【作 者】秦現(xiàn)生，牛軍龍，王戰(zhàn)璽，王文杰，洪杰

1 西北工業(yè)大學機電學院，西安市，710072

2 陜西省數(shù)字化特種制造裝備工程技術(shù)研究中心，西安市，710072

人體膝關(guān)節(jié)運動學和動力學模型研究

【作 者】秦現(xiàn)生1,2，牛軍龍1,2，王戰(zhàn)璽1,2，王文杰1,2，洪杰1,2

1 西北工業(yè)大學機電學院，西安市，710072

2 陜西省數(shù)字化特種制造裝備工程技術(shù)研究中心，西安市，710072

以人體膝關(guān)節(jié)為研究對像，建立人體膝關(guān)節(jié)模型已經(jīng)成為了一種有效的研究方式。確定了人體膝關(guān)節(jié)模型的類型，并分別對每一種類型的模型進行了簡單介紹。在解剖學的基礎(chǔ)上，重點針對人體膝關(guān)節(jié)運動學和動力學模型的類型，相應(yīng)地在國內(nèi)外研究現(xiàn)狀里做了詳細描述和綜合分析。通過深入研究發(fā)現(xiàn)其優(yōu)點和局限性，對存在的問題進行了總結(jié)，并提出了解決方法以及未來的發(fā)展趨勢。

人體膝關(guān)節(jié)；模型；解剖學；運動學和動力學模型

0 引言

隨著機器人應(yīng)用進一步向廣度和深度發(fā)展，傳統(tǒng)的機器人關(guān)節(jié)因受限于自身的機械結(jié)構(gòu)、材料及動力學特性，越來越難以滿足機器人的高抗沖擊振動及耐磨性等要求。與傳統(tǒng)的機械關(guān)節(jié)相比，人體膝關(guān)節(jié)因擁有半月板以及股脛骨滾滑動相結(jié)合的變曲率屈伸旋轉(zhuǎn)運動，并且是最完備的滑膜關(guān)節(jié)，以至于表現(xiàn)出了優(yōu)異的抗沖擊振動和很小的摩擦等性能。由此，人們逐漸開始探索人體膝關(guān)節(jié)的解剖結(jié)構(gòu)和獨特的運動模式，并利用仿生學的原理，展開對仿生膝關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)設(shè)計和分析[1-2]。人體膝關(guān)節(jié)也是負重關(guān)節(jié)，在日常的正常活動及高強度的劇烈運動中主要承受自身體重的壓力和來自地面的沖擊力，很容易造成人體膝關(guān)節(jié)部位的損傷而產(chǎn)生病變。伴隨著計算機技術(shù)和數(shù)學工具的應(yīng)用和發(fā)展，為了更好地理解人體膝關(guān)節(jié)的解剖結(jié)構(gòu)特點及各組成元件的行為和功能特性，揭示人體膝關(guān)節(jié)的運動學及靜力學和動力學等特性，人體膝關(guān)節(jié)模型的研究逐漸成為了一種有效的方式。這在預防和治療人體膝關(guān)節(jié)的運動損傷以及對人工假肢膝關(guān)節(jié)和仿生機器人腿部膝關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)設(shè)計等方面具有重要的指導意義和應(yīng)用價值。

