任建文， 何培成

(華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 保定 071003)

基于多支路切除和背離路徑的潮流轉(zhuǎn)移識別算法

任建文， 何培成

(華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 保定 071003)

給出了一種基于多支路切除和路徑搜索的潮流轉(zhuǎn)移快速識別算法。該方法根據(jù)故障支路切除后的潮流轉(zhuǎn)移特征，首先深入分析了轉(zhuǎn)移到非故障線路上的潮流組成，其次在一定的節(jié)點(diǎn)深度內(nèi)搜索切除支路兩端節(jié)點(diǎn)間的前K條最短路徑集，最終識別出受潮流轉(zhuǎn)移影響較大的線路構(gòu)成輸電斷面。文中在切除支路的潮流轉(zhuǎn)移估算、K值選取和斷面判據(jù)方面作了重要改進(jìn)，以適應(yīng)于發(fā)生多支路切除情況下潮流轉(zhuǎn)移的識別；重新建立了一種K的取值方案，并采用背離路徑算法確定最短路徑集，在減少分析計(jì)算量的同時(shí)有效避免了輸電斷面漏選問題。IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的仿真驗(yàn)證了本文算法的有效性。

電力系統(tǒng)；潮流轉(zhuǎn)移；輸電斷面；路徑搜索；背離路徑

0 引 言

電網(wǎng)中由故障支路切除引起的潮流轉(zhuǎn)移是近年來世界各國發(fā)生輸電線路連鎖切除事故的重要原因[1-3]，嚴(yán)重危害著系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。在此背景下，目前電網(wǎng)調(diào)度中心嚴(yán)格按照《電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定導(dǎo)則》要求安排電網(wǎng)運(yùn)行方式，運(yùn)行中嚴(yán)格執(zhí)行“N-1”準(zhǔn)則[4]，如設(shè)備檢修，機(jī)組調(diào)控等操作，在系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)及時(shí)消除安全隱患，這樣可以使由單一元件開斷引發(fā)支路連鎖跳閘的幾率越來越??；但是，國內(nèi)大部分電網(wǎng)還沒有達(dá)到能夠抵御同一斷面多條支路切除嚴(yán)重故障的強(qiáng)度[5]，這主要是因?yàn)橐环矫嫘ｒ?yàn)計(jì)算復(fù)雜，另一方面若要滿足多支路切除安全校驗(yàn)需提高線路的熱穩(wěn)定極限功率。由于電網(wǎng)缺乏對多支路切除情況的應(yīng)對措施，一旦發(fā)生此類故障時(shí)任由后備保護(hù)切除線路，大大增加了輸電線路連鎖跳閘的幾率。所以，對多條支路切除后的輸電斷面的行為分析，即快速找出潮流轉(zhuǎn)移較大的支路并判斷其上潮流是否越限，對預(yù)防線路連鎖跳閘具有重要意義。

文獻(xiàn)[6]提出潮流轉(zhuǎn)移因子的概念，將多支路切除潮流轉(zhuǎn)移等效為切除支路間潮流的來回折返過程，推導(dǎo)得到潮流轉(zhuǎn)移的計(jì)算式，有效對轉(zhuǎn)移到非故障支路的潮流進(jìn)行估算。文獻(xiàn)[7]給出了一種基于直流公式并結(jié)合故障后網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋮?shù)來求解潮流轉(zhuǎn)移的方法，然而此方法需要修改節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣，雖然采用矩陣求逆定理簡化求解過程，但計(jì)算量偏大，不滿足快速性要求。文獻(xiàn)[8]提出有功轉(zhuǎn)移系數(shù)的概念，并結(jié)合廣度優(yōu)先搜索算法對切除支路的潮流轉(zhuǎn)移區(qū)域進(jìn)行界定，將區(qū)域中有功潮流轉(zhuǎn)移系數(shù)大于某一特定值的線路加入輸電斷面，但搜索限值由人為經(jīng)驗(yàn)而定，其適應(yīng)性較差。文獻(xiàn)[9]指出受潮流轉(zhuǎn)移影響嚴(yán)重的支路均包含在切除支路兩端節(jié)點(diǎn)間的若干條最短路徑中，并采用路徑回溯法搜索輸電斷面，但多支路切除潮流轉(zhuǎn)移的規(guī)律與單一支路切除情況差異較大，無法直接套用。

