任 通，羅志增，孟 明，姚家揚

（杭州電子科技大學機器人研究所，杭州310018）

一種基于SA4多小波的腦電信號消噪方法*

任 通，羅志增*，孟 明，姚家揚

（杭州電子科技大學機器人研究所，杭州310018）

為了在腦電信號消噪時更好地保留細節(jié)信息，提出了一種基于SA4多小波的腦電信號消噪方法。采用重復(fù)采樣預(yù)濾波方法對腦電信號預(yù)處理，利用SA4多小波分解算法處理并得到多維多小波系數(shù)。對各層多小波系數(shù)軟閾值處理后，進行多小波重構(gòu)得到消噪后的腦電信號。仿真結(jié)果表明，相比于db4小波算法，SA4多小波算法能使腦電信號具有更佳的信噪比和均方誤差，并能減少消噪時的信息丟失。

腦電信號；消噪；SA4多小波；預(yù)處理；信噪比

腦電信號EEG（Electroencephalogram）是由頭皮表面大量神經(jīng)元突觸后電位同步綜合而形成的，反映大腦運行狀態(tài)和神經(jīng)細胞活動情況的生物電信號［1］，在腦功能研究和疾病診斷［2］等方面均有重要應(yīng)用。但由于腦電信號是一種非平穩(wěn)非線性極其微弱的隨機信號，極易受到噪聲干擾［3］，如肌電和工頻噪聲等，所以消噪就成了腦電信號預(yù)處理中最重要的步驟之一。

小波變換的多分辨率和良好的時頻局域化的特性［4］，使得基于小波變換的消噪方法取得了廣泛的應(yīng)用。曹京京［5］使用小波變換對光纖光柵傳感信號進行消噪，殷曉敏［6］則用來進行PMN-PT紅外傳感器讀出信號的降噪，均取得了較好效果。但是在小波變換時，其隔點采樣丟失了部分信息，在消除噪聲的同時也會損失有用的信息。

db4小波具有正交性和緊支性等優(yōu)點，其合適的支撐長度，既保證了不會產(chǎn)生邊界問題，又有利于能量的集中，不過它在對稱性上是近似對稱。文獻［7］已指明實系數(shù)單小波不能同時具有對稱性、正交性、短支撐性、高階消失矩。SA4多小波是2000年由Shen L等構(gòu)造出來的正交向量小波，且其多尺度函數(shù)、小波函數(shù)分別是對稱與反對稱的［8］。相比傳統(tǒng)意義下的小波，多小波擁有兩個或兩個以上的多尺度函數(shù)和多小波函數(shù)［9］，具備了許多傳統(tǒng)小波不具備的優(yōu)良特性，如同時滿足正交性、緊支性和高階消失距等［10］。多小波尺度函數(shù)是多維的，其分解所得的小波系數(shù)為多維高頻系數(shù)，比傳統(tǒng)小波對信號的分解更加細致，減少了信息的丟失，但也相應(yīng)地增加了計算量。

多小波變換方法已成功地應(yīng)用于圖像和心音信號的消噪［11-12］，局部放電檢測［13］，轉(zhuǎn)子故障診斷［14］等領(lǐng)域。本文嘗試將多小波引入腦電信號的消噪，試圖在盡量消除噪聲的同時，保留有用的源信息。

1 多小波理論基礎(chǔ)

1.1 多小波變換

多小波理論本質(zhì)上是將傳統(tǒng)小波變換對信號的表示由數(shù)量積變?yōu)槭噶糠e的形式。把濾波器組和小波拓展到矢量域上，濾波器系數(shù)是矩陣序列。多尺度函數(shù)?1，…，?r滿足的二尺度矩陣方程為：

式中，Hk為r×r的系數(shù)矩陣。

多小波函數(shù)ψ1，…，ψr滿足的二尺度矩陣方程為：

式中，Gk為r×r的系數(shù)矩陣。

多小波的分解與重構(gòu)公式與小波類似，分解公式為：

重構(gòu)公式為：

式中，j為分解的層數(shù)，Sj,k和Dj,k分別為r維尺度系數(shù)與小波系數(shù)。

1.2 SA4多小波

SA4多小波的濾波器系數(shù)為：

因為SA4多小波的等價標量低通濾波器具有完全的低通性質(zhì)，而常用的GHM、CL多小波等卻沒有這個性質(zhì)［15］，因而SA4多小波的濾波效果更優(yōu)，所以本文選用SA4多小波進行腦電信號消噪。