1 人體膝關(guān)節(jié)模型的分類

人體膝關(guān)節(jié)模型可以分為物理模型和數(shù)學模型兩種類型[3]。物理模型模擬了真實人體膝關(guān)節(jié)的某些方面，通常用于實驗研究來確定其力學響應(yīng)。最常見的物理模型是由Strasser[4]所提出的交叉四連桿模型，該模型將人體膝關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)中的前、后交叉韌帶和股、脛骨分別模擬為兩個交叉桿和另外兩個連桿，以此來描述矢狀面內(nèi)股脛關(guān)節(jié)的運動。數(shù)學模型則滿足一些物理定律如平衡等，并建立起由系統(tǒng)變量間組成的數(shù)學關(guān)系式。數(shù)學模型又可以分為現(xiàn)象模型和解剖模型兩種類型[5]。現(xiàn)象模型通常用于描述人體膝關(guān)節(jié)的整體響應(yīng)，并沒有考慮它的真實子結(jié)構(gòu)?，F(xiàn)象模型進一步可以分為簡單鉸模型和粘彈鉸模型兩種類型[6]。簡單鉸模型是將股脛關(guān)節(jié)模擬為簡單的鉸鏈關(guān)節(jié)，一般用于較大的人體模型中，通過步態(tài)活動來預測人體膝關(guān)節(jié)的響應(yīng)；粘彈鉸模型是把股脛關(guān)節(jié)等效為粘彈性的鉸鏈關(guān)節(jié)，如 Lindbeck[7]建立的人體下肢雙擺結(jié)構(gòu)模型，通過踢的方式給下肢一個沖擊來研究和分析人體膝關(guān)節(jié)的響應(yīng)。解剖模型則考慮了人體膝關(guān)節(jié)的真實解剖結(jié)構(gòu)，并精確地描述了各子結(jié)構(gòu)組成部分的幾何形狀和材料特性，可用來預測人體膝關(guān)節(jié)的運動學和動力學特性以及它的各子結(jié)構(gòu)組成元件的行為和功能。解剖模型進一步可以分為運動學模型和動力學模型兩種類型[8]。運動學模型描述和建立了人體膝關(guān)節(jié)運動參數(shù)之間的關(guān)系，但沒有涉及載荷條件；而動力學模型則同時考慮了載荷條件。動力學模型又進一步可以分為準靜力模型和動力模型兩種類型[9]。準靜力模型是人體膝關(guān)節(jié)受到適當?shù)募s束并處在某一個特定的位置時，建立平衡方程并對其進行求解來確定相關(guān)的力和運動參數(shù)。在其它不同屈曲角度下的一些位置上，重復這個過程來實現(xiàn)人體膝關(guān)節(jié)的運動范圍。動力模型是人體膝關(guān)節(jié)受到一定的約束，在動力載荷條件下運動，范圍隨著時間的推進連續(xù)變化，是一個動態(tài)的過程，并根據(jù)建立的微分方程以及通過對其進行求解來獲得相關(guān)的力和運動參數(shù)。

由于物理模型僅模擬了真實人體膝關(guān)節(jié)的某些方面，且只有少數(shù)的物理模型用來分析人體膝關(guān)節(jié)；而現(xiàn)象模型沒有考慮到人體膝關(guān)節(jié)的真實結(jié)構(gòu)，所以說從某種意義上講，它并不能算是真正的人體膝關(guān)節(jié)模型。因此，本文對這兩種類型的模型不進行詳細描述，而是在解剖學的基礎(chǔ)上，重點研究和分析人體膝關(guān)節(jié)運動學和動力學模型。

2 人體膝關(guān)節(jié)運動學和動力學模型研究現(xiàn)狀

2.1 運動學模型

Weber兄弟[10]首先注意到了人體膝關(guān)節(jié)屈曲運動是發(fā)生在股骨和脛骨間滾動和滑動相結(jié)合的運動，通過進一步觀察他們發(fā)現(xiàn)該運動并不是發(fā)生在單一的平面，而是伴隨著脛骨的軸向旋轉(zhuǎn)運動。人體膝關(guān)節(jié)是一個復雜的三維運動，可以將其描述為六自由度的運動含有三個旋轉(zhuǎn)運動和三個平移運動[11]。三個旋轉(zhuǎn)運動分別為屈伸運動、內(nèi)翻外翻運動和內(nèi)旋外旋運動；三個平移運動分別為內(nèi)外平移運動，前后平移運動和壓縮分離運動。

