徐榮　李星野　馬靜

摘要VaR是目前國(guó)際上應(yīng)用最廣泛的度量金融風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)之一，其核心在于波動(dòng)率，也就是方差的參數(shù)估計(jì).采用EWMA模型估計(jì)方差，并且結(jié)合風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)特征的GARCH（1，1）M模型計(jì)算出滬深300股指及其期貨的最優(yōu)衰減因子為0.933 25，摒棄了以往采用0.940 0作為衰減因子的一貫做法，并且運(yùn)用CornishFisher方程對(duì)正態(tài)分布的分位數(shù)進(jìn)行了修正，得到修正后的套期保值比率以及資產(chǎn)組合的VaR，與傳統(tǒng)的套期保值模型相比，該模型的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR降低的程度明顯，并且對(duì)投資組合未來的VaR具有很好的預(yù)測(cè)效果，表明EWMAGARCH（1，1）M模型對(duì)滬深300股指期貨的套期保值效果較好.

關(guān)鍵詞最小VaR套期保值模型；衰減因子；CornishFisher；EWMAGARCH（1，1）-M模型

中圖分類號(hào)F064.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

AbstractVAR is one of the most popular indexes to measure financial risk in present international market，and its key lies in the volatility ，in other words，the parameterestimation of the variance.This paper used EWMA model to estimate the variance，and the GARCH（1，1）M model with risk premium to calculate the best decay factor to be 0.933 25，replacing the previous 0.940 0，and used the CornishFisher function to correct the quantile of the normal distribution，obtaining the corrected hedge ratios and the VaR.Compared with the traditional hedge ratio model，the VaR reduced much，and it can well predict the future VaR of the portfolio，so it means that the EWMAGARCH（1，1）M model is effective.

Keywordsminimum VaR hedge model；decay factor；CornishFisher；EWMAGARCH（1，1）M model

1引言

中國(guó)期貨市場(chǎng)作為全世界重要的衍生產(chǎn)品新興市場(chǎng)，自20世紀(jì)90年代初以來發(fā)展迅猛.2010年4月16日，我國(guó)推出了第一個(gè)金融期貨品種——滬深300股指期貨，滬深300股指期貨的問世開啟了我國(guó)A股市場(chǎng)全新的做空時(shí)代，結(jié)束了長(zhǎng)久以來的單邊市交易，推動(dòng)我國(guó)證券市場(chǎng)向前邁步，為我國(guó)金融期貨交易市場(chǎng)的發(fā)展樹立了一塊里程碑.由于我國(guó)的股指期貨交易市場(chǎng)運(yùn)行時(shí)間較短，機(jī)制尚未成熟，交易中經(jīng)常面臨各種風(fēng)險(xiǎn)，如價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)、政治風(fēng)險(xiǎn)、法律風(fēng)險(xiǎn)、操作風(fēng)險(xiǎn)、信用風(fēng)險(xiǎn)等.并且期貨市場(chǎng)與現(xiàn)貨市場(chǎng)最大的不同點(diǎn)在于保證金交易，這在一定程度上增加了杠桿風(fēng)險(xiǎn)，滋長(zhǎng)了信用危機(jī).所以為了恢復(fù)扭曲的市場(chǎng)價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能、抑制過度投機(jī)和增強(qiáng)市場(chǎng)流動(dòng)性、降低投資者風(fēng)險(xiǎn)、以及提高投資收益，套期保值策略越來越受關(guān)注，國(guó)內(nèi)外關(guān)于關(guān)套期保值的研究方案屢見不鮮.

滬深300股指期貨是以滬深300指數(shù)作為標(biāo)的物的期貨品種，它的套期保值功能能夠?qū)_證券市場(chǎng)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，有助于投資者對(duì)自己的投資產(chǎn)品進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)控制.因此，滬深300股指期貨的推出為廣大投資者提供了一個(gè)良好的投資環(huán)境.

