常 誠, 常雅男, 艾 飛

(1.火箭軍駐六九九廠軍事代表室，北京 100039； 2.中國人民解放軍61660部隊，北京 100039)

飛行模擬轉臺非線性干擾觀測器反步滑?？刂破髟O計

常 誠1, 常雅男2, 艾 飛1

(1.火箭軍駐六九九廠軍事代表室，北京 100039； 2.中國人民解放軍61660部隊，北京 100039)

針對考慮非線性摩擦、參數(shù)不確定性和電機力矩波動等不確定干擾的飛行模擬轉臺伺服系統(tǒng)魯棒跟蹤控制問題，提出了一種基于非線性干擾觀測器的自適應反步全局滑模變結構補償控制方案；該方案采用反步控制方法設計轉速期望虛擬控制，然后利用非線性干擾觀測器觀測系統(tǒng)復合不確定性干擾，在此基礎上，對引入非線性干擾觀測器的系統(tǒng)設計自適應全局滑模變結構控制器，實現(xiàn)了飛行模擬轉臺伺服系統(tǒng)期望轉角信號的魯棒跟蹤控制；通過Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了閉環(huán)系統(tǒng)全局漸進穩(wěn)定，且系統(tǒng)跟蹤誤差漸進收斂到零；仿真研究了非線性摩擦對飛行模擬轉臺伺服系統(tǒng)性能的影響，對比了高增益PD補償控制方法與基于非線性干擾觀測器的自適應反步全局滑模變結構控制方法的控制效果。

非線性干擾觀測器；反步滑?？刂?；飛行模擬轉臺；不確定干擾

0 引言

飛行模擬轉臺[1]是對飛機、導彈、衛(wèi)星等有關運動體的高精尖仿真實驗設備，可以在實驗室條件下真實地模擬飛行器在空中飛行時的各種姿態(tài)，獲得實驗數(shù)據(jù)。飛行模擬轉臺伺服系統(tǒng)設計是系統(tǒng)控制精度的重要保證。但是由于非線性摩擦環(huán)節(jié)的存在，使得高精度伺服控制系統(tǒng)中的動態(tài)及靜態(tài)性能受到很大程度的影響[2-3]。此外，系統(tǒng)還易受到參數(shù)不確定性、未建模動態(tài)和外界擾動負載力矩等不確定因素的影響，使得系統(tǒng)跟蹤精度顯著下降。因此，對飛行模擬轉臺伺服系統(tǒng)進行非線性摩擦補償及控制方法研究就顯得尤為重要。

關于飛行模擬轉臺伺服系統(tǒng)的摩擦補償及控制問題，一些學者已做了相關的研究和實驗，如：劉金琨等[4]采用定量反饋控制方法補償非線性摩擦帶來的影響，研究飛行模擬轉臺伺服系統(tǒng)的魯棒跟蹤控制問題；文獻[5]將重復控制方法應用到飛行模擬轉臺伺服系統(tǒng)的周期指令信號魯棒跟蹤控制；李飛等[6]提出了一種基于自適應粒子群算法的飛行模擬轉臺伺服系統(tǒng)的優(yōu)化控制策略。然而，由于上述文獻均采用經典的靜態(tài)非線性Stribeck摩擦模型，無法真實地反映摩擦現(xiàn)象的動態(tài)過程，因此，在高精度飛行模擬轉臺伺服系統(tǒng)摩擦補償控制中，并不能獲得滿意的結果。

本文針對飛行模擬轉臺伺服系統(tǒng)存在未知非線性摩擦和不確定干擾情況下的魯棒跟蹤控制問題，提出了一種基于非線性干擾觀測器[7-8]的反步滑?？刂品桨?。該方案首先采用反步控制方法設計轉速期望虛擬控制，然后采用非線性干擾觀測器觀測由非線性摩擦、參數(shù)不確定性和外界擾動負載力矩等構成的復合不確定干擾，進而對引入非線性干擾觀測器的系統(tǒng)設計自適應全局滑?？刂破?，以保證飛行模擬轉臺伺服系統(tǒng)具有良好的跟蹤性能和較強的魯棒性。通過Lyapunov理論證明了閉環(huán)系統(tǒng)全局漸進穩(wěn)定，且系統(tǒng)跟蹤誤差漸進收斂到零。

1 飛行模擬轉臺伺服系統(tǒng)模型

考慮非線性摩擦的飛行模擬轉臺伺服系統(tǒng)結構如圖1所示。

圖1 飛行模擬轉臺伺服系統(tǒng)結構

根據(jù)伺服系統(tǒng)結構，得到如下的簡化控制系統(tǒng)動態(tài)方程:

