王正濤，張兵兵

（1.武漢大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079）

重力場(chǎng)模型對(duì)Swarm衛(wèi)星簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌的影響

王正濤1，張兵兵1

（1.武漢大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079）

利用簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌的方法，聯(lián)合Swarm星載GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)和簡(jiǎn)化的動(dòng)力學(xué)模型，在確定性運(yùn)動(dòng)方程中引入優(yōu)選的偽隨機(jī)脈沖參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了Swarm衛(wèi)星的精密定軌；并詳細(xì)分析了JGM3、EGM96、EGM2008以及EIGEN-6C4地球重力場(chǎng)模型對(duì)Swarm衛(wèi)星簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌精度的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，高于40階次的JGM3、EGM96、EGM2008以及EIGEN-6C4重力場(chǎng)模型均可使Swarm衛(wèi)星單天解定軌精度優(yōu)于8 cm，EGM2008與EIGEN-6C4解算的定軌精度優(yōu)于JGM3和EGM96。

Swarm；重力場(chǎng)模型；簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)法；定軌精度

為了更加深入地研究和探索地球磁場(chǎng)，歐空局（ESA）于2013年11月22日成功發(fā)射3顆極軌衛(wèi)星[1]，其中Swarm-A與Swarm-C在480 km的軌道高度上平行飛行，Swarm-B在530 km的軌道高度上高速飛行。為了監(jiān)測(cè)地磁場(chǎng)的變化，3顆Swarm衛(wèi)星上裝載了矢量磁力儀和絕對(duì)標(biāo)量磁力儀，其中熱離子成像儀和朗繆爾探針可用于監(jiān)測(cè)地球電場(chǎng)信息，星載加速度儀可測(cè)量Swarm衛(wèi)星非保守加速度，用于獲取熱層密度與風(fēng)速[2]，星載GPS接收機(jī)觀測(cè)數(shù)據(jù)用于Swarm衛(wèi)星精密定軌，激光測(cè)距（SLR）用于檢驗(yàn)星載GPS定軌結(jié)果[3]。

近年來(lái)，星載GPS技術(shù)的飛速發(fā)展使得低軌衛(wèi)星精密定軌成為現(xiàn)實(shí)，其中利用星載GPS雙頻觀測(cè)值對(duì)低軌衛(wèi)星進(jìn)行精密定軌是目前最主要的方法之一[4]。簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)精密定軌方法的快速發(fā)展得益于大量實(shí)時(shí)星載GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)的出現(xiàn)[5-6]。它綜合考慮了星載GPS觀測(cè)值提供的幾何信息和作用在低軌衛(wèi)星上的動(dòng)力學(xué)信息，在衛(wèi)星確定性方程中引入了優(yōu)選的偽隨機(jī)脈沖參數(shù)，通過(guò)該參數(shù)來(lái)吸收未被模型化的誤差和動(dòng)力學(xué)模型誤差，從而獲取低軌衛(wèi)星準(zhǔn)確的位置信息。該方法不僅定軌精度高而且相對(duì)穩(wěn)定[6-7]。利用簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)方法進(jìn)行低軌衛(wèi)星精密定軌需要滿足以下條件：①需要有高精度的星載GPS連續(xù)觀測(cè)數(shù)據(jù)，②參與計(jì)算的動(dòng)力學(xué)模型較為準(zhǔn)確，③需要優(yōu)選的偽隨機(jī)脈沖參數(shù)。由于星載GPS觀測(cè)技術(shù)與數(shù)據(jù)預(yù)處理方法日益成熟，從而可以獲得“干凈”的星載GPS數(shù)據(jù)。在此基礎(chǔ)上，低軌衛(wèi)星簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌精度將取決于動(dòng)力學(xué)模型的選取和偽隨機(jī)脈沖參數(shù)的合理設(shè)置。由于偽隨機(jī)脈沖參數(shù)可以吸收動(dòng)力學(xué)模型誤差以及未被模型化的誤差，設(shè)置恰當(dāng)?shù)膫坞S機(jī)脈沖參數(shù)可對(duì)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，沒(méi)有必要精化所有的動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)于一些影響量級(jí)小且很難精確模型化的力可以將模型簡(jiǎn)單化，甚至不必考慮，低軌衛(wèi)星軌道精度也不會(huì)降低。為了有效提高低軌衛(wèi)星定軌精度，對(duì)于一些影響較大的力（如重力場(chǎng)模型），需要重點(diǎn)考慮。

