李 雪，高偉清，徐 強(qiáng)，胡繼剛，李 媛，張 維，陳向東，袁自鈞，余有龍

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面向中紅外FBG刻寫的相位模板衍射光場分析

李 雪a, b，高偉清a，徐 強(qiáng)a，胡繼剛a，李 媛a，張 維a，陳向東a，袁自鈞a，余有龍b

( 合肥工業(yè)大學(xué) a. 電子科學(xué)與應(yīng)用物理學(xué)院；b. 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，合肥 230009 )

基于有限元算法建立用于刻寫中紅外光纖布喇格光柵(Fiber Bragg Grating, FBG)的相位模板物理模型，對相位模板的衍射光場進(jìn)行模擬分析。在模擬過程中，采用平面波和球面波兩種不同光源。采用平面波作為入射光時，通過改變平面波的入射角度和相位模板光柵的刻槽深度分析Talbot衍射圖樣的變化。采用球面波作為入射光時，通過改變光源與相位模板的距離分析衍射圖樣的變化。結(jié)果表明，當(dāng)平面波以任意角度斜入射時，沿與入射光相同方向形成Talbot衍射圖樣。當(dāng)改變相位模板刻槽深度時，Talbot衍射圖樣的形狀和能量分布均發(fā)生變化：隨著刻槽深度的增加，衍射能量最大值逐漸變大；當(dāng)刻槽超過一定深度時，能量最大值開始減小，同時Talbot圖像向均勻條紋演變。當(dāng)球面波入射到相位模板時，Talbot衍射圖樣沿球面波傳播方向分布。隨著球面波波源逐漸靠近相位模板，能量最大值逐漸升高；當(dāng)超過一定距離時，能量最大值開始下降。

光纖布喇格光柵；相位模板；Talbot衍射圖樣；有限元算法

0 引 言

光纖布喇格光柵(Fiber Bragg Grating, FBG)是通過各種曝光技術(shù)在光纖纖芯內(nèi)形成的折射率空間周期性分布，其具有工作波長可調(diào)諧、插入損耗小、體積小、易與光纖器件集成和不易受環(huán)境塵埃影響等優(yōu)異性能，廣泛應(yīng)用于光通信[1]、光纖激光器[2]和光纖傳感器[3]等領(lǐng)域。1989年，Meltz等人首次采用全息寫入技術(shù)在摻鍺石英光纖上制作出反射波長位于可見光波段的FBG[4]。1993年，Hill等首次提出相位掩模法刻寫FBG[5]。經(jīng)過幾十年的發(fā)展，產(chǎn)生了多種FBG刻寫技術(shù)，如駐波法[6]、逐點(diǎn)寫入法[7]、雙光束全息曝光法[4]和相位掩模法[5]等。其中相位掩模法對光源的相干性以及環(huán)境的穩(wěn)定性要求相對較低[8]，且成品率高，因此成為刻寫FBG最常用的方法之一。已報導(dǎo)的基于相位模板刻寫FBG的工作有：在少模光纖中刻寫FBG[9]，利用超短脈沖和相位掩模板法制作FBG[10]，微刻蝕階躍光纖中刻寫高反射率的FBG[11]等。

通常利用紫外光加相位模板在光敏性石英光纖中刻寫1.06 μm和1.55 μm波段的FBG，但在大于2 μm的中紅外波段，需要采用基于軟玻璃材料光纖才能透光，如氟化物、碲酸鹽和硫化物光纖。由于軟玻璃材料自身容易被造成機(jī)械損傷，所以不適合采用載氫技術(shù)增強(qiáng)光敏性。2006年，Wikszak等人報道了利用800 nm近紅外飛秒脈沖加相位模板直接在非光敏性的摻鉺石英光纖中寫入FBG，并獲得1 550 nm附近的激光輸出[14]。采用800 nm的飛秒脈沖可穿透聚合物包層，無需對光纖進(jìn)行載氫等預(yù)處理，理論上可直接在氟化物、碲酸鹽和硫化物等軟玻璃光纖中寫入FBG。近幾年，利用800 nm飛秒脈沖加相位模板已經(jīng)成功在氟化物、碲酸鹽和硫化物光纖中寫入FBG[15-16]。2006年，Grobnic等人首次利用800 nm飛秒脈沖和相位模板在非摻雜氟化物中刻寫B(tài)FG[17]。2009年，Suo等人利用800 nm飛秒脈沖和相位掩模技術(shù)在三芯碲酸鹽光纖中寫入FBG[18]。但是對800 nm光束加相位模板刻寫FBG的理論分析還較少報導(dǎo)。

