張 威，孫 銳，高劉正

(中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心，甘肅 酒泉 732750)

光學(xué)觀測中太陽夾角的分析與計(jì)算

張 威，孫 銳，高劉正

(中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心，甘肅 酒泉 732750)

對影響光學(xué)觀測效果的太陽夾角計(jì)算方法進(jìn)行了研究;首先給出了太陽夾角的定義及計(jì)算公式;然后重點(diǎn)研究了太陽視位置的計(jì)算方法，比較了幾種赤緯角計(jì)算方法，給出了一種改進(jìn)的時(shí)角計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)了高精度的太陽視位置計(jì)算，并對其計(jì)算精度進(jìn)行了分析;最后提出了在實(shí)際光學(xué)觀測應(yīng)用中的太陽夾角計(jì)算算法;實(shí)驗(yàn)表明，太陽視位置計(jì)算精度比傳統(tǒng)數(shù)值近似方法高一個(gè)數(shù)量級，能夠滿足光學(xué)觀測中太陽光照分析的需要。

光學(xué)觀測；太陽夾角；視位置

0 引言

光學(xué)設(shè)備對目標(biāo)進(jìn)行觀測時(shí)，太陽夾角是影響觀測質(zhì)量的一個(gè)重要因素。太陽夾角是指觀測設(shè)備、觀測目標(biāo)、太陽之間的夾角。當(dāng)太陽夾角過小時(shí)，太陽光暈將出現(xiàn)在視場中，嚴(yán)重影響成像質(zhì)量，而且過高的光照強(qiáng)度還會對光學(xué)設(shè)備造成不可逆轉(zhuǎn)的損壞。一般情況下，光學(xué)觀測前都可獲得目標(biāo)的飛行軌跡，即目標(biāo)相對于觀測設(shè)備的位置，因此要獲得太陽夾角，首先要得到太陽的視位置，即太陽方位角、高度角，然后根據(jù)觀測設(shè)備、目標(biāo)、太陽三者之間的位置關(guān)系計(jì)算得到太陽夾角。

目前公開發(fā)表的關(guān)于太陽夾角計(jì)算的文獻(xiàn)較少，大多文獻(xiàn)集中于太陽能應(yīng)用領(lǐng)域的太陽視位置計(jì)算方法。在太陽能利用領(lǐng)域，文獻(xiàn)[1-4]給出了幾種太陽視位置的計(jì)算方法，但是沒有涉及太陽夾角的計(jì)算。文獻(xiàn)[5]給出了太陽夾角的計(jì)算方法，但是對該問題的描述過于簡單，沒有對太陽夾角的誤差進(jìn)行定量分析，只給出了誤差約為1°的定性分析。文獻(xiàn)[6]在AVR單片機(jī)平臺上實(shí)現(xiàn)了太陽夾角計(jì)算，但是同樣沒有對太陽夾角誤差給出具體的誤差分析方法。

因此本文針對太陽夾角計(jì)算這一問題，給出了太陽夾角的定義及公式推導(dǎo)，對太陽視位置的計(jì)算的方法進(jìn)行比較，給出一種改進(jìn)的太陽視位置計(jì)算方法，設(shè)計(jì)了能夠適應(yīng)不同觀測位置的太陽夾角計(jì)算流程，并對太陽夾角的計(jì)算精度進(jìn)行了定量分析。在光學(xué)觀測前對太陽夾角進(jìn)行計(jì)算、分析，提前做出預(yù)判，能夠有效避免太陽進(jìn)入觀測視場，提高成像質(zhì)量、保護(hù)光學(xué)觀測設(shè)備。

1 太陽夾角的定義及計(jì)算公式

設(shè)目標(biāo)相對觀測設(shè)備方位角為Am、俯仰角為Em，太陽相對觀測設(shè)備方位角為As、俯仰角為Es，如圖1所示。

圖1 太陽夾角計(jì)算原理

圖1中，O點(diǎn)為設(shè)備位置，M為目標(biāo)位置，S為太陽視位置，∠Ω為太陽夾角。根據(jù)余弦定理可得公式(1)：

cosΩ=sin(Es)*sin(Em)+

cos(Es)*cos(Em)*cos(As-Am)

(1)

2 太陽視位置的計(jì)算

從式(1)可以看出，求解太陽夾角的關(guān)鍵在于求解太陽相對于設(shè)備的方位角和俯仰角，也就是太陽的視位置。

太陽視位置地平坐標(biāo)[1]計(jì)算通用公式為：

sin(Es)=sinφsinδ+cosφcosδcosω

(2)

(3)

(4)

