鄭 征 李紹令

（河南理工大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院 焦作 454000）

基于二維調(diào)制的級(jí)聯(lián)型整流器負(fù)載平衡度限制范圍

鄭 征 李紹令

（河南理工大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院 焦作 454000）

級(jí)聯(lián)型整流器運(yùn)行時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)負(fù)載不平衡的情況，負(fù)載平衡度超出一定范圍時(shí)直流母線電壓將無法保持平衡，此時(shí)由其合成的交流側(cè)電壓諧波分量增加，導(dǎo)致系統(tǒng)電流的諧波分量也相應(yīng)增加。在對(duì)基于二維調(diào)制的平衡控制方式研究的基礎(chǔ)上，對(duì)單相兩級(jí)級(jí)聯(lián)整流器的調(diào)制波形作深入分析，根據(jù)調(diào)制波形推導(dǎo)出使兩橋直流母線電壓能夠保持平衡的負(fù)載平衡度限制范圍。搭建基于Matlab/Simulink的仿真模型和基于RT-lab的半實(shí)物實(shí)時(shí)仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所作分析與結(jié)論的正確性，為無工頻變壓器級(jí)聯(lián)式功率變換器的設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

級(jí)聯(lián)型整流器 負(fù)載平衡度限制范圍 二維調(diào)制 電壓平衡

0 引言

級(jí)聯(lián)H橋變換器以H橋電路作為基本能量變換單元，將多個(gè)H橋串聯(lián)起來，單個(gè)功率器件承受電壓低，可以在交流側(cè)輸出較高電壓的階梯波，從而可以將較低耐壓等級(jí)的功率器件應(yīng)用于較高電壓等級(jí)的功率變換場(chǎng)合[1,2]。具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、模塊化程度高、易于多級(jí)拓展等突出優(yōu)點(diǎn)，在高壓大功率電力傳動(dòng)、靜止無功補(bǔ)償、新能源發(fā)電等場(chǎng)合已得到成功應(yīng)用[3-5]。

近年來，一種新型的無工頻變壓器級(jí)聯(lián)式功率變換器引起了人們?cè)絹碓蕉嗟年P(guān)注。該變換器單相拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，采用高頻變壓器配合級(jí)聯(lián)H橋整流技術(shù)可使高壓變流器擺脫工頻變壓器的限制，且這種結(jié)構(gòu)使得變流器的控制更加靈活[6]。就研究現(xiàn)狀來看，該拓?fù)涞募?jí)聯(lián)型整流器仍然存在很多問題有待解決，其中最核心的問題是控制各橋直流母線電壓保持平衡[7,8]。因各級(jí)聯(lián)單元流過同一電流，只能依靠這一個(gè)電流來調(diào)節(jié)多個(gè)H橋的直流母線電壓，即直流母線電壓的控制存在耦合現(xiàn)象，使其控制比較困難[9]。

圖1 無工頻變壓器級(jí)聯(lián)式功率變換器單相拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Single-phase topology of transformerless cascaded converter

目前，級(jí)聯(lián)型整流器的直流母線電壓平衡控制方式大體上可分為兩類：獨(dú)立電壓閉環(huán)控制法和調(diào)制波交換平衡法。獨(dú)立電壓閉環(huán)控制法，需設(shè)置n-1（n為級(jí)聯(lián)單元數(shù)）個(gè)獨(dú)立電壓閉環(huán)，調(diào)節(jié)各橋交流側(cè)電壓的幅值和相位，從而控制各橋直流母線電壓穩(wěn)定在指令值，該方法控制結(jié)構(gòu)復(fù)雜，直流母線電壓收斂速度慢[6]。調(diào)制波交換平衡法首先將各H橋按直流母線電壓大小進(jìn)行排序，然后再根據(jù)調(diào)制波的大小決定各橋輸出，控制各橋直流母線電容進(jìn)行充放電，使各橋直流母線電壓趨于平衡，該方法直接控制各橋PWM波形，控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，平衡效果好[8]。

