張新慧，梁永省，陳 羽，孔 濤，石 毅

(山東理工大學 電氣與電子工程學院，山東 淄博 255049)

基于疊加原理的有源配電網饋線電壓分布分析

張新慧，梁永省，陳 羽，孔 濤，石 毅

(山東理工大學 電氣與電子工程學院，山東 淄博 255049)

通過分析分布式電源(DG)接入配電網后對饋線電壓分布的影響，提出了一種考慮DG接入的饋線電壓分布算法。對節(jié)點電壓公式變量的取值范圍進行擴充，把該公式擬合為一除接入點外連續(xù)且可導的函數。通過對擬合函數求導，可計算出各DG接入后饋線各節(jié)點電壓的變化量，利用疊加原理可得到饋線電壓分布。通過仿真驗證了算法的正確性。該算法可用于計算多DG接入時的最佳位置與容量，解決分布式電源接入后的節(jié)點電壓越限問題。

有源配電網；分布式電源；疊加原理；電壓分布；接入位置

0 引 言

分布式發(fā)電技術的發(fā)展緩解了資源匱乏與環(huán)境惡化的進程，因而分布式電源(Distributed Generation，DG)成為自然界可再生能源有效利用的途徑之一[1,2]。發(fā)展初期，DG因接入容量較小，不必考慮其對配電網的影響，即“即接即忘”[3]。但隨著分布式發(fā)電技術的發(fā)展，DG的并網容量越來越大，原有的配電網絡也變得復雜，由功率單向流動的配電網變成雙向流動的有源配電網[4-6]。因此DG對配電網的影響亦不容忽視，DG接入后會使得配電網流入諧波，造成電能質量不合格，此外還會對配電網的規(guī)劃、繼電保護等都會造成影響。DG的接入會改變潮流的方向，使電壓分布發(fā)生變化[7-9]。配電網接入DG后，配電線路可能會出現逆潮流，各節(jié)點電壓越限，對配電網的安全運行構成威脅。因此研究分布式電源接入對配電網電壓的影響有著重要意義。

對于DG接入對電壓的影響已有很多學者進行了研究。文獻[10]研究了單電源接入后對配電網電壓分布的影響，分析了單電源可行的接入位置，計算了單電源接入的限制容量。文獻[11]從電壓降落的原理入手分析了光伏電源接入后配電網的電壓分布。文獻[12]建立了光伏發(fā)電系統(tǒng)的仿真平臺，分別研究了PV與PQ類型光伏發(fā)電對配電網的作用，并進行了仿真研究。文獻[13]建立了光伏電源并網模型，分析了功率因數、負荷變化、線路電壓等級等對電壓穩(wěn)定性的影響。文獻[14]研究了分布式電源的出力與接入位置對電壓分布的影響，并確定了單電源最佳的接入位置。文獻[15]研究了配電網中穩(wěn)定性分析的指標，并分析了指標與負荷增長因子間的關系，從分布式電源類型、接入位置等方面分析了接入后對電壓穩(wěn)定性的影響。

未來DG的接入比重將越來越大，且不單純是單電源接入配電網，需要對多電源接入作具體的分析。上述文獻僅從單電源入手進行分析或者僅分析某一點電壓質量情況，沒有對多電源接入及整體優(yōu)化方面作進一步的研究。研究多電源接入對饋線電壓分布的影響是依據整體性的理念研究DG的影響，有助于為未來大量DG的接入位置與容量配置提供理論依據，促進配網的無功調節(jié)與DG間的協調控制。

本文把疊加原理應用到饋線單電源、多電源接入后電壓分布的分析中，并重點分析了多電源接入對電壓分布的影響，推導出了饋線節(jié)點電壓的計算公式。饋線節(jié)點電壓公式可以擬合為一個在某取值范圍內的連續(xù)函數，并且除DG接入點外連續(xù)可導，故采用函數求導的方式推導并總結了多電源接入配電網后饋線電壓分布的規(guī)律，并通過算例仿真驗證了規(guī)律的正確性。最后應用擬合函數確定了多電源的接入位置與接入容量的限制。

1 穩(wěn)態(tài)電壓分布算法

1.1 負荷模型

圖1 負荷均勻分布的饋線模型Fig.1 The feeder model of uniformly distributed load

圖2 含分布式電源的負荷均勻分布饋線模型Fig.2 The feeder model of uniformly distributed load with DGs

選擇配網中饋線作為分析對象以研究DG接入后電壓分布的規(guī)律，選用均勻負荷模型為饋線負荷模型。如圖1所示，饋線有0～N共N+1個節(jié)點，其中節(jié)點0為始端節(jié)點即母線，相鄰兩節(jié)點間的阻抗均為R+jX，1～N每一節(jié)點的負荷大小均為PL+jQL。圖2為多電源接入饋線后的模型。

