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        夸克膠子等離子體的有效勢能

        2017-01-18 05:34:32杜倩倩
        廣西物理 2016年2期
        關鍵詞:化學勢費米子玻色子

        杜倩倩,郭 云

        (廣西師范大學物理科學與技術學院,廣西 桂林 541004)

        夸克膠子等離子體的有效勢能

        杜倩倩?,郭 云

        (廣西師范大學物理科學與技術學院,廣西 桂林 541004)

        夸克膠子等離子體(QGP)的熱動力學行為可以通過其有效勢能函數(shù)來進行研究。在高溫極限下,我們可以通過微擾展開的方法來計算QGP的有效勢能。另一方面,描述從普通強子相到夸克膠子等離子體相的退禁閉相變的序參量,即Polyakov圈的期望值可以由描述背景場的矩陣元給出。本文計算了在背景場中費米子有效勢能的領頭階貢獻,重點討論了背景場的引入以及費米子的質(zhì)量、化學勢對有效勢能的影響。

        背景場;質(zhì)量;化學勢;有效勢能

        1 引言

        在由哈密頓量H和由粒子數(shù)算符Ni描述的系統(tǒng)里,密度矩陣是平衡統(tǒng)計力學的基本研究對象,其中β=1/T。除此之外,巨正則配分函數(shù)Z= Z( V, T,μ1,μ2,)是熱力學當中最重要的物理量,通過這一物理量,我們可以得到系統(tǒng)在無限大體積極限下的所有熱力學性質(zhì),形式為其中,P為壓強,N為粒子數(shù),S為熵。在漸近自由的極限下,人們可以通過第一原理計算夸克膠子等離子體(QGP)這一系統(tǒng)的巨正則配分函數(shù),本文主要討論QGP的熱力學性質(zhì)在領頭階的貢獻,即費曼圖展開中來自一圈圖的貢獻。

        2 回顧夸克膠子等離子體在背景場為零下的有效勢能函數(shù)

        已知玻色子的配分函數(shù) [1]

        其中,n為整數(shù),p→為動量向量,1ω為能量,滿足=p 1ω,ωn1為能量,滿足

        積分后,消去獨立于溫度和體積的項,可得玻色子的配分函數(shù)

        最終玻色子的配分函數(shù)可以寫為

        若考慮規(guī)范場中膠子的自由度,則玻色子在背景場為零時的有效勢能為

        其中,N 為常數(shù),對于SU(3)群,N =3。

        由于費米子具有質(zhì)量和化學勢,根據(jù)費曼規(guī)則加入質(zhì)量和化學勢,其配分函數(shù)由下式給出

        用類似的方法可得費米子的配分函數(shù)

        若考慮費米子的自由度,則費米子在背景場為零下的有效勢能為

        其中, Nf代表夸克的味道數(shù)。式(8)積分的結果可由第二類修正貝塞爾函數(shù)Kn(z)表示,結果為

        綜上,夸克膠子等離子在背景場為零時的有效勢能的領頭階貢獻可以寫為

        3 夸克膠子等離子體在背景場中的有效勢能函數(shù)

        根據(jù)背景場中的費曼規(guī)則[2],在背景場不為零的情況下,費米子的配分函數(shù)為

        其中,d S是背景場。同樣地,舍去不含2ω的項,配分函數(shù)可寫為

        利用以下求和公式

        將(13)式代入(12)式后積分,舍去零點能以及不含ω2的貢獻后,配分函數(shù)最終變?yōu)?/p>

        特別地,在背景場消失的極限下,對色指標d的求和結果給出一個額外的因子N=3,因此和前面討論的結果完全一致。為了進行上式中的積分運算,首先將被積函數(shù)變形如下

        對于玻色子的貢獻,當背景場不為零時,其配分函數(shù)為

        這里dbS表示背景場。 通過與前面類似的計算,得到玻色子在背景場中的有效勢能為

        因此,在背景場存在的情況下,夸克膠子等離子的有效勢能可以表示為

        4 背景場、質(zhì)量、化學勢對有效勢能的影響

        圖1、圖2和圖3分別表示在質(zhì)量、化學勢、背景場為特定值情況下,夸克膠子等離子體的有效勢能隨溫度變化的數(shù)值曲線圖,圖中橫坐標表示溫度(T/MeV),縱坐標表示有效勢能。其中,BF表示背景場,其取值依賴于溫度,具體形式可參考文獻[3]得到;假設Nf=2。

        圖1

        圖2

        圖3

        由圖1可知,質(zhì)量的引入壓低了有效勢能,并且隨著溫度的升高壓低程度逐步降低。圖2的結果表明,化學勢的引入則會提升有效勢能,同樣隨著溫度的升高,這一效應逐步降低。圖3考慮了在質(zhì)量、化學勢取特定值的情況下,背景場對有效勢能的影響??梢钥吹剑尘皥龅囊雺旱土擞行菽?,特別是在溫度較低的區(qū)間內(nèi),這一效應是相對顯著的。

        5 結論

        費米子的質(zhì)量和化學勢對相變點附近的熱力學行為有比較顯著的影響,對于量子色動力學的相變問題,利用文獻[3]的模型研究方法,在引入費米子的貢獻時,應考慮其質(zhì)量以及化學勢對相變過程的影響。

        [1] JosephI. Kapusta, Charles Gale,F(xiàn)inite-Temperature Field Theory Principles and Applications,1989.

        [2] Y.Hidaka and R.D. Pisarski, Hard thermal loops, to quadratic order, in the background of a spatial't Hooft loop, Phys. Rev. D 80 (2009) 036004 [arXiv:0906.1751[hep-ph]].

        [3] Yun Guo. Matrix Models for Deconfinement and There Pertubative Corrections, JHEP 1411 (2014) 111 [arXiv:1409.6539v2 [hep-ph]].

        O572.2

        :A

        :1003-7551(2016)02-0001-04

        2016-05-10

        ? 通訊作者:duqianqian@stu.gxnu.edu.cn

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