井 研，胡慶武，艾明耀，宋曉光

（1.武漢大學(xué) 遙感信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430030）

基于離散沉降觀測的城市地面沉降監(jiān)測

井 研1，胡慶武1，艾明耀1，宋曉光1

（1.武漢大學(xué) 遙感信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430030）

由于離散觀測點(diǎn)沉降數(shù)據(jù)無法全面反映城市沉降狀況，探討了利用大量離散觀測點(diǎn)沉降觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行城市地面沉降監(jiān)測的方法。設(shè)計(jì)了利用大量沉降觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行空間插值計(jì)算的城市地面沉降監(jiān)測技術(shù)流程；提出了基于交叉驗(yàn)證的城市地面沉降空間內(nèi)插模型的選取方法；并以某縣級市為例，利用該方法對城市地面沉降進(jìn)行了計(jì)算和可視化。結(jié)果表明，該方法有效可行，操作性高，具有廣泛的應(yīng)用前景。

地面沉降；監(jiān)測；空間插值；交叉驗(yàn)證；等值線

目前，在我國19個省份中有超過50個城市發(fā)生了不同程度的地面沉降，累計(jì)沉降量超過200 mm的總面積超過7.9萬km2。地面沉降的重災(zāi)區(qū)主要是長江三角洲地區(qū)、華北平原和汾渭盆地，其中長江三角洲地區(qū)近30 a累計(jì)沉降超過200 mm的面積近1萬km2，占區(qū)域總面積的1/3。地面沉降不但會使水患加劇，引起其他地質(zhì)災(zāi)害，而且對社會的穩(wěn)定發(fā)展與國民財(cái)產(chǎn)安全存在巨大威脅[1-2]。為了有效控制城市地面沉降和減少沉降造成的影響，城市規(guī)劃、地質(zhì)等管理部門需要了解和掌握城市地面沉降情況，同時(shí)為城市規(guī)劃和建設(shè)發(fā)展提供重要的科學(xué)依據(jù)。

現(xiàn)今國內(nèi)的監(jiān)測手段主要有水準(zhǔn)測量、三角高程測量、數(shù)字?jǐn)z影測量、InSAR、GPS、監(jiān)測標(biāo)、地下水動態(tài)監(jiān)測等，但數(shù)字?jǐn)z影測量、InSAR等大面積區(qū)域監(jiān)測手段觀測技術(shù)相對不夠成熟，成本也高，因此很多部門在城市監(jiān)測中還是以使用水準(zhǔn)測量、GPS等單點(diǎn)測量為主，獲取離散觀測點(diǎn)沉降數(shù)據(jù)。由于觀測站點(diǎn)個數(shù)受到限制，獲取的觀測資料只能反映局部沉降監(jiān)測信息，無法從整體上對觀測區(qū)進(jìn)行監(jiān)測。為了彌補(bǔ)這一不足，近年來，Kriging法等空間插值方法在城市地面沉降觀測中得到較多應(yīng)用，但由于不同的空間插值方法具有各自的特點(diǎn)，且沉降情況的時(shí)空變異較大，導(dǎo)致不同空間插值方法在不同實(shí)驗(yàn)區(qū)中表現(xiàn)出不同的適用性，故選擇適當(dāng)?shù)目臻g插值方法進(jìn)行格網(wǎng)化是離散沉降觀測地面監(jiān)測的關(guān)鍵。本文設(shè)計(jì)了利用大量離散沉降觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行城市地面沉降空間內(nèi)插計(jì)算的流程，并提出了基于交叉驗(yàn)證的城市地面沉降空間內(nèi)插模型的選擇方法。最后，以某縣級市為例，采用該方法對城市地面沉降進(jìn)行計(jì)算和可視化。

1 基于空間插值的城市沉降監(jiān)測方法

在城市沉降監(jiān)測中，常用的單點(diǎn)測量手段獲取的單站觀測數(shù)據(jù)是離散的、單一的、不能反映整個城市的沉降情況，為此，針對獲取的離散觀測數(shù)據(jù)，本文基于空間插值方法實(shí)現(xiàn)覆蓋整個城市的沉降計(jì)算，并選擇沉降等值線作為反映整個城市沉降變化情況的可視化方式。目前存在多種空間插值方法，每一種方法都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，且不同實(shí)驗(yàn)區(qū)沉降情況的時(shí)空變異較大，致使不同空間插值方法在不同的實(shí)驗(yàn)區(qū)表現(xiàn)出不同的適用性，因此，本文提出的空間插值城市沉降計(jì)算和監(jiān)測方法的技術(shù)流程如圖1所示。

