丁紅巖，朱 巖，張浦陽，樂叢歡，韓彥青

（1．天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津300072；2．天津大學濱海土木工程結構與安全教育部重點實驗室，天津300072；3．天津大學建筑工程學院，天津300072）

大型氣浮沉箱拖航過程中的垂蕩運動特性分析

丁紅巖1，2，3，朱 巖3，張浦陽1，2，3，樂叢歡1，韓彥青3

（1．天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津300072；2．天津大學濱海土木工程結構與安全教育部重點實驗室，天津300072；3．天津大學建筑工程學院，天津300072）

為防止大型氣浮沉箱在淺水海域拖航中由于垂蕩值過大造成觸底，本文研究了氣浮沉箱的垂蕩運動特性。采用MOSES分析軟件獲得氣浮沉箱在不規(guī)則波波浪下垂蕩位移的響應，經Welch法分析得到氣浮沉箱的固有垂蕩周期；利用周期不同的規(guī)則波浪進行氣浮沉箱拖航模擬，以此獲得相應的垂蕩運動位移幅值最大點對應的周期值范圍。同時，分析了理論垂蕩固有周期值的計算過程，并研究了不同吃水對氣浮沉箱垂蕩運動特性的影響。證明經過MOSES分析軟件和功率譜估計得到的垂蕩固有周期值是合理的，可以參與水動力學計算并作為選取附加質量因素時的參考值；隨著吃水的加大或分艙內氣壓的減小，垂蕩固有周期值有增大的趨勢。

氣浮沉箱；固有垂蕩周期；附加質量因素；垂蕩；拖航；波浪

氣浮沉箱基礎海洋平臺適于沉箱式人工島的主體建設，并在淺海和沼澤地油氣田勘探和開發(fā)中得到了迅速發(fā)展和廣泛應用。氣浮沉箱基礎海洋平臺是無底結構，通過氣浮的方式來進行拖航運輸，拖航時氣浮沉箱基礎頂端封閉，通過向箱中充入空氣，排開水體，產生浮力。因此氣浮結構可以通過提高充氣量來快速減小結構的整體吃水，從而避免大型海洋結構在淺水海域拖航時觸底現(xiàn)象的產生，這也是發(fā)展氣浮結構的原因之一。氣浮結構與傳統(tǒng)海洋結構型式受力機理不同:傳統(tǒng)的海洋結構為實浮體，即剛性結構支撐在水彈簧之上；而氣浮式結構則為剛性結構支撐在水彈簧與氣彈簧的耦合彈簧之上。水彈簧與氣彈簧串聯(lián)后的彈性剛度將小于獨立的水彈簧彈性剛度，在相同的下沉位移量下氣浮體的抗力（矩）小于通常實浮體的抗力（矩），即穩(wěn)性較一般傳統(tǒng)海洋結構要差。同時，氣浮體結構自由垂蕩與搖擺運動的固有頻率也比實浮體結構的固有頻率低，在拖航過程中，可能會在波浪等環(huán)境荷載作用下產生較大的動力效應。尤其在氣浮體的垂蕩穩(wěn)定和運動特性上必須從氣浮結構的受力特性著手來進行分析。目前國內外關于結構氣浮的垂蕩運動研究非常少，丁紅巖、劉憲慶、B．Chenu、M．T．Morris-Thomas、Pantouvakis J P等對結構氣浮的各項運動特性進行了一些探索性研究［1-4］，劉憲慶［1］等以箱型氣浮結構為例，通過氣體絕熱方程，考慮氣體的壓縮性，對氣-水交界面處的非線性邊界條件進行了推導。丁紅巖等［2］主要研究了氣浮筒型基礎在不同海況下進行拖航時，不同變量因素對筒型基礎各項運動特性的影響及響應。但上述文章試驗中均采用筒結構試驗模型來進行分析，對于大型沉箱是否合理，還需進一步驗證。B．Chenu等［3］外國學者在對氣浮混凝土結構進行研究后得到了氣浮體相對實浮體穩(wěn)性要差以及氣浮結構通過增加分艙數可相應提高穩(wěn)性的實驗結論。為保證拖航中氣浮沉箱結構不因垂蕩值過大而產生觸底現(xiàn)象。根據共振效應原理，可通過避免沉箱在接近其固有周期的波浪下進行拖航。對氣浮沉箱結構的拖航垂蕩運動特性應進行專門的研究和分析。在國內外學者對不同氣浮結構的拖航過程中結構的運動響應特性研究的基礎上，本文針對氣浮沉箱基礎平臺的拖航，先采用水動力學軟件MOSES進行了數值模擬分析，再針對得到的垂蕩運動響應數值模擬結果，創(chuàng)新性的使用了Welch［5］功率譜估計法進行了估計分析。

