張佳棟，陳志堅(jiān)，唐宇航

(海軍工程大學(xué) 艦船工程系，湖北 武漢 430033)

大型艦船總振動(dòng)固有頻率近似計(jì)算研究

張佳棟，陳志堅(jiān)，唐宇航

(海軍工程大學(xué) 艦船工程系，湖北 武漢 430033)

基于我國艦船的設(shè)計(jì)規(guī)律，提出了一種精確計(jì)算大型艦船總振動(dòng)固有頻率所需初始數(shù)據(jù)的虛擬設(shè)計(jì)方法。以某艦船為原型，設(shè)計(jì)出 177～200 m 船長范圍內(nèi)系列虛擬船型主尺度及船體等值梁數(shù)據(jù)。計(jì)算出系列艦船虛擬船型船體的總振動(dòng)固有頻率值，擴(kuò)展了船體總振動(dòng)固有頻率近似公式中統(tǒng)計(jì)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)樣本范圍，利用擴(kuò)展的統(tǒng)計(jì)樣本數(shù)據(jù)提出了適合估算大型艦船船體總振動(dòng)固有頻率的經(jīng)驗(yàn)公式。

虛擬船型設(shè)計(jì)；總振動(dòng)固有頻率；經(jīng)驗(yàn)公式

0 引 言

船體總振動(dòng)固有頻率是描述船體結(jié)構(gòu)性能的一個(gè)重要參數(shù)，不良的振動(dòng)會(huì)造成船體結(jié)構(gòu)的嚴(yán)重?fù)p壞，影響艦船的經(jīng)濟(jì)性與戰(zhàn)斗能力[1–2]。國軍標(biāo)規(guī)定[3]：第 1 階總振動(dòng)固有頻率必須與主要激勵(lì)的頻率錯(cuò)開8%～10%，第 2 階總振動(dòng)固有頻率與主要激勵(lì)的頻率錯(cuò)開為 10%～12%。

艦船設(shè)計(jì)與建造是一個(gè)較長期的、龐大的、耗資巨大的工程，艦船設(shè)計(jì)一般分為方案設(shè)計(jì)、初步設(shè)計(jì)、技術(shù)設(shè)計(jì)和施工設(shè)計(jì) 4 個(gè)階段。為保證艦船設(shè)計(jì)與建造的成功，在方案設(shè)計(jì)階段就必須有正在設(shè)計(jì)艦船的船體總振動(dòng)固有頻率數(shù)據(jù)，使之與外界干擾力的頻率錯(cuò)開一定范圍[4]。

國軍標(biāo)規(guī)定了適用于艦船各個(gè)設(shè)計(jì)階段的船體總振動(dòng)固有頻率近似計(jì)算方法[5]，這些近似計(jì)算方法是基于船體梁彎曲振動(dòng)基本振動(dòng)特性和已有船的固有頻率的統(tǒng)計(jì)規(guī)律而得出[6]，經(jīng)驗(yàn)公式中的統(tǒng)計(jì)系數(shù)來源于國外的艦船數(shù)據(jù)，所以這些公式估算出的固有頻率值往往與實(shí)際的艦船總振動(dòng)固有頻率值差異較大。為解決這種情況，在編制大型艦船的總振動(dòng)設(shè)計(jì)規(guī)范時(shí)，有關(guān)方面采用我國艦船的實(shí)際數(shù)據(jù)，對國外資料中的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行修正，進(jìn)一步提高了大型艦船總振動(dòng)固有頻率近算方法的精確程度。

目前對于船體總振動(dòng)低階固有頻率的估算，采用一維梁模型并計(jì)入附連水質(zhì)量，是比較成熟的方法[7]，并且在工程應(yīng)用上能夠獲得足夠準(zhǔn)確的結(jié)果。本文以某艦船為母船，根據(jù)我國艦船設(shè)計(jì)規(guī)律設(shè)計(jì)出 177～200 m 船長范圍的、利用船體等值梁法振動(dòng)分析輸入數(shù)據(jù)，并建立一維船體梁模型進(jìn)行仿真計(jì)算，與現(xiàn)有船體二節(jié)點(diǎn)振動(dòng)固有頻率經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，分析了現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)公式的差異，并提出修正系數(shù)，進(jìn)一步完善固有頻率的經(jīng)驗(yàn)公式供設(shè)計(jì)師參考。