綜合以上分析，為了進(jìn)一步提高Swarm衛(wèi)星簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌精度，在簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌方法的基礎(chǔ)上，聯(lián)合Swarm星載GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)和簡(jiǎn)化的動(dòng)力學(xué)模型，在確定性運(yùn)動(dòng)方程中引入優(yōu)選的偽隨機(jī)脈沖參數(shù)，對(duì)Swarm衛(wèi)星進(jìn)行精密定軌；并詳細(xì)研究了JGM3、EGM96、EGM2008以及EIGEN-6C4等4種經(jīng)典重力場(chǎng)模型對(duì)Swarm衛(wèi)星簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌精度的影響；重點(diǎn)分析了當(dāng)重力場(chǎng)模型類型和階次不同時(shí)對(duì)Swarm衛(wèi)星簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌精度的影響，從而為Swarm精密定軌中重力場(chǎng)模型的合理選取提供參考依據(jù)。

1 Swarm衛(wèi)星簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌

1.1 偽隨機(jī)脈沖定義與數(shù)學(xué)模型

在某一歷元ti時(shí)刻，偽隨機(jī)脈沖表示預(yù)定方向上的速度變化，該預(yù)定方向e(t)為徑向、切向以及法向，普遍的做法是在各個(gè)方向上設(shè)置一組優(yōu)選的偽隨機(jī)脈沖參數(shù)[8]。因此，偽隨機(jī)脈沖參數(shù)pi可表示為：

式中，確定其先驗(yàn)權(quán)值，σ0為單位權(quán)中誤差，σai為偽隨機(jī)脈沖中誤差；適當(dāng)調(diào)節(jié)ωai的取值，可改變幾何信息和動(dòng)力學(xué)信息之間的權(quán)重。相應(yīng)的Swarm衛(wèi)星變分方程為：

1.2 簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌方法

Swarm-A和Swarm-C的軌道高度為480 km，Swarm-B的軌道高度為530 km，它們均在相應(yīng)的軌道上高速運(yùn)行，受到N體攝動(dòng)、地球非球形攝動(dòng)、大氣阻力攝動(dòng)、太陽(yáng)輻射壓攝動(dòng)、地球輻射壓攝動(dòng)以及相對(duì)論效應(yīng)等引起的攝動(dòng)作用[8]。Swarm衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)方程為：

式中，r、˙和¨分別為Swarm衛(wèi)星的位置、速度和加速度；初始軌道為r(k)(t0)=r(k)(a，e，i，Ω，w，T0：t0)，k=0，1；a、e、i、Ω、w、T0分別為t0時(shí)刻的軌道6參數(shù)；q1,…, qd為d個(gè)未知的攝動(dòng)力。

假設(shè)Swarm先驗(yàn)軌道r0(t)和先驗(yàn)參數(shù)pi0是已知的，利用最小二乘法對(duì)星載GPS雙頻觀測(cè)值與其他相關(guān)軌道參數(shù)進(jìn)行聯(lián)合解算，獲得Swarm先驗(yàn)軌道pi0的改進(jìn)值；再對(duì)Swarm初始軌道進(jìn)行相應(yīng)的修正得到Swarm精密軌道，即

式中，pi為軌道參數(shù)；pi0為pi的先驗(yàn)值。

Swarm衛(wèi)星簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)方法使用精選的簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型，將偽隨機(jī)脈沖參數(shù)引入Swarm衛(wèi)星確定性運(yùn)動(dòng)方程中，通過(guò)優(yōu)選的偽隨機(jī)脈沖時(shí)間間隔和先驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)幾何信息和動(dòng)力學(xué)信息之間的權(quán)值，從而充分利用幾何信息和動(dòng)力學(xué)信息，提高Swarm衛(wèi)星簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌精度。

2 數(shù)據(jù)來(lái)源與處理策略

采用ESA提供的Swarm星載GPS雙頻觀測(cè)值[9]、歐洲定軌中心（CODE）提供的15 min采樣間隔的GPS精密星歷、地球自轉(zhuǎn)參數(shù)（ERP）以及30 s采樣間隔的精密衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)[10]，選取2015年11月26 日1 d的星載GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)，定軌弧長(zhǎng)設(shè)置為24 h。由于偽隨機(jī)脈沖由時(shí)間間隔和先驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差組成，因此，在定軌解算中，結(jié)合其他低軌衛(wèi)星定軌中偽隨機(jī)脈沖相應(yīng)的設(shè)置以及Swarm衛(wèi)星自身的特點(diǎn)，在徑向、切向以及法向方向上，將時(shí)間間隔設(shè)置為6 min，相應(yīng)的先驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)置為10-2m/s。將Swarm星載GPS雙頻偽距、相位電離層組合觀測(cè)值作為軌道解算中的基本觀測(cè)值，還需加上各種改正，比如天線相位中心改正和相對(duì)論效應(yīng)改正。最后，利用簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌方法，采用最小二乘法[11]對(duì)偽隨機(jī)脈沖與其他相關(guān)參數(shù)進(jìn)行聯(lián)合解算，獲得Swarm精密軌道。Swarm衛(wèi)星簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌采用的數(shù)據(jù)見(jiàn)表1，采用的動(dòng)力學(xué)模型見(jiàn)表2。