文獻(xiàn)[6,10]針對(duì)單相兩級(jí)級(jí)聯(lián)整流器采用一種基于二維調(diào)制的平衡控制方式，其本質(zhì)與調(diào)制波交換平衡法一致，均采用調(diào)制的方式調(diào)整各橋在每個(gè)開關(guān)周期內(nèi)從網(wǎng)側(cè)所吸收的有功功率，從而控制各橋直流母線電壓趨于平衡?；诙S調(diào)制的平衡控制方式本質(zhì)上是對(duì)調(diào)制波交換平衡法的擴(kuò)展，其所能提供給兩橋的有功功率差值更大，因而其平衡效果更好，直流母線電壓恢復(fù)平衡速度更快[6]，本文對(duì)該平衡控制方式作進(jìn)一步研究。

受后級(jí)電路的影響，級(jí)聯(lián)型整流器運(yùn)行時(shí)各橋的輸出功率可能產(chǎn)生差異，這種差異可等效為各橋直流側(cè)連接不平衡負(fù)載。但其不平衡程度不能無限制的增大，受兩橋所能獲得的有功功率最大差值的限制，兩橋負(fù)載平衡度有一個(gè)臨界值。超出臨界值時(shí)，兩橋直流母線電壓將不再保持平衡，此時(shí)由其合成的交流側(cè)電壓的諧波分量增加，導(dǎo)致系統(tǒng)電流的諧波分量也相應(yīng)增加。針對(duì)該問題，本文推導(dǎo)出使兩橋直流母線電壓能夠保持平衡的負(fù)載平衡度限制范圍。

1 級(jí)聯(lián)型整流器整體控制結(jié)構(gòu)

單相兩級(jí)級(jí)聯(lián)整流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示，該拓?fù)浠谡伎毡鹊臄?shù)學(xué)模型如式（1）所示[11]。

圖2 單相兩級(jí)級(jí)聯(lián)整流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.2 Topology of single-phase two cascaded rectifier

式中，us、is分別為網(wǎng)側(cè)電源電壓和輸入電流；R為交流回路等效電阻，為電源內(nèi)阻與電抗器電阻之和；L為交流側(cè)電感；Di為第i（i=1,2）個(gè)單元的占空比，其取值范圍為[-1,1]；Ucon為兩橋交流側(cè)總電壓ucon在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)的平均值；Ci、Ri、udci分別為第i個(gè)單元的直流母線電容、等效負(fù)載電阻和直流母線電壓。

圖3 級(jí)聯(lián)型整流器整體控制框圖Fig.3 Overall control block diagram of cascaded rectifier

圖4 級(jí)聯(lián)型整流器前饋解耦控制框圖Fig.4 Feed-forward decoupling control block diagram of cascaded rectifier

2 基于二維調(diào)制的平衡控制方式

文獻(xiàn)[6,10]采用一種基于二維調(diào)制的平衡控制方式，其控制準(zhǔn)則是使直流母線電壓較低的橋在每個(gè)開關(guān)周期內(nèi)吸收最多的有功功率，使直流母線電壓較高的橋在每個(gè)開關(guān)周期內(nèi)吸收最少的有功功率。兩橋交流側(cè)電壓u1、u2在任意一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)的平均值U1、U2均可取[-udci，udci]內(nèi)的任意值，將兩者分別作為二維平面的橫軸和縱軸，由U1、U2合成Ucon的調(diào)制區(qū)域如圖5中虛線框所示。

定義該區(qū)域內(nèi)與橫軸成135°的斜線為β 曲線，同一條β 曲線上的所有調(diào)制點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的Ucon全部相等，可以選擇該β 曲線上的任意調(diào)制點(diǎn)來合成這個(gè)Ucon。ucon為按正弦規(guī)律變化的階梯波，其所對(duì)應(yīng)的β 曲線在(-1,-1)與(1,1)之間按正弦規(guī)律周期往返。定義工頻周期內(nèi)調(diào)制點(diǎn)的軌跡為α 曲線，當(dāng)每條β曲線都選擇中點(diǎn)作為調(diào)制點(diǎn)時(shí)，α 曲線為一條與橫軸成45°的斜線，稱此α 曲線為平分曲線。