本文基于有限元算法和經(jīng)典標(biāo)量衍射理論，對800 nm光束加相位模板刻寫中紅外FBG模型進(jìn)行數(shù)值模擬和分析，主要包括：1) 平行光垂直入射到不同刻槽深度的相位模板上；2) 平行光以不同角度斜入射到具有固定刻槽深度的相位模板上；3) 平面波和球面波兩種光源入射到具有固定刻槽深度的相位模板上。通過對上述情形下相位模板的衍射光場模擬分析和比較，為實(shí)驗(yàn)開展中紅外波段FBG刻寫提供理論依據(jù)。

1 相位模板物理模型建立

相位模板是一種衍射光柵，基于單縫衍射和多縫干涉的疊加。光的衍射和干涉的分析是以光的波動性為基礎(chǔ)，采用COMSOL波動光學(xué)模塊模擬相位模板充分考慮了光的波動特性，能對相位模板的衍射特性進(jìn)行精確的分析。

1.1 COMSOL Multiphysics軟件的簡介

COMSOL Multiphysics軟件基于有限元算法，通過運(yùn)用求解偏微分方程或偏微分方程組的數(shù)學(xué)方法實(shí)現(xiàn)對真實(shí)物理現(xiàn)象的計算、模擬、仿真。COMSOL一般按照順序結(jié)構(gòu)對指定模擬對象進(jìn)行分步設(shè)置，其設(shè)置過程為：1) 確定分析維度；2) 選取物理方程；3) 定義常量和變量；4) 建立幾何模型；5) 物理方程參數(shù)設(shè)定及邊界條件設(shè)定；6) 網(wǎng)格剖分；7) 求解器設(shè)定；8) 求解及結(jié)果顯示。

1.2 標(biāo)量衍射理論和有限元算法

標(biāo)量衍射理論是將光場當(dāng)做標(biāo)量，只考慮電場的一個橫向分量的標(biāo)量振幅，對其它分量也采用同樣的處理方法，忽略電磁場矢量間的耦合特性。其核心問題為：用確定邊界上的復(fù)振幅分布來表達(dá)光場中任一觀察點(diǎn)的復(fù)振幅分布，如果邊界面上復(fù)振幅分布相同，即使光振動的方向不同，所得結(jié)果也應(yīng)該相同。

有限元算法的基本思想為：首先，將表示結(jié)構(gòu)的連續(xù)體離散為若干個單元的組合體；其次，用每個單元內(nèi)所假設(shè)的近似函數(shù)分片地表示全求解域內(nèi)待求的未知場變量。每個單元內(nèi)的近似函數(shù)用未知場變量函數(shù)在單元各個節(jié)點(diǎn)上的數(shù)值和與其對應(yīng)的插值函數(shù)表示；最后，通過和原問題數(shù)學(xué)模型等效的變分原理或加權(quán)余量法，應(yīng)用數(shù)值方法求解基本未知量的代數(shù)方程組或常微分方程組。

圖1 模擬相位模板衍射場的物理模型

1.3 相位模板物理模型建立

如圖1所示為模擬相位模板衍射場的物理模型，由空氣域、相位模板域和完美匹配層(Perfectly Matched Layer，PML)三種域構(gòu)成。波動電磁場問題的求解，總是希望計算域的邊界支持電磁波以無反射的方式通過。PML恰好具有此特點(diǎn)，可以吸收任何方向的出射波，避免邊界上非物理反射的發(fā)生。在模擬相位模板的過程中，邊界1和邊界2處于模擬域的截斷部位，設(shè)置PML的主要作用是吸收邊界1和邊界2上的非物理反射，避免對產(chǎn)生的衍射圖樣造成影響。PML的厚度決定著光吸收效果的好壞，厚度太薄會使光吸收效果不理想，超過一定厚度時吸收效果沒有明顯變化，選擇適當(dāng)?shù)暮穸燃纯?，取厚?/2(為相位模板周期)，PML的材料應(yīng)與相鄰域所選擇的材料保持一致。相位模板域采用折射率為1.45的SiO2，使入射光產(chǎn)生衍射。模板頂部和底部均為空氣域，因?yàn)楣庠从煽諝馊肷洌?jīng)過模板之后在空氣中產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。