本文在文獻(xiàn)[6]基礎(chǔ)上，對轉(zhuǎn)移到非故障支路上的潮流組成進(jìn)行分析；依據(jù)圖搜索中背離路徑算法，在一定的節(jié)點(diǎn)深度內(nèi)搜索切除支路兩端節(jié)點(diǎn)間的前K條最短路徑，確定潮流轉(zhuǎn)移較大的區(qū)域范圍。文中結(jié)合了多支路切除的潮流轉(zhuǎn)移特征，重新建立一種K的取值方案，并采取邊搜索邊修正K值的策略，避免搜索范圍設(shè)置不當(dāng)而漏選支路的問題；考慮電網(wǎng)的實(shí)時(shí)運(yùn)行狀態(tài)，給出了輸電斷面的選取原則，最終識別出實(shí)際潮流增加較大的支路集，且能成功找出潮流反向增大的線路。

1 多支路切除潮流轉(zhuǎn)移分析

1.1 支路開斷分布因子

若電網(wǎng)中發(fā)生支路切除，由切除支路l轉(zhuǎn)移到支路k上的潮流量(以初始潮流方向?yàn)檎?可通過l對k的支路開斷分布因子Dk-l表示：

(1)

其中：Pl為切除支路l的初始有功潮流；ΔPk為轉(zhuǎn)移到支路k上的潮流。

由式(1)可知，若已知分布因子即可計(jì)算切除支路對任意支路的潮流轉(zhuǎn)移量，而Dk-l可由系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣計(jì)算得到，其計(jì)算式如下：

(2)

其中：Xk-l、Xl-l、xk、xl只與電網(wǎng)的拓?fù)鋮?shù)有關(guān)[10]。對于一個(gè)確定的網(wǎng)絡(luò)，支路l對任意支路k的分布因子Dk-l隨之確定。

1.2 多支路切除潮流轉(zhuǎn)移模型

假設(shè)初始潮流分別Pa與Pb的支路a、b發(fā)生故障切除，支路k為網(wǎng)絡(luò)中除支路a、b外的任意一條支路。根據(jù)文獻(xiàn)[6]思想：多支路切除潮流轉(zhuǎn)移可以分解為切除支路間無窮次潮流的來回折返過程。首先，支路a、b的初始潮流分別依據(jù)分布因子Dk-a、Dk-b轉(zhuǎn)移到支路k上，此外Pa按照分布因子Db-a轉(zhuǎn)移到支路b，Pb按照分布因子Da-b轉(zhuǎn)移到支路a，完成一次支路間潮流交換過程；其次，上述支路間交換的潮流替代了切除支路的初始潮流，繼續(xù)對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行轉(zhuǎn)移，依此類推，直至潮流全部轉(zhuǎn)移到網(wǎng)絡(luò)中其他支路上，如圖1所示。

圖1 多支路切除的潮流轉(zhuǎn)移模型Fig.1 Power flow transferring modle of multiple line tripping

1.3 轉(zhuǎn)移到支路k上的潮流成分分析

(3)

(1)Pb=0時(shí)

此時(shí)有如下關(guān)系式：

(4)

(5)

由式(4)與式(5)推得：

(6)

(2)Pa=0時(shí)

此時(shí)有如下關(guān)系式：

(7)

(8)

由式(7)與式(8)推得：

(9)

(10)

(11)

將式(10)與(11)代入式(3)可得：

(12)

由式(12)可得：發(fā)生多支路切除時(shí)，支路k上的轉(zhuǎn)移潮流可看成多條以等效潮流為初始潮流的支路單獨(dú)開斷后轉(zhuǎn)移到支路k上潮流的疊加，將多支路切除簡化為多條單一支切除情況，避免了直流法中對節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的大量修正計(jì)算，并實(shí)現(xiàn)了對潮流轉(zhuǎn)移的快速估算。

2 潮流轉(zhuǎn)移的路徑搜索方法

2.1 前K最短路徑法

由電路基本方程可知：當(dāng)發(fā)生支路切除時(shí)，可將切除支路用附加電流源(與支路切除前的電流等量、反向)替代后的等值無源網(wǎng)絡(luò)中的潮流分布來近似切除支路的潮流轉(zhuǎn)移。若對附加電源搜索其前K條最短閉合路徑回路，則這些回路包含該等值網(wǎng)絡(luò)中絕大多數(shù)電流較大的輸電線路，也即包含了受潮流轉(zhuǎn)移影響較大的支路，理論上說明了前K最短路徑法搜索輸電斷面的可行性。

