聶成磊, Ron J. Patton

(1.國(guó)家電網(wǎng)北京市電力公司發(fā)展策劃部, 北京 100031,2.University of Hull Engineering Department, UK Hull HU6 7RX)

基于觀測(cè)器的魯棒故障重構(gòu)設(shè)計(jì)及直流電動(dòng)機(jī)仿真

聶成磊1, Ron J. Patton2

(1.國(guó)家電網(wǎng)北京市電力公司發(fā)展策劃部, 北京 100031,2.University of Hull Engineering Department, UK Hull HU6 7RX)

提出了一種基于傳統(tǒng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)理念的在線魯棒系統(tǒng)故障重構(gòu)的新方法。在觀測(cè)器的設(shè)計(jì)過(guò)程中引入擾動(dòng)抑制項(xiàng)，有效地降低了系統(tǒng)中存在的擾動(dòng)或模型構(gòu)造中的不確定項(xiàng)對(duì)系統(tǒng)故障的重構(gòu)信號(hào)精度的影響。新的故障重構(gòu)設(shè)計(jì)方案參數(shù)可通過(guò)利用線性矩陣不等式(LMIs)方法得出。在具有輸入故障及外部擾動(dòng)存在的前提下，將這種新提出的故障重構(gòu)的方法與傳統(tǒng)故障重構(gòu)方法在同一直流電動(dòng)機(jī)模型下進(jìn)行Simulink仿真對(duì)比，結(jié)果表明，新的設(shè)計(jì)方法是完全可行的，相對(duì)傳統(tǒng)故障重構(gòu)方法具有對(duì)系統(tǒng)外部擾動(dòng)及其他不確定項(xiàng)的強(qiáng)魯棒性，故障重構(gòu)信號(hào)有更高的精確度，動(dòng)態(tài)性能明顯改善。

故障重構(gòu)；輸入故障；魯棒性；直流電動(dòng)機(jī)

0 引 言

故障重構(gòu)的方法是20年前由Wang and Daley(1996)[1]提出的，對(duì)故障重構(gòu)的探索最早是從故障診斷理論演變而來(lái),而對(duì)故障診斷的研究最早起源于20世紀(jì)70年代[2,3]。隨著現(xiàn)代工業(yè)與科技的發(fā)展，人類對(duì)于系統(tǒng)故障的研究正在急迫性的上升，傳統(tǒng)意義的故障診斷并不能提供足夠的系統(tǒng)故障信息，從而在系統(tǒng)發(fā)生故障后不能及時(shí)有效地對(duì)故障和其產(chǎn)生原因加以分析，因此故障重構(gòu)在現(xiàn)今的工業(yè)生產(chǎn)中起到越來(lái)越重要的角色，故障重構(gòu)直接提供了系統(tǒng)的故障信息如：幅值大小和故障類型。同時(shí)，故障重構(gòu)可以將多個(gè)系統(tǒng)故障信號(hào)相互獨(dú)立并加以區(qū)分[4,5]。眾多的優(yōu)越性使得其吸引了越來(lái)越多的學(xué)者的研究興趣[6-8]。

然而，由于系統(tǒng)中總是存在各種擾動(dòng)與不確定參量，如：外部擾動(dòng)，不可建模的動(dòng)態(tài)子系統(tǒng)，時(shí)變參量等。如何在系統(tǒng)擾動(dòng)存在下獲得精確的故障信號(hào)便成為了進(jìn)一步的研究目標(biāo)，即故障重構(gòu)過(guò)程中對(duì)于擾動(dòng)與不確定參量的魯棒性。故障診斷的魯棒性最早被Patton,Frank and Clark[9]研究，Chen and Patton[10]更深入地研究了這一課題。之后，各種各樣的針對(duì)輸入信號(hào)故障重構(gòu)的魯棒性的討論被廣泛地展開(kāi)[11-14]。