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)第 33卷第4期徐榮等：應(yīng)用EWMA-GARCH（1，1）-M模型對(duì)滬深300股指期貨最小VaR套期保值效果研究

套期保值（Hedging）又稱避險(xiǎn)、對(duì)沖等，是指持有現(xiàn)貨頭寸的交易者，通過持有與其現(xiàn)貨市場(chǎng)頭寸相反的期貨合約，在期貨市場(chǎng)上進(jìn)行反向操作，以一個(gè)市場(chǎng)的盈利彌補(bǔ)另一個(gè)市場(chǎng)的虧損，從而實(shí)現(xiàn)規(guī)避現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的目的.套期保值的核心問題是構(gòu)建期貨與現(xiàn)貨交易的投資組合，也就是套期保值比率的確定，傳統(tǒng)的套期保值理論認(rèn)為用1單位的期貨合約對(duì)沖1單位的現(xiàn)貨來規(guī)避現(xiàn)貨市場(chǎng)的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)，也就是套期保值比率為1，這是基于現(xiàn)貨和期貨合約價(jià)格的變動(dòng)完全一致，而由于期貨市場(chǎng)上存在非理性的單純投機(jī)者，并且期貨市場(chǎng)采取的保證金交易產(chǎn)生的杠桿效應(yīng)，更大程度上加大了期貨市場(chǎng)的價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)，導(dǎo)致期貨合約價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格波動(dòng)并不完全一致，這就需要根據(jù)每個(gè)交易日現(xiàn)貨與期貨合約的價(jià)格波動(dòng)性特征建立合適的套期保值模型，估計(jì)出最優(yōu)套期保值比率，并且對(duì)套期保值效果做出分析.

目前針對(duì)金融市場(chǎng)數(shù)據(jù)波動(dòng)率聚集以及尖峰厚尾特征，大多數(shù)計(jì)算套期保值的模型都是GARCH（廣義自回歸條件異方差）模型，GARCH模型主要是在恩格爾引入的自回歸條件異方差A(yù)RCH模型的基礎(chǔ)上，由博勒斯萊文提出來的.

對(duì)我國(guó)股指期貨市場(chǎng)而言，多數(shù)研究主要是借鑒國(guó)外的現(xiàn)有文獻(xiàn)模型，或者利用國(guó)外數(shù)據(jù)或者滬深300股指期貨的仿真交易數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究.吳沖鋒[1]、錢宏偉和吳文鋒（1998）在文章中主要根據(jù)上海金屬交易所銅的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行套期保值策略的實(shí)證分析，從風(fēng)險(xiǎn)最小化和效用最大化兩個(gè)方面介紹了最優(yōu)套期保值比率的計(jì)算，通過比較分析了每個(gè)套期保值比率之間的關(guān)系和各自的有效性.高輝和趙進(jìn)文[2]（2007）主要討論滬深300估值標(biāo)的的套期保值效果，實(shí)證過程中引入了協(xié)整關(guān)系，提高了傳統(tǒng)套期保值比率的有效性.

以往估計(jì)滬深300股指期貨套期保值比率的EWMA[3]（指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均）模型所采用的衰減因子統(tǒng)一為0.9400，選取滬深300股票市場(chǎng)以及對(duì)應(yīng)期貨市場(chǎng)2013-07-12到2015-04-20共431的交易日數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，考慮到金融市場(chǎng)收益率具有風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)[4]的特征，并且檢驗(yàn)到滬深300股指及其期貨可以建立GARCH（1，1）M模型，從而構(gòu)建了EWMAGARCH（1，1）M模型，計(jì)算出針對(duì)該實(shí)證數(shù)據(jù)的最優(yōu)衰減因子，并且運(yùn)用CornishFisher[5]方程對(duì)正態(tài)分布的分位數(shù)進(jìn)行修正，得到修正后的收益率序列的分位數(shù)，剔除值為負(fù)數(shù)的部分，得到有效的套期保值比率，并且計(jì)算出VaR[6]，與傳統(tǒng)的套期保值模型想比，VaR降低的程度很大，表明套期保值效果較好，經(jīng)過分析這些投資組合的VaR在一定程度上服從正態(tài)分布，表明該模型對(duì)于投資組合未來的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值具有一定的預(yù)測(cè)效果，能夠?qū)μ灼诒Ｖ嫡叩慕灰滋峁┲笇?dǎo)，使得組合風(fēng)險(xiǎn)保持在一定范圍之內(nèi)，表明該套期保值模型對(duì)于滬深300股指期貨市場(chǎng)的套保效果較好.特此聲明，為了確保數(shù)據(jù)分析的準(zhǔn)確性，在撰寫以及進(jìn)行數(shù)據(jù)檢驗(yàn)過程中統(tǒng)一默認(rèn)采用α=0.05的顯著性水平.