圖1 空間插值城市沉降監(jiān)測方法技術(shù)流程圖

首先采用不同空間插值方法，對某一年份離散的沉降點(diǎn)高程記錄數(shù)據(jù)進(jìn)行插值網(wǎng)格化，并通過插值驗(yàn)證方法獲得該實(shí)驗(yàn)區(qū)的最宜插值方法；然后運(yùn)用該插值方法對兩個不同年份的高程記錄數(shù)據(jù)進(jìn)行插值網(wǎng)格化、差值運(yùn)算，得到城市地面年度沉降圖；最后利用年度沉降圖生成沉降等值線專題圖，為城市地面沉降預(yù)測、預(yù)防和應(yīng)急提供直觀的數(shù)據(jù)。

2 空間插值模型及交叉驗(yàn)證

IDW法、Kriging和樣條函數(shù)為3種常見的空間插值方法[3]。對于不同的觀測點(diǎn)分布、不同的地形環(huán)境和觀測數(shù)據(jù)量，它們插值計(jì)算的結(jié)果在一定范圍內(nèi)存在差異。本文將空間插值計(jì)算結(jié)果與實(shí)測點(diǎn)位沉降觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比交叉驗(yàn)證，從而選取最適宜的空間插值方法。

2.1 3種空間插值模型及比較

IDW插值把估算值和實(shí)測點(diǎn)間的距離作為權(quán)重因子，權(quán)重值為距離反比[4-5]，公式為：

式中，zi為估算點(diǎn)的數(shù)值；Z0為插值要素在第i點(diǎn)的實(shí)測值；n為參與插值計(jì)算的實(shí)測點(diǎn)數(shù)量；λi為各采樣點(diǎn)權(quán)重，其計(jì)算公式為：

式中，di0-p是第i個預(yù)測點(diǎn)和各已知采樣點(diǎn)的距離；p為冪指數(shù)，一般取值在0.5～3。隨著冪值的增大，內(nèi)插值將逐漸接近最近采樣點(diǎn)的值。

Kriging插值是通過一組具有z值的分散點(diǎn)生成估計(jì)表面的高級地統(tǒng)計(jì)過程[6-7]。其假定采樣點(diǎn)之間的距離或方向可用于說明表面變化的空間相關(guān)性。ArcGIS提供的Kriging法工具可將數(shù)學(xué)函數(shù)與指定數(shù)量點(diǎn)或指定半徑內(nèi)的所有點(diǎn)進(jìn)行擬合，以確定每個位置的輸出值。

樣條函數(shù)插值是通過控制估計(jì)方差，利用一些特征節(jié)點(diǎn)，用多項(xiàng)式擬合的方法來產(chǎn)生平滑的插值曲線[8-10]，公式為：

式中，Z為待估計(jì)高程柵格值；di為插值點(diǎn)到第i個觀測站點(diǎn)的距離；a+bx+cy為高程的局部趨勢函數(shù)，x、y為插值點(diǎn)的地理坐標(biāo)；為一個基礎(chǔ)函數(shù)，通過它可以獲得最小化表面的曲率；Ai、a、b和c為方程系數(shù)；n為用于插值的觀測站點(diǎn)的數(shù)目。

在城市地面沉降插值計(jì)算時(shí)，3種空間插值模型的特點(diǎn)如表1所示。

表1 3種空間插值模型比較

2.2 空間插值交叉驗(yàn)證

如圖2所示，首先假定某些觀測點(diǎn)高程值未知，通過周圍站點(diǎn)實(shí)測值插值來估算，然后計(jì)算驗(yàn)證站點(diǎn)的實(shí)測值與估算值之間的誤差值。被估算高程值的站點(diǎn)稱為驗(yàn)證站點(diǎn)，用于插值的站點(diǎn)稱為采樣站點(diǎn)。產(chǎn)生這種誤差有兩方面原因：插值算法的準(zhǔn)確性和參與插值的站點(diǎn)的疏密程度[11-12]。雖然完全區(qū)分兩種原因造成的誤差十分困難，但對不同的插值方法，交叉驗(yàn)證仍可準(zhǔn)確驗(yàn)證不同插值方法之間的相對精度。

圖2 交叉驗(yàn)證流程圖

本文采用平均絕對誤差（MAE）和平均誤差平方的平方根（RMSIE）作為3種插值方法精度評估標(biāo)準(zhǔn)，公式為：

式中，Zi為第i個站點(diǎn)的實(shí)際觀測值；Zi'為第i個站點(diǎn)的插值預(yù)測值；n為參與驗(yàn)證的站點(diǎn)數(shù)目。MAE可評估估算值可能的誤差范圍，更好地反映估算值誤差實(shí)際情況；RMSIE可反映利用樣點(diǎn)的估算靈敏度和極值效應(yīng)，值越小，表明估算值與實(shí)測值越接近，精度越高。采用這兩種評估標(biāo)準(zhǔn)能很好反映不同插值方法的相對精度，以此選擇最適宜的空間插值方法進(jìn)行城市沉降計(jì)算。

