陳德煜

摘 要： 在數(shù)學教學中，問題設置要注重學生提出問題能力培養(yǎng)，本文提出“情境-變式”教學模式，從問題數(shù)量、問題種類、問題新穎性及問題變式角度闡述對學生思維能力的影響。

關鍵詞： 情境 變式 思維能力

一、引言

在數(shù)學教學中，問題設置要注重學生提出問題能力培養(yǎng)，提出問題指：“通過對情境的探索產(chǎn)生新問題，或在解決問題過程中對問題的再闡述。”其實質(zhì)就是一種以問題生成為基本形式的數(shù)學探究活動。問題解決是數(shù)學教學重點，尤其是解題教學。解題教學需要學生具備較高問題意識，問題意識會影響數(shù)學問題解決，隨著“問題解決”研究的深入開展，局限性日益表現(xiàn)出來，而作為“問題解決”前提的“提出問題”日益受到廣泛重視。因此，如何培養(yǎng)學生提出問題的能力，筆者在課堂教學中嘗試“情境-變式”教學，對它能否提高學生思維能力，進行了一番研究。

二、“情境-變式”教學模式

“情境-變式”教學模式如圖1所示：

1.創(chuàng)設數(shù)學情境：問題提出（Problem-posing）是人們基于一定情境，通過對情境中已有數(shù)學信息的觀察、分析，產(chǎn)生質(zhì)問、困惑，進而發(fā)現(xiàn)和產(chǎn)生新的數(shù)學任務或數(shù)學問題的過程。國內(nèi)貴州師范大學呂傳漢教授在問題情境創(chuàng)設方面做了大量研究，情境是問題的根，問題是情境的心。學生探究學習中的情境與問題是相輔相成的，是一個因果聯(lián)系的有機體。

2.提出數(shù)學問題：事實上，研究者已從托倫斯創(chuàng)造性思維測驗（Torrance test of creative thinking ）中得到啟發(fā)，對提出問題能力有了新的認識，即用以表征提出問題能力的三要素：問題的數(shù)量、問題的種類、問題的新穎性。一個學生提出的問題數(shù)量較多，表明他在收集和處理問題信息時能產(chǎn)生大量有價值和意義的聯(lián)想。當然，關注學生能否從不同角度提出不同問題，對提高學生思維的靈活性是十分必要的。對問題新穎性的判斷，要注重問題原創(chuàng)性和合理性，檢測學生思維的創(chuàng)造性。

3.問題的變式：變式教學是我國數(shù)學教育的一個特色?！白兪健笔窃诒３忠皇挛锉举|(zhì)屬性不變的前提下，通過變換它的非本質(zhì)屬性，突出它的本質(zhì)屬性的一種思維方式。問題變式教學特征是：通過問題各種變式之間或改條件，或改結(jié)論等方式，掌握問題之間的差異與聯(lián)系，認識問題的內(nèi)涵與外延，實現(xiàn)對問題多角度的理解。在數(shù)學活動過程中，通過多層次推進，使學生漸進形成解決問題，從而形成多層次活動經(jīng)驗系統(tǒng)[3]。

4.解決問題：有兩個方面事實：一是學生收集和處理問題信息條件；二是學生提出問題的動機。基于以上兩個事實，學生提出問題的能力必需有較強思維能力。

三、教學案例分析

以數(shù)學研究性學習課題為載體，進行情境學習在數(shù)學課堂中的案例分析。

創(chuàng)設問題情境：一根長5米的竹竿斜靠在墻面，上端下滑1米，下端滑行多少米？

先讓學生猜測，然后實際驗證。發(fā)現(xiàn)不同結(jié)論后，同學們專心致志地用數(shù)學知識進行探究、討論，提出了一系列問題（有的是數(shù)學問題，有的是非數(shù)學性問題）：

（1）問題1：一根長5米的竹竿，斜靠在墻面上（與地面夾角α°>45），上端下滑1米，下端也滑行1米，這根竹竿是如何斜靠的？

變式1：一根長5米的竹竿，斜靠在墻面上（與地面夾角α°<45），上端下滑1米，下端也滑行1米，這根竹竿是如何斜靠的？

（2）問題2：一根長5米的竹竿，斜靠在墻面上（與地面夾角α°>45），有沒有可能上端下滑1米，下端滑行大于或小于1米？

變式2：一根長a米的竹竿，斜靠在墻面上（與地面夾角α°>45），有沒有可能上端下滑1米，下端滑行大于或小于1米？

（3）問題3：一根長為a米的竹竿，以和地面夾角α°>45斜靠在墻面上，有沒有可能上端下滑距離與下端滑行距離一樣？

學生在這一系列問題提出和解決中獲得從不同角度提出問題的學習體驗.