2理論模型

2.1風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（Value at risk，VaR）

VaR是的直觀含義是“處于風(fēng)險(xiǎn)中的價(jià)值”，指在市場(chǎng)的正常波動(dòng)下，金融資產(chǎn)組合損失的最大值，具體地，是指在一定置信水平和期限內(nèi)，持有金融資產(chǎn)組合的最大損失.為了與日常習(xí)慣一致，VaR取正數(shù)形式.

然而考慮到投資組合的收益率并不服從正態(tài)分布，故式（9）中計(jì)算的套期保值比率不準(zhǔn)確，通過公式（4）和（5）可以計(jì)算出投資組合的偏度Sp與峰度Kp，進(jìn)而采用CornishFisher方法對(duì)分位數(shù)n（α）進(jìn)行修正，得到修正的分位數(shù)，即p（α），再利用式（9）計(jì)算出修正后的套期保值比率h2，再利用公式（6）計(jì)算組合的VaR，且此時(shí)的VaR滿足最小化條件.

根據(jù)以上分析可以看出，利用CornishFisher展開計(jì)算最小VaR套期保值比率還需要計(jì)算期貨以及現(xiàn)貨的統(tǒng)計(jì)值，如果采用歷史模擬法，需要大量的數(shù)據(jù)，而我國(guó)的滬深300股指期貨上市時(shí)間短，數(shù)據(jù)相對(duì)較少，計(jì)算精度難以保證.Cao，Harris和Shen已驗(yàn)證利用CornishFisher展開法在樣本外套期保值效果方面優(yōu)于歷史模擬法.但是，簡(jiǎn)單的樣本矩法不能有效捕捉金融數(shù)據(jù)的波動(dòng)率聚集以及尖峰厚尾特征，且許多最小方差套期保值文獻(xiàn)的結(jié)論表明使用EWMA或GARCH類模型可以提高套期保值效果.在Cao，Harris和Shen基礎(chǔ)上將波動(dòng)性建模、條件相關(guān)性模型與CornishFisher展開方法相結(jié)合，研究該方法能否取得更好的套期保值效果.

3.4.2CornishFisher修正的套期保值比率

將所得到的時(shí)變方差，協(xié)方差數(shù)據(jù)代入式（9）可以得到430個(gè)交易日的套期保值比率，設(shè)該套期保值比率為h2，即CornishFisher修正前的套期保值比率，將h2代入上文中計(jì)算投資組合偏度和峰度的方程式，得到時(shí)變的偏度Sp和峰度Kp，接著將Sp，Kp代入公式（3）對(duì)投資組合的分位數(shù)進(jìn)行CornishFisher修正，得到修正后的投資組合的分位數(shù)p（α），接著代入公式（9），計(jì)算修正后的套期保值比率h3，將修正前的套期保值比率h2及修正后的套期保值比率h3繪制成如圖2所示.由圖2可知，修正前后的套期保值比率大體上差別很小，但在幾個(gè)時(shí)間段修正后的套期保值比率波動(dòng)性較大，表明修正后的套期保值模型能夠更加準(zhǔn)確及時(shí)地對(duì)價(jià)格波動(dòng)做出反應(yīng)，從而能夠達(dá)到規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的目的.