人體膝關(guān)節(jié)運動學模型可以分為跟蹤瞬心路徑模型，分析模型和瞬時螺旋軸模型[3]。Freudenstein和Woo[12]認為人體膝關(guān)節(jié)從0o～90o屈曲的平面旋轉(zhuǎn)運動瞬心路徑有兩個：一個在股骨上，近似為對數(shù)螺旋線；另一個在脛骨上，近似為平行于脛骨平臺的一條直線。所描述人體膝關(guān)節(jié)兩個瞬心軌跡的平面運動能再現(xiàn)一個運動瞬心軌跡沿著另一個固定瞬心軌跡的表面滾動。Crowninshield等[13]提出了一個人體膝關(guān)節(jié)三維運動的分析模型，該模型假定股骨和脛骨都為剛體，且脛骨固定，通過模擬正常人體膝關(guān)節(jié)從0o～90o范圍內(nèi)股骨相對脛骨產(chǎn)生的屈曲運動，繞股骨內(nèi)側(cè)髁和外側(cè)髁的前后軸分別產(chǎn)生的內(nèi)翻和外翻旋轉(zhuǎn)運動，繞股骨內(nèi)側(cè)髁的上下軸產(chǎn)生的內(nèi)外旋轉(zhuǎn)運動以及沿著脛骨關(guān)節(jié)面中心的前后方向產(chǎn)生的前后抽屜運動來研究和分析人體膝關(guān)節(jié)的穩(wěn)定性，還有前、后交叉韌帶，內(nèi)、外側(cè)副韌帶和囊韌帶的特性等。由于人體膝關(guān)節(jié)運動是一個復雜的三維運動，Hartfel等[14]將二維平面運動瞬心軌跡的概念擴展到一個三維螺旋軸的層面上。當一個剛體相對于另一個剛體運動時，瞬時螺旋軸的位置連續(xù)改變會產(chǎn)生兩個表面，這兩個表面間的相互滾動和滑動完全展現(xiàn)了兩個剛體間的相對運動特征。然而，在分析人體膝關(guān)節(jié)三維運動中使用的這些螺旋軸表面僅僅是近似得到的。

國內(nèi)學者沈乃勛等[15]根據(jù)所設(shè)計的簡易實驗裝置，將選取的股骨和脛骨標本分別固定在上面，把股骨和脛骨都當作剛性構(gòu)件，且脛骨固定不動，股骨相對脛骨運動，并每轉(zhuǎn)動5o拍攝一張X光片，共拍攝17張，也就是說相當于人體膝關(guān)節(jié)完成了從0o～85o的屈曲運動，再利用解析法并通過電子計算機獲得了人體膝關(guān)節(jié)運動時股骨相對于脛骨的瞬心軌跡。然而，人體膝關(guān)節(jié)運動時產(chǎn)生的瞬心軌跡卻是在人體膝關(guān)節(jié)股骨相對脛骨做平面運動且被動狀態(tài)下形成的。

雖然人體膝關(guān)節(jié)運動學模型對理解人體膝關(guān)節(jié)的運動有著重要作用，但由于它沒有體現(xiàn)出人體膝關(guān)節(jié)處的受力情況以及外載荷的影響等，使得人體膝關(guān)節(jié)運動學模型的發(fā)展和應(yīng)用受到了限制。

2.2 動力學模型

2.2.1 準靜力模型

考慮到人體膝關(guān)節(jié)各結(jié)構(gòu)處的受力，如韌帶張力和關(guān)節(jié)接觸力等，Hefzy和Grood[3]提到了一個人體膝關(guān)節(jié)三維準靜力模型。該模型在內(nèi)、外側(cè)兩個接觸力以及前、后交叉韌帶張力和內(nèi)、外側(cè)副韌帶張力的共同作用下保持人體膝關(guān)節(jié)處于平衡狀態(tài)。根據(jù)固定的脛骨坐標系最終一共可以列出6個平衡方程，但其中含有16個未知量，這樣在求解方程組的過程中就出現(xiàn)了未知量的個數(shù)大于平衡方程的個數(shù)，使問題產(chǎn)生不確定性。為了減少這種不確定性，又進一步開展了很多的模型，一類是對人體膝關(guān)節(jié)的解剖結(jié)構(gòu)進行適當合理的簡化，以便減少未知量的個數(shù)得到靜定系統(tǒng)下人體膝關(guān)節(jié)的準靜力模型；另一類是考慮人體膝關(guān)節(jié)解剖結(jié)構(gòu)的幾何約束以及每一個韌帶的多重子結(jié)構(gòu)等建立非常復雜的人體膝關(guān)節(jié)準靜力模型。