2.2 改進(jìn)的K值選取方案

(13)

本文采用的取值方案：首先由ΔPk1確定支路a的基本路徑數(shù)Ka，其次把ΔPk2作為輔助判據(jù)，修正Ka取值，將經(jīng)修正后的Ka作為支路a的所求路徑數(shù)。其步驟如下：

步驟1：確定基本路徑數(shù)Ka

ΔPk1是支路a直接對支路k進(jìn)行轉(zhuǎn)移的潮流，與支路a發(fā)生單支路切除的轉(zhuǎn)移潮流分布規(guī)律是一致的，可類比于單支路切除時(shí)的K值求取方法：

(14)

其中：β為潮流轉(zhuǎn)移系數(shù)的閾值，考慮算法的效率，一般取0.3[9]。

(15)

結(jié)合式(14)與式(15)可得：

(16)

步驟2：修正Ka

由最短路徑可知，除去前Ka條最短路徑外，轉(zhuǎn)移到支路a兩端節(jié)點(diǎn)間的第Ka+1條最短路徑上的潮流是其余最短路徑中的最大值。因此，只需判斷第Ka+1條最短路徑中加入分量ΔPk2后，其上轉(zhuǎn)移潮流是否越限即可，修正過程如下所述：

①搜索第Ka+1條最短路徑。

②找出該路徑中與前Ka條路徑不關(guān)聯(lián)的線路構(gòu)成新增線路集，計(jì)算新增線路集中任意線路t對支路a的潮流轉(zhuǎn)移系數(shù)ΔPt/Pa，若滿足下式，則令Ka=Ka+1。

(17)

式中：ΔPt為轉(zhuǎn)移到支路t上的潮流量；ε為潮流轉(zhuǎn)移系數(shù)的上限系數(shù)。當(dāng)ΔPt/Pa大于ε時(shí)，說明ΔPk2占ΔPt的比例較大，即支路t有更大的幾率包含在支路b兩端節(jié)點(diǎn)間的前若干條最短路徑中，為了避免重復(fù)搜索，故不修正Ka。經(jīng)過大量仿真驗(yàn)證，當(dāng)ε=0.5時(shí)，能夠有效抑制Ka的增大且搜索結(jié)果包含所有受潮流轉(zhuǎn)移影響較大的支路。

③重復(fù)執(zhí)行①、②直至第Ka+1條最短路徑上沒有滿足式(17)的新增線路。

同理可得支路b的路徑數(shù)Kb的取值。

綜合上述改進(jìn)方案：考慮了多支路切除潮流轉(zhuǎn)移特征，并合理的在單支路切除時(shí)K值選取原則的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，易于實(shí)現(xiàn)；所有參數(shù)均能通過初始條件求得，說明本方案可行；一般A值不會太大，滿足快速性要求。

3 快速識別流程

目前已積累許多特點(diǎn)各異的前K最短路徑算法，其中背離路徑算法通過求取第K-1條路徑的背離路徑來確定其第K條最短路徑[11]，與本文K值的修正過程相符，且每派生一條背離路徑只需執(zhí)行一次Dijstra算法，算法的時(shí)間復(fù)雜度較小，更易滿足搜索的實(shí)時(shí)性要求。綜合上述優(yōu)點(diǎn)，本文采用背離路徑算法對發(fā)生多支路切除時(shí)受潮流轉(zhuǎn)移影響嚴(yán)重的線路進(jìn)行識別，背離路徑的相關(guān)概念詳見文獻(xiàn)[11]，本文在此不作過多闡述。識別算法流程按照下述模塊化進(jìn)行設(shè)計(jì)。

(1)潮流轉(zhuǎn)移分析模塊

該模塊的功能是提供網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與切除支路的等效潮流，為路徑搜索提供初始數(shù)據(jù)，其流程如圖2所示。

圖2 潮流轉(zhuǎn)移分析流程圖Fig.2 Flow chart of analysis on power flow transferring

(2)路徑搜索模塊

該模塊的功能是搜索切除支路兩端節(jié)點(diǎn)間的若干條最短路徑，對受多支路切除潮流轉(zhuǎn)移影響較大的區(qū)域進(jìn)行界定。由于電網(wǎng)中受潮流轉(zhuǎn)移影響較大的元件不超過全網(wǎng)的20%[12]，所以沒必要進(jìn)行全網(wǎng)分析，只需在一定的節(jié)點(diǎn)深度T內(nèi)進(jìn)行搜索即可，進(jìn)而提高算法效率，搜索流程如圖3所示。