3.5最小VaR的計(jì)算

3.5.1EWMAGARCH（1，1）M套期保值模型的VaR

將修正后的套期保值比率h3代入公式（4）可以計(jì)算在一定置信水平內(nèi)的每日風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（VaR），并且根據(jù)上文的分析，計(jì)算出來的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值為最小化的VaR，設(shè)此時(shí)的VaR=VaR1.

由于VaR1的數(shù)據(jù)出現(xiàn)了正數(shù)，這與VaR的含義不符合，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是，修正后投資組合收益率的分位數(shù)出現(xiàn)了負(fù)值，計(jì)算出來的套期保值比率較大，用于套保的期貨完全抵消了現(xiàn)貨市場(chǎng)的價(jià)格大幅波動(dòng)帶來的損失，從而導(dǎo)致VaR1出現(xiàn)正數(shù)，針對(duì)該種情況，為了是模型估計(jì)更加準(zhǔn)確，剔除掉非正常狀態(tài)的套期保值比率h3，只留下304個(gè)有效數(shù)據(jù)，也就是304個(gè)有效的VaR，即為負(fù)數(shù)的VaR，設(shè)此時(shí)的VaR=VaR2，如圖3所示，根據(jù)VaR2的統(tǒng)計(jì)特征判斷，該VaR數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布，該模型可以對(duì)VaR做出預(yù)測(cè)，以控制風(fēng)險(xiǎn).如圖3為修正后的VaR，VaR=VaR2.3.6傳統(tǒng)套期保值模型的VaR及比較

傳統(tǒng)的套期保值理論認(rèn)為期貨與現(xiàn)貨價(jià)格具有完全一致的波動(dòng)性，故采用h=1，作為套期保值比率，此時(shí)的投資組合的VaR計(jì)算公式如下：

4結(jié)論

通過對(duì)EWMA模型與滬深300股指及其期貨收益率數(shù)據(jù)建立的GARCH（1，1）M模型結(jié)合進(jìn)而對(duì)衰減因子進(jìn)行估計(jì)，避免以往使用常數(shù)衰減因子對(duì)時(shí)變方差進(jìn)行預(yù)測(cè)，并且對(duì)于金融數(shù)據(jù)波動(dòng)率聚集的特征，根據(jù)實(shí)際金融數(shù)據(jù)的分布情況，對(duì)投資組合收益率的分位數(shù)進(jìn)行了CornishFisher修正，能夠比較精確的計(jì)算套期保值比率，為了使模型的精確程度更高，對(duì)其中出現(xiàn)的VaR為正數(shù)的數(shù)據(jù)予以剔除，符合理論研究的目的，從而計(jì)算出最優(yōu)套期保值比率，使VaR最小化，與傳統(tǒng)的單純1的套期保值比率進(jìn)行比較，對(duì)于降低風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR取得了很好的效果.

運(yùn)用該模型計(jì)算的結(jié)果表明，鑒于數(shù)據(jù)尖峰肥尾以及波動(dòng)率聚集的特征，以及大部分金融收益率具有的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)特點(diǎn)，EWMA模型對(duì)于實(shí)際金融收益率方差的的預(yù)測(cè)效果很好.結(jié)合GARCH（1，1）M模型估計(jì)的衰減因子精確程度很高，符合實(shí)際要求.

計(jì)算出來的VaR比起傳統(tǒng)的套期保值模型的VaR下降的程度高，并且VaR本身也在很小的范圍內(nèi)變動(dòng)，避免了區(qū)間誤差，很大程度上提高了套期保值的精確度，從而為期貨市場(chǎng)上的套期保值交易者提供指導(dǎo)，達(dá)到降低風(fēng)險(xiǎn)的目的.

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