高紅瑋， 張麗榮， 侯少杰

(1. 河北經(jīng)貿大學計算機中心，河北 石家莊 050061；2. 河北經(jīng)貿大學旅游學院，河北 石家莊 050061)

基于變分模態(tài)分解改進方法的滾動軸承故障特征提取

高紅瑋1， 張麗榮2， 侯少杰1

(1. 河北經(jīng)貿大學計算機中心，河北 石家莊 050061；2. 河北經(jīng)貿大學旅游學院，河北 石家莊 050061)

針對滾動軸承早期故障振動信號信噪比低、故障特征提取困難的問題，提出了基于多相關-變分模態(tài)分解(MC-VMD)的滾動軸承故障診斷方法。首先對多加速度傳感器采集到的信號進行多相關處理以突出故障信號特征；然后通過VMD自適應地將信號分解成多個本征模態(tài)分量(IMFs)，運用譜峭度法和包絡解調對相關峭度較大的分量進行分析；最后通過包絡譜識別出滾動軸承的工作狀態(tài)和故障類型。將該方法應用到滾動軸承故障實例數(shù)據(jù)中，實驗結果表明，該方法可有效提取滾動軸承故障特征頻率信息。

多相關；變分模態(tài)分解；滾動軸承；譜峭度

滾動軸承是各種旋轉機械中應用最廣泛的零部件之一，同時也極易發(fā)生損壞。許多重大故障都是由于滾動軸承損壞而產(chǎn)生的，滾動軸承使用壽命直接影響到機械設備運行穩(wěn)定性和安全性，因此對滾動軸承早期微弱故障的分析與診斷具有重要的科學意義和應用價值。

在90年代末，Wu和Huang[1]提出了經(jīng)驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)算法，這是目前廣泛使用的一種自適應信號處理方法，把非平穩(wěn)信號分解成不同頻段的模態(tài)分量進而轉化成平穩(wěn)信號進行分析。近年來，基于經(jīng)驗模態(tài)分解的HHT(Hilbert-Huang Transform)時頻分析技術在處理非線性、非平穩(wěn)信號中取得了比較滿意的效果，得到了廣泛的應用[2-5]，但EMD存在模態(tài)混疊導致信號分解時頻率不能完全分離。為了抑制EMD的模態(tài)混疊，Huang進一步提出了EEMD算法，通過加入隨機高斯白噪聲以消除原信號的噪聲。周智等[6]將EEMD應用到滾動軸承的故障診斷中，成功的提取到了故障頻率，但是EEMD只是在一定程度上克服了EMD的模態(tài)混疊現(xiàn)象，分析結果仍然存在模態(tài)混疊。最近，Dragomiretskiy和 Zosso[7]提出一種自適應信號處理新方法——變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，VMD)，該方法在獲取分解分量的過程中通過迭代搜尋變分模型最優(yōu)解來確定每個分量的頻率中心及帶寬，從而能夠自適應地實現(xiàn)信號的頻域剖分及各分量的有效分離。相比EMD和EEMD的遞歸“篩選”模態(tài)，VMD將信號分解轉化非遞歸、變分模態(tài)分解模態(tài)，并具有堅實的理論基礎，其實質是多個自適應維納濾波組，表現(xiàn)出更好的噪聲魯棒性，在模態(tài)分離方面，VMD可將頻率相近的2個純諧波信號成功分離。Mohanty等[8]將VMD引入到機械故障診斷領域，用于分析滾動軸承故障信號取得了良好的效果。武英杰等[9]將VMD應用于機組傳動系統(tǒng)不平衡故障診斷中。有效地避免了噪聲及沖擊信號造成的模態(tài)混疊現(xiàn)象，取得了良好的診斷效果。Muralidharan等[10]將該方法應用于齒輪磨損故障診斷，實現(xiàn)了齒輪的故障特征提取。

將 VMD方法應用于早期故障非穩(wěn)態(tài)信號處理取得了良好的效果，并得到國內外研究人員的廣泛認同。然而在強噪聲背景下VMD由于抗噪能力不足往往不能很好地實現(xiàn)信號的分離，成為制約VMD方法發(fā)展和應用的主要因素。