1 氣浮結構理論模型

1．1 氣浮沉箱動力學計算理論

MOSES對動力學問題處理基于結構運動是微小的；流體是無粘性和無旋的；結構的變形加速度忽略不計；水、結構的相互作用力與結構的變形相互獨立這四個基本假設。在這些簡化條件下，結構的運動方程可表示為

式中:y為浮體結構外形參數，I為慣性矩陣，K為剛度矩陣，d為重力，k為結構上其他作用力。g為水和結構的相互作用力，在MOSES中通過對浸沒在水中的結構表面壓力積分得到，表面壓力可以通過線性化的伯努利方程得到:

式中:ρ為流體的密度，g為重力加速度，z為淹沒的淹濕深度，φ為流體的速度勢。φ滿足的條件如下所示

將物體的速度勢分解為式（6）的形式:

式中:φi為入射勢；φd為繞射勢；Φ為幅射勢；T是將參考點的速度轉化到結構表面每一點速度的矩陣。

作用在浮體上的作用力為

1．2 氣浮平衡理論

MOSES中對于氣浮結構的模擬是通過內置的＆COMPARTMENT命令及其各相應選項來完成的［6］。-OPEN_VALVE選項將各分艙底部打開，通過-PERCENT選項設置開口艙內的初始充水量，通過-INT_PRE選項設置內部初始氣壓及內部初始氣體百分量。氣浮結構的平衡條件可以表示為

式中:G為結構的自重，V0為結構排水體積，P0為內部氣壓和大氣壓力的差值，A0為氣壓作用的表面積。

1．3 Welch功率譜估計

功率譜估計采用Welch法，功率譜估計為

式中:w( n)為窗函數，本文選用Rectangular窗函數，0≤n≤N-1時w( n)=1，其他情況w( n)=0。因該窗主瓣寬度比較窄，能精確讀出主瓣頻率，且分辨率高，適于測定振動物體的自振頻率，且該函數在分析時易于理解和計算［7-8］。

2 氣浮沉箱拖航模擬

2．1 結構模型

模型尺寸如圖1所示，為混凝土結構，模型總長75 m，寬49 m，高26．5 m?？傮w結構分為兩層:上層為密閉矩形空間結構，高度為23．5 m；底層為裙板結構，高度為3 m。在底層設置了70個高度為3 m，平面尺寸為7．5 m×7．0 m的底部開口分艙來保證結構的總體強度及氣浮穩(wěn)性。分艙數目的增加可以在一定程度上改善氣浮沉箱的穩(wěn)性［9］。在MOSES中，不考慮氣浮沉箱的材料及內部具體構造，僅對結構體外表面按照具體尺寸進行建模，整個模型結構被設置成一個封閉的多面殼體。模型的質量力按加載于結構體質心處進行考慮。建模的原點取在底面的矩形的幾何形心上，x軸為沉箱航行方向，z軸方向背離海平面向上，y軸方向按右手定則確定，重心位置為（0，0，14．82），三個方向的慣量半徑為（15．93，22．67，26．01），結構總重為34 440．3 t。其中結構的重心位置和結構的重量是從結構設計過程中的模型中提取的精確數值。慣性半徑的精確計算方法為

式中:I為轉動慣量，m為質量。在實際的計算過程中，MOSES給出一般船舶的慣性半徑簡便近似計算方法。本部分計算即為此方法求得。

圖1 模型尺寸Fig．1 Dimensions of model

2．2 拖航模型

模擬的水深與沉箱實際拖航時的水深一致，為10 m，水域范圍為無限大，模型系攬點的坐標為（37．50，0，10．58），沉箱初始吃水為10．58 m，底部的群艙中水封高度為1．44 m，初始氣壓為191 811．3 Pa；不規(guī)則波譜為ISSC類型，模擬方法采用MOSES內置命令＆ENV及其命令選項-SEA完成［6］。按表1所列不規(guī)則波海況進行拖航模擬，并在此基礎上增設16組規(guī)則波海況進行模擬驗證。規(guī)則波僅改變周期，其他條件和不規(guī)則波保持一致（波高1 m、風速6 m、航速4 kn、迎浪），周期從1～16 s依次增大。