圖5 二維調(diào)制平面Fig.5 Two-dimensional modulation plane

當(dāng)兩橋直流母線電壓相等時(shí)，顯然采用平分曲線能夠使兩橋獲取相等的有功功率；但在兩橋直流母線電壓不相等時(shí)，平分曲線已不再適用。假設(shè)udc1＜udc2，在ucon與is同號(hào)時(shí)，采用圖6中粗線所示的調(diào)制軌跡，兩橋占空比見表1[6]。

圖6ucon與is同號(hào)時(shí)的調(diào)制軌跡Fig.6 Modulation trajectory whenuconandisare the same sign

表1ucon與is同號(hào)時(shí)的兩橋占空比Tab.1 The duty ratios of the two H bridges whenuconandisare the same sign

由于開關(guān)周期遠(yuǎn)小于工頻周期，可近似認(rèn)為udci和is在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)保持不變，在區(qū)間Ⅰ內(nèi)兩橋在每個(gè)開關(guān)周期內(nèi)吸收的有功功率如式（2）所示。U1始終取最大值udc1，則U2的取值為最小，此時(shí)橋1從網(wǎng)側(cè)吸收有功功率，橋2向網(wǎng)側(cè)發(fā)出有功功率，另有一部分有功功率被負(fù)載消耗[6]。

在區(qū)間Ⅱ內(nèi)，兩橋在每個(gè)開關(guān)周期內(nèi)吸收的有功功率如式（3）所示，此時(shí)橋1仍最大程度地從網(wǎng)側(cè)吸收有功功率。為保證對(duì)Ucon的合成，橋2將從網(wǎng)側(cè)吸收一部分有功功率[6]。區(qū)間Ⅲ與區(qū)間Ⅳ內(nèi)的有功功率傳遞情況與區(qū)間Ⅰ、Ⅱ類似，不再贅述。

在ucon與is同號(hào)時(shí)，采用圖7中粗線所示的調(diào)制軌跡，兩橋占空比見表2，有功功率傳遞情況與ucon、is同號(hào)時(shí)類似[6]，這里不再詳細(xì)介紹。

圖7ucon與is異號(hào)時(shí)的調(diào)制軌跡Fig.7 Modulation trajectory whenuconandisare the opposite sign

表2ucon與is異號(hào)時(shí)的兩橋占空比Tab.2 The duty ratios of the two H bridges whenuconandisare the opposite sign

3 負(fù)載平衡度限制范圍

3.1 調(diào)制波形

采用圖6中的調(diào)制軌跡時(shí)，兩橋占空比見表1。ucon＞0時(shí)，橋1的占空比始終為1；ucon＜0時(shí)，橋1的占空比始終為-1。橋2的占空比為使兩橋能夠合成Ucon的相應(yīng)值。在一個(gè)工頻周期內(nèi)的兩橋調(diào)制波形如圖8所示。同理，采用圖7中的調(diào)制軌跡時(shí)，在一個(gè)工頻周期內(nèi)的兩橋調(diào)制波形如圖9所示。

系統(tǒng)單位功率因數(shù)運(yùn)行時(shí)，各相量間的相位關(guān)系如圖10所示，由于交流回路等效電阻R很小，對(duì)系統(tǒng)影響不大，這里將其忽略，uconm滯后is的角度為θ，兩者在一個(gè)工頻周期內(nèi)的波形如圖11所示，其中Uconm、Im分別為uconm、is的幅值。

圖8ucon與is同號(hào)時(shí)的兩橋調(diào)制波形Fig.8 Modulation waveforms whenuconandisare the same sign

圖9ucon與is異號(hào)時(shí)的兩橋調(diào)制波形Fig.9 Modulation waveforms whenuconandisare the opposite sign

