佘 端，馮笙琴

(三峽大學(xué) 理學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

相對(duì)論重離子碰撞中手征電磁流的研究

佘 端，馮笙琴

(三峽大學(xué) 理學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

在相對(duì)論重離子非對(duì)心核-核碰撞中，用修正的Woods-Saxon核分布代替點(diǎn)電荷分布來研究核-核碰撞所產(chǎn)生的背景磁場，并以此基礎(chǔ)上，計(jì)算相對(duì)論重離子碰撞在不同溫度情況下，手征磁效應(yīng)產(chǎn)生的手征電磁流隨時(shí)間變化關(guān)系。

非對(duì)心核-核碰撞；手征磁效應(yīng)；手征磁導(dǎo)率

量子色動(dòng)力學(xué)(QCD)包含的規(guī)范場攜帶拓?fù)浜蒣1]。這些位形插入QCD膠子區(qū)間的不同真空之間并引起P和CP破壞效應(yīng)[2-3]。忽略夸克質(zhì)量，對(duì)于單味有[4]

(1)

其中ΔN5表示手征 (右手和左手手征模式數(shù)目的差值) 的改變。在零夸克質(zhì)量極限下，N5也等于右手螺旋性粒子加上反粒子總數(shù)減去左手螺旋性粒子加反粒子總數(shù)。右手螺旋性意味著自旋與動(dòng)量平行，而左手螺旋性意味自旋與動(dòng)量反平行。

一些研究工作[5-7]認(rèn)為QGP中sphaleron躍遷是產(chǎn)生拓?fù)浜傻闹饕獧C(jī)制，亞穩(wěn)態(tài)P和CP破壞區(qū)域可能存在于接近臨界溫度的夸克膠子等離子體中，由式(1)可給出手征荷的改變。

當(dāng)兩重離子非對(duì)心碰撞，在碰撞角動(dòng)量方向上將產(chǎn)生巨大磁場，若在這種情況下存在非零手征性，在磁場方向上將產(chǎn)生電磁流，這就是所謂的手征磁效應(yīng)[8-11]。為了定性理解該效應(yīng)，假設(shè)P和CP破壞效應(yīng)使得N5為正值，在背景磁場中，夸克磁矩沿磁場方向。假設(shè)夸克無質(zhì)量，在N5為正值得情況下，多余的正電荷沿磁場運(yùn)動(dòng)，多余負(fù)電荷沿相反方向運(yùn)動(dòng)，因此在磁場方向上產(chǎn)生電磁流。

手征磁效應(yīng)一般可表示j=σxB，其中σx是手征磁導(dǎo)率。對(duì)于恒定均勻磁場，該值由電磁軸反常決定，對(duì)于單味單色情況，

(2)

本文主要研究恒定非零手征系統(tǒng)對(duì)隨時(shí)間變化磁場的線性響應(yīng)特性。首先為了得到隨時(shí)間變化磁場中的感應(yīng)電磁流，用線性響應(yīng)理論計(jì)算非零頻率和非零動(dòng)量的手征磁導(dǎo)率，在領(lǐng)頭階中，電磁等離子體和夸克膠子等離子體的手征磁導(dǎo)率是相等的。其次，結(jié)合相對(duì)論重離子碰撞的磁場，精確計(jì)算非零手征系統(tǒng)對(duì)隨時(shí)間變化磁場的線性響應(yīng)特性，即討論手征電流的變化特征。

1 手征磁導(dǎo)率久保公式

對(duì)于小磁場，可用久保公式計(jì)算感應(yīng)矢量流。該公式給出時(shí)間相關(guān)微擾的一階項(xiàng)，感應(yīng)矢量流等于平衡態(tài)情形下微擾計(jì)算矢量流的推遲關(guān)聯(lián)因子：

(3)

(4)

(5)

其中

(6)

(7)

其中手征磁導(dǎo)率為

(8)

手征磁導(dǎo)率也可以表示為

(9)

且

(10)

根據(jù)文獻(xiàn)高溫極限情況下[12]，手征磁導(dǎo)率的虛部為

(11)

根據(jù)Kramers-Kroning關(guān)系可得手征磁導(dǎo)率實(shí)部

(12)

響應(yīng)電流公式

(13)

(14)

Kharzeev等人在計(jì)算核-核碰撞時(shí)，將碰撞核近似地看作點(diǎn)電荷，分別計(jì)算了磁場和手征磁流[12]。 本文采用Woods-Saxon分布精確計(jì)算磁場[13]，然后計(jì)算手征電磁流，原子核的Woods-Saxon分布為

(15)

(16)

(17)

發(fā)現(xiàn)參加反應(yīng)的核子的快度分布為

(18)

(19)

(20)

2 計(jì)算結(jié)果與分析

(21)

其中，τ=b/(sinhY),eB0=8ZαEMsinhY/b2,b表示碰撞參數(shù)，Z為原子核攜帶的電荷，Y為入射快度。對(duì)于每核子的金金碰撞，有Y=5.36。從圖1可以看出, 用Woods-Saxon核分布精確計(jì)算的磁場分布與Kharzeev等人給出的近似點(diǎn)電荷磁場分布是不同的，尤其是在較大的時(shí)間t時(shí)，用Woods-Saxon核分布計(jì)算的磁場分布比點(diǎn)電荷磁場要大一些，所以，直接用相對(duì)論重離子碰撞磁場比用Kharzeev采取的用點(diǎn)電荷近似計(jì)算磁場要精確許多，最后手征電磁流的計(jì)算結(jié)果也會(huì)更精確些。