本文在 VMD算法的基礎上，進一步擴展了MC-VMD方法，將其應用到一般振動信號處理中。通過多加速度傳感器聯(lián)合采集振動信號，首先對采集到的信號進行多相關處理，以克服噪聲、凸現(xiàn)特征信號；然后通過VMD自適應地將信號分解成多個IMF分量，使得噪聲序列的多相關成分僅體現(xiàn)在分解得到的余項中；最后運用譜峭度法和包絡解調對相關峭度較大的分量進行分析，通過包絡譜識別出滾動軸承的工作狀態(tài)和故障類型。

1 MC-VMD方法介紹

1.1 VMD原理介紹

VMD分解是基于經(jīng)典維納濾波、希爾伯特變換和混頻的變分問題求解過程，通過搜尋約束變分模型最優(yōu)解來實現(xiàn)信號自適應分解，將輸入信號分解成一系列具有稀疏特性的模態(tài)分量[11-12]。

假設每個模態(tài)是具有中心頻率的有限帶寬，中心頻率和帶寬在分解過程中不斷更新，VMD分解是尋求K個估計帶寬之和最小的模態(tài)函數(shù)uk(t)，模態(tài)之和為輸入信號f。通過此方法確定每個模態(tài)函數(shù)的帶寬：

(1) 為了獲得模態(tài)函數(shù)的解析信號，對每個模態(tài)函數(shù)uk(t)進行希爾伯特變換

(2) 對各模態(tài)解析信號預估中心頻率 e-jωkt進行混合，將每個模態(tài)的頻譜調制到相應的基頻帶

(3) 計算以上解調信號的梯度的平方L2范數(shù)，估計出各模態(tài)分量的帶寬。對應的約束變分模型表達式為

其中，{uk}={u1,…,uk}為分解得到的K個IMF分量；{ωk}={ω1,…,ωk}為各分量的中心頻率；為所有模態(tài)分量的求和。

為求取上述約束變分問題，引入二次懲罰因子α和Lagrange乘法算子λ(t)，其中二次懲罰因子可在高斯噪聲存在的情況下保證信號的重構精度，Lagrange算子使得約束條件保持嚴格性，擴展的Lagrange表達式為

利用交替方向乘子算法(alternate direction method of multipliers，ADMM)求取擴展的Lagrange表達式的“鞍點”。通過執(zhí)行循環(huán)，更新u?k，ωk，λ進行迭代，得到K個IMF分量。

1.2 MC-VMD原理介紹

振動信號設為x(t)，測量得到的隨機噪聲n(t)為獨立同分布的，且其與x(t)相互獨立。此時信號可以表示為

將{x( t), t ∈T }的二次相關函數(shù)定義為

其中，E{.}為統(tǒng)計均值。仿此，定義三次相關函數(shù)[12]為

為了簡化對三次相關函數(shù)的計算，在應用中，取三次相關函數(shù)的一個切片f1=f2=f，信號s( t)的三次相關函數(shù)表示為

噪聲函數(shù)的三次相關函數(shù)表示為

其中，V為常數(shù)。式(8)展開為

其中， Rx( t, 0) = E{ x( t + f) x( t + f )}。根據(jù)實際的應用情況，可以假設系統(tǒng)噪聲是零均值的，式(10)可以進一步簡化為

其中，E{x(t)}為采樣得到的振動信號的均值；3e × E｛ x( t) ｝+ V為一個常數(shù)，即信號s(t)的三次相關函數(shù)等于振動信號的三次相關函數(shù)與一個常數(shù)的和。至此，通過多相關處理，消除了零均值噪聲對特征信號的干擾，凸顯了特征信號。