(1)

(2)

將式(2)整理成如下形式：

(3)

基于非線性干擾觀測器設計自適應反步全局滑模補償控制器，使得系統(tǒng)輸出y=θ能夠穩(wěn)定跟蹤參考指令信號yd=θd，同時保證閉環(huán)系統(tǒng)全局漸進穩(wěn)定。

2 控制器設計

控制器設計包含2步：第1步，基于反步控制方法設計轉速期望虛擬控制α1；第2步，采用非線性干擾觀測器觀測作用在轉速子系統(tǒng)的復合不確定干擾M，經過增益調整環(huán)節(jié)，得到為克服復合不確定干擾M所需要的控制量uM，與采用自適應全局滑?？刂品椒ㄔO計得到的控制律ubg共同作為整個系統(tǒng)的控制器u。系統(tǒng)控制結構如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)控制結構

首先定義閉環(huán)系統(tǒng)(3)的狀態(tài)跟蹤誤差為:

(4)

式中，α1為轉速子系統(tǒng)的期望虛擬控制。

第1步：由閉環(huán)系統(tǒng)(3)的轉角子系統(tǒng)和轉角跟蹤誤差e1=x1-yd，則e1的動態(tài)方程為:

(5)

根據(jù)式(5)可設計轉速期望虛擬控制為：

(6)

式中，k1>0為設計參數(shù)。將轉速期望虛擬控制α1代入式(5)，則e1的動態(tài)方程為：

(7)

第2步：由閉環(huán)系統(tǒng)(3)的轉速子系統(tǒng)和轉速跟蹤誤差e2=x2-α1，則e2的動態(tài)方程為：

(8)

由于存在復合不確定干擾M，故采用非線性干擾觀測器觀測M，即：

(9)

式中，h>0為設計參數(shù)。

(10)

定義全局滑模面：

s=c1e1+e2-g(t)

(11)

式中，c1>0為設計參數(shù)，g(t)是為了滿足全局動態(tài)滑模而設計的非線性函數(shù)，且滿足：g(0)=c1e1(0)+e2(0)；t→∞時，g(t)→0；g(t)一階可導。因此，系統(tǒng)滑模面s在t=0時刻即收斂到零，消除了滑模的趨近模態(tài)。對s求導可得：

(12)

則設計控制律和參數(shù)自適應律為：

(13)

(14)

式中，k2>0為控制增益，γ>0為自適應增益系數(shù)。

3 穩(wěn)定性分析

定理1：針對存在非線性摩擦、參數(shù)不確定性和電機力矩波動等不確定干擾的飛行模擬轉臺伺服系統(tǒng)，基于非線性干擾觀測器(9)，選取全局滑模面(11)，設計控制律(13)和參數(shù)自適應律(14)，使得閉環(huán)系統(tǒng)全局漸進穩(wěn)定，通過選擇適當?shù)脑O計參數(shù)，跟蹤誤差漸進收斂。

證明：定義閉環(huán)系統(tǒng)(3)的Lyapunov函數(shù)為：

(15)

(16)

將式(13)代入式(16)可得：

(17)

將自適應律(14)代入式(17)可得：

(18)

令：

(19)

因此，總可以選取適當?shù)脑O計參數(shù)k1，k2，c1滿足-ΞTQΞ≤0，則：

(20)

(21)

則：

(22)

因為V(e1(0)，e2(0)，s(0))有界，V(e1(t)，e2(t)，s(t))是單調有界非增函數(shù)，故：

V(e1(∞)，e2(∞)，s(∞))

(23)

(24)

則當t→∞時，e1→0，e2→0，s→0。

4 仿真與分析

為了真實地反映飛行模擬轉臺伺服系統(tǒng)運行過程中的非線性摩擦現(xiàn)象，仿真中采用LuGre動態(tài)摩擦模型[9]。LuGre摩擦模型的數(shù)學表達式可描述如下：

(25)

(26)

(27)

各參數(shù)的含義和仿真中使用的數(shù)值如表1所示。

表1 LuGre摩擦模型參數(shù)設定

為研究非線性摩擦對飛行模擬轉臺伺服系統(tǒng)性能的影響以及驗證本文控制方案的有效性，分別采用高增益PD補償控制(PDC)和基于非線性干擾觀測器的自適應反步全局滑模補償控制(NDO+ABGSMVSC)進行仿真對比，完成控制性能的對比分析。