1.4 邊界條件及網(wǎng)格剖分的設(shè)置

COMSOL物理場中的邊界條件可以對輸入光和輸出光進(jìn)行設(shè)置，本文模擬入射端口、出射端口均采用散射邊界條件(Scattering Boundary Condition，SBC)。軟件的模擬與真實(shí)的實(shí)驗(yàn)操作之間存在一定的差距，實(shí)際中自由空間是無限大的，不存在邊界問題。而在模擬過程中，所分析的幾何模型范圍有限，邊界的設(shè)定必須考慮到是否有后向反射光對前向傳播光造成影響。因此在選擇邊界條件時，盡可能地減小反射光的影響。一階SBC只有在輻射精確沿法線入射到邊界上時才會無反射，所有非法向入射到SBC上的波都會發(fā)生部分反射。與一階SBC相比較，相同的角度入射二階SBC的反射率更低。例如：在60°的入射角下，一階SBC的反射約為10%；而二階SBC在入射角約為75°時才能使反射達(dá)到10%。因此，采用二階SBC。

網(wǎng)格剖分是建立有限元模型的一個重要環(huán)節(jié)，所劃分的網(wǎng)格形式對計算求解精度和計算規(guī)模將產(chǎn)生直接影響。因此，網(wǎng)格數(shù)量、網(wǎng)格質(zhì)量以及網(wǎng)格疏密等成為必須考慮的因素。網(wǎng)格數(shù)量的多少將影響計算精度和計算規(guī)模，網(wǎng)格數(shù)量增加，計算精度會提高，但同時計算規(guī)模也會增加，所以在確定網(wǎng)格數(shù)量時應(yīng)權(quán)衡這兩個因素的影響程度。劃分網(wǎng)格時一般要求網(wǎng)格質(zhì)量能達(dá)到某些指標(biāo)要求，在重點(diǎn)研究的結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位，應(yīng)保證劃分高質(zhì)量網(wǎng)格?？傊诓挥绊懰杞Y(jié)果的前提下對網(wǎng)格進(jìn)行適度的剖分。本文模擬中采用自由剖分三角形網(wǎng)格，設(shè)置了最大單元尺寸和最小單元尺寸，其它為默認(rèn)值。

2 模擬結(jié)果與分析

在整個數(shù)值模擬過程中，采用波長為800 nm的光源、周期為1 070 nm和占空比為0.5的相位模板?；诓煌愋偷哪M條件，模擬結(jié)果分為三部分：1) 以平面波作為特定波源，改變?nèi)肷浣牵?) 以垂直入射的平面波作為波源，改變相位模板的刻槽深度；3) 以球面波作為波源，改變球面波波源到相位模板的距離。對第一部分進(jìn)行分析是因?yàn)樵趯?shí)際應(yīng)用中，無法保證光源零誤差垂直入射到模板上，總會產(chǎn)生較小的斜入射角。它的存在使Talbot衍射圖樣沿某一方向傾斜，同時能量分布和衍射能量最大值均發(fā)生變化，影響實(shí)際刻寫FBG的質(zhì)量。產(chǎn)生斜入射的原因有元件誤差、人眼誤差等；對第二部分進(jìn)行分析考慮到相位模板刻槽深度抑制0級衍射光的能力以及模板選擇。在刻寫FBG時，一般只需要±1衍射光，0級衍射光的存在會影響刻寫質(zhì)量。通過調(diào)整相位模板刻槽深度分析其抑制0級衍射光的能力和刻槽深度的選擇；對第三部分進(jìn)行分析鑒于入射光并非平行光以及球面波的Talbot效應(yīng)結(jié)合其它方法可以測量曲面曲率等。

2.1 平面波入射角改變對Talbot效應(yīng)的影響

利用激光器和相位掩模板法刻寫FBG，激光器輸出的激光束一般為基模高斯光束。Talbot衍射圖樣的一些驗(yàn)證性模擬仿真采用高斯光束作為入射源，需考慮光源的多種因素。高斯光束是一種高斯球面波，橫截面內(nèi)光強(qiáng)成高斯分布。而平面波是一種理想光源，等相位面為平面，采用平面波作為入射光，可以忽略這些因素，在不影響模擬結(jié)果的前提下簡化模擬過程。