Wismans等[16]提出的模型考慮了關(guān)節(jié)表面的幾何形狀，韌帶以及囊結(jié)構(gòu)的幾何和材料特性，并且建立了一個全面的人體膝關(guān)節(jié)三維準靜力模型。該模型中假定股骨、脛骨為剛體，且脛骨固定，韌帶和囊結(jié)構(gòu)被模擬為7個非線性彈簧，通過選取不同的屈曲角度來模擬股骨相對脛骨的屈伸運動，共建立了16個非線性方程其中含有16個未知量，利用Newton-Raphson迭代方法求得該模型的數(shù)值解。

人體膝關(guān)節(jié)準靜力模型盡管考慮了人體膝關(guān)節(jié)處的韌帶張力和接觸力等，但它忽略了動力載荷的作用，人體膝關(guān)節(jié)總是在被動的情況下處于某一個特定的屈曲角度位置上達到一種平衡狀態(tài)，使得人體膝關(guān)節(jié)的運動不是一個連續(xù)變化的過程。

2.2.2 動力模型

（1）二維動力模型

Moeinzadeh等[17]首個考慮了人體膝關(guān)節(jié)的解剖結(jié)構(gòu)，并以此為依據(jù)提出和建立了一個二維矢狀面內(nèi)的人體膝關(guān)節(jié)動力模型。該模型把股骨和脛骨當作剛體且假設(shè)股骨固定不動，內(nèi)、外側(cè)副韌帶和前、后交叉韌帶組成的4條主要韌帶分別被模擬為非線性彈性彈簧，脛骨質(zhì)心在受到動態(tài)載荷的作用時引起脛骨相對于股骨的運動，以此來預測人體膝關(guān)節(jié)的接觸力和各韌帶張力的大小變化，脛骨質(zhì)心、接觸點和屈曲角度的位置變化情況以及動態(tài)載荷的幅值和持續(xù)時間對人體膝關(guān)節(jié)的影響等。運用X光片和二維聲波數(shù)字化技術(shù)來確定股、脛骨接觸表面的輪廓，分別用多項式來表示兩光滑接觸表面的曲線方程。根據(jù)幾何約束條件和接觸共線條件，可以列出3個非線性代數(shù)方程組；再通過脛骨的運動條件建立運動方程，得到3個二階的非線性微分方程組。先利用Newmark常平均加速度方法把非線性微分方程組轉(zhuǎn)化為非線性代數(shù)方程組，然后與前面的方程組一起組成含有6個未知數(shù)的6個非線性代數(shù)方程組，并在此基礎(chǔ)上進一步展開得到含有22個未知數(shù)組成的22個方程組，最后利用Newton-Raphson迭代方法對該方程組進行數(shù)值求解。

Abdel-Rahman 和Hefzy[18]也提出了一個二維矢狀面內(nèi)的人體膝關(guān)節(jié)動力模型，它是對Moeinzadeh等[17]所建模型的進一步改進。該改進的二維動力模型是將人體膝關(guān)節(jié)處的3條韌帶中的前、后交叉韌帶各拆分為2個前、后纖維束，內(nèi)側(cè)副韌帶拆分為前、后纖維束等4個，再加上外側(cè)副韌帶和關(guān)節(jié)囊后部共10個，把它們分別用10個非線性彈簧來表示，雖然模型看似變得較為復雜，但是并不影響求解；另外股骨接觸表面的輪廓后部被看作是圓弧的形式，比較接近人體膝關(guān)節(jié)的幾何解剖結(jié)構(gòu)；脛骨質(zhì)心施加了一個向后垂直于脛骨長軸的動態(tài)載荷來預測人體膝關(guān)節(jié)的響應(yīng)。相比之下，改進后模型中人體膝關(guān)節(jié)的屈曲運動范圍從原來模型中的0o～54.79o擴大到0o～90o，又進一步地向真實的人體膝關(guān)節(jié)靠近。