在以上基礎本文提出了MC-VMD方法，即結合VMD在模態(tài)混疊方面的優(yōu)勢和多相關算法的抗噪能力，首先對信號進行多相關處理以突出故障信號特征，之后通過VMD自適應地將信號分解成多個IMF分量，根據(jù)EMD的性質，式(7)中分解得到的后兩項(即常數(shù)項)將會體現(xiàn)在后繼分解的余項里面，不影響分解得到的IMF分量?？梢钥闯?，通過多相關處理，很好地消除了零均值噪聲對特征信號的干擾，使得特征信號凸顯，有利于微弱特征信號的特征提取，為后續(xù)處理奠定了基礎，對提高VMD的效果起到了很好的作用。

2 基于MC-VMD的滾動軸承故障特征提取

如圖 1所示，針對滾動軸承早期故障診斷中故障沖擊特征微弱等的特點，通過多加速度傳感器聯(lián)合采集振動信號，然后對采集到的信號進行多相關處理以突出故障信號特征，之后通過VMD自適應地將信號分解成多個IMF分量，運用譜峭度法和包絡解調對相關系數(shù)最大的分量進行分析，最后通過包絡譜識別出滾動軸承的工作狀態(tài)和故障類型。實現(xiàn)的具體步驟如下：

(1) 通過多加速度傳感器聯(lián)合采集振動信號；

(2) 對每個加速度傳感器采集的信號進行多相關處理，取三次相關函數(shù)的一個切片f1=f2=f，求得相應的多相關函數(shù)Rs(t, f, f)；

(3) 對Rs(t, f, f)進行VMD分解，得到各個分量ci(i=1,2,…)；

(4) 分別計算每個IMF分量的互相關系數(shù)值、峭度值和峰值因子值，選擇三者都較大的分量進行重構，得到多加速度傳感器的合成信號；

(5) 對重構后的信號畫快速峭度圖，獲得峭度最大時的中心頻率和帶寬；根據(jù)參數(shù)帶通濾波后進行包絡分析，根據(jù)包絡譜來判斷滾動軸承的工作狀態(tài)和故障類型。

圖1 滾動軸承故障診斷流程圖

3 基于MC-VMD的滾動軸承故障診斷實例

為了進一步驗證本文提出方法在滾動軸承故障特征提取中的有效性，采用實際滾動軸承故障信號進行了驗證，實驗平臺如圖2所示的QPZZ-Ⅱ旋轉機械故障試驗臺。信號的采樣頻率為25 600 Hz，軸承轉速為314 r/min。根據(jù)滾動軸承的參數(shù)(表1)得到理論故障特征頻率分別為：內圈故障特征頻率37.5 Hz；滾動體故障特征頻率26 Hz。

圖2 QPZZ-Ⅱ旋轉機械故障試驗臺及故障模型

表1 滾動軸承N205EM參數(shù)

3.1 軸承內圈故障診斷

滾動軸承發(fā)生內圈故障時，滾動體經(jīng)過故障位置時會引起沖擊振動，內圈轉動所引起的沖擊振動呈現(xiàn)出周期性的變化，故障表面撞擊軸承的其他零部件的表面，產(chǎn)生峰值較高的高頻振動序列。采用本文方法對實際采集的振動信號進行處理，內圈故障信號的時域和頻域波形如圖3所示，對信號進行MC-VMD分析，得到的分解結果如圖4所示。由表2可知，IMF1、IMF2與原始信號相關峭度值最大，說明其保留了原信號中最多的沖擊特征，故提取這2個IMF進行原信號重構，重構后的故障特征得以增強，接著對消噪后的信號做快速譜峭度圖(圖5(a))，確定帶通濾波器的中心頻率為10 400 Hz，帶寬為1 600 Hz，對濾波后的信號進行包絡分析，得到的包絡譜如圖5(b)所示。

