陳家瑞,柏 磊,嚴(yán) 俊

(中國船舶重工集團(tuán)公司第723研究所，揚(yáng)州 225001)

一種改進(jìn)積累與判決的動態(tài)規(guī)劃檢測前跟蹤算法

陳家瑞,柏 磊,嚴(yán) 俊

(中國船舶重工集團(tuán)公司第723研究所，揚(yáng)州 225001)

由于傳統(tǒng)的動態(tài)規(guī)劃檢測前跟蹤算法(DP-TBD)采用多幀積累提高信噪比，所得到的目標(biāo)函數(shù)在目標(biāo)軌跡末端形成的峰值并不是特別尖銳，會在對后續(xù)的門限判決回溯目標(biāo)軌跡時出現(xiàn)虛假目標(biāo)。首先簡單介紹了DP-TBD算法，并提出一種改進(jìn)的算法，通過改進(jìn)相鄰2幀迭代積累為相鄰3幀進(jìn)一步提高信噪比。在門限判決時，不是直接對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行門限判決，而是提取目標(biāo)函數(shù)局部最大的極大值，然后通過對這些值進(jìn)行門限判決，從而可以減少虛假目標(biāo)個數(shù)進(jìn)而提高檢查性能，最后通過單個運動目標(biāo)和兩相交運動目標(biāo)仿真驗證了該算法改進(jìn)的可行性和有效性。

檢測前跟蹤；動態(tài)規(guī)劃；局部極大值；信噪比

0 引 言

針對遠(yuǎn)距離的微弱目標(biāo)，雷達(dá)天線可接收的回波信號能量很弱，用傳統(tǒng)雷達(dá)積累與檢測等方法已不能可靠地檢測出目標(biāo)，為檢測此類微弱目標(biāo)，必須獲得更多信號能量[1-3]。檢測前跟蹤技術(shù)(TBD)是一類多幀信號積累技術(shù)，它早期應(yīng)用于紅外和光學(xué)圖像處理，基本思想是對多幀信號進(jìn)行處理，首先進(jìn)行目標(biāo)預(yù)檢測，然后對檢測出的目標(biāo)進(jìn)行多目標(biāo)跟蹤，由目標(biāo)的運動特征沿各種可能軌跡積累能量，最后對各能量積累值進(jìn)行檢測判斷，進(jìn)而檢測出真實目標(biāo)，提取出目標(biāo)的軌跡[4-7]。上世紀(jì)80年代，Yair Barniv提出TBD動態(tài)規(guī)劃實現(xiàn)算法(DP-TBD)，極大減少了算法的計算量，而后S.M.Tonisson等人發(fā)展了該算法并進(jìn)行了詳細(xì)的性能分析，目前DP-TBD算法已經(jīng)被應(yīng)用到了雷達(dá)微弱信號檢測領(lǐng)域中[8-11]。

DP-TBD算法中，目標(biāo)軌跡能量雖然得到了有效積累，但在目標(biāo)軌跡能量積累的各個階段，目標(biāo)能量均會擴(kuò)散。那么在k幀圖像序列中，前k-1幀中的目標(biāo)軌跡能量積累值將擴(kuò)散到第k幀領(lǐng)域窗的每個點，進(jìn)而在每個目標(biāo)所在區(qū)域都累積出1個棱錐形狀的凸起,造成該算法最終設(shè)置判決門限極其困難。本文對傳統(tǒng)的DP-TBD算法中的迭代積累和門限判決步驟進(jìn)行了改進(jìn)，減少虛假目標(biāo)個數(shù)，從而提高檢測性能。在遞推積累時，改進(jìn)相鄰2幀積累為相鄰前后3幀數(shù)據(jù)積累，提高積累信噪比；另外，在門限判決時，不是直接對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行門限判決，而是提取目標(biāo)函數(shù)局部最大的極大值，然后通過對這些值進(jìn)行門限判決，減少虛假目標(biāo)個數(shù)進(jìn)而提高檢查性能。該算法與改進(jìn)前的動態(tài)規(guī)劃TBD算法相比，檢測性能有所提高，得到的目標(biāo)航跡更加準(zhǔn)確。

1 DP-TBD算法基本原理

(1)

式中：xk，q(k)，H(k)和Q(k)分別表示k時刻目標(biāo)的狀態(tài)向量、過程噪聲、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和過程噪聲分布矩陣。

用1個M×N的矩陣Z(k)記錄k時刻第(i,j)個分辨單元內(nèi)的量測值zij(k)。

(2)

對于每個觀測值zij(k)，有：

(3)

式中：wij(k)為k時刻第(i,j)個分辨單元上的觀察噪聲；A(k)為目標(biāo)強(qiáng)度。

若第(i,j)個分辨單元在k時刻有目標(biāo)，則其量測zij(k)為該分辨單元內(nèi)的目標(biāo)幅度A(k)與該時刻噪聲強(qiáng)度wij(k)之和。