圖10 系統(tǒng)單位功率因數(shù)運(yùn)行時(shí)各相量間的相位關(guān)系Fig.10 Phase relationship between the phasors when the system is in unity power factor state

圖11 一個(gè)工頻周期內(nèi)uconm與is的波形Fig.11 Waveforms ofuconmandisin one power frequency cycle

由圖11可以看出，uconm與is在0～π-θ之間與π～2π-θ之間同號(hào)，采用圖6中的調(diào)制軌跡；uconm與is在π-θ～π之間與2π-θ～2π之間異號(hào)，采用圖7中的調(diào)制軌跡。那么在整個(gè)工頻周期內(nèi)的兩橋調(diào)制波形如圖12所示。

3.2 臨界負(fù)載平衡度的計(jì)算

由3.1節(jié)的分析可以看出，圖12中的調(diào)制波形相比圖8左移角度為θ，保持與is同相位；同時(shí)由于橋2的調(diào)制波形峰值不能大于udc2，橋1的調(diào)制波形不是完整的方波，有兩塊類似三角形的小缺口，如圖12中陰影部分所示。一般情況下θ的值比較小，尤其是在負(fù)載較小的情況下基本可忽略不計(jì)，因而這兩個(gè)陰影部分面積很小。另外，級(jí)聯(lián)型整流器在這兩個(gè)部分調(diào)制時(shí)，is在過零點(diǎn)附近，其值也比較小，那么在兩橋有功能量的分配方面由這兩個(gè)陰影部分所造成的影響也非常小。因此可將這兩個(gè)陰影部分補(bǔ)上，采用方波來近似計(jì)算兩橋有功能量的分配。

圖12 一個(gè)工頻周期內(nèi)的兩橋調(diào)制波形Fig.12 Modulation waveforms of the two H bridges in one power frequency cycle

4 仿真與實(shí)驗(yàn)

4.1 仿真

首先分析調(diào)制策略的正確性。本文基于Matlab/ Simulink首先搭建了主電路和調(diào)制電路的仿真模型，不包含控制回路，級(jí)聯(lián)型整流器交流側(cè)不接電源。橋1的直流側(cè)接170V的直流電源，橋2的直流側(cè)接230V的直流電源。ucon的調(diào)制波是幅值為310V、頻率為50Hz的正弦交流電壓。

ucon與is同號(hào)時(shí)交流側(cè)電壓仿真波形如圖13所示，u1、u2的波形為按照?qǐng)D8中的調(diào)制波形輸出的PWM波。ucon的波形由u1、u2疊加合成，但因兩橋直流母線電壓不相等，ucon的0電平電壓并不為零，有一個(gè)偏移量，偏移量的大小為兩橋直流母線電壓之差。因而ucon的波形不是標(biāo)準(zhǔn)的5電平階梯波，有一定畸變。

ucon與is異號(hào)時(shí)交流側(cè)電壓仿真波形如圖14所示，u1、u2的波形為按照?qǐng)D9中的調(diào)制波形輸出的PWM波。ucon也為畸變的5電平階梯波，因兩橋調(diào)制波形與ucon、is同號(hào)時(shí)有所差異，ucon的波形與圖13中的有所不同，但因這兩個(gè)ucon的調(diào)制波形是相同的，所以其基波分量是一樣的。

圖13ucon與is同號(hào)時(shí)的交流側(cè)電壓仿真波形Fig.13 Simulation waveforms of the AC side voltages whenuconandisare the same sign

圖14ucon與is異號(hào)時(shí)的交流側(cè)電壓仿真波形Fig.14 Simulation waveforms of the AC side voltages whenuconandisare the opposite sign

由上面的分析可以看出，兩橋交流側(cè)電壓的仿真波形與文中圖8和圖9中的調(diào)制波形是一致的，因而證明了文中對(duì)兩橋調(diào)制波形的分析是正確的。

為進(jìn)一步分析本文所推導(dǎo)出的負(fù)載平衡度限制范圍的正確性，按照?qǐng)D3所示的控制框圖搭建了具有完整控制回路的Matlab/Simulink仿真模型，仿真模型的電路參數(shù)見表3。