圖3 內圈故障信號波形及其頻譜

圖4 內圈故障信號MC-VMD模態(tài)分量波形及頻譜

表2 MC-VMD各分量峭度值

圖5 內圈故障信號MC-VMD分析結果

作為對比，采用VMD方法對同一故障信號進行分解，結果如圖6(a)所示出現(xiàn)了明顯的模態(tài)混疊現(xiàn)象。圖6(b)為譜峭度方法處理的結果，確定帶通濾波器的中心頻率為8 800 Hz，帶寬為1 600 Hz，通過對比，可以看出原方法中轉頻及其各階諧波仍然存在。對其進行包絡分析，包絡譜如圖 6(c)所示。從圖5(b)中可以看出，相比于VMD和包絡分析的分析結果，本文所用方法受噪聲影響較小，抗噪能力明顯強于VMD方法，故障特征頻率更明顯，能夠清晰得看到故障特征的1倍頻(38 Hz)、2倍頻(76 Hz)和3倍頻(114 Hz)等各諧波頻率，并且噪聲成分微弱，凸顯了故障特征，能直觀有效地分析出故障類型，與理論結果一致。

3.2 滾動軸承滾動體故障分析

當滾動軸承發(fā)生滾動體故障時，由于滾動體同時與內外圈接觸及受保持架轉速的影響，大多數(shù)方法通常不能很好地提取出故障特征。滾動體剝落故障信號的時域圖和頻域圖如圖 7所示。采用本文方法對實際采集的振動信號進行處理，包絡譜如圖8(a)所示。作為對比，對信號進行VMD分解和包絡分析，得到包絡譜如圖8(b)所示。對比圖8(a)、(b)，VMD分解和包絡分析的方法受噪聲影響較大，故障特征不明顯，本文提出的方法能有效地提取出故障特征 1倍頻率(26 Hz)、2倍頻(52 Hz)和3倍頻(78 Hz)，證明了本文方法在抗噪能力方面的優(yōu)勢。

圖6 內圈故障信號VMD分析結果

圖8 滾動體故障診斷結果對比

4 結 論

通過滾動軸承故障診斷實例驗證表明，采用基于多相關 VMD進行滾動軸承故障診斷是可行的。本文得到的主要結論有：

(1) 在滾動軸承早期微弱故障信號通常被強烈的背景噪聲淹沒，提取故障特征十分困難的情況下，基于MC-VMD的滾動軸承故障診斷方法能有效地提取出故障特征。

(2) 相比VMD分解方法，本文所提方法能夠很好地消除了零均值噪聲對特征信號的干擾，使特征信號凸顯，有利于微弱特征信號的特征提取，通過仿真的故障軸承信號和滾動軸承實驗進行了驗證，結果證明了該方法的可行性和有效性。

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Rolling Bearing Fault Feature Extraction Based on Improved Variational Mode Decomposition

Gao Hongwei1, Zhang Lirong2, Hou Shaojie1
(1. Economics and Business Computer Center, Hebei University, Shijiazhuang Hebei 050061, China; 2. Economics and Business Institute for Tourism Studies, Hebei University, Shijiazhuang Hebei 050061, China)

In order to solve the problems that the fault feature of rolling bearing in early failure period is difficult to extract, a method for fault diagnosis of rolling bearings based on multi-correlation variational mode decomposition (MC-VMD) was presented. First, vibration signal is jointly acquired through multiple acceleration sensors and the multi-correlation process is made for the signal in order to prominent fault signal characteristics. Then VMD was used to decompose the fault signal into several intrinsic mode functions (IMFs), and then the IMF of biggest related kurtosis was analyzed by the spectral kurtosis and envelope demodulation. Finally identify the working status and fault type of rolling bearings through envelope spectrum. The proposed method was applied to actual signals. The results show that this method enables accurate diagnosis of rolling bearing fault, the analysis results demonstrated the effectiveness of the proposed method.

multi-correlation; variational mode decomposition; rolling bearing; kurtosis criterion

TP 206.3；TH 133.33

10.11996/JG.j.2095-302X.2016060862

A

2095-302X(2016)06-0862-06

2016-04-26；定稿日期：2016-06-27

國家自然科學基金項目(51104052)

高紅瑋(1974?)，女，河北石家莊人，講師，碩士。主要研究方向為計算機科學。E-mail：hongweigaolw@sina.cn

張麗榮(1973?)，女，河北石家莊人，講師，碩士。主要研究方向為測試計量技術及儀器。E-mail：lizhang7303@sina.cn