圖3用Woods-Saxon核分布計(jì)算四個(gè)不同溫度情況下手征電流j(t)/(σ0B0)隨時(shí)間的變化關(guān)系，圖2中實(shí)線描述較高溫度T=1/τ的手征電流隨時(shí)間變化關(guān)系，從圖中我們發(fā)現(xiàn)：溫度較高時(shí)，電流響應(yīng)較快，但隨時(shí)間很快衰減為零的速度也較快。 溫度較低時(shí)，與T=1/τ情況比較，此時(shí)，手征電流產(chǎn)生有一些響應(yīng)時(shí)間，響應(yīng)時(shí)間隨溫度降低而增大，并且電流的最大值也隨溫度降低而變小，但電流需要較長時(shí)間衰減為零，在后期，電流甚至變?yōu)樨?fù)值。

3 結(jié)論

在夸克膠子等離子體中通過非零拓?fù)浜赡z子場位形產(chǎn)生非零手征。重離子碰撞產(chǎn)生的強(qiáng)磁場背景下，非零手征導(dǎo)致沿場方向產(chǎn)生手征電磁流。由于相對(duì)論重離子碰撞中產(chǎn)生的磁場隨時(shí)間快速衰減，非常適合研究時(shí)間相關(guān)磁場中的手征磁效應(yīng)。 本文首先將Woods-Saxon模型準(zhǔn)確計(jì)算磁場大小，然后在此基礎(chǔ)上分析了在磁場作用下，手征電磁流隨時(shí)間變化關(guān)系，發(fā)現(xiàn)： 用點(diǎn)電荷近似方法計(jì)算的電磁流結(jié)果比實(shí)際情況偏高；溫度較高時(shí)，電流響應(yīng)較快，但隨時(shí)間很快衰減為零的速度也較快；在溫度較低時(shí)，此時(shí)，手征電流產(chǎn)生有一些響應(yīng)時(shí)間，響應(yīng)時(shí)間隨溫度降低而增大，并且電流的最大值也隨溫度降低而變小，但電流需要較長時(shí)間衰減為零。

[1] Belavin A A, Polyakov A M，Schvartz A S,etal. Pseudoparticle Solutions of the Yang-Mills Equations[J]. Phys. Lett. B, 1975, 59: 85-87.

[2] Callan C G, Dashen R F, Gross D J. The Structure of the Gauge Theory Vacuum[J]. Phys. Lett. B, 1976, 63:334-340.

[3] Hooft G. Symmetry Breaking Through Bell-Jackiw Anomalies[J]. Phys. Rev. Lett. 1976, 37: 8-11.

[4] Schwinger J S. On gauge invariance and vacuum polarization[J]. Phys. Rev. 1951, 82: 664-679.

[5] Kharzeev D K, Krasnitz A, Venugopalan R. Anomalous chirality fluctuations in the initial stage of heavy ion collisions and parity odd bubbles[J]. Phys. Lett. B, 2002, 545: 298.

[6] Lappi T, McLerran L. Some features of the glasma[J]. Nucl. Phys. A, 2006, 772: 200.

[7] Kharzeev D K, Levin E and Tuchin K. Multi-particle production and thermalization in high-energy QCD[J]. Phys. Rev. C, 2007, 75: 044903.

[8] Kharzeev D E, McLerran L D, Warringa H J. The effects of topological charge change in heavy ion collisions: Event by event P and CP violation[J]. Nuclear Physics A, 2008, 803: 227-253.

[9] Kharzeev D E. Parity violation in hot QCD: Why it can happen, and how to look for it[J]. Phys. Lett. B, 2006, 633: 260-264.

[10] Kharzeev D E, Zhitnitsky A. Charge separation induced by P-odd bubbles in QCD matter[J]. Nucl. Phys. A, 2007, 797: 67-79.

[11] Fukushima K, Kharzeev D K, Warringa H J. The Chiral Magnetic Effect[J]. Phys. Rev. D, 2008, 78: 074033.

[12] Kharzeev D E, Warringa H J. Chiral Magnetic conductivity[J]. Phys.Rev. D, 2009, 80: 034028.

[13] Mo Y J, Feng S Q, Shi Y F. Effect of the Woods-Saxon nucleon distribution on the chiral magnetic field in relativistic heavy-ion collisions[J]. Physics Review C, 2013, 88: 024901.

責(zé)任編輯 喻曉敏

Study of the chiral electromagnetic current in relativistic heavy-ion collisions

SHE Duan， FENG Sheng-qin

(College of Science, China Three Gorges University, Yichang 443002, Hubei, China)

The background magnetic fields are calculated, using the Woods-Saxon nucleon distribution in relativistic heavy-ion collisions. After that, we studied the dependences of chiral electromagnetic current on time at different temperatures in relativistic heavy ion collisions.

non-central nuclear-nuclear collision; chiral magnetic effect; chiral magnetic conductivity

O571.6

A

1003-8078(2016)06-0044-04

2016-09-09 doi 10.3969/j.issn.1003-8078.2016.06.13

佘端，男，湖北咸寧人，在讀碩士研究生，主要研究方向?yàn)楦吣芎宋锢怼?/p>

馮笙琴，男，湖北黃梅人，教授，主要研究方向?yàn)楦吣芎宋锢怼?/p>

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目 (11475068；11247021；11447023)。