直流電動(dòng)機(jī)做為主要的機(jī)電能量轉(zhuǎn)化為電能量的裝置，廣泛地運(yùn)用于農(nóng)業(yè)、交通運(yùn)輸、國(guó)防、航空航天、機(jī)械工業(yè)、電力工業(yè)等領(lǐng)域。直流電動(dòng)機(jī)具有調(diào)速特性好、能承受頻繁沖擊負(fù)載、過(guò)載能力強(qiáng)、能實(shí)現(xiàn)頻繁快速啟動(dòng)制動(dòng)以及逆向旋轉(zhuǎn)等優(yōu)越性，使其在當(dāng)前“以交代直”的發(fā)展趨勢(shì)中仍然在傳動(dòng)領(lǐng)域，尤其是在調(diào)速性能要求很高的系統(tǒng)中占有極其重要的地位[15]。在其基礎(chǔ)上的故障診斷與故障重構(gòu)的研究也被廣泛地展開(kāi)[16-18]。本文就是將魯棒性的故障重構(gòu)方法應(yīng)用于直流電動(dòng)機(jī)模型上，如圖1所示，并對(duì)模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 魯棒故障估計(jì)觀測(cè)器

圖1 故障重構(gòu)流程圖Fig.1 Structure of fault estimation

一個(gè)含有輸入故障和外部擾動(dòng)的系統(tǒng)的線性時(shí)不變狀態(tài)方程表達(dá)式如下

如果滿足以上假設(shè)1，假設(shè)2兩個(gè)假設(shè)條件，那么一個(gè)基于輸出信息的全階狀態(tài)觀測(cè)器可以設(shè)計(jì)為

(3)

(4)

(5)

ey(t)=Ce(t)

(6)

(7)

定理1：在假設(shè)1～2 的條件下，如果存在實(shí)斜對(duì)稱矩陣P∈Rn×n,R∈Rn×n，Y∈Rn×p,F1∈Rq×p，F(xiàn)2∈Rr×p, 使得下面的條件成立:

PA-YC+ATP-CTYT=-R<0，

(8)

BfTP=F1C

(9)

ETP=F2C

(10)

其中Y=PL。那么存在具有魯棒性的全狀態(tài)觀測(cè)器(3),(4),(7)使得當(dāng)時(shí)間t趨于無(wú)窮時(shí)，系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)值和故障估計(jì)值漸進(jìn)趨系統(tǒng)狀態(tài)量和系統(tǒng)故障的實(shí)際值。其中

(11)

式中：G∈Rq×q是待設(shè)計(jì)矩陣，G-1為矩陣G的逆矩陣； τ為一個(gè)小的正實(shí)數(shù)。

證明：考慮一個(gè)Lyapunov方程

(12)

在式(12)求導(dǎo)并將式(4)，(5)帶入可得

(13)

引入引理1:[19]如果已知一個(gè)標(biāo)量a>0和一個(gè)對(duì)稱正定矩陣Q∈Rn×n， 那么下列不等式成立:

(14)

那么根據(jù)引理1，可以得到不等式

(15)

式(15)中a為一個(gè)可設(shè)計(jì)正實(shí)數(shù)。根據(jù)式(7)和不等式(15)，式(13)變化為

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

注意1：對(duì)于單輸入系統(tǒng)此時(shí)Bf=B，在設(shè)計(jì)觀測(cè)器的過(guò)程中可以用矩陣B直接代替矩陣Bf，對(duì)于多輸入系統(tǒng)，故障可能存在于多個(gè)輸入信號(hào)中，這時(shí)，矩陣Bf為矩陣B的線性子空間。

注意2：此設(shè)計(jì)過(guò)程中的難點(diǎn)在于在條件(9),(10)同時(shí)存在下求解不等式(8)，針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為下面的最優(yōu)求解問(wèn)題[8,20]。即求解下面的兩個(gè)線性矩陣不等式最小化J同時(shí)使不等式(8)成立：