考慮到股骨固定不動的人體膝關(guān)節(jié)二維動力模型限制了人體膝關(guān)節(jié)的運動，國內(nèi)學者王西十等[19]進一步又提出了一個股骨可動的自由運動人體膝關(guān)節(jié)二維動力模型。將模型得到的數(shù)值結(jié)果與Moeinzadeh等[17]建立的股骨固定不動時人體膝關(guān)節(jié)二維動力模型的數(shù)值結(jié)果進行比較，可知在動態(tài)載荷作用下，當股骨處于可動時所產(chǎn)生的韌帶張力和接觸力都要遠小于股骨處于固定不動時的狀態(tài)。

以上二維動力模型僅在矢狀面內(nèi)描述了脛骨和股骨間的運動，而沒有考慮髕股關(guān)節(jié)。Tumer和Engin[20]建立了一個股骨—脛骨—髕骨三體的人體膝關(guān)節(jié)二維動力模型，它含有股脛關(guān)節(jié)和髕股關(guān)節(jié)，主要韌帶有前、后交叉韌帶，內(nèi)、外側(cè)副韌帶和髕韌帶，且在股骨固定時，分析脛骨、髕骨關(guān)于股骨的運動。人們可以通過模擬一個或組合的股四頭肌、繩肌和腓腸肌動作，以及施加外部力作用于小腿上來獲得人體膝關(guān)節(jié)的動力響應(yīng)。作為一個應(yīng)用，該三體模型在脈沖作用下模擬股四頭肌群產(chǎn)生了一個劇烈的下肢活動比如踢，以此來確定人體膝關(guān)節(jié)運動時的股脛接觸力和髕股接觸力以及各韌帶張力等。數(shù)值結(jié)果表明在人體膝關(guān)節(jié)伸展的過程中，髕股接觸力比股脛接觸力高，甚至是在小的人體膝關(guān)節(jié)屈曲條件下髕骨都能經(jīng)受非常大的瞬時髕股接觸力，以及前交叉韌帶要比其它韌帶承受的載荷較大。