1.3 多小波預(yù)處理

多小波變換的濾波器是矩陣形式的，這要求輸入信號必須也是矩陣形式的，普通的一維信號必須經(jīng)過預(yù)處理才能進行多小波變換。多小波預(yù)處理的方法有很多種，如重復(fù)采樣預(yù)濾波法、矩陣預(yù)濾波等。由于本文是試驗性的研究，故而選用了較為簡單的重復(fù)采樣預(yù)濾波法。

重復(fù)采樣預(yù)濾波法，就是將一維原始信號x(n)轉(zhuǎn)化為含有2個分量的二維信號：

因為多小波變換結(jié)束后，得到的是矩陣形式，所以消噪的結(jié)果必須經(jīng)過后處理才能得到我們所需要的一維信號。想要達到完全重構(gòu)，后處理必須是預(yù)處理的逆向。

1.4 多小波消噪過程

在下面的實驗中，本文在原信號中添加高斯白噪聲，使用SA4多小波進行消噪處理，并與小波進行比較。具體過程如圖1所示。

圖1 原信號的多小波消噪過程

①在原信號加入高斯白噪聲，得到含噪信號；

②對含躁信號進行預(yù)處理；

③對預(yù)處理過的含躁信號進行X層SA4多小波分解，得到各層高頻系數(shù)；

④計算各層高頻系數(shù)的閾值門限，并使用軟閾值法進行處理，定義［16］為：

式中，W為小波系數(shù)，λ為計算的閾值門限；

⑤對閾值處理后的系數(shù)進行多小波重構(gòu)，得到重構(gòu)信號；

⑥將重構(gòu)信號進行后處理，就得到了消噪信號。

本文所使用的腦電信號數(shù)據(jù)為2003年BCI競賽中Alois Schl?gl所采集的腦電數(shù)據(jù)，其采樣頻率為128 Hz，采樣時間為9 s。

1.5 消噪評價指標

為了能從數(shù)值上直觀地看出消噪的效果，本文使用了信噪比（SNR）和均方根誤差（RMSE）來衡量消噪效果，依次為［17］：

式中，N均為樣本點數(shù)，x(n)為原始信號，x?(n)為消噪信號。通常認為信噪比較大，均方根誤差較小時，消噪效果較好。

1.6 多小波分解的層數(shù)和閾值門限

為了確定SA4多小波的分別層數(shù)，取一導(dǎo)腦電信號，分別進行2、3、4層SA4多小波分解。閾值門限λ為，其中σ為噪聲標準差，N為信號的長度）。腦電信號在添加（SNR=3 dB）高斯白噪聲后，處理效果如圖2所示。

圖2 不同層數(shù)分解的消噪效果對比圖

該導(dǎo)腦電信號分別添加（SNR=1、3、5、7 dB）高斯白噪聲再進行10次重復(fù)實驗后，處理結(jié)果的平均值如表1所示。

表1 不同分解層數(shù)的消噪效果比較

由表1可知，當SA4多小波的分解層數(shù)為3層時，其信噪比和均方根誤差最優(yōu)，所以本文使用3層多小波分解。

為了較好地保留細節(jié)信息，經(jīng)多次實驗后，本文1至3層的高頻系數(shù)使用的閾值門限λ分別為r、r、r/5（，其中σ為噪聲標準差，N為信號的長度）。

