為si的隸屬函數(shù)在該點的函數(shù)值.

2 雙語教學成績評定的多屬性決策模型

在雙語教學成績評定中，設所有選修該課程的學生為備選方案集A={A1,A2,…,An}，從每一章的測驗分數(shù)、期末考試分數(shù)、英文水平等方面考查學生的掌握程度，記為該問題的屬性集C={C1,C2,…,Cm}.其中,學生測驗和考試分數(shù)可以用百分制分數(shù)給出，而學生的英文水平不宜用百分制分數(shù)給出，故采用語言變量集給出評價信息.最后，根據(jù)學生在百分制下的成績和語言變量集下的英文水平評價值，確定學生的總成績并進行排序擇優(yōu).

應用多屬性決策方法解決這一問題的步驟如下：

步驟1 計算OWA算子的權(quán)重，即各屬性的權(quán)重.

步驟2 將學生在每一屬性下的百分制得分規(guī)范化，方法是將學生得分除以該屬性下所有學生成績的最大值，將學生的得分轉(zhuǎn)換到單位區(qū)間上.

步驟3 將步驟2得出的單位區(qū)間上的數(shù)值利用公式(4)轉(zhuǎn)換為二元語義，同時將學生英文水平的語言變量評價值寫成二元語義形式.

步驟4 利用二元語義OWA算子集結(jié)各備選方案在各屬性下的二元語義評價值，得到方案的綜合評價值并進行排序.

3 算例分析

圖1 語言變量集S={s0,s1,…,s6}Fig.1 Set of language variables

復變函數(shù)雙語課程作為數(shù)學系的一門專業(yè)課，學生學習的難度較大.為此,在教學中采取每章一測和期末考試相結(jié)合的方法，要求學生用英文答題，考查學生理解知識的程度和英文水平.全書共6章內(nèi)容，取學生每章測驗得分、期末考試得分、英文水平等8個屬性作為該問題的屬性，即C={C1,C2,…,C8}.取參加學習該門課程的全體學生為備選方案，為簡明起見，以5名學生為例，即備選方案A={A1,A2,…,A5}.測驗和考試成績采用百分制計分，英文水平采用語言變量集S={s0,s1,…,s6}={很差，差，較差，一般，較好，好，很好}給出，其隸屬函數(shù)如圖1所示.學生的成績?nèi)绫?所示.

表1 學生成績評價表Tab.1 Student’s score evaluation

利用前面所述的步驟解決此問題.

步驟1 由于n=8，若采用算術(shù)平均，則各屬性權(quán)重均為0.125.基于鼓勵學生的目的，對學生的較好成績賦予較高的權(quán)重，較低的成績賦予較低的權(quán)重，同時對學生的最差成績也適當考慮，以督促學生盡快改進.為此，采用第一類權(quán)重公式(1)且取參數(shù)α=0.3，得到各屬性的權(quán)重向量為W=(0.30,0.21,0.15,0.10,0.07,0.05,0.04,0.08).很容易看出,該權(quán)重中較小數(shù)據(jù)的權(quán)重較小且最小數(shù)據(jù)權(quán)重略大于次小數(shù)據(jù)，表示對最小權(quán)重也給予了一定的重視.在該權(quán)重下，集結(jié)結(jié)果大于算術(shù)平均的結(jié)果，可以看出決策者持樂觀態(tài)度.

步驟2 對于前7列，每一列值都除以該列的最大值，使所有數(shù)值規(guī)范化.如第1列的最大值為90，該列數(shù)值除以90后，得到的規(guī)范化結(jié)果為(1,0.94,0.96,0.84,0.98)T.

步驟3 利用公式(4)將上一步中規(guī)范化的單位區(qū)間內(nèi)數(shù)值轉(zhuǎn)換為二元語義，第8列數(shù)據(jù)直接轉(zhuǎn)換為二元語義，結(jié)果如表2所示.

表2 轉(zhuǎn)換后的二元語義評價值Tab.2 Evaluation of daul semantie value after transformation

以方案A1在屬性C1下的評價值為例給出計算過程.方案A1在屬性C1下的評價值規(guī)范化后為0.94，很容易看出語言變量s0,s1,…,s4的隸屬函數(shù)在0.94處為0，即ωi=0,i=0,1,…,4.語言變量的隸屬函數(shù)在0.94處為ω5=1-(0.94-0.83)÷0.17=0.35,語言變量s6的隸屬函數(shù)在0.94處為ω6=(0.94-0.83)÷0.17=0.65,利用公式(4)可得0.94轉(zhuǎn)換為二元語義的結(jié)果為

步驟4 利用二元語義OWA算子集結(jié)每位學生在各屬性下的二元語義評價值，得到綜合評價值((s6,-0.297),(s6,-0.394),(s6,-0.389),(s6,-0.467),(s6,-0.410)).