1.2 疊加原理算法

配電網穩(wěn)態(tài)電壓分布的算法有多種，其中應用較多的是“負的負荷算法”及疊加原理算法[16]，本文采用的是疊加原理算法對多電源接入饋線電壓分布的規(guī)律進行推導。

疊加原理算法是把電源對線路的作用分為兩部分，一是DG單獨作用于饋線，把系統(tǒng)電源等效為電壓源并短路，如圖3所示；二是系統(tǒng)電源單獨作用于線路，DG可等效為電流源并開路，兩者的效果進行疊加得到線路的電壓分布。下面利用疊加原理對多電源電壓分布公式進行推導。

圖3 雙DG對饋線電壓的影響示意圖Fig.3 The influence on feeder voltage by two DGs

假定始端節(jié)點的電壓為U0，額定電壓為UN，兩并網點分別為m1、m2。

(1)則當系統(tǒng)電源單獨作用時，任意節(jié)點k的電壓為

(1)

式中：ΔUS1表示電壓損耗，為k點之后的綜合負荷作用的；ΔUS2表示k點之前的均勻負荷作用而產生的電壓損耗，而均勻負荷可以用一集中負荷代替，位置在線路的中間，則

(2)當兩DG單獨作用時，任一節(jié)點的電壓為

(4)

則當節(jié)點k位于節(jié)點m1之前時

(5)

當節(jié)點k位于點m1與m2之間時，

(6)

當節(jié)點k位于點m2之后時，

(7)

(8)

經整理得

(9)

2 DG接入節(jié)點電壓分析

2.1 單電源接入電壓分布的規(guī)律

圖4 單DG對饋線電壓的影響示意圖Fig.4 The influence on feeder voltage by a DG

單DG對饋線電壓影響示意圖見圖4。單電源接入時，各節(jié)點的電壓仍可用式(8)表示。其中，ΔUS1、ΔUS2等同于式(2)、式(3)，不同的是ΔUSDG。

當節(jié)點k位于m1之前時，

(10)

當節(jié)點k位于m1之后時，

(11)

(12)

實際節(jié)點k的取值為正整數，若假定k可以取在區(qū)間(0，N]的任意實數，那么式(12)就可以擬合為一關于變量k的連續(xù)函數，則就可以對函數在區(qū)間內進行求導，進而分析節(jié)點電壓變化的規(guī)律。首先對函數Uk進行求導。

(13)

式(13)可簡化為

(14)

因此單電源接入時，電壓分布的規(guī)律為三種：遞減、先遞增后遞減、先遞減后遞增再遞減。

2.2 多電源接入電壓分布的規(guī)律

對于多電源接入饋線后電壓分布的規(guī)律，選擇兩個DG接入饋線來研究。同樣多電源電壓分布規(guī)律可以采用求導的方式進行推導與總結。對于式(9)，現仍假設k值可取(0，N]的任意實數，則式(9)可看作是一關于變量k的連續(xù)函數，并且函數可以求導。當k

(15)

在實際取值時k取整數值，因此可以把式(15)改成下式而不影響結果，為

(16)

同理可得

經上述分析后，DG接入饋線后電壓分布的規(guī)律如表1所示，會有8種情形。

表1 線路各區(qū)段穩(wěn)態(tài)電壓的變化

根據分析，兩分布式電源接入時饋線電壓分布的規(guī)律可以總結為五種：由始端至末端節(jié)點一直下降、下降-上升-下降、下降-上升-下降-上升-下降、上升-下降、上升-下降-上升-下降。

2.3 多電源接入饋線的電壓分布公式

如圖5所示，假設有n個分布式電源接入饋線中，接入的節(jié)點分別為d1、d2…dn容量分別為Pd1、Pd2…Pdn。則各節(jié)點的電壓仍可用式(8)表示。經過分析推導后，各節(jié)點的電壓公式可分情況用式(19)～(21)表示。

當k∈[0，d1]時，

(19)

當k∈[dx，dx+1]時，其中dx表示第x個DG所接入的節(jié)點。

(20)

當k∈[dn，N]時，

(21)

不同數量DG接入時，饋線電壓分布規(guī)律不同，當任意n個DG接入時，各節(jié)點電壓變化分析方法與上述分析方式類似。

圖5 含n個分布式電源的負荷均勻分布饋線模型Fig.5 The feeder model of uniformly distributed load with n DGs

2.4 仿真算例

為了驗證上述饋線電壓分布規(guī)律的正確性，本文建立了多電源接入饋線的仿真模型并進行了仿真。選取某配電網一條10 kV饋線，長12 km，N=12即線路有12個節(jié)點，電阻r=0.064 Ω/km，電抗x=0.145 Ω/km，呈感性。線路始端電壓為1.05，UN=1.0，SB=10 MVA，UB=10 kV，PL+jQL=0.6+j0.34 MVA，節(jié)點4與節(jié)點9分別接入分布式電源，不斷改變兩DG的接入容量，如表2所示為不同情形下對應的兩DG的容量配置。