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)區(qū)域及數(shù)據(jù)介紹

本文以我國東部某縣為研究區(qū)域，采用的數(shù)據(jù)源為：63個沉降站點(diǎn)的位置數(shù)據(jù)和屬性數(shù)據(jù)，坐標(biāo)用經(jīng)緯度表示的，屬性數(shù)據(jù)主要包括編碼、名稱等；沉降站點(diǎn)在2009年和2010年的高程記錄觀測數(shù)據(jù)，每條記錄包括沉降站點(diǎn)的編碼、名稱、高程值、觀測條件等，其分布如圖3所示。

圖3 沉降觀測點(diǎn)分布圖

3.2 空間插值交叉驗(yàn)證結(jié)果分析

本文首先從63個沉降觀測站點(diǎn)中選擇8個觀測站點(diǎn)作為驗(yàn)證站點(diǎn)，其他作為采樣站點(diǎn)；然后將IDW法、Kriging法、樣條函數(shù)法分別應(yīng)用于采樣站點(diǎn)格網(wǎng)化，并通過誤差評估，最后獲取最適合實(shí)驗(yàn)區(qū)的插值方法。3種空間插值結(jié)果如圖4所示。

由圖4中可知，使用IDW法、Kriging法和樣條函數(shù)法柵格化所得出的實(shí)驗(yàn)區(qū)高程分別集中在1.052～5.165 m、1.052～5.155 m、0.650～5.626 m之間。通過數(shù)據(jù)可以看出，實(shí)驗(yàn)區(qū)地勢大致平坦，和實(shí)際情況相符。表2為3種空間插值方法交叉驗(yàn)證結(jié)果。

表2 空間插值交叉驗(yàn)證結(jié)果/m

圖4 3種方法的插值結(jié)果

IDW法、Kriging法和樣條函數(shù)法對2009年高程觀測數(shù)據(jù)交叉驗(yàn)證結(jié)果表明，樣條函數(shù)法最優(yōu)，Kriging法次之。在實(shí)驗(yàn)區(qū)中使用樣條函數(shù)法進(jìn)行高程記錄柵格化，空間柵格化精度要高于使用IDW法和Kriging法結(jié)果。

3.3 空間插值沉降監(jiān)測結(jié)果分析

針對實(shí)驗(yàn)區(qū)的離散沉降數(shù)據(jù)，根據(jù)交叉驗(yàn)證選擇樣條函數(shù)法進(jìn)行空間插值計(jì)算，得到整個城市范圍內(nèi)沉降監(jiān)測結(jié)果，以等值線圖表示，如圖5。

圖5 沉降等值線圖（單位：mm，間隔10 mm）

圖5中，負(fù)值表示地面有沉降，0值表示地面不升不降，正值表示地面有抬高。實(shí)驗(yàn)區(qū)在2009～2010年期間普遍具有地面下沉趨勢，且從西至東來看，地面下沉現(xiàn)象越來越明顯，尤其是該區(qū)域的東北部地面下降更為顯著，最大沉降可達(dá)1 m左右。城市區(qū)域的西南部有地面抬高趨勢，并呈漏斗狀，而北部普遍具有下沉趨勢。另外，從等值線的疏密可以看出，城市的西部沉降變化比較平緩，東部沉降變化坡度較大。從城市沉降等值線專題圖上可以很容易地獲取和掌握城市的沉降分布情況，從而為地質(zhì)、城市規(guī)劃等部門決策提供進(jìn)一步支持。

4 結(jié) 語

本文將空間插值技術(shù)引入到城市沉降定量研究中，通過交叉驗(yàn)證分析選擇樣條函數(shù)法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)區(qū)沉降空間的插值計(jì)算，并在此基礎(chǔ)上制作了城市地面沉降等值線圖，實(shí)現(xiàn)了從點(diǎn)狀的沉降觀測值到覆蓋整個城市的地面沉降可視化，能夠直觀有效地表達(dá)地面沉降變化。它從空間上反映了地面沉降監(jiān)測結(jié)果，操作性強(qiáng)，具有很好的實(shí)用性；今后還需要進(jìn)一步研究沉降插值異常分析方法，以獲取更為可靠的城市地面沉降監(jiān)測結(jié)果。

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：B

：1672-4623（2016）11-0084-04

10.3969/j.issn.1672-4623.2016.11.030

井研，碩士研究生，研究方向?yàn)榈貓D學(xué)與地理信息系統(tǒng)。

2015-09-29。

項(xiàng)目來源：國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目（2010CB732106）。