丁雪興,張正棠,任琪琛,白崇輝,王平西

(蘭州理工大學(xué)石油化工學(xué)院,甘肅蘭州 730050)

基于分形理論的磨粒磨損預(yù)測模型

丁雪興,張正棠,任琪琛,白崇輝,王平西

(蘭州理工大學(xué)石油化工學(xué)院,甘肅蘭州 730050)

為了求解在粗糙表面上磨粒磨損的磨損率,在分形接觸模型的基礎(chǔ)上,利用塑性變形磨損理論推導(dǎo)了基于分形參數(shù)的磨損率模型,并建立了磨損率與分形維數(shù)、材料性能常數(shù)、磨屑概率之間的關(guān)系,從而反映出材料的磨損規(guī)律。從分析結(jié)果可以看出,當(dāng)分形維數(shù)處在某一區(qū)間內(nèi)時(shí),隨著分形維數(shù)的變化,磨損率先減小后增大;最優(yōu)分形維數(shù)為1.5,此時(shí)磨損率最小。當(dāng)分形維數(shù)保持不變時(shí),隨著尺度常數(shù)、概率常數(shù)的增大磨損率也隨之增大;而隨著材料性能常數(shù)的增大磨損率減小。當(dāng)其他各參數(shù)都保持恒定時(shí),接觸面積越大磨損率也變大。該模型的建立為進(jìn)一步研究粗糙表面的摩擦、磨損與潤滑具有重要意義。

粗糙表面;磨粒磨損;塑性變形;磨損率

磨損是摩擦副的上下表面在相互接觸摩擦?xí)r,表面的劃傷或者破壞。很多時(shí)候,磨損是粗糙表面微凸體之間相互接觸作用而引起的。早期,人們通過研究磨損的機(jī)理將磨損粗略地進(jìn)行了劃分。在這幾種磨損中,磨粒磨損是最普遍也是危害最大的一種磨損形式,據(jù)統(tǒng)計(jì),在生產(chǎn)生活中因磨粒磨損所造成的損失比例是非常大的,因而對磨粒磨損的研究是必要的。一般來說,磨粒磨損的機(jī)理是硬的顆粒或者硬的凸起物沖刷材料表面而引起材料脫落的過程,即磨粒的犁溝作用,微觀切削過程。對此,人們對粗糙表面的磨粒磨損進(jìn)行了大量研究,提出了磨粒磨損的發(fā)生機(jī)理,并建立了各種磨損模型,旨在揭示磨損規(guī)律和磨損的危害程度,從而尋找方法控制磨損過程,以降低磨損。

在最初的研究中,國內(nèi)外學(xué)者就粗糙表面間的磨粒磨損進(jìn)行研究,主要基于統(tǒng)計(jì)參數(shù)的接觸模型,如G-W模型[1]、W-T模型[2]等,而以前的模型中表面特征參數(shù)眾多,尤其對采樣長度以及儀器分辨率的依賴性非常大,這樣得出的結(jié)果也就有一定的偏差[3]。一般從微觀上看到的工程表面都是粗糙不平的,很難進(jìn)一步觀測和確定,然而分形理論的引入改變了以往的看法,用分形參數(shù)可以準(zhǔn)確細(xì)致地分析表征粗糙表面的形貌特征。分形理論中分形維數(shù)是一個(gè)反映粗糙表面不規(guī)則程度和準(zhǔn)確描述空間能力的度量參數(shù),并且對粗糙表面形貌和接觸特性進(jìn)行分析和描述。到目前為止,分形理論被廣泛用于摩擦副表面形貌的描述和接觸特性的研究,提出了粗糙表面彈塑性M-B接觸模型[4]以及M-B修正模型[5],并基于以上模型對摩擦磨損進(jìn)行預(yù)測,提出了摩擦磨損模型[6]以及對滑動(dòng)摩擦表面溫度分布[7,8]進(jìn)行了確定。這些經(jīng)典的分形接觸模型在一定程度上客觀地描述了接觸力與真實(shí)接觸面積之間的關(guān)系,對分析摩擦、磨損、潤滑和密封有著重要的作用。

丁雪興等[9]考慮到以往分形接觸模型的一些不足,如M-B分形接觸模型中,單個(gè)微凸體的接觸面積與其變形量之間的變化關(guān)系是相反的,而實(shí)際上微凸體變形量與接觸面積的變化是一致的,重新構(gòu)建滑動(dòng)粗糙表面間的分形接觸模型。據(jù)此我們根據(jù)這一重新構(gòu)建的分形接觸模型,結(jié)合塑性變形機(jī)理推導(dǎo)了磨粒磨損、磨損率模型以及磨損率的計(jì)算,并建立磨損率與分形維數(shù)、特征尺度常數(shù)和概率常數(shù)之間的關(guān)系,從而反映粗糙表面摩擦副之間的規(guī)律和特性。