上述建立的這些二維動力模型，不管是只含有股脛關(guān)節(jié)，還是包含有股脛關(guān)節(jié)和髕股關(guān)節(jié)，所描述股骨和脛骨以及髕骨和股骨之間的表面接觸都是剛性接觸，這與真實的人體膝關(guān)節(jié)運動過程中股、脛骨關(guān)節(jié)軟骨以及髕、股關(guān)節(jié)軟骨間接觸會發(fā)生變形的描述不太相符。因此，Machado等[21]建立了一個彈性接觸的人體膝關(guān)節(jié)二維動力模型，該模型含有股脛關(guān)節(jié)，其中視股骨和脛骨為剛體，且股骨固定，以及4條主要韌帶被模擬為非線性彈簧元件等；同時考慮了股骨和脛骨的軟骨部分，把它們模擬為具有線彈性和各向同性等特性的可變形材料，這樣股骨和脛骨間的表面接觸從剛性接觸變成了彈性接觸；通過模擬正常步態(tài)下的一個外力作用于脛骨質(zhì)心，且方向沿脛骨長軸指向近端的動態(tài)載荷來研究人體膝關(guān)節(jié)的動力響應(yīng)。先是運用了三次樣條、Akima樣條和保形樣條三種不同的插值技術(shù)與所描述的接觸檢測方法以及根據(jù)Hertz接觸定律建立的彈性接觸力模型來研究股骨和脛骨的關(guān)節(jié)軟骨接觸面輪廓的幾何形狀對人體膝關(guān)節(jié)動力行為的影響。而后在保形樣條插值和所描述的接觸檢測方法下，基于Hertz接觸力模型以及Lankarani和Nikravesh接觸力模型來研究人體膝關(guān)節(jié)接觸動力響應(yīng)。為了研究動態(tài)載荷的不同幅值對人體膝關(guān)節(jié)接觸動力的影響，基于保形樣條插值技術(shù)，接觸檢測方法和Hertz接觸力模型下進行了數(shù)值計算模擬。研究結(jié)果表明：外部作用力的幅值對脛骨質(zhì)心的位置和屈曲角度沒有顯著的影響，韌帶應(yīng)變和韌帶張力，接觸力以及變形都會有影響，且隨著幅值的增大而增加；人體膝關(guān)節(jié)從屈曲角度54.79o～0o伸展運動，可以看出內(nèi)、外側(cè)副韌帶的韌帶應(yīng)變和韌帶張力比前、后交叉韌帶的較低。最后研究了人體膝關(guān)節(jié)被模擬為自由接觸關(guān)節(jié)和間隙旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，對比兩種不同模型下人體膝關(guān)節(jié)的動力行為。自由接觸人體膝關(guān)節(jié)模型僅描述有韌帶約束；間隙旋轉(zhuǎn)人體膝關(guān)節(jié)模型則考慮了股骨和脛骨之間的間隙和接觸的存在，并假定股骨作為軸頸，脛骨作為軸承。研究結(jié)果表明：前者模型中的屈曲角度要比后者模型中的大，脛骨接觸點坐標不同，導致韌帶的動態(tài)響應(yīng)有一些差異，主要是由于兩種人體膝關(guān)節(jié)模型的變形不同。

隨著人體膝關(guān)節(jié)二維動力模型的不斷改善和發(fā)展，雖然已經(jīng)提出了許多的模型，但都是僅限于矢狀面內(nèi)的屈伸運動。而真正的人體膝關(guān)節(jié)是三維的運動，所以，最普遍和真實的人體膝關(guān)節(jié)動力模型應(yīng)該是三維的，不過二維動力模型的建立對進一步開展三維動力模型的研究奠定了基礎(chǔ)。

（2）三維動力模型

Moeinzadeh等[17]之前建立過一個人體膝關(guān)節(jié)二維動力模型，后來也在該模型的研究基礎(chǔ)上又進一步將其擴展到了三維動力模型上，但因為所建立的方程組極其復雜，最終導致他們并沒有求解出其數(shù)值結(jié)果[22]。

Abdel-Rahman 和Hefzy[23]是首個基于人體膝關(guān)節(jié)的解剖結(jié)構(gòu)提出并建立了一個人體膝關(guān)節(jié)三維動力模型且求解出來數(shù)值結(jié)果的。該模型中股骨和脛骨被模擬為剛體，利用12個非線性彈簧元件分別模擬人體膝關(guān)節(jié)中不同的韌帶結(jié)構(gòu)和后部囊組織，股骨固定，外部指定的脈沖載荷作用于脛骨質(zhì)心，方向垂直于脛骨機械軸指向后，脛骨相對股骨運動，人體膝關(guān)節(jié)的運動范圍是從0o～90o之間，此時兩關(guān)節(jié)面的接觸被考慮為一點或兩點接觸。根據(jù)幾何條件和接觸條件建立非線性代數(shù)方程，運動控制方程由牛頓和歐拉方程分別列出，為二階常微分方程。其中一個點接觸的情況下，有5個代數(shù)方程，6個運動控制方程，含有11個未知量；二個接觸點的情況有10個代數(shù)方程， 6個運動控制方程，含有16個未知量。通過微分代數(shù)系統(tǒng)求解器對其進行求解來預測人體膝關(guān)節(jié)內(nèi)、外側(cè)股脛骨的滾滑動運動，各韌帶結(jié)構(gòu)的韌帶張力以及在不同的載荷幅值作用下對內(nèi)、外側(cè)關(guān)節(jié)面接觸力的影響等。