1 船體固有頻率數(shù)學(xué)模型及近似計(jì)算公式

大型艦船是龐大的水上建筑物。宏觀上，主船體結(jié)構(gòu)具有“瘦”、“長”的幾何特點(diǎn)，對其進(jìn)行總振動(dòng)和總強(qiáng)度分析時(shí)，一般是將其抽象成一根“船體等值梁”的力學(xué)模型。抽象而成的“船體等值梁”是 1根漂浮在水面的全自由梁，船體總振動(dòng)，即是這根等值梁的彎曲振動(dòng)。對于長度為 l、截面積為 A、彎曲剛度為 EI、密度為 ρ 的全自由彎曲振動(dòng)梁，其 2 節(jié)點(diǎn)振動(dòng)固有頻率為[6]：

式中：Δ 為艦船排水量；B 為艦船型寬；H 為艦船型深；Lpp為船長；為統(tǒng)計(jì)系數(shù)。式（1）可以轉(zhuǎn)化為

式中 fv2和 fh2為船體垂向、水平向 2 節(jié)點(diǎn)振動(dòng)固有頻率，Hz。

在深化方案設(shè)計(jì)階段，由于船體的中剖面慣性矩、浸水船寬、吃水深度為已知，故應(yīng)利用這些數(shù)據(jù)，此時(shí)給出的大型艦船 2 節(jié)點(diǎn)總振動(dòng)固有頻率近似公式為：

將式（5）與式（1）比較可看出：式（5）是依據(jù)（1）的模型，采用統(tǒng)計(jì)方法而得出，在求式（5）統(tǒng)計(jì)系數(shù)的過程中，視統(tǒng)計(jì)系數(shù)為變量的函數(shù)，式（5）是將浸水船寬 Bw和吃水深度 D 作為了統(tǒng)計(jì)系數(shù)的因變量。

新準(zhǔn)則在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出了大型艦船總振動(dòng)固有頻率近似計(jì)算公式。方案設(shè)計(jì)階段計(jì)算船體 2節(jié)點(diǎn)總振動(dòng)固有頻率的近似計(jì)算公式為：

深化方案設(shè)計(jì)階段船體 2 節(jié)點(diǎn)總振動(dòng)固有頻率近似公式為：

2 177～200 m 艦船船體模擬設(shè)計(jì)

為提高近似方法的準(zhǔn)確性，最好的方法是依據(jù)實(shí)船數(shù)據(jù)得出式（3）的統(tǒng)計(jì)系數(shù)。式（6）和式（7）中的統(tǒng)計(jì)系數(shù)，是依據(jù)我國當(dāng)時(shí)現(xiàn)有艦船數(shù)據(jù)而得出，而當(dāng)時(shí)我國艦船的排水量均小于 8 000 t，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)難以準(zhǔn)確地反映大型艦船固有頻率的變化規(guī)律。在該類型大型艦船的設(shè)計(jì)方面，我國的設(shè)計(jì)實(shí)踐并不多，沒有其他更多可用資料，該船的數(shù)據(jù)是建立大型艦船近似公式的重要基礎(chǔ)。以現(xiàn)有某型艦船為母型船，根據(jù)我國艦船設(shè)計(jì)規(guī)律虛擬設(shè)計(jì)出 177～200 m 長的船體數(shù)據(jù)，用這些數(shù)據(jù)進(jìn)行精確的總振動(dòng)固有頻率計(jì)算，用精確計(jì)算的結(jié)果得出式（3）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，從而得到適合我國大型艦船初步設(shè)計(jì)階段的固有頻率計(jì)算近似公式。

以母型船長度為起點(diǎn)，在 160～200 m 范圍內(nèi)按規(guī)律設(shè)定模擬船體的系列長度，設(shè)計(jì)擴(kuò)展型的船長分別為 177 m（船型 1），189 m（船型 2），200 m（船型 3）。基于與母型船相同主尺度比（L/B，B/T，D/T 等）與方型系數(shù)，分別確定擴(kuò)展型的船寬、吃水、型深與排水量，表 1 所示的主尺度符合我國艦船設(shè)計(jì)規(guī)律及主尺度之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系[8–9]。

表 1 虛擬船型船體主尺度參數(shù)Tab. 1 The virtual hull principal dimension parameters

為了使固有頻率的精確算法能在虛擬船型上使用，按母型船的剖面半寬、各段重量、剖面浸水、剖面型深、水下半橫剖面積分布規(guī)律確定出各虛擬船型21 個(gè)站位的上述剖面參數(shù)；利用各站剖面參數(shù)，按式（8）求出虛擬船的附連水質(zhì)量分布和總附連水質(zhì)量，其中浸沒剖面面積系數(shù) β 根據(jù)母型船取值，表 2 和 表 3給出了各虛擬船 1～5 階的垂向與水平向附連水質(zhì)量。