表1 數值模擬拖航條件Table 1 Towing conditions of numerical simulation

使用MOSES建立沉箱海洋拖航模型，由于MOSES中的時域分析不能考慮航速的影響，因而利用攬繩將模型系在固定不動的拖船上，施加與拖航速度大小相同方向相反的海流來考慮航速的影響［10-11］。拖航模型如圖2所示。

圖2 拖航模擬圖Fig．2 Simulation of towing

3 沉箱的數值模擬結果分析

通過對氣浮沉箱原型的拖航進行數值模擬，能較為方便的獲得沉箱在不同拖航條件下的垂蕩運動特性。本文分析了不同周期的不規(guī)則波、規(guī)則波下的沉箱的垂蕩位移，經Welch運算獲得了其固有垂蕩周期值，并進行了該固有周期值可行性的驗證，以及研究了氣浮式結構固有垂蕩周期的理論計算過程。并通過調節(jié)沉箱的吃水計算了結構在不同吃水下的垂蕩固有周期。

3．1 不規(guī)則波波浪下垂蕩運動響應

模擬是在隨機選擇一個不規(guī)則波浪海況條件下，對沉箱原型進行的數值模擬。拖航條件參見表1。不規(guī)則波下的沉箱垂蕩位移運動曲線如圖3～5所示。

分析不同平均周期下沉箱的垂蕩位移值可知，在平均周期值為7．0 s時，沉箱的垂蕩位移幅值的整體變化幅度要大于沉箱在平均周期值為3 s和11 s的垂蕩位移的變化幅度，而且垂蕩位移的峰值也最大。在不規(guī)則波2的條件下，垂蕩位移值很小，幾乎沒有明顯變化。可見波浪的運動周期值的大小會對沉箱的垂蕩運動造成影響，影響效應隨周期值增加呈中間大，兩頭小的變化趨勢。

圖3 不規(guī)則波1下的沉箱垂蕩運動曲線Fig．3 Vertical motion carves of the caisson in Irr-1

圖4 不規(guī)則波2下的沉箱垂蕩運動曲線Fig．4 Vertical motion carves of the caisson in Irr-2

圖5 不規(guī)則波3下的沉箱垂蕩運動曲線Fig．5 Vertical motion carves of the caisson in Irr-3

3．2 功率譜

對得到的垂蕩位移運動數據通過運用Welch法進行功率譜估計分析，以此獲得的沉箱垂蕩位移的功率譜估計如圖6所示。可在曲線上獲得功率最大值對應的頻率值f1=0．152 63，得到

圖6 不規(guī)則波1下沉箱的功率譜曲線Fig．6 Power spectrum carves of the caisson in Irr-1

對不規(guī)則波條件2、3進行模擬，分別得到功率譜如圖7所示，相應頻率值f2=0．152 63、f3= 0．155 26。與上文分析結果相一致，說明用此頻率值作為相應沉箱固有垂蕩頻率是可行的。并取上述倒數的平均值作為固有周期值Tz=6．55 s。

圖7 不規(guī)則波2、3下的沉箱的功率譜曲線Fig．7 Power spectrum carves of the caisson in Irr-2＆3

3．3 規(guī)則波浪下垂蕩運動響應

通過模擬得到了沉箱在不同周期規(guī)則波下拖航時的垂蕩運動位移振幅值，位移振幅值隨周期的分布如圖8所示。

根據位移幅值的分布規(guī)律，從圖8（a）中可以觀察到沉箱垂蕩位移振幅在周期為6～7的范圍內會達到最大值。增加周期為6．4 s和6．6 s的兩組規(guī)則波并進行模擬，得到振幅值分布圖8（b），可以觀察到幅值相對原來的規(guī)則波均有很大增加，這與上文中得到的沉箱垂蕩固有周期值Tz=6．55 s相吻合。表明前述所得的垂蕩周期固有值是合理的。

3．4 附加質量因素的計算

垂蕩周期理論值的計算:忽略水阻尼影響，根據動力學理論，單自由度氣浮結構垂蕩運動的固有周期為

式中:msw為氣浮結構做垂蕩運動是結構體系的質量，包括結構自身質量和隨結構運動的水體質量；Kbz為氣浮恢復力剛度系數［12］。

式（12）中的msw包括結構自身質量ms和隨結構運動的水體質量mw，記為

式中:kmz為氣浮結構垂蕩運動的附加質量因素。在船舶動力學中，垂蕩和搖擺運動的附加質量因素kmz和kmx均建議取為1．2，但船舶為實浮體結構，取該值是否合理需要經過模擬驗證。本次數值模擬得到了該沉箱氣浮結構的垂蕩周期Tz，則根據式（12）有