圖2所示為平面波(TE波)垂直入射到相位模板上的Talbot衍射圖樣。TE波傳播方向沿圖1中的方向，偏振面平行于二維相位光柵。此時相位模板為任意的相位轉(zhuǎn)移，刻槽深度為/4=267.5 nm，對0級衍射光的抑制能力相對較差。從圖2(a)可看出，平面波經(jīng)相位光柵衍射效應(yīng)形成的Talbot衍射圖樣沿方向周期分布，其周期為Talbot長度T；沿方向同樣為周期分布，周期為/2，其主要原因是0級衍射光和±1級衍射光進(jìn)行干涉所致。圖2(b)是平面波中心處的光場分布，周期分布更為明顯。為了驗(yàn)證數(shù)值模擬的Talbot衍射圖樣的正確性，將模擬所得的Talbot長度值與根據(jù)理論公式計算所得值進(jìn)行比較。從圖2(a)中，可得Talbot周期長度T≈ 2.4mm。Talbot周期可由下式表示[19]：

式中：=2π/，=2π/，為波長，為光柵的周期，，為衍射級。取=0，=1，=800 nm，=1 070 nm，由式(1)可得最大周期長度理論值T=2.38mm，所以COMSOL模擬所得結(jié)果與理論計算保持一致。

在實(shí)際刻寫FBG的過程中，需要入射光垂直于相位模板。但實(shí)驗(yàn)對準(zhǔn)中光源很難絕對垂直入射到相位模板上，會發(fā)生人眼察覺不到的微小斜入射，從而引起Talbot衍射圖樣發(fā)生變化。因此在數(shù)值模擬時，必須將斜入射的情況考慮在內(nèi)。圖3為平面波斜入射時的Talbot衍射圖樣的情況，與圖2相比僅僅改變了入射光的方向，其它條件保持一致。

圖3(a)~3(d)平面波分別以1+2°、25°、32°和45°入射到相位模板上。圖3(b)與圖3(a)相比，Talbot衍射圖樣的傾斜方向相同，但圖3(b)較圖3(a)的傾斜程度明顯；同樣地，圖3(d)與圖3(c)相比可得相同結(jié)論。因此，當(dāng)入射光沿某一方向斜入射時，Talbot衍射圖樣沿相同的方向傾斜，斜入射角越大，傾斜程度越明顯，主要原因是零級衍射光總是沿著入射光的方向傳播。將圖3與圖2進(jìn)行比較，可知平面波中心處的Talbot衍射圖樣發(fā)生了傾斜。

圖2 平面波垂直入射時的Talbot衍射圖樣(a) 平面波在整個相位模板上的Talbot衍射圖樣；(b) 平面波中心處的Talbot衍射圖樣

2.2 掩模板刻槽深度改變對Talbot效應(yīng)的影響

在制作FBG時，通常需要±1級衍射光[20]。理想情況下，在近場衍射區(qū)域產(chǎn)生對稱分量±1衍射光，通過二者之間的雙光束干涉效應(yīng)，在圖1中的方向形成周期為/2的均勻等間距垂直干涉條紋，根據(jù)式(1)計算可得方向周期T=∞。然而實(shí)際刻寫中，大多數(shù)相位模板的衍射光還包含了0級衍射光和其它高級次衍射光，產(chǎn)生的衍射圖樣結(jié)構(gòu)復(fù)雜，降低FBG的折射率調(diào)制度。由于高階衍射光的衍射能量遠(yuǎn)低于0級、±1級衍射光能量，可以忽略不計。所以利用相位掩模法在光纖中刻寫FBG時，考慮相位模板對0級衍射光抑制程度具有重要意義。相位模板對0級衍射光的抑制是由許多因素決定的，其中相位模板的刻槽深度、占空比均是影響0級衍射光衍射效率的重要因素。我們在此將占空比作為常量，分析刻槽深度對0級衍射光的抑制。根據(jù)標(biāo)量衍射理論，取=0.5，如果要完全抑制0級衍射光，需要的刻槽深度為[21]