表3 電路參數(shù)Tab.3 Circuit parameters

開始時(shí)R1為22Ω，在5s時(shí)突變?yōu)?3Ω，R2始終保持為100Ω，可以算出R1突變前后的負(fù)載平衡度分別為0.22和0.23。兩橋直流母線電壓仿真波形如圖15所示。5s前兩橋直流母線電壓不能保持平衡，此時(shí)的負(fù)載平衡度小于系統(tǒng)的臨界負(fù)載平衡度；5s后兩橋直流母線電壓能夠恢復(fù)平衡，此時(shí)的負(fù)載平衡度大于臨界負(fù)載平衡度。因此可以看出，該仿真模型的臨界負(fù)載平衡度位于0.22～0.23區(qū)間。將仿真模型的電路參數(shù)代入式（11）可得臨界負(fù)載平衡度的計(jì)算值為0.222。由于計(jì)算臨界負(fù)載平衡度時(shí)忽略了系統(tǒng)損耗、諧波和調(diào)制波形畸變等的影響，計(jì)算值與仿真結(jié)果不可能完全相等。但由以上仿真結(jié)果可以看出兩者非常接近，因而證明了本文的計(jì)算方法是正確的。

圖15 兩橋直流母線電壓仿真波形Fig.15 Simulation waveforms of the DC bus voltages of two bridges

4.2 實(shí)驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所推導(dǎo)出的負(fù)載平衡度限制范圍的正確性，搭建了基于RT-lab的半實(shí)物實(shí)時(shí)仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。RT-lab是由加拿大Opal-RT Technologies推出的一套工業(yè)級(jí)的系統(tǒng)平臺(tái)，在該平臺(tái)上可以實(shí)現(xiàn)工程項(xiàng)目的設(shè)計(jì)、實(shí)時(shí)仿真、快速原型與硬件在回路測(cè)試。通過這種開放、可擴(kuò)展的實(shí)時(shí)平臺(tái)，可以實(shí)現(xiàn)在最短時(shí)間內(nèi)、用最少花費(fèi)達(dá)到驗(yàn)證工程的目的。為便于實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，兩者的電路參數(shù)保持一致，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)電路參數(shù)見表3。

開始時(shí)兩橋負(fù)載分別為R1=22Ω、R2=100Ω。系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行后，在t時(shí)刻切換負(fù)載，保持R2為100Ω不變，R1突變?yōu)?3Ω。負(fù)載突變前后的負(fù)載平衡度分別為0.22和0.23，與Matlab/Simulink仿真模型一致。負(fù)載突變前后的兩橋直流母線電壓實(shí)驗(yàn)波形如圖16所示，與圖15中的仿真結(jié)果相一致，t時(shí)刻前兩橋直流母線電壓不能保持平衡，t時(shí)刻后兩橋直流母線電壓能夠恢復(fù)平衡。因此可以看出，該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)臨界負(fù)載平衡度的實(shí)際值也是位于0.22～0.23區(qū)間，與臨界負(fù)載平衡度的計(jì)算值0.222非常接近。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果是一致的，進(jìn)一步證明了本文的計(jì)算方法是正確的。

圖16 兩橋直流母線電壓實(shí)驗(yàn)波形Fig.16 Experimental waveforms of the DC bus voltages of two bridges

負(fù)載突變前兩橋交流側(cè)的電壓波形如圖17所示，為按照?qǐng)D12中的調(diào)制波形輸出的PWM波。因?yàn)榇藭r(shí)橋2的調(diào)制波形的峰值始終小于udc2，橋1的調(diào)制波形并未出現(xiàn)類似三角形的小缺口，橋1交流側(cè)電壓是完整的方波。負(fù)載突變后系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的兩橋交流側(cè)電壓波形如圖18所示，此時(shí)兩橋直流母線電壓已恢復(fù)平衡。在某些時(shí)刻兩橋直流母線電壓是相等的，此時(shí)平分曲線參與調(diào)制，兩橋輸出占空比相等的PWM波。