圖3 路徑搜索流程圖Fig.3 Flow chart of path search

(3)潮流轉(zhuǎn)移識別模塊

該模塊功能是結(jié)合電網(wǎng)的實(shí)時(shí)運(yùn)行狀態(tài)，識別出路徑集中潮流實(shí)際增加較大的線路；將潮流增量大于某一特定值的線路加入輸電斷面。

(18)

其中：ΔPk.0為支路k的潮流增量；Pi，min為最小的切除支路潮流；γ為有功增加系數(shù)閾值，本文取0.3。

然而，電網(wǎng)中潮流實(shí)際增加較大輸電線路存在兩種情況：①其上轉(zhuǎn)移潮流與初始潮流方向一致；②其上轉(zhuǎn)移潮流與初始潮流方向相反。對于不同情況，線路上的潮流增量是不同的。

對于情況1：線路上的潮流增量即為轉(zhuǎn)移到其上的潮流量，即ΔPk.0=ΔPk。代入式(18)可得輸電斷面的判據(jù)：

(19)

對于情況2：轉(zhuǎn)移到線路的潮流ΔPk<0，僅僅反應(yīng)潮流減小，為了反應(yīng)潮流增量，文獻(xiàn)[13]給出了該情況下潮流增加的判據(jù)：

(20)

式中：Pk為支路k的初始潮流。

(21)

因此，該模塊的流程設(shè)計(jì)如圖4所示。

圖4 潮流轉(zhuǎn)移識別流程圖Fig.4 Flow chart of recognition of power flow transferring

4 仿真算例

對IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，將不能與線路構(gòu)成閉合回路的發(fā)電機(jī)與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)從網(wǎng)絡(luò)中剔除，得到的系統(tǒng)簡化拓?fù)淙鐖D5所示。K等于4是相對保守的估計(jì)，一般第K條最短路徑中的新增支路的潮流轉(zhuǎn)移系數(shù)達(dá)不到1/K[14]。因此，基準(zhǔn)值K取3不會影響潮流轉(zhuǎn)移的識別結(jié)果。

圖5 IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)簡化拓?fù)鋱DFig.5 The simplified topological graph of IEEE30 bus-system

表1中基本路徑數(shù)為5條，第6條路徑中新出現(xiàn)支路L6-10的潮流轉(zhuǎn)移系數(shù)為0.48，滿足式(17)，說明L16-17的等效潮流轉(zhuǎn)移到L6-10的分量使得其潮流轉(zhuǎn)移系數(shù)超過閾值，則對Ka進(jìn)行修正；繼續(xù)搜索第7條路徑，然而第7條路徑中新增支路L4-2與L2-6的潮流轉(zhuǎn)移系數(shù)分別為0.13與0.14，不滿足式(18)，不需要修正Ka。同理表2中Kb的修正過程與表1類似，最終經(jīng)修正后Ka=6、Kb=5。

將路徑集中的線路依據(jù)斷面選取原則進(jìn)行識別，其結(jié)果如表3所示：

表1 對L18-19的路徑搜索數(shù)據(jù)

表2 對L16-17的路徑搜索數(shù)據(jù)

表3 L18-19和L16-17切除事故的識別結(jié)果

表4 對L28-27的路徑搜索數(shù)據(jù)

表5 對L12-15的路徑搜索數(shù)據(jù)

表6 L28-27和L12-15切除事故的識別結(jié)果

由結(jié)果可知，算例1、算例2中分別搜索到10條、15條潮流增量較大的線路，相較于精確潮流計(jì)算所得的有功增加量，說明本文對轉(zhuǎn)移到非故障支路上的潮流計(jì)算方法能有效地近似線路的實(shí)際有功增加值，為進(jìn)一步判斷支路切除后輸電斷面內(nèi)線路是否過載提供參考依據(jù)。并且有效找出潮流反向增大的支路，如表6中線路L21-22與L25-27。