其中:δ為太陽赤緯角，ω為太陽時(shí)角，φ為當(dāng)?shù)鼐暥取囊陨瞎街锌梢钥闯?，要?jì)算太陽方位和高低角，需要計(jì)算出太陽視赤緯和當(dāng)?shù)靥枙r(shí)角。

2.1 太陽赤緯角的計(jì)算

太陽赤緯角是太陽和地球中心的連線與赤道平面的夾角，以年為周期變化。一般情況下采用三角函數(shù)近似的方法計(jì)算赤緯角。

Spencer[4],Cooper[7],Stine[8],Bourges[9]分別在文獻(xiàn)中提出公式作為太陽赤緯角的近似計(jì)算方程。

這里以2015年天文年歷數(shù)據(jù)為標(biāo)準(zhǔn)對以上4個(gè)文獻(xiàn)中的計(jì)算方法進(jìn)行精度分析，圖2給出的是2015年每天世界時(shí)12時(shí)，以上4種赤緯角算法的誤差。由圖2可知Bourges算法誤差最小，其最大誤差絕對值小于0.025°。

因此本文在計(jì)算太陽赤緯角時(shí)，選用Bourges算法。

圖2 2015年4種赤緯角算法計(jì)算誤差

2.2 太陽時(shí)角的計(jì)算

所謂太陽時(shí)角就是在用第一赤道坐標(biāo)系確定太陽在天球的位置時(shí)，通過太陽的時(shí)圈與觀察著子午圈之間的角距離。文獻(xiàn)[3]給出了太陽時(shí)角的計(jì)算公式為:

ω=15×(ST-12)

(5)

其中:ST表示真太陽時(shí)，單位為小時(shí)。Duffie[10]給出了計(jì)算ST的方法，如公式(6)，這里ST單位為分鐘。

ST=當(dāng)?shù)貥?biāo)準(zhǔn)時(shí)間+E±4×(Lst-Lloc)

(6)

其中:±選取規(guī)則為東半球取負(fù)號，西半球取正號。Lst為制定標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間采用的標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)度，Lloc為當(dāng)?shù)亟?jīng)度。E為真太陽時(shí)和平太陽時(shí)之間的差，它是由于地球繞日公轉(zhuǎn)的進(jìn)動和轉(zhuǎn)速變化造成的，最大可達(dá)16 min。

由式(6)可知求解真太陽時(shí)的關(guān)鍵是求解時(shí)差。時(shí)差同樣具有一定的周期性，所以簡單的算法通常用三角周期函數(shù)近似，對于更精確的算法，則需要考慮地球自轉(zhuǎn)周期、赤經(jīng)、赤緯、恒星時(shí)等概念。

Spencer[4],Stine[8],Whillie[10]分別在文獻(xiàn)中給出了計(jì)算時(shí)差的方法，這3種方法均為簡單的三角周期函數(shù)近似，誤差較大。因此，本文參考文獻(xiàn)[11]，給出一種新的計(jì)算時(shí)差的方法，該方法考慮了赤經(jīng)章動等影響，具有較高的精度，計(jì)算公式如下：

E=L0-0.0057183°-α+Δψcosε

(7)

其中:α為視赤經(jīng)，Δψ是黃經(jīng)章動，ε為黃赤交角，0.0057183°為修正值，L0是太陽平黃經(jīng)。

圖3給出了這4種方法的誤差比較，同樣以2015年中國天文年歷中的時(shí)差為標(biāo)準(zhǔn)。從圖中可以看出本文給出的算法時(shí)差最小，其誤差最大值為0.027 min。

圖3 2015年時(shí)差計(jì)算誤差比較

2.3 太陽視位置計(jì)算誤差分析

通過上節(jié)的分析可知，用Bourger算法及本文提出的公式分別計(jì)算赤緯角和時(shí)差能夠獲得更高的計(jì)算精度。由公式(1)可以看出，由太陽視位置計(jì)算太陽夾角的過程中，沒有引入其他誤差，因此太陽方位、俯仰角誤差可以作為太陽夾角誤差的度量方法。

圖4給出了2015年每日12:00，100°E，40°N的太陽方位角及俯仰角與SPA[12]算法比較的誤差。SPA算法綜合考慮了海拔、蒙奇差、溫度、氣壓等因素，其算法復(fù)雜度高，精度可達(dá)±0.0003°。從圖4中可以看出，本文算法得到的太陽方位角誤差最大值為-0.18°、俯仰角誤差最大值為-0.11°。表1給出了本文方法及其他方法的誤差比較，從表中可以看出，本文算法在最大誤差及誤差均值方面均優(yōu)于其他算法，在誤差方差方面比其他算法均高出一個(gè)數(shù)量級，具有較高的精度。

