涂德新

(江西師范大學(xué)附屬中學(xué),江西 南昌 330046)

·試題研究·

軸對稱條件下的靜電鏡像法探討

涂德新

(江西師范大學(xué)附屬中學(xué),江西 南昌 330046)

在靜電場中,如果存在靜電感應(yīng)現(xiàn)象,則存在感應(yīng)電荷,感應(yīng)電荷的分布常不易確定,于是由其激發(fā)的感應(yīng)電場也不易確定.本文針對軸對稱系統(tǒng),通過鏡像法處理感應(yīng)電荷的電場問題.

靜電感應(yīng);軸對稱;鏡像法

1 引言

我們知道,靜電場中存在唯一性定理:如果滿足了靜電場的邊界條件(電勢條件及場強(qiáng)條件),那么電場是唯一確定的，這個(gè)唯一的電場是由原電荷和感應(yīng)電荷共同激發(fā).如果能用某一個(gè)或某幾個(gè)電荷(也可能是某種特定分布的電荷)代替感應(yīng)電荷,再與原電荷共同激發(fā)電場而能滿足邊界條件，那么由唯一性定理可知這種代替是唯一的.這個(gè)電荷或這幾個(gè)電荷叫像電荷.這種用像電荷代替感應(yīng)電荷來求空間場強(qiáng)和電勢的方法叫鏡像法.面對稱和球?qū)ΨQ的靜電鏡像法比較常見,在很多文獻(xiàn)中都有涉及,下面介紹軸對稱條件下的靜電鏡像法.

2 問題

如圖1所示,在一半徑為R的無限長接地圓柱形導(dǎo)體外有一平行于柱軸的無限長均勻帶電直線，與柱軸相距為a、電荷線密度為λ，試求導(dǎo)體外部空間某點(diǎn)p(x,y,z)的場強(qiáng)及電勢.

圖1

3 解析

圖2

4 小結(jié)

鏡像法是處理靜電場中存在感應(yīng)電荷問題時(shí)一種重要的思想方法,即可用像電荷代替感應(yīng)電荷來求外部空間中任意點(diǎn)的場強(qiáng)及電勢,進(jìn)而使看上去好像不可能求解的問題,得以簡化而求解.

[1] 楊兆興,王金聚.靜電場中的“像電荷”及其應(yīng)用[J].物理之友,2016，32(2).

[2] 張立根.電場中的幾類圖像問題[J].物理之友,2016，32(10).

[3] 劉梅.淺析兩等量同種電荷的電場分布[J].物理之友,2014,30(11).

[4] 黃開智.帶電體的電勢及場強(qiáng)求解方法[J].物理之友,2015,31(11).