1 微凸體的接觸變形與塑性變形載荷

1.1 微凸體的接觸變形

在過去的分形接觸模型中都是先進(jìn)行一些簡化,這種簡化為粗糙表面與剛性理想平面的接觸,而在研究中采用不同的簡化,即王新華等[10]對磨粒磨損的簡化,磨粒磨損中剛性粗糙表面與理想軟平面的接觸。

在這里同樣假設(shè)粗糙表面是各項(xiàng)同性的,忽略相鄰微凸體之間的相互作用,粗糙面上的波峰為球形峰,所有接觸點(diǎn)隨機(jī)分布。變形分析中采用文獻(xiàn)[9]中提到的分形接觸模型,利用基地長度來彌補(bǔ)微凸體中的空隙,從而提高精確度。

由W-M函數(shù)可知摩擦副微凸體粗糙性的變化趨勢是余弦波,還沒變形時(shí)微凸體為

由此得微凸體曲率半徑為

微凸體實(shí)際變形量為

其中:h為微凸體頂端到底部的距離。

為了得到作用在微凸體的最大接觸壓力,這里采用Hertz彈性接觸理論[11]:

其中:E1、E2為材料的彈性模量;ν1、ν2為材料的泊松比。

微凸體臨接觸壓力關(guān)系為

其中:Kf為摩擦力修正因子;σy為摩擦副上下表面材料中較軟材料的屈服強(qiáng)度。

Kf的確定公式為

由式(2)、式(3)、式(5)可知,微凸體變形開始屈服的臨界變形量為

所以由式(2)、式(7)得臨界變形面積

在滑動(dòng)摩擦狀態(tài)下,單個(gè)微凸體處在塑性變形下的接觸壓力[12]為

1.2 接觸點(diǎn)處產(chǎn)生的塑性變形的載荷

在這里采用Wang等[7]的研究結(jié)果:

最大微接觸面積為

由超越方程

可知當(dāng)a＜ac時(shí),處于塑性變形狀態(tài)。

這里根據(jù)上述假設(shè)把微凸體看作是球形峰,假設(shè)波長為l,接觸面積為并假設(shè)則單個(gè)球形峰的面積為

球形峰上的塑性載荷為

則在整個(gè)接觸面上產(chǎn)生的塑性變形的載荷為

2 處于塑性變形下的磨粒磨損模型

根據(jù)磨粒磨損機(jī)理,當(dāng)剛性粗糙平面與理想軟平面在正向載荷作用下,粗糙平面上的剛性球峰擠入軟平面中,在該位置產(chǎn)生變形,由于摩擦副的上下表面是相對運(yùn)動(dòng)的,這樣就會在軟平面上沿著滑動(dòng)方向形成犁溝,而這些犁溝上的磨粒在摩擦反復(fù)作用下,兩側(cè)凸起的部分很快就折斷了,產(chǎn)生磨屑,這樣外界硬顆粒或者對磨表面上的硬突起物在摩擦過程中就會引起表面材料的脫落,從而引起磨粒磨損。在粗糙表面的單個(gè)球峰上沿滑動(dòng)方向滑動(dòng)一段距離時(shí),假設(shè)這個(gè)距離為L,滑過距離l所產(chǎn)生的磨屑的體積為H(a),則單個(gè)微凸體的磨損量為

整個(gè)接觸面上產(chǎn)生磨屑的體積為

當(dāng)有V(a)的磨屑體積產(chǎn)生時(shí),在摩擦副上滑過的距離為

由此得接觸面上總的磨損率為

將式(10)、式(13)代入式(18)中得:

在上述推導(dǎo)中,是整個(gè)接觸面上都產(chǎn)生磨屑,而在實(shí)際生產(chǎn)中只是個(gè)別微凸體會產(chǎn)生磨屑,因此,假設(shè)產(chǎn)生磨屑的概率為ζ,則在整個(gè)接觸面上磨損量為

其中:K為磨損系數(shù);σy為材料硬度。

在式(22)中可以看出該磨粒磨損公式與傳統(tǒng)的磨損公式基本一樣,即磨損率與法向載荷成正比,與材料的屈服極限成反比。

為了分析方便起見無量綱化:

式(23)為動(dòng)態(tài)方程,材料的磨損率隨G、D、φ、ζ等參數(shù)的變化而變化。

3 磨損率的影響因素

3.1 分形維數(shù)的影響

為了能確定分形維數(shù)與磨損率之間的關(guān)系,在這里將式(23)兩邊同取對數(shù),得到不同接觸面積時(shí)磨損率與分形維數(shù)的關(guān)系,如圖1所示。從圖1中可以看出,當(dāng)分形維數(shù)1.1≤D＜1.5時(shí),隨著分形維數(shù)變化,磨損率先減小后增大;當(dāng)分形維數(shù)1.5＜D≤1.9時(shí),磨損率隨著分形維數(shù)的增大而緩慢增大,這種增長的幅度很小。當(dāng)分形維數(shù)D＝1.5時(shí),磨損率達(dá)到預(yù)期值。另外,接觸面積越大磨損率越大。

圖1 不同接觸面積時(shí)磨損率lg V?與分形維數(shù)D的關(guān)系Fig.1 The relationship between wear rate lg V?and fractional dimension D with different contact area

3.2 尺度系數(shù)的影響

圖2 不同尺度系數(shù)時(shí)磨損率lg V?與接觸面積lg Ar?的關(guān)系Fig.2 The relationship between wear rate lg V?and contact area lg Ar?with different scales coefficient

3.3 材料性能常數(shù)的影響

我們同樣令D＝1.4,G?＝10－9,ζ＝0.1,得到不同材料性能常數(shù)下磨損率與接觸面積的關(guān)系見圖3。從圖3中可以看出,磨損率與材料性能常數(shù)的變化正好相反,這是因?yàn)椴牧系男阅艹?shù)綜合反映了材料的硬度,材料的硬度越好,越不容易引起磨損。

圖3 不同材料性能常數(shù)時(shí)磨損率lg V?與接觸面積lg Ar?的關(guān)系Fig.3 The relationship between wear rate lg V?and contact area lg Ar?with different material property constant

3.4 磨損概率常數(shù)的影響

同樣令D＝1.4,G?＝10－9,φ＝0.01,從而得到不同磨損概率常數(shù)下磨損率與接觸面積的關(guān)系見圖4。很明顯,磨損率隨著磨損概率常數(shù)的增大而增大,這是因?yàn)槟p概率常數(shù)ζ越大,微凸體接觸的概率也越大,磨損越嚴(yán)重,因此,磨損率就越高。

圖4 不同磨損概率常數(shù)時(shí)磨損率lg V?與接觸面積lg Ar?關(guān)系Fig.4 The relationship between wear rate lg V?and contact area lg Ar?with different wear probability constant

4 結(jié)論

(1)從磨損率分形模型中得知磨損率與各分形參數(shù)之間的關(guān)系,全面反映了材料的磨損規(guī)律和磨損率的變化情況。而這些變化和規(guī)律都與粗糙表面的接觸有關(guān),不同的參數(shù)有不同的磨損率。以后可以通過測量分形參數(shù)來預(yù)測材料的磨損程度,進(jìn)而更好地控制磨損。

(2)后續(xù)工作中將對研究內(nèi)容進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,進(jìn)一步完善研究。因?yàn)榇植诒砻媲闆r非常復(fù)雜,涉及到的參數(shù)眾多。

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Abrasive Wear Prediction Model Based on Fractal Theory

Ding Xuexing,Zhang Zhengtang,Ren Qichen,Bai Chonghui,Wang Pingxi
(College of Petrochemical Engineering,Lanzhou Universe of Technology,Lanzhou730050,China)

For the purpose of getting wear rate of abrasive wear on rough surface,based on fractal contact model and by use of plastic deformation,this text here deduce wear rate model on basis of fractal parameter and builds the relationship between wear rate and fractal dimension,material property constant and wear debris probability which can reflect material wear rule.From the result,when fractal dimension is in some interval,the wear rate first reduces and then increases with fractal dimension changing;when the optimized fractional dimension is1.5,wear rate is minimum.When fractional dimension keeps constant,wear rate increases with measure constant and probability constant increasing;but wear rate reduces with material property constant increasing.When other parameters keep constant,wear rate increases with contact area increasing.It is of great importance to build this model for further studying friction,wear and lubrication of rough surface.

Rough surface;Abrasive wear;Plastic deformation;Wear rate

TH117

:A

:1004-0366(2016)05-084-05

2015-09-07;

:2015-10-28.

丁雪興(1964-),男,江蘇蘇州人,博士,教授,研究方向?yàn)榱黧w動(dòng)密封.E-mail:xuexingding＠163.com.

張正棠.E-mail:15709440802＠163.com.

Ding Xuexing,Zhang Zhengtang,Ren Qichen,et al.Abrasive Wear Prediction Model Based on Fractal Theory[J].Journal of Gansu Sciences,2016,28(5):84-88.[丁雪興,張正棠,任琪琛,等.基于分形理論的磨粒磨損預(yù)測模型[J].甘肅科學(xué)學(xué)報(bào),2016,28(5):84-88.]

10.16468/j.cnkii.ssn1004-0366.2016.05.020.