對比分析算例1和算例2：從等效潮流與初始潮流的比值A(chǔ)可以看出，算例1中潮流間的耦合強(qiáng)度相較于算例2而言更為嚴(yán)重，導(dǎo)致算例1經(jīng)修正后的路徑數(shù)大于算例2的數(shù)值。在極端情況下，如開斷線路為L15-23與L27-29時(shí)，切除線路間的開斷分布因子為0，比值A(chǔ)=1，則開斷潮流間沒有耦合關(guān)系，此時(shí)轉(zhuǎn)移潮流在網(wǎng)絡(luò)中的分布和單支路切除時(shí)是一致的。因此，系數(shù)A可以反映該支路與其他斷線支路間的潮流耦合強(qiáng)度，并能夠進(jìn)一步預(yù)判此切除事故的嚴(yán)重程度。A值越接近1，切除支路的開斷潮流在網(wǎng)絡(luò)中的分布越接近單支路切除情況，隨著A值增大，其開斷潮流的分布與單支路切除情況時(shí)的差異也越大，事故也越嚴(yán)重。

本文與文獻(xiàn)[8]中所述的潮流轉(zhuǎn)移搜索方法對比可得：(1)從理論基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[8]指出發(fā)生多支路切除后，有功潮流沿著其他沒有斷開的線路由切除線路的始端流向各斷線支路的末端，則需要搜索所有斷線支路始端節(jié)點(diǎn)與末端節(jié)點(diǎn)間的若干最短路徑，增大了分析計(jì)算量，而本文經(jīng)過潮流分析計(jì)算，將多支路切除轉(zhuǎn)化為多條相互獨(dú)立的單支路切除故障，只需搜索斷線支路兩端節(jié)點(diǎn)間若干最短路徑即可；(2)從搜索方法上，文獻(xiàn)[8]未對流向其他斷線支路的潮流進(jìn)行定量分析，從而采用經(jīng)驗(yàn)系數(shù)作為搜索的終止判據(jù)，而本文給出了合理的K值修正方案，邊搜索邊修正終止判據(jù)，從而在減少冗余計(jì)算的同時(shí)，提高搜索效率。

5 結(jié) 論

本文將路徑搜索引入多支路切除的潮流轉(zhuǎn)移識別算法中，是一種新的嘗試。文中通過分析計(jì)算，在獲取潮流估算式的同時(shí)得到經(jīng)修正后的路徑數(shù)，進(jìn)而結(jié)合路徑搜索與實(shí)時(shí)運(yùn)行狀態(tài)識別出潮流增加較大的支路，所提算法具有如下特點(diǎn)：

(1)潮流轉(zhuǎn)移分析模塊采用了極限的思想，保持了初始網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，避免對節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣進(jìn)行修改，大大減少矩陣運(yùn)算量，提高算法效率。

(2)考慮了輸電線路的初始潮流，從而能夠識別得到實(shí)時(shí)的潮流增加較大支路集，所得結(jié)果更加符合實(shí)際電網(wǎng)運(yùn)行情況。

(3)采用邊搜索邊修正K值的方法，避免搜索范圍設(shè)置不當(dāng)而漏選支路的問題。

(4)給出了反映潮流耦合強(qiáng)度的比例系數(shù)，通過計(jì)算該系數(shù)的取值可粗略判斷多支路切除事故的嚴(yán)重程度。

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Recognition Algorithm of Power Flow Transferring Based on Multi-branch Removal and Deviation Path

REN Jianwen, HE Peicheng
(State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

A recognition algorithm of power flow transferring based on multi-branch removal and path research is proposed in this paper. Firstly, an in-depth analysis on the component of power flow transferring on the non-faulted lines is presented on the basis of power flow transferring’s characteristics. Secondly, the former shortest paths represented by the letterKbetween two nodes of removed lines would be found within a certain node depth. Finally, the transmission sections whose lines are greatly influenced by the power flow transferring within the above paths are recognized. Considerable improvements of estimation of power flow transferring, optimal selection of the value ofKand criterion for transmission section are put forward which are suitable for recognition of power flow transferring with multi-branch removal. Moreover, a method to ascertain the value ofKis reinstituted and the shortest paths are determined based on deviation path which reduces calculated quantities and effectively avoids miss-selection of transmission section. The simulation results of IEEE30 node system verified the effectiveness of the proposed algorithm.

power system; power flow transferring; transmission section; path search; deviation path

2016-03-03.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50837002).

10.3969/j.ISSN.1007-2691.2016.06.01

TM711

A

1007-2691(2016)06-0001-06

任建文(1961-)，男，教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)保護(hù)與安全控制、電網(wǎng)調(diào)度自動化等；何培成(1991-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)保護(hù)與安全控制。