四、“情境-變式”教學對學生思維能力影響研究

研究對象為我校高一年級兩個班的學生，這兩個班學生各條件平均，屬于平行班。實驗前，對實驗班與對比班進行數(shù)學試題測試，并對數(shù)據(jù)進行分析（表1）。

從表1可以看出，實驗班與對比班平均分相差1.2分，計算t值為-1.48<1.96，說明實驗班與對比班在測試平均成績上無顯著差異，標準差接近相等，實驗班與對比班學生分布均勻。

（1）實驗自變量：“情境-變式”教學。

（2）實驗因變量：學生思維能力的變化。

（3）實驗材料：搜集有用的題項，最后修訂成為簡式思維能力測試量表（SAIS），以此編制學習思維能力特征調(diào)查問卷，在此基礎上，征求心理專家意見進行題項修訂，形成預試問卷，對預試問卷進行探索性因素分析并進行因素命名，得到正式問卷。對正式問卷進行信度、效度檢驗，編制28道題目，從影響“思維能力”問題的數(shù)量（1-7）、問題的種類（8-17）、問題的新穎性（18-28）3個維度對學生進行測試，每維度采用李克特記分法，分5級記分法，從“非常符合”到“非常不符合。

（4）實驗結(jié)果分析：

五、結(jié)語

表2為獨立樣本t檢驗的結(jié)果，平均數(shù)差異檢驗的基本假設之一就是方差同質(zhì)性，因而在進行t檢查之前，會先進行兩組離散狀況是否相似的檢驗，當兩個群體方差相同時，則稱兩個群體間具有方差同質(zhì)性。在前測中，三個維度的T值分別為：8.852（S1）、6.425（S2）、7.254（S3）、3.145（總分），三者的T值為0.05，不顯著。在后測中，三個維度的T值分別為：5.89（S1）、9.34（S2）、2.34（S3）、4.36（總分），問題的數(shù)量、問題的種類、問題的新穎性顯著性水平在0.05上顯著。通過“情境-變式”教學，確實能提高學生的思維能力。

“情境-變式”教學1、2環(huán)節(jié)中，學生首先通過觀摩問題的情境，教師提出任務要求，組織學生互相討論，激發(fā)學生的思想碰撞，最終提出一系列問題，有些問題可能是數(shù)學性的，也有可能是非數(shù)學性的，這些都應該肯定學生的學習熱情，問題的數(shù)量可體現(xiàn)學生思維的流暢性，讓學生的思維得到充分發(fā)散，提高學生的思維品質(zhì)。在“情境-變式”教學3環(huán)節(jié)中，通過對問題的變式，變換非本質(zhì)屬性，種類繁多，培養(yǎng)學生思維靈活性和創(chuàng)造性。

總而言之，情境創(chuàng)設要隱藏學生能發(fā)現(xiàn)的一些數(shù)學問題，并聯(lián)系“生活現(xiàn)實”。創(chuàng)設日常生活情境進行教學，對提高學生學習數(shù)學的興趣，掌握數(shù)學的來源，理解數(shù)學抽象模型，很有好處。同時，利用反例、辨析題和變式題進行教學屬于變式教學范疇，反例的特點是改變對象的本質(zhì)屬性而保持非本質(zhì)屬性不變，辨析題的特點是改變對象的非本質(zhì)屬性而保持本質(zhì)屬性不變。

參考文獻：

[1]波利亞，閻育蘇譯.怎樣解題[M].北京：北京科學出版社，1982.

[2]朱仁江.初中數(shù)學問題結(jié)構式變式教學的實踐研究[J].中學數(shù)學雜志初中版，2007（3）.

[3]呂傳漢，汪秉彝.中小學數(shù)學情境與提出問題教學探究[M].貴陽：貴州人民出版社，2002.

[4]吳華，馬東艷.多媒體技術與數(shù)學“情境—問題”教學[J].數(shù)學教育學報，2008，17.