飛行模擬轉臺伺服系統(tǒng)模型參數(shù)為：Ku=11，R=7.77 Ω，Km=6(N·m/A)，J=0.6(kg·m2)，Ce=1.2(V/rad·s-1)。模型參數(shù)不確定性和電機力矩波動引起的不確定干擾用幅值為5的正弦波5sin(t)代替。參考指令信號yd=0.5 sin(πt)，初始狀態(tài)x0=[-0.5，0]T。

圖3 實際轉角q與期望轉角θd(PDC)

圖4 控制電壓p(PDC)

圖5 實際轉角φ與期望轉角θd(NDO+ABGSMVSC)

圖6 控制電壓u(NDO+ABGSMVSC)

5 結論

本文針對考慮不確定性的飛行模擬轉臺伺服系統(tǒng)，提出了一種基于非線性干擾觀測器的反步全局滑模補償控制方法。該方法采用反步控制方法設計轉速期望虛擬控制，然后利用非線性干擾觀測器觀測系統(tǒng)不確定干擾，進而對引入非線性干擾觀測器的系統(tǒng)設計自適應全局滑?？刂破?。通過與采用高增益PD補償控制(PDC)和基于非線性干擾觀測器的自適應反步全局滑模補償控制(NDO+ABGSMVSC)進行仿真對比，結果表明，本文方法實現(xiàn)了飛行模擬轉臺伺服系統(tǒng)期望轉角信號的魯棒跟蹤控制，具有較好的控制性能。

圖7 實際干擾M及其觀測值β

[1] 劉金琨, 爾聯(lián)潔. 飛行模擬轉臺高精度數(shù)字重復控制器的設計[J]. 航空學報, 2004, 25(1): 59-61.

[2] 劉 強, 爾聯(lián)潔, 劉金琨. 摩擦非線性環(huán)節(jié)的特性、建模與控制補償綜述[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術, 2002, 24(11): 45-52.

[3] 朱 勇, 姜萬錄, 鄭 直. 摩擦力作用下電液伺服系統(tǒng)非線性動力學行為[J]. 北京航空航天大學學報, 2015, 41(1):50-57.

[4] Liu J K,Er L J. QFT robust control design for 3-axis flight table servo system with large friction[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2004, 17(1): 34-38.

[5] 劉金琨, 爾聯(lián)潔. 飛行模擬轉臺高精度數(shù)字重復控制器設計[J]. 航空學報, 2004, 25(1): 59-61.

[6] 李 飛, 胡劍波, 鄭 磊,等. 飛行模擬轉臺的反推滑?？刂苾?yōu)化設計[J]. 微特電機, 2015, 43(4): 70-73.

[7] 李霞林, 郭 力, 馮一彬,等. 基于非線性干擾觀測器的直流微電網母線電壓控制[J]. 中國電機工程學報, 2016, 36(2): 350-359.

[8]卜祥偉, 吳曉燕, 陳永興,等. 非線性干擾觀測器的高超聲速飛行器自適應反演控制[J]. 國防科技大學學報, 2014(5): 44-49.

[9] Johanastrom K,Canudas C D W.Revisiting the LuGre friction model[J].IEEE Control Systems Magazine,2008,28(6)：101-114.

Backstepping Sliding Mode Controller Based on Non-linear Disturbance Observer for Flight Simulator Servo Systems

Chang Cheng1, Chang Yanan2, Ai Fei1

(1.699 Factory Military Agent’s Room, Rocket Force, Chinese People’s Liberation Army,Beijing 100039,China； 2.61660 Troops, Chinese People’s Liberation Army，Beijing 100039,China)

A method of backstepping sliding mode controller based on non-linear disturbance observer is proposed for the flight simulator servo systems considering the nonlinear friction, parameter uncertainty and torque fluctuation. In this method, the backstepping control is used to design virtual control desired speed, then nonlinear disturbance observer is used to observe the composite uncertain disturbance of the system. On this basis, an adaptive global sliding mode controller is designed for the system using nonlinear disturbance observer, which can achieve the robust tracking control of desired angle signal of the flight simulator servo systems. Lyapunov based analysis proves the asymptotically stable performance of the system, and the tracking errors can asymptotically converge to zeros. The influence of the nonlinear friction to the flight simulator servo systems is investigated using simulation, and the effects of the PD controller and the backstepping sliding mode controller are compared.

non-linear disturbance observer; backstepping sliding mode control; flight simulator servo systems; uncertain disturbance

2016-06-20；

2016-07-17。

常 誠(1990-)，男，河南鄭州人，碩士，主要從事導航制導與控制方向的研究。

1671-4598(2016)12-0067-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.12.019

V249

A