(4)

動態(tài)規(guī)劃要解決的問題就是：希望能夠根據(jù)從初始幀到第K幀的所有測量數(shù)據(jù)：

(5)

(6)

式中：VT為第K幀數(shù)據(jù)空間的判決門限。

2 DP-TBD算法改進(jìn)

2.1 相鄰3幀進(jìn)行遞推積累

TBD算法主要是通過多幀的非相干積累，利用多幀數(shù)據(jù)提高信噪比，DP-TBD算法中第2步實現(xiàn)多幀的遞推積累，實現(xiàn)多幀積累提高信噪比，提高最后門限判決的準(zhǔn)確性。在DP-TBD算法中，當(dāng)信噪比較低時，僅靠第k和k-1幀的數(shù)據(jù)實現(xiàn)遞推積累對提高信噪比的效果是有限的，可能無法達(dá)到檢測的目的。為此，可以考慮改進(jìn)DP-TBD算法中的第2步，在遞推積累時，不僅考慮到第k和k-1幀的數(shù)據(jù)，還考慮到第k+1幀的數(shù)據(jù)即通過第k，k-1和k+1幀數(shù)據(jù)累加找到最大值，并記錄最大值的第k-1幀位置，其目標(biāo)遞推函數(shù)可以改寫成：

(7)

圖1 改進(jìn)遞推積累示意圖

2.2 終止判決的改進(jìn)

DP-TBD算法是將多幀數(shù)據(jù)通過遞推積累實現(xiàn)信噪比提高得到目標(biāo)函數(shù)，然后根據(jù)判決門限提取出大于門限值的目標(biāo)函數(shù)值所對應(yīng)的狀態(tài)向量，最后根據(jù)狀態(tài)向量進(jìn)行回溯檢測到目標(biāo)軌跡，實現(xiàn)目標(biāo)跟蹤。通常在進(jìn)行門限判決時，其判決門限VT是根據(jù)虛警概率確定，假設(shè)背景噪聲為高斯噪聲，則門限確定公式：

(8)

式中：Φ(x)為標(biāo)準(zhǔn)高斯的分布函數(shù)；uK、σK分別為噪聲累加K幀后的概率密度均值和方差；n=M×N×q，其中q為狀態(tài)轉(zhuǎn)移的數(shù)目。

目標(biāo)函數(shù)沿著航跡遞推積累到第K幀時，會出現(xiàn)峰值，如圖2所示。1個峰值代表1個目標(biāo)，門限判決時就是提取超過門限的峰值位置所對應(yīng)的狀態(tài)向量，然后回溯目標(biāo)軌跡。但是，目標(biāo)函數(shù)的峰值并不是特別“尖銳”，因此，在進(jìn)行門限判決時，很難只提取到超過門限的峰值位置狀態(tài)向量，難免會把峰值周圍超過門限的單元也提取出來，這樣會出現(xiàn)虛假目標(biāo)，影響跟蹤質(zhì)量。雖然可以通過降低虛警率提高門限來減少虛假目標(biāo)，但是不能無限地降低虛警率，如果進(jìn)一步降低虛警率勢必會降低對真實目標(biāo)的檢測能力。當(dāng)有目標(biāo)軌跡交叉時，目標(biāo)函數(shù)峰值會出現(xiàn)“鈍化”，這種情況更為明顯，如圖3所示。

圖2 單目標(biāo)軌跡和目標(biāo)函數(shù)積累后平面圖

圖3 交叉目標(biāo)軌跡和目標(biāo)函數(shù)積累后平面圖

針對上述描述的判決問題，可以考慮提取局部最大的極大值與判決門限相結(jié)合。從積累后的目標(biāo)函數(shù)可以看出，雖然目標(biāo)函數(shù)的峰值“鈍化”，但是在峰值附近的一個小區(qū)域里面只有1個極大值。因此，可以將積累得到的目標(biāo)函數(shù)劃分多個小區(qū)域，求出各個小區(qū)域的最大的極大值，然后再對得到的這些值進(jìn)行門限判決。

2.3 改進(jìn)后算法步驟

Step 1：初始化

對第1次掃描，第(i,j)的位置單元的目標(biāo)函數(shù)和Φx1(1)初始化。

(9)

k=2時：

(10)

Step 2：遞推積累

對所有可能的狀態(tài)xk，3≤k≤K-1有：

(11)

當(dāng)k=K時，遞推積累目標(biāo)函數(shù)。

(12)

Step3：終止判決

在第K時刻，將目標(biāo)函數(shù)在x-y平面內(nèi)劃分多個區(qū)域，求出各個區(qū)域極大值，找到各區(qū)域目標(biāo)函數(shù)極大值中最大值位置所對應(yīng)的狀態(tài)向量：

(13)

(14)