當(dāng)所選擇的母型船的船型與新設(shè)計(jì)的船型相同、結(jié)構(gòu)形式和裝載工況相似、且船長相差不超過 10%時(shí)，在新設(shè)計(jì)船與母型船之間存在式（9）所示的關(guān)系[10]。

表 2 虛擬船型船體垂向總振動(dòng)附連水質(zhì)量Tab. 2 The added water mass of vertical vibration of the virtual hull

表 3 虛擬船型船體水平總振動(dòng)附連水質(zhì)量Tab. 3 The added water mass of horizontal vibration of the virtual hull

式中：Nn，In，Δn，Ln分別為新設(shè)計(jì)船的總振動(dòng)頻率、中剖面慣性矩、總振動(dòng)質(zhì)量及設(shè)計(jì)水線長；N0，I0，Δ0，L0分別為母型船的總振動(dòng)頻率、中剖面慣性矩及總振動(dòng)質(zhì)量及設(shè)計(jì)水線長。

利用表 1 的數(shù)據(jù)，使用式（6）為各虛擬船設(shè)定一個(gè)總振動(dòng)的首階固有頻率值。再利用表 2 和表 3 的數(shù)據(jù)，分別以表 1 船長序列中的、位于前面的船為母型，按式（9）求出緊鄰的后面的1條虛擬船的中剖面慣性矩，如表 4 所示。

表 4 虛擬船型船體船舯剖面處慣性矩Tab. 4 The moment of intertia of the virtual hull midship section

按母型船的剖面彎曲慣性矩分布規(guī)律確定各虛擬艦船船體各站剖面彎曲慣性矩，這樣即獲得了在技術(shù)設(shè)計(jì)階段才能獲得的、進(jìn)行總振動(dòng)固有頻率精確計(jì)算所需的全部數(shù)據(jù)輸入。國軍標(biāo)規(guī)定：總振動(dòng)固有頻率的精確計(jì)算采用船體等值梁力學(xué)模型，必須考慮舷外附連水質(zhì)量。此方法所建立的大型艦船虛擬船體數(shù)據(jù)符合我國大型艦船的設(shè)計(jì)規(guī)律，且和實(shí)際設(shè)計(jì)計(jì)算用模型在所用參數(shù)、計(jì)算方法上均一致，可以保證研究結(jié)論的可靠、可用。

3 大型艦船船體總振動(dòng)頻率近似計(jì)算方法

3.1 船體梁模型仿真分析

采用一維梁模型[6,11]，即等效船體梁。船體總振動(dòng)是在主船體結(jié)構(gòu)層面上觀察的一種振動(dòng)，單體結(jié)構(gòu)型式艦艇的主船體結(jié)構(gòu)，其船長與寬度的比值、船長與型深的比值均比較大，特點(diǎn)是“細(xì)”、“長”，于是宏觀上可把主船體結(jié)構(gòu)視為“梁”，因而常以梁理論為基礎(chǔ)建立艦艇總振動(dòng)計(jì)算分析模型，即“船體梁”。等效船體梁是 1 根變截面梁，梁模型的慣性特性和剛度特性與實(shí)船結(jié)構(gòu)等效，長度和邊界條件與實(shí)船相等：1）船長與質(zhì)量依據(jù)艦船的設(shè)計(jì)圖紙和資料獲得；2）采用附加質(zhì)量法，將附連水質(zhì)量的計(jì)算結(jié)果與干模態(tài)質(zhì)量疊加；3）每一梁段的剖面慣性矩取為該梁段兩端剖面慣性矩的平均值。因此由等效船體梁計(jì)算出的低階振動(dòng)特性即為實(shí)船的低階振動(dòng)特性；圖 1 和圖 2 分別為虛擬船型 1（177 m）船體梁第 1 階總振動(dòng)示意圖。

圖 1 第 1 階垂向總振動(dòng)Fig. 1 The hull vertical vibration

圖 2 第 2 階水平總振動(dòng)Fig. 2 The hull horizontal vibration

3.2 經(jīng)驗(yàn)公式估算

利用式（6）和式（7）對船體 2 階段的 2 節(jié)點(diǎn)振動(dòng)固有頻率進(jìn)行估算。估算時(shí)用水線長代替垂線間長，用型寬代替浸水船寬。以下為母型船與虛擬船船體梁 2 節(jié)點(diǎn)總振動(dòng)固有頻率仿真計(jì)算結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果對比分析。船體梁計(jì)算結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果如表 5 和表 6 所示，圖 3 和圖 4 是船體梁計(jì)算結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果對比。

