劉 娟，孫 政，劉敬喜

(華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

基于雨流計數(shù)法的錨泊線疲勞強度評估

劉 娟，孫 政，劉敬喜

(華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

深海 FPSO 一般由多根錨泊線組成的系泊系統(tǒng)進行定位，為保證結(jié)構(gòu)的安全性，開展錨泊線疲勞強度評估分析顯得至關(guān)重要。本文采用改進的雨流計數(shù)法結(jié)合 T-N 曲線和 Miner 線性疲勞累計損傷理論對某 FPSO 錨泊線進行疲勞性能分析。針對錨泊線的疲勞損傷，分析其疲勞損傷的不利位置，從而為 FPSO 系泊系統(tǒng)的維護提供重要依據(jù)。

雨流計數(shù)法；錨泊線；疲勞強度；張力時間歷程

0 引 言

深海 FPSO 長期系泊于海上，在風(fēng)浪流等海洋環(huán)境載荷的作用下，不可避免地會產(chǎn)生往復(fù)運動，從而造成了其系泊系統(tǒng)長期遭受交變載荷作用而產(chǎn)生疲勞損傷。一旦其系泊系統(tǒng)發(fā)生疲勞斷裂，將會造成嚴重的安全事故，因此對 FPSO 的系泊系統(tǒng)進行疲勞損傷評估顯得極為重要。

目前，國內(nèi)外針對深海裝備系泊系統(tǒng)的疲勞性能開展了相關(guān)研究工作。胡毅對 FPSO 系泊系統(tǒng)進行研究分析了它的時域受力得到了錨泊線的張力時歷曲線。Luo 分析了時域范圍內(nèi)錨泊線動力響應(yīng)的非高斯特性，并使用張力循環(huán)計數(shù)計算錨泊線的疲勞損傷。Larsen 和 Mathisen 基于 T-N 曲線對系泊系統(tǒng)的疲勞性能進行研究，并推廣到半潛式平臺和轉(zhuǎn)塔式系泊系統(tǒng)的疲勞損傷研究。Gilberto Bruno等針對 FPSO 系泊系統(tǒng)的疲勞性能分析采用了 Dirlik 方法、雨流計數(shù)法、窄帶譜分析法和寬帶譜修正法進行計數(shù)，最后對其疲勞壽命進行計算。

本文以作業(yè)于南海 S4 海域 FPSO 系泊系統(tǒng)的錨泊線為對象開展疲勞性能分析。計算 64 個短期海況條件下 FPSO 系泊系統(tǒng)的動力響應(yīng)，并采用雨流計數(shù)法對錨泊線張力時間歷程進行統(tǒng)計獲得其疲勞載荷譜。結(jié)合 T-N 曲線并應(yīng)用 Miner 線性累積損傷理論對其 64 個海況條件下的疲勞損傷進行累積，分別獲得錨泊線中鋼鏈與鋼纜在長期海況下的疲勞損傷。針對錨泊線的疲勞損傷，分析其疲勞損傷的不利位置，為 FPSO 系泊系統(tǒng)的維護提供重要依據(jù)。

1 疲勞強度評估步驟及原理

1.1 疲勞強度評估步驟

為了精確評估錨泊線的疲勞損傷，采用雨流計數(shù)法，對錨泊線張力時間歷程進行統(tǒng)計分析獲得其疲勞載荷譜。然后結(jié)合 T-N 曲線并應(yīng)用 Miner 線性累積損傷理論進行疲勞損傷評估[1–7]，整個評估過程如圖 1所示。

圖 1 錨泊線疲勞損傷評估過程Fig. 1 The evaluation process of fatigue strength

1.2 雨流計數(shù)法程序的實現(xiàn)方法

本文采用雨流計數(shù)法[8]對纜線張力時歷曲線進行統(tǒng)計，提取張力范圍大小及循環(huán)次數(shù)。雨流計數(shù)法的計算機程序采用四峰谷值比較法來實現(xiàn)，主要步驟如下：

1）峰谷值點的提取

雨流計數(shù)法處理的是峰谷值依次出現(xiàn)的數(shù)據(jù)，因此得到錨泊線張力時歷數(shù)據(jù)結(jié)果后要提取其峰谷值。對張力時間歷程的峰谷值點提取分為 2 步：第 1 步是將數(shù)據(jù)中連續(xù)等值點進行去除，保留其中一個點；第2 步是將剩下數(shù)據(jù)點的非峰谷值點進行去除。對于某點是否屬于峰谷值點的判定，可以采用作差乘積法來實現(xiàn)。即對去除連續(xù)等值點之后的非首位點 Pi，若有