其中sio2為相位模板折射率。由式(2)計算得完全抑制0級衍射光的理論刻槽深度為889 nm。在實(shí)際制造相位模板的過程中，基于各種工藝控制誤差使刻槽深度偏離最佳值，相位模板會產(chǎn)生一定的剩余0級衍射能量，只能保證0級衍射光的能量大約為入射光能量的1%，而±1級衍射光各自的能量約為入射光能量的40%[21]。圖4所示為刻槽深度改變對Talbot衍射圖樣的影響，與圖2相比，僅僅改變了相位模板的刻槽深度，其它條件保持不變。圖4(a)~4(d)刻槽深度分別為400 nm、600 nm、800 nm和889 nm，隨著刻槽深度的加深，衍射能量最大值逐漸變大，如圖4(a)~4(c)所示；當(dāng)刻槽超過一定深度時，能量最大值開始減小，如圖4(d)所示。隨著刻槽深度的加深，沿圖1中方向衍射圖樣周期保持不變，沿圖1中方向衍射圖樣周期保持不變，單條紋寬度逐漸增加，Talbot圖像逐漸向均勻線狀衍射條紋演變。根據(jù)圖4(d)所示，當(dāng)刻槽深度為889 nm時，衍射條紋并未理想的線狀條紋，即仍然存在0級衍射光的影響，數(shù)值模擬和理論有一定偏差。其原因在于，標(biāo)量衍射理論是一種近似理論，忽略了光波的矢量特性，而數(shù)值模擬過程中視光波為矢量波，需考慮其偏振態(tài)等矢量效應(yīng)。因此兩者的刻槽深度最優(yōu)值之間存在偏差，但相差不大。

圖3 平面波斜入射到相位模板上時的Talbot衍射圖樣

圖4 平面波入射到不同刻槽深度相位模板上時的Talbot衍射圖樣

2.3 球面波波源到相位模板的距離改變對Talbot效應(yīng)的影響

與平面波類似，球面波照射相位模板同樣產(chǎn)生Talbot效應(yīng)?；诓煌墓鈱W(xué)特性，球面波產(chǎn)生的Talbot圖像不同于平面波產(chǎn)生的Talbot圖像，但產(chǎn)生原理相同。在實(shí)際刻寫FBG時，入射光不是絕對平行光，同時考慮到球面波Talbot效應(yīng)的實(shí)際應(yīng)用，因此對球面波進(jìn)行分析。如圖5所示，分析了球面波波源到相位模板距離改變對Talbot衍射圖樣的影響。從圖5(a)~5(d)，距離分別為10.7 μm、7.49 μm、4.28 μm和1.07 μm。隨著波源逐漸靠近相位模板，衍射能量最大值逐漸升高，如圖5(a)~5(c)所示；當(dāng)波源到模板超過一定距離時，能量最大值開始降低，如圖5(d)所示。而且波源距離相位模板越遠(yuǎn)，Talbot圖像的曲率半徑越大。相對于平面波而言，球面波沿各個方向傳播，Talbot圖像沿傳播方向分布且能量相對分散。通常情況下研究的是平面波照射相位模板所產(chǎn)生的Talbot效應(yīng)，而對球面波照射相位光柵產(chǎn)生的Talbot效應(yīng)的分析將進(jìn)一步完善Talbot效應(yīng)理論。球面波Talbot效應(yīng)已經(jīng)被應(yīng)用到力學(xué)、計量等許多方面，如利用球面波Talbot效應(yīng)測量材料彎曲的曲率[12]、利用球面波Talbot衍射效應(yīng)獲得不同節(jié)距的光柵和虛應(yīng)變光柵[13]等。

圖5 球面波波源與相位模板相隔不同距離時的衍射圖樣

3 結(jié) 論

基于有限元算法建立用于刻寫中紅外FBG的相位模板物理模型，采用平面波和球面波兩種光源對相位模板的衍射光場進(jìn)行模擬分析。通過改變平面波的入射角和相位模板刻槽深度，分析了不同情況下的Talbot衍射圖樣。當(dāng)平面波沿某一方向斜入射時，形成的Talbot衍射圖樣保持與入射光相同的方向傾斜。當(dāng)改變相位模板刻槽深度時，Talbot衍射圖樣的形狀和能量分布均發(fā)生變化。隨著刻槽深度加深，衍射能量最大值逐漸變大，當(dāng)刻槽超過一定深度時，能量最大值開始減小。并且隨著刻槽深度加深，Talbot圖像向均勻線狀衍射條紋演變。當(dāng)球面波入射到相位模板上時，Talbot衍射圖樣沿球面波傳播方向分布。隨著波源逐漸靠近相位模板，衍射能量最大值逐漸升高；當(dāng)光源與相位模板間距低于一定距離時，能量最大值開始降低?；诒疚牡哪M結(jié)果，將為實(shí)際采用飛秒脈沖加相位模板技術(shù)刻寫中紅外波段FBG提供理論依據(jù)。

[1] GAO Ya，SUN Junqiang，CHEN Guodong，. Demonstration of Simultaneous Mode Conversion and Demultiplexing for Mode and Wavelength Division Multiplexing Systems Based on Titled Few-mode Fiber Bragg Gratings [J]. Optics Express(S1094-4087)，2015，23(8)：9959-9967.

