程明春

高三復(fù)習(xí)往往伴隨著大量的練習(xí)和例題講解，如果一味地按照教師講例子、學(xué)生練練習(xí)、教師再評講錯題難題的方式教學(xué)，教師往往花費大量的精力卻不能得到較好的效果。所以如何提高復(fù)習(xí)的效率，是每一位長期堅持在教學(xué)前線的老師都需要思考的問題。當(dāng)然，在教學(xué)實踐中，教師們都是八仙過海，各顯神通。

下面筆者根據(jù)自己的教學(xué)實踐，結(jié)合實際案例，談一下怎樣利用多維度提問，提高學(xué)生對問題深度和廣度的認(rèn)識，從而提高復(fù)習(xí)的效率。

一、課例背景

問題：對，若，，則的最大值為________.

解：.

本題是在復(fù)習(xí)絕對值不等式一節(jié)所選用的題目，考查的知識點是絕對值三角不等式，難點在于將用已知條件表示出來，題目難度中等。

二、問題擴展

1.擴展解題方法的完整性，擴展解題的理論支撐

作為一道填空題，很多同學(xué)一般就做到這兒就得答案了，但上述解法并不嚴(yán)謹(jǐn)，于是提問學(xué)生。

問1：上述解法正確嗎？

經(jīng)過學(xué)生的討論，大家得到了一致的結(jié)果：要說明該結(jié)果是否正確，有兩個問題是需要進一步說明的：

（1）解答中的放縮是由什么原理得到的？

（2）由于函數(shù)是求最大值，所以在用不等式進行放縮時，最大值5是否能取到？

分析：（1）由絕對值三角不等式的性質(zhì)，可知。若都不為0，則當(dāng)同號時取等號。所以解答中的放縮是時正確的。

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，原式中當(dāng)，即時函數(shù)取得最大值5.

2.擴展題型，引導(dǎo)學(xué)生進一步思考

例題的擴展延伸是講解數(shù)學(xué)題的一個基本技能。擴展延伸一般包括兩種。（1）題目本質(zhì)和理論知識不變。此種擴展主要在于鞏固已學(xué)知識和方法，或加強對某一結(jié)論和方法的認(rèn)識。（2）形式相同，但題目本質(zhì)和解題方法不一樣，此種擴展，主要是加強學(xué)生對知識體系和題目類型的認(rèn)識，擴展難度和解題難度會增加，但對提高學(xué)生對整體知識的把握有很大的好處。

問2：在題干不變的情況下，你能求出的最小值嗎？

此時，用絕對值不等式的性質(zhì)較難推出，學(xué)生費了較多時間也沒能找出解題方案，甚至有學(xué)生采用特殊值的方式給出了答案。

學(xué)生1：顯然，，又因為當(dāng)時，，所以的最小值為0。

雖然特殊值法是解決選擇題填空題的一種重要方法，也可以為解答題提供思路或結(jié)論，但此方法需要大量的知識積累，往往是只可意會不可言傳，且很容易失效，對于真正的知識學(xué)習(xí)和鞏固起不到很大作用。

為了進一步引導(dǎo)學(xué)生對該問題本質(zhì)的思考，便設(shè)一問：

問3：為什么選擇，能給出理由嗎，取其它值可以嗎？

過了一段時間，終于有學(xué)生說出了他的想法

學(xué)生2：因為，所以當(dāng)，，即時取得最小值0。

但很快就有同學(xué)提出疑問：學(xué)生2的不等式放縮是錯的：因為若，時，表達(dá)式取最小值，那么當(dāng)時，表達(dá)式也應(yīng)該取得最小值，但此時，，表達(dá)式并沒有取得最小值0。

顯然，該學(xué)生是類比于原問題的解答，得到的上述解答過程。在推理過程中將不等式的性質(zhì)類比為，但該類比顯然時錯的。進一步發(fā)現(xiàn)，用絕對值不等式放縮法求該表達(dá)式的最小值，要比原題難得多。雖然此時學(xué)生議論紛紛，都在尋找正確的解法。但本題題目看是相似，解法確不能類比。

3.擴展解法，加強各知識點之間聯(lián)系和綜合應(yīng)用

問4. 既然用絕對值不等式的性質(zhì)不易求解，還有其他解決方案嗎？

見學(xué)生沒有思路，我將表達(dá)式改寫為，很多同學(xué)馬上就明白過來了，這不是線性規(guī)劃問題嗎，于是開始求解。

由，可得，目標(biāo)區(qū)域如下圖，令，則目標(biāo)函數(shù)在B（0，3）取得最小值，在點A（2，1）處取得最大值.當(dāng)點在線段MN上時，。

即當(dāng)時，，當(dāng)時，。

至此，此題得到了較為完美的解答。

.

三、反思總結(jié)

在多維度提問復(fù)習(xí)課程設(shè)置中，需要注意以下幾點：

1.在對問題進行擴展探究時，各個維度問題之間需注重邏輯發(fā)展的合理性，避免出現(xiàn)斷層、唐突的問題，打斷學(xué)生思維的連續(xù)性。

2.在提問時，需要把握好難易程度，若難度偏大，可以將該問題分成多個小問題提問，并進行適當(dāng)?shù)奶崾尽?/p>

3.整個過程需要以學(xué)生為主體，關(guān)鍵問題和思路由教師設(shè)問，思考問題和解決問題由學(xué)生負(fù)責(zé)，還要充分利用學(xué)生在思考中提出的新問題。

四、結(jié)束語

問題是學(xué)習(xí)的中心，善于設(shè)問和提問是上好一堂課的基本要求。在綜合復(fù)習(xí)中，充分地利用這種多維度提問，不僅能提高學(xué)生對問題本質(zhì)的深入認(rèn)識，還能加強各知識版塊之間的綜合理解。能較大程度的提高復(fù)習(xí)效率。