上式成立，則認為此點為非峰谷值點，應(yīng)將其去除。對于首位點，直接認為其為峰谷值點，不再進行判定。

2）循環(huán)數(shù)的提取

針對峰谷值序列的典型段，采用四點法雨流計數(shù)原則進行統(tǒng)計：記下雨滴流過的最大峰谷值，作為一個循環(huán)；從載荷歷程中刪除雨滴流過的部分，對剩余歷程段，重復(fù)雨流計數(shù)法，直至再無剩余歷程為止。

其條件如下：

① 升式。如果 a ＜ b，b ≤ d，c 〉 a，則記錄一個全循環(huán) bcb′，如圖 2 所示。得到的幅值為 Sa=|b–c|/2，平均值為

圖 2 波形 1Fig. 2 Up waveform

② 降式。如果 a 〉 b，b ≥ d，c ≤ a，則記錄一個全循環(huán) bcb′，如圖 3 所示。得到的幅值為 Sa=|b–c|/2，平均值為

圖 3 波形 2Fig. 3 Down waveform

重復(fù)上述方法計數(shù)后，剩下的是發(fā)散收斂波。這個峰谷值序列已經(jīng)無法按照以上計數(shù)原則進行循環(huán)提取。根據(jù) ASTM[9]標準中的介紹，可按照半循環(huán)計數(shù)法，直接從發(fā)散波中提取半循環(huán)。

基于以上流程，本文采用 Matlab 軟件平臺編制了雨流計數(shù)法程序，用于提取錨泊線張力時歷曲線中張力范圍大小及循環(huán)次數(shù)，以計算纜線的疲勞損傷。該Matlab 程序基于無量綱隨機載荷數(shù)據(jù)進行程序運算，并與手工處理結(jié)果對比驗證，結(jié)果表明程序處理結(jié)果與手工處理結(jié)果一致，驗證了雨流計數(shù)法程序的正確性。

1.3 錨泊線的 T-N 曲線

Miner 理論中使用的 S-N 曲線[10]是表示一定循環(huán)特征下標準試件的疲勞強度與疲勞壽命之間關(guān)系的曲線，通常它是由大量實驗結(jié)果來確定的。在錨泊線的疲勞分析中一般使用的是 T-N 曲線，即只考慮張力作用產(chǎn)生的疲勞，而不考慮彎曲、扭轉(zhuǎn)等別的作用因素，其計算公式為：

式中：N 為材料達到破壞時的循環(huán)次數(shù)；R 為某海況下纜線張力范圍與最小斷裂強度的比值；M 和 K 為材料 T-N 曲線的參數(shù)，分別代表斜率與截距。鋼索材料的 T-N 曲線和相應(yīng)的 M，K 值一般采用美國石油協(xié)會標準 API-2SK 規(guī)范推薦[11]。

1.4 Miner 線性累積損傷理論

將錨泊線所處的長期海況離散成一系列短期海況i = 1，2，…，n。每種海況所產(chǎn)生的疲勞損傷為 Di，則產(chǎn)生的累積疲勞損傷為：

每種短期海況由系泊系統(tǒng)所處海洋環(huán)境的風(fēng)、浪、流參數(shù)及方向確定，此外還要描述每種海況的發(fā)生概率 pi。系泊系統(tǒng)的疲勞壽命為：

單個海況下的疲勞損傷可由下式計算：

式中：ni為短期海況 i 下的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；Ri為 i 海況下標準化處理后的應(yīng)力范圍；為海況的期望值。

2 錨泊線疲勞損傷評估算例

2.1 算例分析

本文計算模型為 1 艘外轉(zhuǎn)塔式 FPSO，工作海域水深 520 m?？傞L 200 m，船寬 40 m，型深 16.15 m，吃水 8 m。

錨泊纜的布置形式影響系統(tǒng)的剛度。本文的系泊系統(tǒng)由 9 根系泊線組成，每 3 根系泊線 1 組，線組之間的夾角為 120°，每組 3 根系泊線之間的夾角為 5°。錨泊纜的布置情況可參考圖 4。系泊系統(tǒng)采用懸鏈線式系泊方式，懸鏈線選用鋼鏈-鋼纜-鋼鏈的組合形式（與錨、轉(zhuǎn)塔連接部分為鋼鏈，中間部分為鋼纜）。這種組合形式的優(yōu)點是：兩端的鋼鏈耐磨，能夠延長系泊線的工作壽命；中間的鋼纜質(zhì)量小，可減輕系泊系統(tǒng)總體的重量，以適用更深的工作水域。