以方案A1為例，具體的計算過程為

F((s6,0),(s5,0.35),(s6,0),(s5,0.29),(s6,0),(s6,-0.35),(s5,0.41),(s4,0))=

Δ(0.30×6+0.21×6+0.15×6+0.10×5.65+0.07×5.41+0.05×5.35+0.04×5.29+0.08×5)=(s6,-0.297).

由上述綜合評價值可得學生成績排序為A1?A3?A2?A5?A4，即學生A1的成績最好.

4 結(jié)論

本研究給出了一種同時使用百分制和語言變量來評價學生雙語課成績的多屬性決策方法.考慮到雙語教學不但要求學生掌握知識，還要求學生規(guī)范使用英文、掌握專業(yè)術(shù)語，所以在評價學生成績的過程中不但要評價考試成績，還要考查英文水平，考試成績通常用百分制給出，而英文水平適宜用語言變量進行評價.因此,本研究提出的方法能夠更好地適應雙語教學的要求，計算程序簡便，易于在計算機上實現(xiàn)，模型中的集結(jié)算子權(quán)重計算也比較靈活，決策者可以根據(jù)自己的偏好選擇合適的參數(shù)，使集結(jié)結(jié)果反映決策者的態(tài)度和偏好,該方法對雙語教學成績的評定是一個有益的探索.

[1] ADEH L.The concept of a linguistic variable and its applications to approximate reasoning[J].Information Sciences,1975(8):199-249.

[2] 李瑞蘭.層次分析法在畢業(yè)設計(論文)成績評定中的應用[J].長春工程學院學報(社會科學版),2011,12(4):156-158.

[3] 張志英.模糊評價法在本科畢業(yè)設計成績評定中的應用[J].浙江理工大學學報,2011,28(3):467-470.

[4] 曹黎俠,馮孝周.考查課成績評定的模糊綜合評價模型[J].西南民族大學學報(自然科學版),2010,36(3):325-329.

[5] YAGER R.On ordered weighted averaging operators in multicriteria decision making[J].IEEE Transactions on Systems,Man,and Cybernetics,1988,18(1):183-190.

[6] FILEV D,YAGER R.On the issue of obtaining OWA operator weights[J].Fuzzy Sets and Systems,1998,94(2):157-169.

[7] HERRERA F,MARTINEZ L.A 2-tuple fuzzy linguistic representation model for computing with words[J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems,2001,8(6):746-752.

[8] HERRERA F,MARTINEZ L,Sánchez P J.Managing non-homogeneous information in group decision making[J].European Journal of Operational Research,2005,166(1):115-132.

The application of hybrid multi-attribute decision making method to performance evaluation in bilingual teaching

JIANG Le1,LIU Hongbin2

(1.SchoolofMathematicsandInformationScience,ZhengzhouUniversityofLightIndustry,
Zhengzhou450002,China; 2.SchoolofMathematicsandInformationScience,HenanUniversityofEconomicsandLaw,Zhengzhou450046,China)

This paper introduces a hybrid multi-attribute linguistic decision making method for students’performance evaluation in bilingual teaching. The decision making steps are as follows: firstly,the weights of attributes are calculated. Secondly,multi-types of assessments are transformed into linguistic 2-tuple. The assessments of alternatives with respect to different attributes are then aggregated by using the linguistic 2-tuple OWA operator. Finally,an example of students’performance evaluation in bilingual teaching of complex variables is given to illustrate the feasibility of the method. This method is suitable to be applied to performance evaluation in bilingual teaching,in which scores and linguistic terms are used simultaneously,and it can evaluate students’knowledge and linguistic level in a comprehensive way.

multi-attribute decision making; linguistic term; OWA operator；linguistic 2-tuple

2016-04-06

國家自然科學基金項目(11326161)；河南省教育廳高等學校重點科研項目(15A630011,16A630038)；鄭州輕工業(yè)學院博士科研啟動基金(BSJJ2013053)

姜樂(1985- )，女，遼寧本溪人，講師，博士，研究方向為模糊數(shù)學及決策分析.

劉紅彬(1982-),男,河南濮陽人,講師,博士,研究方向為多屬性決策理論與方法.E-mail:Liuhongbin92@126.com.

C934

A

1674-330X(2016)04-0074-05