通過(guò)同時(shí)求解不等式組(8)，(22)，(23)可以得到相應(yīng)的矩陣F1，F(xiàn)2，P， Y。繼而得到觀測(cè)器的增益矩陣L=P-1Y，其中P-1是正定矩陣P的逆矩陣。

2 模型結(jié)構(gòu)

直流電動(dòng)機(jī)被廣泛的應(yīng)用在工業(yè)和民用設(shè)備中。對(duì)于電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速的控制有著高精度的要求。對(duì)于直流電動(dòng)機(jī)的建模有許多種類，本文選取的模型[21]的狀態(tài)空間表達(dá)式如下：

式中：Ea(t)為端電壓，V；Ia(t)為電樞電流，A；ωa(t)為電動(dòng)機(jī)軸與負(fù)載的轉(zhuǎn)速，rad/s；Ra為電樞電阻，Ohm；La為電樞電抗，H；Ja為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子和負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg.m2/s2;Ka為扭矩系數(shù)，Nm/Amp；Ba為機(jī)械系統(tǒng)阻尼系數(shù)，Nms。

式(25)中y為系統(tǒng)的輸出量。定義矩陣組

當(dāng)系統(tǒng)有故障發(fā)生與外部擾動(dòng)存在時(shí)，又因?yàn)榇讼到y(tǒng)為單輸入系統(tǒng)Bf=B。因此最終得到的故障系統(tǒng)表達(dá)式標(biāo)準(zhǔn)形式為

(26)

y(t)=Cx(t)

(27)

由于本文重點(diǎn)在于討論故障重構(gòu)的方法，因此控制器的設(shè)計(jì)在此并不過(guò)多冗述，其設(shè)計(jì)方法有許多種，并將會(huì)在今后的研究中加以說(shuō)明。本文中采用極點(diǎn)配置方法設(shè)計(jì)控制器，控制器數(shù)學(xué)表達(dá)式為且相應(yīng)的極點(diǎn)選為(P1=-4.2,P2=-4.4)

(28)

3 仿真結(jié)果與分析

對(duì)于系統(tǒng)輸入故障的時(shí)間特性種類大至可分為3種[22]，如圖2所示。

圖2 突發(fā)故障, 潛在故障和間發(fā)故障Fig.2 Abrupt fault, incipient fault and intermittent fault

為說(shuō)明本文所設(shè)計(jì)方法的正確，使用MatLab 環(huán)境下的Simulink對(duì)所建系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真。所選參數(shù)如表1所示。

為了驗(yàn)證其通用性，仿真中故障模型選用為

(29)

表1 直流電動(dòng)機(jī)仿真參數(shù)

求解得到下列結(jié)果：

圖3中所表示的是本文所提出的具有魯棒性的故障重構(gòu)方法與相同直流電動(dòng)機(jī)模型下的真實(shí)輸入故障與其重構(gòu)信號(hào)的狀態(tài)響應(yīng)曲線,其中學(xué)習(xí)率W=20。

圖3 系統(tǒng)輸入故障和其重構(gòu)值的動(dòng)態(tài)響應(yīng)比較Fig.3 Response of input fault and its estimation

圖3表明本文所提出的方法能使故障重構(gòu)信號(hào)有效且精確地跟蹤系統(tǒng)故障信號(hào)。

圖4中所表示的是傳統(tǒng)故障重構(gòu)方法[1]在此直流電動(dòng)機(jī)模型下的真實(shí)輸入故障與其重構(gòu)信號(hào)的狀態(tài)響應(yīng)曲線。

圖4 系統(tǒng)真實(shí)故障和其重構(gòu)值動(dòng)態(tài)響應(yīng)比較Fig.4 Response of input fault and its estimation