Step4：軌跡回溯

對于上一步得到的每一xk，利用公式：

(15)

逆序遞推，得到估計目標(biāo)軌跡式(16)，實現(xiàn)目標(biāo)跟蹤。

(16)

3 實驗仿真

為驗證修改后DP-TBD算法性能的提高，將進(jìn)行單目標(biāo)和兩交叉目標(biāo)仿真實驗，采用測量區(qū)域為50×50個單元，15幀數(shù)據(jù)積累，每幀時間間隔為1s。在單目標(biāo)仿真中，目標(biāo)起始位置(10,40)，x方向速度為2 單元/s，y方向速度為-2 單元/s，所加噪聲為高斯噪聲，其信噪比SNR=6dB。在交叉目標(biāo)仿真中，由于DP-TBD對多目標(biāo)的檢測能力并不是很好，特別分辨相距不遠(yuǎn)目標(biāo)的能力有限，因此，在交叉目標(biāo)仿真中，將目標(biāo)的起始和終止位置設(shè)置相距較遠(yuǎn)，另外信噪比較單目標(biāo)情況要大，其中，目標(biāo)1與單目標(biāo)時參數(shù)相同，目標(biāo)2起始位置(25,10)，x方向初始速度為0，加速度為0.1 單元/s2，y方向速度為2 單元/s，其信噪比SNR=8dB。單目標(biāo)和交叉目標(biāo)仿真實驗檢測軌跡結(jié)果分別如圖4和圖5所示。

實驗采用改進(jìn)后的遞推積累，圖4中的(a)、(b)、(c)和圖5中的(a)、(b)、(c)分別為通過虛警率為10-2、10-3和10-4算得判決門限直接進(jìn)行終止判決，圖4(d)和圖5(d)為改進(jìn)后的終止判決方式處理，即將最后得到的目標(biāo)函數(shù)劃成多個7×7 的小區(qū)域，求出每個區(qū)域中最大的極大值，然后采用虛警率為10-3進(jìn)行判決。

對比圖4中的(a)、(b)、(c)和圖5中的(a)、(b)、(c)可以看出，無論是單目標(biāo)還是交叉目標(biāo)，隨著要求虛警率的降低，檢測結(jié)果中虛假目標(biāo)的個數(shù)減少，但是并不能完全消除，如果想進(jìn)一步降低虛警率提高判決門限，勢必會造成對真實目標(biāo)檢測的遺漏。圖4(d)和圖5(d)中采用了改進(jìn)后的終止判決方式，即便采用虛假率為10-3進(jìn)行判決，其最后的檢測結(jié)果仍比改進(jìn)前采用虛警率為10-4算得門限進(jìn)行終止判決得到的檢測效果要好，很好地檢測出目標(biāo)運動軌跡，同時消除了虛假目標(biāo)。

圖4 單目標(biāo)軌跡檢測結(jié)果

圖5 交叉目標(biāo)軌跡檢測結(jié)果

4 結(jié)束語

為了提高傳統(tǒng)DP-TBD算法的檢測性能，減少判決時出現(xiàn)的虛假目標(biāo)，本文通過對傳統(tǒng)的DP-TBD算法中的迭代積累和門限判決步驟進(jìn)行了改進(jìn)。通過改進(jìn)相鄰2幀迭代積累為相鄰3幀迭代積累進(jìn)一步提高信噪比，在門限判決時，提取目標(biāo)函數(shù)局部最大的極大值，然后通過對這些值進(jìn)行門限判決，減少虛假目標(biāo)個數(shù)，提高檢測性能。最后通過單目標(biāo)軌跡和交叉目標(biāo)軌跡的檢測仿真實驗驗證了改進(jìn)后DP-TBD算法的有效性和可行性。

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A Dynamic Programming Track Before Detection Algorithm Based on Improved Accumulation and Sentence

CHEN Jia-rui,BAI Lei，YAN Jun

(The 723 Institute of CSIC,Yangzhou 225001,China)

As traditional dynamic programming track before detection (DP-TBD) algorithm uses multi-frame accumulation to improve the signal-to-noise ratio (SNR),the peak value of the target function formed at the end of the target trajectory is not particularly sharp,false targets will appear in the subsequent threshold decision backtracking to target trajectory.This paper firstly introduces the DP-TBD algorithm,and proposes an improved algorithm,which further improves the SNR through improving adjacent two frames iteration accumulation to adjacent three frames.In the threshold decision,it is not directly to perform threshold decision to the objective function,but the maximum value of the local maximum of the objective function is extracted,then the threshold decision is performed to the values,thus the false target number can be reduced and the check performance is improved.Finally,the feasibility and effectiveness of the proposed algorithm are verified through the simulation of single moving target and two intersecting moving targets.

track before detection；dynamic programming；local maximum；signal-to-noise ratio

2016-06-22

TN957

A

CN32-1413(2016)06-0077-06

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2016.06.017