[2] LEE H D，KIM G H，EOM T J，. Linearized Wavelength Interrogation System of Fiber Bragg Grating Strain Sensor Based on Wavelength-swept Active Mode Locking Fiber Laser [J]. Journal of Lightwave Technology(S1558-2213)，2015，33(12)：2617-2622.

[3] ZHANG Xueliang，MENG Zhou，HU Zhengliang. Sensing System with Michelson-type Fiber Optical Interferometer Based on Single FBG Reflector [J]. Chinese Optics Letters(S1671-7694)，2011，99(11)：110601-1-3.

[4] MELTZ G，MOREY W W，GLENN W H. Formation of Bragg Gratings Fabricated in Monomode Photosensitive Optical Fiber by a Transverse Holographic Method [J]. Optics Letters(S1539-6951)，1989，14(15)：823-825.

[5] HILL K O，MALO B，BILODEAU F，. Bragg Gratings Fabricated in Monomode Photosensitive Optical Fiber by UV Exposure through a Phase Mask [J]. Applied Physics Letters(S0003-6951)，1993，62(10)：1035-1037.

[6] Hill K O，F(xiàn)UJII Y，JHONSON D C，. Photosensitivity in Optical Fiber Wave Guides：Application to Reflection Filter Fabrication [J]. Applied Physics Letters(S0003-6951)，1978，32(10)：647-649.

[7] MALO B，HILL K O，BILODEAU F，. Point-by-point Fabrication of Micro-Bragg Grating in Photosensitive Fiber Using Single Excimer Pulse Refractive-index Modification Technique [J]. Electronics Letters(S1350-911X)，1993，29(18)：1668-1669.

[8] 賈宏志，李育林，忽滿利. 相位掩模的近場衍射特性分析 [J]. 光子學(xué)報，2000，29(12)：1100-1102.

JIA Hongzhi，LI Yulin，HU Manli. Analysis of the Near-field Diffractive Characteristic of Phase Mask [J]. Acta Photonica Sinica，2000，29(12)：1100-1102.

[9] GUO Peng，RAO Yunjiang，LI Dengyong，. Inscription of Bragg Gratings in Few-mode Optical Fibers [J]. Chinese Optical Letters(S1671-7694)，2013，11(2)：020606-1-3.

[10] VOIGTLANDER C，BECKER R G，THOMAS J，. Ultrashort Pulse Inscription of Tailored Fiber Bragg Gratings with a Phase Mask and a Deformed Wavefront [J]. Optical Materials Express(S2159-3130)，2011，1(4)：633-642.

[11] HU Xuehao，Pun C F J，TAM H Y，. Highly Reflective Bragg Gratings in Slightly Etched Step-index Polymer Optical Fiber [J]. Optics Express(S1094-4087)，2014，22(15)：18807-18817.

[12] 宮德清，李鋒，云大真. 利用球面波Talbot效應(yīng)和衍射錯位干涉法實(shí)時測定曲率 [J]. 實(shí)驗(yàn)力學(xué)，1989，4(3)：297-303.

GONG Deqing，LI Feng，YUN Dazhen. Real-time Measurement of Curvatures Using the Talbot Effect of Spherical Waves and Diffraction Interference Methods [J]. Journal of Experimental Mechanics，1989，4(3)：297-303.

[13] 鐘安，李文蘭. 用球面波Talbot效應(yīng)獲得不同節(jié)距的光柵和虛應(yīng)變光柵 [J]. 西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報，1987，5(1)：1-9.

ZHONG An，LI Wenlan. Acquisition of Gratings with Different Pitches and Virtual Stains Using the Talbot Effect of Spherical Waves [J]. Journal of Northwestern Polytechnical University，1987，5(1)：1-9.

[14] WIKSZAK E，THOMAS J，BURGHOFF J，. Erbium Fiber Laser Based on Intracore Femtosecond-written Fiber Bragg Grating [J]. Optics Letters(S1539-4794)，2006，31(16)：2390-2392.