表 1 為系泊纜線的材料參數(shù)。

在本文的計算中，鋼鏈為普通的無檔鏈節(jié)，即取M = 3.0，K = 316；鋼索為螺旋狀絞繩，取 M = 5.05，，其中 Lm為鋼索的平均載荷與最小斷裂強度的比值，故在不同海況下 K 值是變化的。本文研究疲勞分析對象為錨泊線中間的鋼鏈及鋼纜，并認為鋼鏈與鋼纜的的張力響應(yīng)相同。

圖 4 FPSO 系泊系統(tǒng)錨泊線布置Fig. 4 The arrangement of mooring lines

表 1 錨泊線組成及材料參數(shù)Tab. 1 The material parameter of mooring lines

2.2 計算結(jié)果

2.2.1 錨泊線張力時間歷程及疲勞載荷譜

基于多體水動力學(xué)軟件 AQWA 中的纜索動力學(xué)功能計算 FPSO 系泊系統(tǒng)的時域響應(yīng)[7]，可以得到 FPSO南海海域極限海況 180° 浪向角的錨泊纜張力時間歷程，從中提取每根系泊纜的張力最大值、最小值、平均值和標準差（見表 2）。在模擬中計算時長 10 000 s，步長 0.1 s。一年內(nèi)有 3 156 個 10 000 s，所以錨泊纜一年的疲勞損傷為 10 000 s 模擬時間內(nèi)產(chǎn)生的疲勞損傷的 3 156 倍。

從表 2 可看出，2 號錨泊纜 L2的張力最大。圖 5給出了其張力響應(yīng)時間歷程曲線。本文以受力最大的2 號錨泊纜為例，采用編制的雨流計數(shù)法程序?qū)ζ溥M行統(tǒng)計，獲取該錨泊線的張力范圍概率分布直方圖—疲勞載荷譜。

疲勞分析中波浪的長期狀態(tài)可看作由許多短期海況序列組成。每個短期海況可以用波高 HS、平均跨零周期 TZ、波譜、流速、風(fēng)速等參數(shù)來描述，且每個海況都有其確定的發(fā)生概率 P。表 3 為南海 S4 海域一年的波浪散布圖。

依據(jù)上表波浪散布圖資料，可將長期海況離散成64 個短期海況。根據(jù)波高 HS、平均跨零周期 TZ、流速、風(fēng)速，發(fā)生概率等參數(shù)特點，選取其中具有代表性的 6 個海況條件：10，21，28，38，50，58，分別得到其疲勞載荷譜如圖 6 所示。

表 2 南海海域極限海況 180 域浪向角系泊系統(tǒng)纜線動力響應(yīng)統(tǒng)計值Tab. 2 The dynamic response of mooring lines in extreme ocean condition

圖 5 纜線 L2 張力響應(yīng)時歷曲線Fig. 5 The tension response of Mooring line L2

表 3 南海 S4 海域波浪雙變量散布圖Tab. 3 The Scatter diagrams of Nanhai S4sea waters

圖 6 典型海況下的疲勞載荷譜Fig. 6 The fatigue load spectrum of typical ocean condition

從圖 6 可以看出：1）短期海況下的纜線張力疲勞載荷譜并不服從常見的理論概率分布，而僅僅反映各短期海況下的錨泊線張力范圍；2）較小張力范圍出現(xiàn)的概率最大，張力范圍越大，其出現(xiàn)概率越小。

2.2.2 長期海況下的累積疲勞損傷計算

根據(jù) 2.4 Miner 線性累積損傷理論，F(xiàn)PSO 系泊系統(tǒng)在長期海況作用下產(chǎn)生的疲勞損傷 D 可以通過 n 個短期海況下的疲勞損傷 Di累積得到，表 4 及表 5 給出了鋼鏈和鋼纜在不同海況下的疲勞損傷計算結(jié)果。

表 4 鋼鏈疲勞損傷計算表Tab. 4 The fatigue damage of steel chain

表 5 鋼纜疲勞損傷計算表Tab. 5 The fatigue damage of wire rope

3 結(jié) 語

本文采用雨流計數(shù)法對 FPSO 系泊系統(tǒng)進行疲勞損傷評估，得到以下結(jié)論：

1）通過計算 64 個短期海況下 FPSO 系泊系統(tǒng)的疲勞損傷并累積起來，可以發(fā)現(xiàn)錨泊線的疲勞損傷主要發(fā)生在鋼鏈部分，鋼鏈的疲勞損傷遠大于鋼纜的疲勞損傷。在 1 年的長期海況條件下，鋼鏈的疲勞損傷約為鋼纜疲勞損傷的 1 643 倍。這表明鋼纜的疲勞性能要顯著優(yōu)于鋼鏈的疲勞性能。在實際工程應(yīng)用中，鋼鏈的疲勞情況需要引起特別注意。在它的日常維護中，應(yīng)重點注意鋼鏈的維護保養(yǎng)。