這樣就可以通過數值模擬來測算沉箱氣浮結構作垂蕩運動的附加質量因素。或對該氣浮沉箱經建議kmz算得垂蕩固有周期值T，與通過功率譜得到的周期值Tz進行比較，從而判定建議附加質量因素的合理性。經計算該結構的T=6．79 s，與Tz的相對誤差約為4％。

3．5 不同吃水對沉箱垂蕩運動的影響

波浪高度對氣浮體結構的各項運動特性均有較大影響［13-14］，本文在模擬中還分析了不同吃水對沉箱拖航垂蕩運動的影響，如圖9所示。

從圖9中可以看出沉箱垂蕩的固有頻率值隨著吃水的增加呈左移趨勢。這是由MOSES中對于吃水的調整是通過調整分艙內部的氣水比進行的，在沉箱重量不變的前提下，吃水增加，分艙內部氣壓變小，氣彈簧的剛度也變小，而內部水彈簧的剛度保持不變，導致沉箱的總體剛度降低，沉箱垂蕩頻率降低。

圖8 規(guī)則波下的沉箱的位移振幅值統(tǒng)計垂線圖Fig．8 Statistic carves of the caisson displacement amplitude values in regular waves

圖9 不同吃水對沉箱的垂蕩周期值得影響Fig．9 Influence of different drafts on the caisson heave period

上述氣浮沉箱在不同吃水下其垂蕩固有頻率變化的趨勢，為氣浮沉箱在拖航時提供了一種快速改善垂蕩運動的方法?？梢酝ㄟ^調節(jié)氣浮沉箱的氣壓來相應改變整體結構的垂蕩固有周期值，來減小垂蕩的位移值，保證結構的安全。

4 結論

通過MOSES分析軟件對沉箱拖航進行數值模擬可以很好地對沉箱原型拖航運動進行分析，能方便地通過海況條件各項參數（如波浪條件、風速）的變化，來實時模擬各種海域條件，并得到沉箱原型結構在不同海況下運動的響應情況以及各種因素的變化對沉箱原型結構各項運動特性的影響情況，為分析沉箱拖航提供參考。得到以下主要結論:

1）使用MOSES軟件和Welch功率譜估計分析得到沉箱拖航時合理的垂蕩固有周期是可行的。

2）數值模擬得到的垂蕩固有周期值可以作為選用船舶規(guī)范建議附加質量因素的參考值。

3）吃水的不同會影響沉箱的垂蕩固有頻率，且隨著吃水的增加或降低，頻率值呈相反的趨勢變化。因而可以通過調節(jié)氣浮沉箱的氣壓來改變沉箱的垂蕩固有周期值，來應對突發(fā)的海況條件并相應減小垂蕩位移值。

［1］劉憲慶，辜文杰，別明娟，等．箱型氣浮結構的垂蕩水動力系數解析研究［J］．應用力學學報，2015，32（6）: 1012-1018．LIU Xianqing，GU Wenjie，BIE Mingjuan，et al．Analytical solutions of hydrodynamic coefficient for heave motion by an air-floating rectangular box［J］．Chinese journal of applied mechanics，2015，32（6）:1012-1018．

［2］丁紅巖，石建超，張浦陽，等．氣浮筒型基礎結構垂蕩水動力系數研究［J］．中國海洋大學學報:自然科學版，2015，45（12）:113-118．DING Hongyan，SHI Jianchao，ZHANG Puyang，et al．Study on heaving hydrodynamic coefficient of air-floating bucket foundation［J］．Periodical of Ocean University of China:Natural Science Edition，2015，45（12）:113-118．

［3］CHENU B，MORRIS-THOMAS M T，THIAGARAJAN K P．Some hydrodynamic characteristics of an air-cushion supported concrete gravity structure［C］／／Proceedings of the 15th Australasian Fluid Mechanics Conference．Sydney，Australia:The University of Sydney，2004．

［4］PANTOUVAKIS J P，PANAS A．Computer simulation and analysis framework for floating caisson construction operations［J］．Automation in construction，2013，36:196-207．

［5］GUPTA H R，BATAN S，MEHRA R．Power spectrum estimation using Welch method for various window techniques［J］．International journal of scientific research engineering＆technology，2013，2（6）:389-392．

［6］Ultramarine，Inc．Reference manual for moses［CP］．Ultramarine，Inc．，2009．http:／／www．ultramarine．com／hdesk／document／ref_man．htm．