[15] BERNIER M，F(xiàn)ANCHER D，VALLéE R，. Bragg Gratings Photoinduced in ZBLAN Fibers by Femtosecond Pulses at 800nm [J]. Optics Letters(S1539-4794)，2007，32(5)：454-456.

[16] BERNIER M，EL-AMRAOUI M，COULLARD J F，. Writing of Bragg Gratings through the Polymer Jacket of Low-loss As2S3Fiber Using Femtosecond Pulses at 800nm [J]. Optics Letters(S1539-4794)，2012，37(18)：3900-3902.

[17] GROBINIC D，MIHAILOV S J，SMELSER C W. Femtosecond IR Laser Inscription of Bragg Gratings in Single and Multimode Fluoride Fibers [J]. IEEE Photonics Technology Letters(S1041-1135)，2006，18(24)：2686-2688.

[18] SUO R，LOUSTEAU J，LI Hongxia，. Fiber Bragg Gratings Inscribed Using 800nm Femtosecond Laser and a Phase MaskinSingle- and Multi-core Mid-IR Glass Fibers [J]. Optics Express(S1094-4087)，2009，17(9)：7540-7548.

[19] ADE S A，BROWN W G A，BAL H K，. Effect of Phase Mask Alignment on Fiber Bragg Grating Spectra at Harmonics of the Bragg Wavelength [J]. Journal of the Optical Society of America A-optics Image Science and Vision(S0030-3941)，2012，29(8)：1597-1605.

[20] SMELSER C W，MIHAILOV S J，GROBNIC D，. Multiple-beam Interference Patterns in Optical Fiber Generated with Ultrafast Pulses and a Phase Mask [J]. Optics Letters(S1539-4794)，2004，29(13)：1458-1460.

[21] XIONG Z，PENG G D，WU B，. Effects of the Zeroth-order Diffraction of a Phase Mask on Bragg Gratings [J]. Journal of Lightwave Technology(S1558-2213)，1999，17(11)：2361-2365.

Analysis on the Diffracted Light Field by Phase Mask for Mid-infrared FBGs Inscription

LI Xuea, b，GAO Weiqinga，XU Qianga，HU Jiganga，LI Yuana，ZHANG Weia，CHEN Xiangdonga，YUAN Zijuna，YU Youlonga,b

( a. School of Electronic Science and Applied Physics; b. School of Instrument Science and Opto-electronics, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China )

The physical model for the inscription of mid-infrared Fiber Bragg Grating (FBG) is established based on the Finite Element Method (FEM). The diffracted light field by the phase mask is analyzed. Two light sources as the plane wave and spherical wave are adopted in the simulation. When using the plane wave as the incident beam, the variation of the Talbot diffraction pattern is deeply analyzed by changing the incident angle of the plane wave and the groove depth of the phase mask. When using the spherical wave as the incident light, the variation of the diffraction pattern of the phase mask is analyzed by changing the distance between the light source and the phase mask. As a result, when the plane wave is incident in an arbitrary angle, the Talbot diffraction pattern is formed along the same direction as the input. The profile and maximum energy of the Talbot diffraction is changed with the groove depth of the phase mask. With the groove depth increasing, the maximum diffraction energy increases gradually. However, it begins to decrease after the depth reaches certain value. At the same time, the Talbot image tends to evolve to the uniform fringes. When the spherical wave is incident on the phase mask, the distribution of Talbot diffraction pattern is along the propagation direction of the spherical wave. As the distance between the spherical wave and phase mask is decreased, the maximum diffraction energy is higher. Then it begins to decrease after the distance is smaller than some certain value.

fiber Bragg grating; phase mask; Talbot diffraction pattern; finite element method

1003-501X(2016)12-0013-07

TN253

A

10.3969/j.issn.1003-501X.2016.12.003

2016-04-12；

2016-07-15

國家自然科學(xué)基金(11374084，61307056)；安徽省自然科學(xué)基金(1508085QF123)

李雪(1991-)，女(漢族)，河北邯鄲人。碩士研究生，主要研究工作是中紅外波段光纖拉曼激光器。E-mail:18326677316@163.com。

高偉清(1979-)，男(漢族)，安徽廬江人。博士，副研究員，主要從事光纖激光和光纖非線性效應(yīng)的工作。E-mail: gaoweiqing@hfut.edu.cn。