分析以上數(shù)據(jù)可以得到：

1）隨著船長的增大，其固有頻率值逐步變小；

2）按母型船設(shè)計(jì)規(guī)律設(shè)計(jì)出的 177～200 m船長范圍內(nèi)大型艦船的垂直向總振動(dòng)固有頻率計(jì)算值，與新準(zhǔn)則中所推薦的設(shè)計(jì)階段固有頻率經(jīng)驗(yàn)公式的垂直向總振動(dòng)計(jì)算值符合良好，相互誤差在 6% 左右；而水平向總振動(dòng)計(jì)算值相互誤差較大，達(dá)到18%～30%；

表 5 各船體垂向總振動(dòng)固有頻率Tab. 5 The hull vertical vibration natural frequency

表 6 各船體水平總振動(dòng)固有頻率Tab. 6 The hull horizontal vibration natural frequency

圖 3 各船體垂向總振動(dòng)固有頻率Fig. 3 The hull vertical vibrationnatural frequency

圖 4 各船體水平向總振動(dòng)固有頻率Fig. 4 The hull vertical vibration natural frequency

3）雖然實(shí)船水平向總振動(dòng)固有計(jì)算值與新準(zhǔn)則中所推薦的設(shè)計(jì)階段固有頻率經(jīng)驗(yàn)公式中水平向總振動(dòng)計(jì)算值相互誤差較大，但 2 種公式的估算結(jié)果誤差波動(dòng)幅值僅有這可以通過修正固有頻率近似公式中水平總振動(dòng)的統(tǒng)計(jì)系數(shù)予以完善；

3.3 公式修正

式（6）和式（7）主要是依據(jù)現(xiàn)有艦船（船長小于 160 m、排水量小于 8 000 t）數(shù)據(jù)資料對式（4）和式（5）進(jìn)行修正而得出，在母型船實(shí)踐的結(jié)果證明：其垂直向振動(dòng)頻率的估算較為準(zhǔn)確、水平向固有頻率值的估算誤差較大，這由統(tǒng)計(jì)樣本數(shù)據(jù)的局限性所造成，本文將統(tǒng)計(jì)樣本數(shù)據(jù)擴(kuò)展到 177～200 m 的范圍，可以克服上述局限，提高近似公式的精度。依據(jù)本文的樣本擴(kuò)展數(shù)據(jù)，對式（6）和式（7）中的水平向固有頻率近似公式提出進(jìn)一步的修正系數(shù) η，即

η 以本文的樣本擴(kuò)展數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)、按文獻(xiàn)[12]的數(shù)據(jù)擬合方法而得出：

修正后的兩階段水平向固有頻率估算表達(dá)式分別為：

方案設(shè)計(jì)階段

深化方案設(shè)計(jì)階段

4 結(jié) 語

通過以上研究，可以得出以下結(jié)論：

1）經(jīng)驗(yàn)式（6）和式（7）基本符合固有頻率變化規(guī)律，垂直向總振動(dòng)固有頻率估算值與精確方法計(jì)算結(jié)果具有較好的一致性，但水平向固有頻率估算值與精確方法計(jì)算結(jié)果存在較大誤差；

2）式（12）和式（13）可以提高方案設(shè)計(jì)階段與深化方案設(shè)計(jì)階段對艦船船體水平向總振動(dòng)固有頻率計(jì)算值的精度；

3）基于艦船設(shè)計(jì)規(guī)律設(shè)計(jì)出虛擬船型進(jìn)行固有頻率的精確計(jì)算可行，可將船長擴(kuò)展到關(guān)注的任意船長范圍。

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Approximate calculation study on the hull vibration natural frequency of laegr ships

ZHANG Jia-dong, CHEN Zhi-jian, TANG Yu-hang

(Naval University of Engineering, Department of Naval Architecture Engineering, Wuhan 430033, China)

Based on the design rule of our country ships, a virtual design method for the initial data of a precise calculation of the hull vibration natural frequency of large ships is proposed.By using the prototype of the ship, a series of virtual ships within the legth of 165 m to 200 m is designed, then, the principal dimensions and the hull equivalent beam date are calculated for the hull vibration natural frequency. these data extends the statistical smaple range, which is ued to calculate the statistical coefficient in the hull vibration natural frequency approximation formula. According to these data, the experiential formula in order to etsimate lagre ships’ vibration natural frequency is proposed.

virtual ship form design；the global vibration natural frequency；experiential formula

U662

A

1672–7619(2016)12–0039–05

10.3404/j.issn.1672–7619.2016.12.008

2016–04–19；

2016–05–03

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51479205)

張佳棟(1992–)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)榇皬?qiáng)度與振動(dòng)。