由于Abdel-Rahman 和Hefzy[23]所建的人體膝關(guān)節(jié)三維動力模型中沒有考慮髕股關(guān)節(jié)和關(guān)節(jié)接觸面間的變形，Caruntu和 Hefzy[24]建立了一個含有股骨-脛骨-髕骨的人體膝關(guān)節(jié)三維動力模型，該模型包含股脛關(guān)節(jié)和髕股關(guān)節(jié)，其中股骨固定，脛骨和髕骨為運動體，并且考慮關(guān)節(jié)面間的接觸為可變形接觸，8個非線性彈性彈簧模擬各韌帶結(jié)構(gòu)，在模擬指定的股四頭肌力作用下，建立了12個非線性二階常微分方程并聯(lián)立非線性代數(shù)約束方程通過微分系統(tǒng)求解器來求解其數(shù)值結(jié)果，用于研究和預測股脛關(guān)節(jié)和髕股關(guān)節(jié)的運動，關(guān)節(jié)接觸力及前、后交叉韌帶張力等。

目前，國內(nèi)學者對人體膝關(guān)節(jié)三維動力模型這部分的研究還未見有報道。不難發(fā)現(xiàn)，雖然人體膝關(guān)節(jié)三維動力模型更接近于真實的人體膝關(guān)節(jié)，但考慮到三維模型比較復雜且受限于求解技術(shù)等原因，導致提出的人體膝關(guān)節(jié)三維動力模型還很少。

3 結(jié)論

（1）大多數(shù)二維模型都是動力模型且僅限于矢狀面內(nèi)，而實際上人體膝關(guān)節(jié)是三維的運動。盡管如此，二維動力模型卻可以部分地反映出真實人體膝關(guān)節(jié)的力學響應(yīng)，以及各子結(jié)構(gòu)的功能和特性等；并且基于所建立的二維動力模型，在某種程度上有助于進一步開展對三維動力模型的研究。但很多的二維動力模型還存在一些問題，如這些模型中大多數(shù)都基本上只含有股脛關(guān)節(jié)，沒有髕股關(guān)節(jié)；且股骨固定，把股骨和脛骨都看作剛體；脛骨相對股骨運動，也沒有考慮股、脛骨關(guān)節(jié)面間的變形和摩擦，它們之間的接觸都為點接觸等。

（2）大多數(shù)三維模型都是準靜力模型，少數(shù)則是動力模型。三維準靜力模型只能在人體膝關(guān)節(jié)處于指定的位置上時才可以進行分析和計算相關(guān)力和運動參數(shù)，不能反映出人體膝關(guān)節(jié)的運動是一個動態(tài)連續(xù)變化的過程，而三維動力模型則可以滿足。不過，三維動力模型和二維動力模型存在著類似的一些問題，參見結(jié)論（1）中所述；并且有時候根據(jù)三維動力模型所建立的方程組相當?shù)膹碗s，導致求解會比較困難，耗費大量的時間。

（3）不管是二維或三維的動力模型，很少有模型同時含有股脛關(guān)節(jié)和髕股關(guān)節(jié)，且股骨是可自由運動的，以及考慮股、脛骨和髕、股骨關(guān)節(jié)面的接觸是彈性接觸，在外載荷作用下使得人體膝關(guān)節(jié)運動時關(guān)節(jié)面間的接觸為面接觸；另外，還需要注意的是模型中都沒有涉及到半月板和肌肉組織等組件。