根據表2中八種DG的容量配置可以得到表1中8種饋線各節(jié)點電壓變化規(guī)律，如圖6所示。

表2 八種情況下兩節(jié)點DG接入容量配置

圖6 不同DG容量對饋線電壓的影響Fig.6 The influence on feeder voltage by different capacity of DGs

由算例仿真可知，分布式電源的接入會影響?zhàn)伨€的電壓分布，當兩DG接入時，饋線各節(jié)點電壓變化的電壓分布規(guī)律會出現以上八種情況，綜合這8種情況可以驗證以上分析得到的5種電壓分布規(guī)律。但由于DG容量與接入位置的影響，某些情況下會出現節(jié)點電壓越限現象，因此需要進一步分析DG接入位置與接入容量限制。

3 多電源接入位置與容量限制分析

若分布式電源接入容量與接入位置不合適，則會造成節(jié)點電壓偏高，因此需要對DG接入的容量與位置進行限制。下面仍以兩分布式電源接入情況為例對接入容量限制與接入位置進行分析。

3.1 接入容量限制

分析表1可知，在某一接入位置下，不斷改變兩電源的容量會產生不同的電壓分布情況，某些情形下，節(jié)點電壓越限現象明顯，表1中情形1、2、3明顯不符合電壓要求，因此對于兩電源容量有限制要求，合理的容量配置有利于電壓分布的改善。首先需滿足兩電源容量不能超過線路負荷之和，DG接入后會整體抬升各節(jié)點的電壓，因此節(jié)點電壓不會存在低于正常值的情況，只需要確保極大值點不越限即可。

極大值點只可能是DG接入點，m1或m2點，因此只需計算兩點的節(jié)點電壓情況即可。即

(22)

求得

(23)

同理，m2節(jié)點電壓滿足：

(24)

求得

(25)

經分析發(fā)現只要兩電源的容量滿足式(23)和式(25)就可以保證饋線各節(jié)點的電壓不會越限。

3.2 最佳接入位置

若電壓分布在(0，m1)或(m1，m2)內存在功率分點即局部極小值點的情況，則當DG的容量、網絡類型及負荷確定時，則不管在何處接入，功率分點處的極小電壓不會改變，但局部極大電壓及末端極小值會發(fā)生變化。因傳統(tǒng)配電網要求線路末端極小運行，因此需保證功率分點處的極小值點大于末端電壓值。

若DG的接入位置正負逼近的方向上導數dUk/dk的絕對值相等，則分布式電源接入后的電壓會相對較穩(wěn)定。因此有B1+B2-(N-k)A=(N-k)A-B2求得

(26)

因此，當已知電源的接入容量和節(jié)點個數以及負荷大小時，可以得到相應適當的接入位置。

4 結 論

DG接入后會改變饋線的電壓分布，不同的接入位置與容量對電壓分布的影響也不同，本文從疊加原理入手推導了單電源、多電源接入配電網饋線時電壓分布的計算公式，利用函數求導的方式重點對多電源接入情況推導并總結了電壓分布的規(guī)律，最后建立了模型，驗證了所得規(guī)律的正確性。并以饋線各節(jié)點電壓不越限為目標計算了兩電源的整體限制容量，并確定了可行的接入位置。

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Analysis of Voltage Profile of Active Distribution Network Based on Superposition Principle

ZHANG Xinhui, LIANG Yongsheng, CHEN Yu, KONG Tao, SHI Yi
(School of Electrical and Electronic Engineering, Shandong University of Technology, Zibo 255049, China)

By studying the influence on voltage profile when distributed generation (DG) connected to distribution network feeder, a new algorithm DG concerned is proposed. The algorithm expands the range of variable in formula and fitting to a continuous and derivable function except the access points. By derivation, the changes of voltage and voltage profile can be calculated by superposition principle. Finally, the validity of algorithm proposed is proved by simulation. The algorithm can be used to calculate the best access points and capacity to solve the problem of voltage exceeding limits.Key words：active distribution networks; distributed generation; superposition principle; voltage profile; access points

2015-10-22.

國家高技術研究發(fā)展計劃(863計劃)資助項目(2012AA050213)；山東省高等學校科技計劃項目(J14LN27)；淄博市科技局項目(2016ZBXC121).

10.3969/j.ISSN.1007-2691.2016.06.02

TM615

A

1007-2691(2016)06-0007-06

張新慧(1971-)，女，教授，主要從事配電網故障檢測技術，配電網自動化技術方面的研究；梁永省(1990-)，男，碩士研究生，主要從事光伏并網對配電網電壓影響方面的研究。