［7］SHEIKH S A，MAJOKA A Z，REHMAN K U，et al．Nonparametric spectral estimation technique to estimate dominant frequency for atrial fibrillation detection［J］．Journal of signal and information processing，2015，6（4）:266-276．

［8］UMEBAYASHI K，TAKAGI R，IOROI N，et al．Duty cycle and noise floor estimation with Welch FFT for spectrum usage measurements［C］／／Proceedings of the 2014 9th International Conference on Cognitive Radio Oriented Wireless Networks and Communications（CROWNCOM）．Oulu，F(xiàn)inland:IEEE，2014:73-78．

［9］陳浩，張亮．漂浮式潮流電站載體水動力性能分析［J］．應用科技，2014，41（1）:65-68．CHEN Hao，ZHANG Liang．Hydrodynamic performance analysis of floating current power station［J］．Applied science and technology，2014，41（1）:65-68．

［10］丁紅巖，黃旭，張浦陽，等．筒型基礎平臺氣浮拖航的影響因素分析［J］．工程力學，2012，29（10）:193-198．DING Hongyan，HUANG Xu，ZHANG Puyang，et al．A-nalysis on influence factors of towing of air float bucket foundation platform［J］．Engineering mechanics，2012，29（10）:193-198．

［11］ZHANG Puyang，DING Hongyan，LE Conghuan．Hydrodynamic motion of a large prestressed concrete bucket foundation for offshore wind turbines［J］．Journal of renewable and sustainable energy，2013，5（6）:063126．

［12］別社安，時忠民，王翎羽．氣浮結構的運動特性研究［J］．中國港灣建設，2001（2）:18-21，25．BIE She’an，SHI Zhongmin，WANG Lingyu．Study on kinetic properties of air float structures［J］．China harbour engineering，2001（2）:18-21，25．

［13］THIAGARAJAN K P，MORRIS-THOMAS M T．Wave-induced motions of an air cushion structure in shallow water［J］．Ocean engineering，2006，33（8／9）:1143-1160．

［14］LE Conghuan，DING Hongyan，ZHANG Puyang．Air-floating towing behaviors of multi-bucket foundation platform［J］．China ocean engineering，2013，27（5）:645-658．

Research on the heave motion characteristics of a towed large air floating caisson

DING Hongyan1，2，3，ZHU Yan3，ZHANG Puyang1，2，3，LE Conghuan1，HAN Yanqing2
（1．State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2．Key Laboratory of Coast Civil Structure Safety，Tianjin University，Ministry of Education，Tianjin 300072，China；3．School of Civil Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

To prevent contact between the seabed and a large air floating caisson in shallow waters due to large heave when towing，the heave motion characteristics of the caisson are studied in this paper．The analytic software MOSES was used to obtain the vertical displacement of the caisson due to irregular waves．Then，fast Fourier transform of this displacement and the Welch algorithm were used to acquire the natural heave period of the caisson．To obtain the range of the cycle corresponding to the maximum displacement amplitude point of the heave motion，regular waves of different periods were used to simulate the towing process of the caisson．Moreover，the calculation process of the theoretical natural heave period was analyzed，and the influence on the heave motion of the caisson with different drafts was studied．It is proven that the natural heave period can be reasonably obtained using MOSES and a power spectrum estimation method．The natural heave period can be used in the hydrodynamic calculation and as the standard value when selecting the additional mass factor．With an increase in the draft or a decrease in the cabin pressure，the natural heave period shows an increasing trend．

air floating caisson；natural heave period；added mass factor；heave；towing；wave

10．11990／jheu．201510015

http：／／www．cnki．net／kcms／detail／23．1390．u．20160928．0936．026．html

P752

A

1006-7043（2016）12-1665-06

丁紅巖，朱巖，張浦陽，等．大型氣浮沉箱拖航過程中的垂蕩運動特性分析［J］．哈爾濱工程大學學報，2016，37（12）:1665-1670．

2015-10-10．

2016-09-28．

國家自然科學基金項目（51309179）；國家自然科學基金一般項目（14JCQNJC07000）．

丁紅巖（1963-），男，教授，博士生導師；

張浦陽（1978-），男，副教授．

張浦陽，E-mail:zpy_td＠163．com．

DING Hongyan，ZHU Yan，ZHANG Puyang，et al．Research on the heave motion characteristics of a towed large air floating caisson［J］．Journal of Harbin Engineering University，2016，37（12）:1665-1670．