表1 Swarm衛(wèi)星簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌采用的數(shù)據(jù)

表2 Swarm衛(wèi)星簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌中采用的動(dòng)力學(xué)模型

3 算例分析

ESA發(fā)布的Swarm科學(xué)軌道經(jīng)過(guò)了一系列的驗(yàn)證，精度較高[12]。為了更直觀地研究不同重力場(chǎng)模型及其不同階次對(duì)Swarm簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌精度的影響。本文將ESA提供的科學(xué)軌道作為參考軌道，將定軌結(jié)果與參考軌道進(jìn)行對(duì)比分析。本文采用實(shí)測(cè)星載GPS觀測(cè)值，重點(diǎn)考察JGM3、EGM96、EGM2008和EIGEN-6C4等4種重力場(chǎng)模型；并計(jì)算了4種重力場(chǎng)模型分別展開(kāi)到30階、40階、50階、70階、90 階及110階時(shí)的Swarm軌道。計(jì)算結(jié)果同參考軌道比較結(jié)果見(jiàn)表3～5。

可以看出，采用EGM2008和EIGEN-6C4進(jìn)行定軌的精度優(yōu)于JGM3和EGM96。當(dāng)偽隨機(jī)脈沖參數(shù)選取合理，且4種重力場(chǎng)模型展開(kāi)到40階以上時(shí)，定軌結(jié)果趨于穩(wěn)定，定軌精度均優(yōu)于8 cm。當(dāng)重力場(chǎng)模型展開(kāi)階次不足30時(shí)，定軌精度較差，不能滿足精密定軌的需求。

此外，由表3、4可以發(fā)現(xiàn)，Swarm-B定軌精度整體優(yōu)于Swarm-A，這是由于Swarm-B的軌道高度高于Swarm-A，隨著軌道降低，相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)模型誤差增大。此時(shí)，應(yīng)選取較好的重力場(chǎng)模型或適當(dāng)提高重力場(chǎng)模型的階次來(lái)提高Swarm衛(wèi)星簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌的精度。

表3 不同階次不同重力場(chǎng)模型Swarm-A定軌結(jié)果與參考軌道差值RMS

表4 不同階次不同重力場(chǎng)模型Swarm-B定軌結(jié)果與參考軌道差值RMS

表5 不同階次不同重力場(chǎng)模型Swarm-C定軌結(jié)果與參考軌道差值RMS

4 結(jié) 語(yǔ)

本文在簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌方法的基礎(chǔ)上，聯(lián)合Swarm星載GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)和簡(jiǎn)化的動(dòng)力學(xué)模型，在確定性運(yùn)動(dòng)方程中引入合適的偽隨機(jī)脈沖參數(shù)，對(duì)Swarm進(jìn)行了精密定軌；并深入研究了JGM3、EGM96、EGM2008以及EIGEN-6C4等4種重力場(chǎng)模型對(duì)Swarm衛(wèi)星簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌精度的影響。結(jié)論如下：

1）當(dāng)使用相同階次的同一重力場(chǎng)模型時(shí)，Swarm-B衛(wèi)星定軌精度優(yōu)于Swarm-A和Swarm-C；

2）利用EGM2008和EIGEN-6C4重力場(chǎng)模型解算的軌道精度優(yōu)于JGM3和EGM96；

3）當(dāng)重力場(chǎng)模型階次大于40時(shí)，JGM3、EGM96、EGM2008和EIGEN-6C4等4種重力場(chǎng)模型均可將Swarm衛(wèi)星定軌精度提高到8 cm以內(nèi)。

因此，為了保證Swarm衛(wèi)星簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌結(jié)果的精度和可靠性，在實(shí)際軌道解算過(guò)程中，應(yīng)該綜合考慮不同Swarm衛(wèi)星在軌高度等因素，合理選取重力場(chǎng)模型及其階次。

致謝：感謝CODE提供GPS精密星歷、衛(wèi)星鐘差以及地球定向參數(shù)，感謝ESA提供星載GPS觀測(cè)值與Swarm精密軌道。

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P228

：B

：1672-4623（2016）11-0001-03

10.3969/j.issn.1672-4623.2016.11.001

王正濤，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事物理大地測(cè)量學(xué)、衛(wèi)星大地測(cè)量學(xué)、地磁學(xué)等方面的研究。

2016-10-07。

項(xiàng)目來(lái)源：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（41274032、41210006、41474018）。