圖4表明傳統(tǒng)故障重構(gòu)方法在擾動(dòng)信號(hào)的存在下，故障重構(gòu)信號(hào)狀態(tài)響應(yīng)在追蹤故障信號(hào)狀態(tài)響應(yīng)時(shí)伴有強(qiáng)烈的振動(dòng)存在。由圖3與圖4結(jié)果可以看出，系統(tǒng)外部擾動(dòng)嚴(yán)重影響傳統(tǒng)故障重構(gòu)方法所得到的故障重構(gòu)的精確性，從另一方面說(shuō)明本文所提出的故障重構(gòu)的方法具有對(duì)擾動(dòng)的抑制能力，具有很好的魯棒性，其動(dòng)態(tài)特性是滿意的。此處應(yīng)當(dāng)著重提出一點(diǎn)，即對(duì)于本文所提出的觀測(cè)器(1)、(2)可以同時(shí)得到系統(tǒng)狀態(tài)量，系統(tǒng)故障的重構(gòu)值或觀測(cè)值，而且對(duì)于外部擾動(dòng)具有魯棒性。

4 結(jié) 論

本文提出了一種新的基于觀測(cè)器的在線魯棒系統(tǒng)故障的重構(gòu)方法，相對(duì)于傳統(tǒng)的系統(tǒng)觀測(cè)器，這種方法加入了一個(gè)具有抑制系統(tǒng)外部擾動(dòng)的非線性項(xiàng)，其作用為在存在系統(tǒng)外部擾動(dòng)的情況下保證了系統(tǒng)輸入故障重構(gòu)值的精確性。通過(guò)將其運(yùn)用在直流電動(dòng)機(jī)模型得出仿真結(jié)果，并與傳統(tǒng)故障重構(gòu)的方法進(jìn)行比較得出：本文所提出的基于觀測(cè)器的魯棒故障重構(gòu)方法對(duì)系統(tǒng)外部故障具有優(yōu)良的魯棒性。當(dāng)前越來(lái)越多的研究重點(diǎn)已經(jīng)向容錯(cuò)控制轉(zhuǎn)變[23,24], 故障重構(gòu)能提供系統(tǒng)故障的眾多信息，可以為系統(tǒng)容錯(cuò)控制提供強(qiáng)大的基礎(chǔ)，已經(jīng)成為容錯(cuò)控制設(shè)計(jì)方法過(guò)程中不可缺少的一部分。在航天，工業(yè)生產(chǎn)，電力傳輸，都具有巨大的工業(yè)應(yīng)用潛力，由于大量的外部擾動(dòng)與系統(tǒng)故障總是同時(shí)存在的，因此，未來(lái)的工作會(huì)更加深入到魯棒容錯(cuò)控制的研究中。

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Observer-based Robust Fault Estimation and DC Motor Simulation

NIE Chenglei1, Ron J. Patton2
(1. State Grid Corporation of China, Department of Development and Technology of Beijing Electric Power Company, Beijing 100031，China; 2. University of Hull Engineering Department, UK Hull HU6 7RX)

In this paper, a novel approach to on-line Robust Fault Estimation is presented which is based on the design concept of conventional observer. One anti-disturbance item is added to the observer design, which can effectively reduce the influence of disturbance and other uncertainty on the accuracy of the fault estimate signals. The novel method design parameters can be obtained by Linear Matrix Inequalities (LMIs). Simulink simulated comparison was done between the proposed estimation method and the traditional one under the circumstance of input fault and outside disturbance. The results verify the feasibility of the proposed method which enjoys greater robustness towards outside disturbance and other uncertainty than the traditional method. And the proposed method has higher accuracy of signal and the dynamic features can be improved obviously.

fault estimation; input fault; robustness; DC motors

2016-03-05.

10.3969/j.ISSN.1007-2691.2016.06.11

TP273

A

1007-2691(2016)06-0068-06

聶成磊(1985-)，男，工程師，主要研究方向?yàn)榛谟^測(cè)器的魯棒故障重構(gòu)、魯棒容錯(cuò)控制;RonJ.Patton (1949-), 男，教授，主要研究方向?yàn)轸敯舳嗄Ｐ腿蒎e(cuò)控制、魯棒分布式容錯(cuò)控制等。