2）在計算每個短期海況條件下的疲勞損傷時可以發(fā)現(xiàn)，較小的張力范圍引起的疲勞損傷幾乎可以忽略不計。在累積計算長期海況條件下的疲勞損傷時可以發(fā)現(xiàn)，若干波高 Hs較小的短期海況所引起疲勞損傷也可以忽略不計。

3）在不考慮各短期海況分布概率的影響，鋼鏈與鋼纜在各個短期海況條件下的疲勞損傷如圖 7 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，在同一短期海況條件下，鋼鏈的疲勞損傷也要遠大于鋼纜的疲勞損傷。在跨零周期不變 Tz的情況下，隨著波高 Hs的增大，F(xiàn)PSO 的運動變得劇烈會導(dǎo)致鋼鏈或者鋼纜的疲勞損傷的增大。

圖 7 疲勞損傷隨海況變化圖Fig. 7 The fatigue damage in different ocean condition

[1]LUO Y. Tension response statistics and fatigue analysis of catenary mooring lines[C]//Proceeding of first 90 European offshore mechanics symposium. Trondheim, Norway: International Society of Offshore & Polar Engineers, 1990: 213–220.

[2]LARSEN K, MATHISEN J. Reliability-based fatigue analysis of mooring lines[C]//Proceedings of the 15th international conference on offshore mechanics and arctic engineering. Florence, Italy: American Society of Mechanical Engineers, 1996.

[3]MATHISEN J, H?RTE T, MOE V, et al. DEEPMOOR-design methods for deep water mooring systems. Calibration of a fatigue limit state[R]. DNV Report, No. 98–3110, 1999.

[4]MATHISEN J, LARSEN K. Risk-based inspection planning for mooring chain[J]. Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering, 2004, 126(3): 250–257.

[5]SIGURDSSON G, LOTSBERG I, LANDET E. Risk based inspection of FPSOs[C]//International conference on offshore mechanics and arctic engineering, OMAE 2000. New Orleans: OMAE, 2000.

[6]VAZQUEZ-HERNANDEZ A O, ELLWANGER G B, SAQRILO L V S. Fatigue analysis and reliability of floating production systems mooring lines in deepwater[C]//Proceedings of the 17th international conference on offshore mechanics and arctic engineering. Lisbon, Portugal, 1998.

[7]劉元丹, 劉敬喜, 譚安全. 單點系泊FPSO風(fēng)浪流載荷下運動及其系泊力研究[J]. 船海工程, 2011, 40(6): 146–149.

[8]董樂義, 羅俊, 程禮. 雨流計數(shù)法及其在程序中的具體實現(xiàn)[J]. 航空計測技術(shù), 2004, 24(3): 38–40.

[9]ASTM. Standard practices for cycle counting in fatigue analysis: ASTME1049-85(2005)[S]. ASTM International, 2005.

[10]DNV. Offshore standard-position mooring[R]. DNV OS-E301, 2004.

[11]API. Recommended practice for design and analysis of stationkeeping systems for floating structures: API RP 2SK[S]. American Petroleum Institute, 2005.

Evaluation on fatigue strength of mooring line based on rain-flow count method

LIU Juan, SUN Zheng, LIU Jing-xi
(College of Naval Architecture and Ocean Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

The mooring system of FPSO composed of multiple mooring lines. It is critical to evaluate the fatigue strength of the mooring line to guarantee the safety of the structure. In this paper improved rain-flow count method, T- N curve and Miner linear fatigue cumulative damage theory were used to evaluate the fatigue performance of mooring line. From the analyses of the fatigue damage of mooring line, we can get the information of the disadvantageous position, which provide important basis for the maintenance of FPSO mooring system.

rain-flow count method；mooring line；fatigue strength；stress-time curve

TP301.6

A

1672–7619(2016)12–0059–06

10.3404/j.issn.1672–7619.2016.12.012

2016–03–29；

2016–04–20

國家自然科學(xué)基金資助項目(51579110)；國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃)資助項目(2012AA112601)

劉娟(1989–)， 女，碩士研究生，主要研究方向為船舶與海洋結(jié)構(gòu)物設(shè)計與制造。