圖17 負(fù)載突變前的兩橋交流側(cè)電壓Fig.17 AC side voltages of the two bridges before load change

圖18 負(fù)載突變后的兩橋交流側(cè)電壓Fig.18 AC side voltages of the two bridges after load change

負(fù)載突變前ucon與is的波形分別如圖19和圖20所示。由于兩橋直流母線電壓不平衡，ucon的波形不是標(biāo)準(zhǔn)的5電平階梯波，與圖13中的類似，有一定的畸變。對(duì)此時(shí)的is進(jìn)行頻譜分析，其諧波含量為6.40%。

圖19 負(fù)載突變前ucon的波形及頻譜分析Fig.19 Waveform and spectrum ofuconbefore load change

圖20 負(fù)載突變前is的波形及頻譜分析Fig.20 Waveform and spectrum ofisbefore load change

負(fù)載突變后系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)ucon與is的波形分別如圖21和圖22所示，ucon為標(biāo)準(zhǔn)的5電平階梯波。此時(shí)is的諧波含量為5.96%，與圖19和圖20的運(yùn)行狀態(tài)相比，系統(tǒng)電流的諧波含量有所減少。因而證明了上文中的分析與結(jié)論是正確的。

圖21 負(fù)載突變后ucon的波形及頻譜分析Fig.21 Waveform and spectrum ofuconafter load change

圖22 負(fù)載突變后is的波形及頻譜分析Fig.22 Waveform and spectrum ofisafter load change

5 結(jié)論

作為無工頻變壓器級(jí)聯(lián)式功率變換器的輸入部分，級(jí)聯(lián)型整流器的穩(wěn)定、可靠工作是整個(gè)變換器穩(wěn)定工作的基礎(chǔ)。受后級(jí)電路的影響，級(jí)聯(lián)型整流器運(yùn)行時(shí)各橋的輸出功率可能存在差異，本文主要研究了這種輸出功率的不平衡對(duì)于直流側(cè)電壓平衡控制的影響。首先將這種輸出功率的不平衡等效為各橋直流側(cè)連接不平衡負(fù)載。然后深入分析了兩橋調(diào)制波形，并根據(jù)輸入功率和輸出功率的平衡關(guān)系推導(dǎo)出能夠使兩橋直流側(cè)電壓保證平衡的負(fù)載平衡度限制范圍。最后通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了文中對(duì)于調(diào)制波形的分析和負(fù)載平衡度的計(jì)算是正確的。

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Load Balancing Limits of Cascaded Rectifier Based on Two-Dimensional Modulation

Zheng Zheng Li Shaoling
（School of Electrical Engineering and Automation He’nan Polytechnic University Jiaozuo 454000 China）

The loads of cascaded rectifier may be unbalanced at runtime. The DC bus voltages will fail to keep balance when the load balancing degree is beyond a certain range. In this case, the harmonic components of the AC side voltage will increase, leading to the increasing of current harmonic components accordingly. In this paper, the control method based on two-dimensional modulation is studied. Then the modulation waveforms of single-phase two-H-bridge cascaded rectifier are analyzed deeply, and the load balancing limits in which the DC bus voltages are balanceable are deduced from the modulation waveforms. A simulation model based on Matlab/Simulink and a semi-physical real-time simulation platform based on RT-lab are built up. The simulation and experimental results have verified the correctness of the analysis and the conclusion, providing a theoretical basis for the design of transformerless cascaded converter.

Cascaded rectifier, load balancing limits, two-dimensional modulation, voltage balance

TM461

鄭 征 女，1965年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動(dòng)。

E-mail: zhengzh@hpu.edu.cn（通信作者）

李紹令 男，1990年生，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動(dòng)。

E-mail: lylishaoling@163.com

國家自然科學(xué)基金（61340015、61340014）和河南理工大學(xué)博士基金（B2012-108）資助項(xiàng)目。

2014-10-14 改稿日期 2015-03-31