圖4 2015年本文算法與SPA算法太陽方位角、俯仰角誤差

最大誤差誤差均值誤差方差Duffie方位角1．1350．41960．114高度角-1．096-0．3160．143Spencer方位角0．5250．2260．022高度角0．2310．0540．014Stine方位角0．8610．4490．060高度角-0．631-0．2970．066本文算法方位角0．3300．2150．003高度角0．111-0．0470．002

3 太陽夾角計(jì)算算法

在光學(xué)觀測任務(wù)中，參加的觀測設(shè)備有很多，因此采用讀取地心坐標(biāo)系飛行軌跡后進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方法來適應(yīng)不用的觀測設(shè)備位置。該算法首先讀入地心坐標(biāo)系目標(biāo)飛行軌跡坐標(biāo)，通過坐標(biāo)變換，可以得到不同位置的測站系飛行軌跡；然后計(jì)算太陽赤緯角、時(shí)角，從而得出太陽視位置；利用得到的太陽視位置，根據(jù)余弦定理計(jì)算出太陽夾角；計(jì)算出太陽夾角后，進(jìn)行判斷，若小于設(shè)定閾值則給出警告，提示太陽可能進(jìn)入觀測設(shè)備的視場。圖5給出了計(jì)算太陽夾角的流程。

圖5 太陽夾角計(jì)算流程

在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，該算法簡單實(shí)用，對太陽夾角的預(yù)判準(zhǔn)確，光學(xué)設(shè)備根據(jù)該算法計(jì)算結(jié)果能夠規(guī)避過強(qiáng)的太陽光照影響。

4 結(jié)論

本文針對太陽夾角計(jì)算方法進(jìn)行研究，重點(diǎn)對太陽視位置計(jì)算算法進(jìn)行了研究，給出了一種高精度的太陽視位置計(jì)算方法，保證了太陽夾角的計(jì)算精度。同時(shí)，本文設(shè)計(jì)的計(jì)算太陽夾角的算法簡單實(shí)用，結(jié)果精確。在光學(xué)觀測前利用該方法對太陽夾角進(jìn)行計(jì)算，對規(guī)避過強(qiáng)的太陽光照，保證成像質(zhì)量、保護(hù)觀測設(shè)備方面具有重要的意義。

[1] 杜春旭,王普晉,馬重芳，等.用天文測量簡歷精確計(jì)算太陽位置的方法[J].可再生能源,2010,28(3):85-88.

[2] 王炳忠,湯 潔.幾種太陽位置計(jì)算方法的比較研究[J].太陽能學(xué)報(bào),2001,22(4)：413-416.

[3] 申少青,杜春旭,王 普，等.太陽能利用中太陽位置算法研究[J].太陽能,2012,7:33-37.

[4] Spencer J W.Fourier series representation of the position of the sun[J].Search,1971,2(5):465.

[5] 陳達(dá)毅，曾永忠.光學(xué)觀測中飛行器與太陽夾角的計(jì)算方法[J].2009,14:244.

[6] 葛耀林.便攜式實(shí)時(shí)太陽夾角計(jì)算裝置的實(shí)現(xiàn)[J].工業(yè)設(shè)計(jì),2011,3:96-97.

[7] Cooper PI.The absorption of radiation in solar stills[J].Solar Energy,1969,12(3):333-346.

[8] Stine W B.Solar energy fundamentals and design：with computer applications[M].New York:John Wiley &Sons Inc,1985:38-69.

[9] Bourges B.Improvement in solar declination computation[J].Solar Energy,1985,35(4):367-369.

[10] Duffie J A,Bechman W A.Solar engineering of thermal processes[M].New York:john Wiley & Sons Inc.1980:8-28.

[11] Meeus J.Astronomical algorithms[M].Willmann-Bell,1998:129-135.

[12] Ibrahim R. Solar Position Algorithm for Solar Radiation Applications[R].Golden:NREL Report，TP-560-34302.

Analysis and Calculation of Sun Angle in Optical Observation

Zhang Wei，Sun Rui，Gao Liuzheng

(Jiuquan Satellite Launch Center, Jiuquan 732750, China)

The sun angle, which has a great influence on optical observation, is studied. First, the definition and the calculating equation of sun angle are given. Then, focusing on the sun visual position algorithm, a few method to compute declination angle are compared, and an improved method to compute hour angle is proposed, its accuracy is analyzed. Finally, sun angle algorithm, which is used in optical observation, is put forward. Test results shows that the accuracy of sun angle algorithm is an order of magnitude higher than the traditional methods, thus satisfying the illumination analysis demand in optical observation.

optical observation;sun angle;visual position

2016-07-17；

2016-08-02。

張 威(1989-)，男，河南鹿邑人，碩士研究生，主要從事光學(xué)測量及圖像處理方向的研究。

1671-4598(2016)12-0216-02

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.12.062

P123.1

A