（4）依據(jù)人體膝關(guān)節(jié)解剖結(jié)構(gòu)建立動力模型的過程中，需要考慮接觸關(guān)節(jié)面的幾何形狀，各韌帶插入點的位置以及各子結(jié)構(gòu)的材料特性等，可以通過參考文獻中可用的實驗數(shù)據(jù)進行建模，但有些實驗數(shù)據(jù)還是存在爭議的，如靜態(tài)條件獲得的數(shù)據(jù)用于動力模型下，甚至有些實驗數(shù)據(jù)在文獻中就沒有，以及建模時為了使模型簡化，忽略了某些結(jié)構(gòu)組件，還有就是模型中有些數(shù)學描述是近似得到的等等。但總得來說，通過對人體膝關(guān)節(jié)動力模型的研究和分析，其數(shù)值預測結(jié)果與文獻中的實驗和臨床觀察結(jié)果相比較基本上是一致的。同時，兩者相互促進，協(xié)助發(fā)展，為建立一個更加完整的人體膝關(guān)節(jié)動力模型奠定基礎(chǔ)。

4 展望

針對目前人體膝關(guān)節(jié)動力模型存在的一些問題和未來潛在的發(fā)展提出以下幾點趨勢：

（1）二維動力模型中股骨內(nèi)、外側(cè)髁和脛骨內(nèi)、外側(cè)髁在矢狀面內(nèi)的幾何輪廓形狀是不一樣的。但伴隨著CT和MRI技術(shù)以及多項式插值技術(shù)的發(fā)展，能夠精確地用數(shù)學表達式描述股、脛骨關(guān)節(jié)面的輪廓曲線來進行建模。未來需要考慮股、脛骨接觸關(guān)節(jié)面的變形，彈性接觸理論模型還要進行深入的研究，并在此基礎(chǔ)上建立一個股、脛骨間含有半月板的相對較完整的人體膝關(guān)節(jié)二維動力模型。

（2）在建立含有半月板的二維動力模型基礎(chǔ)之上，進一步開展含有髕股關(guān)節(jié)和肌肉組織的一個完整的人體膝關(guān)節(jié)二維動力模型。

（3）擴展一個完整的人體膝關(guān)節(jié)二維動力模型到三維的層面上，利用人體膝關(guān)節(jié)的三維幾何解剖結(jié)構(gòu)特點和材料特性，建立含有內(nèi)、外側(cè)半月板，髕股關(guān)節(jié)和肌肉組織的一個完整的人體膝關(guān)節(jié)三維動力模型。

本課題組將要開展一個含有虛擬半月板的人體膝關(guān)節(jié)非接觸二維動力模型，該模型是利用磁浮力將股骨和脛骨受限隔開一定的間隙，并在適當?shù)募s束條件下，研究當人體膝關(guān)節(jié)在受到外部載荷沖擊時來預測所建模型的動力響應(yīng)。未來將以此理論研究為依據(jù)，設(shè)計出具有高抗沖擊振動等性能的仿生機器人腿部膝關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)。

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Research of Kinematics and Kinetics Models of Human Knee Joint

【W(wǎng)riters】QIN Xiansheng1,2, NIU Junlong1,2, WANG Zhanxi1,2, WANG Wenjie1,2, HONG Jie1,2
1 School of Mechanical Engineering, Northwestern Polytechnical University, Xi’an, 710072
2 Shaanxi Province Digital Special Manufacturing Equipment Engineering Research Center, Xi’an, 710072

Human knee joint as a research object, it has become an effective way to establish models of human knee joint. The types of human knee joint models are identified, and each type of model is simply introduced respectively. Focusing on the types of the kinematics and kinetics models of human knee joint on the basis of anatomy, the current research status is detailedly described and comprehensively analyzed at home and abroad correspondingly. Through in-depth study the various kinematics and kinetics models, and their advantages and limitations are discovered. The existing problems are summarized, solution and development trend are also proposed.

human knee joint, models, anatomy, kinematics and kinetics models

R318

A

1671-7104(2017)01-0033-05

10.3969/j.issn.1671-7104.2017.01.010

2016-06-02

國家自然科學基金資助項目（51275413）作者簡介：秦現(xiàn)生，教授，E-mail: xsqin@nwpu.edu.cn

牛軍龍，E-mail: longlong611@126.com