2 仿真

2.1 模擬信號的選擇

腦電信號頻率集中在0.5 Hz～35 Hz，分別為δ節(jié)律（0.5 Hz～3.5 Hz）、θ節(jié)律（3.5 Hz～7.5 Hz）、α節(jié)律（7.5 Hz～12.5 Hz）、β節(jié)律（12.5 Hz～35 Hz）。為了研究算法對差異信號的消噪效果，本文選取了兩個模擬信號，分別為模擬信號1和2：y(t)=sin（2πt）+ sin（10πt）+sin（20πt）+sin（40πt）和y(t)=sin［2π（t+π/2）+］+sin［10π（t+π）］+2sin［20π（t+3π/2）］+ sin［40πt］。模擬信號分別由頻率為1，5，10，20 Hz的4種正弦信號疊加而成。信號的采樣頻率為128 Hz，采樣時間為9 s。

2.2 小波的選擇

小波有很多種，在進行消噪時，選擇的標準通常從以下幾個方面考慮：①支撐長度，②對稱性，③消失距，④正則性，⑤相似性。一般支撐長度越長，消失距越大，正則性也越好，而高消失距有利于數(shù)據(jù)壓縮和消除噪聲，正則性則對于信號的平滑效果十分有用。不過大部分應(yīng)用選擇的小波支撐長度不能過長或過短，因為支撐長度太長會產(chǎn)生邊界問題，支撐長度太短消失矩太低，不利于信號能量的集中。

dbN小波是由Ingrid Daubechies構(gòu)造的小波函數(shù)，具有緊支持性和近似對稱性，其支持長度為2N-1，消失距為N。當N為4時，在保證較高消失距和較好正則性的同時，支撐長度也正合適。所以綜合考慮上面5個標準，本文選用db4小波，且董盟盟已利用db4小波對腦電信號進行消噪，并取得了良好效果［18］。

2.3 小波消噪過程

小波消噪過程不用進行預(yù)處理和后處理，所以相較于多小波消噪過程要簡單。

在原信號加入高斯白噪聲，得到含噪信號后，進行3層db4小波分解。分解后，各層高頻系數(shù)的處理與多小波的處理相同。最后再進行小波重構(gòu)，就得到了重構(gòu)信號。

2.4 仿真實驗

為了證明SA4多小波可以比db4小波更好地保留腦電信號的有用信息，模擬信號添加（SNR=3 dB）高斯白噪聲后，分別使用db4小波和SA4多小波進行消噪，模擬信號1和信號2的消噪結(jié)果和頻譜圖，分別如圖3～圖6所示。

圖3 兩種方法模擬信號1消噪效果對比圖

圖3中，db4小波和SA4多小波消噪信號的信噪比分別為4.017 6 dB和6.051 4 dB，均方根誤差為0.874 6和0.704 6。圖4中，db4小波和SA4多小波消噪信號的信噪比分別為4.573 9 dB和6.310 4 dB，均方根誤差為1.105 0和0.904 7。由圖3和圖4消噪信號的信噪比和均方根誤差可知，SA4多小波的消噪信號更接近于模擬信號。

由圖5（b）和圖6（b）可知，使用db4小波消噪后，不僅10 Hz的信息頻譜幅值下降明顯，而且20 Hz的原始信息也基本被消除，且在圖5（b）中，12 Hz處有明顯的未去噪聲存在。由圖5（c）和圖6（c）可知，SA4多小波消噪后，10 Hz的頻譜幅值幾乎沒有變化，20 Hz的頻譜也只受到微小影響。說明多小波在消噪的同時，更好地保留了源信息。因為對預(yù)處理信號使用多小波進行分解，使高頻系數(shù)為多維系數(shù)，減少了隔點采樣的影響，從而保留了更多的細節(jié)信息。

圖4 兩種方法模擬信號2消噪效果對比圖

圖6 模擬信號2和兩種方法消噪后信號的頻譜圖

3 SA4多小波與db4小波方法的腦電信號消噪比較

3.1 腦電信號處理

以下的實驗是將SA4多小波消噪應(yīng)用到腦電消噪領(lǐng)域，并與db4小波相比較，來檢驗SA4多小波消噪的效果。本次實驗共使用了10導(dǎo)腦電信號，其中2導(dǎo)腦電信號1和2，它們在添加（SNR=3 dB）高斯白噪聲后的實驗仿真消噪結(jié)果和頻譜圖如圖7～圖10所示。

10導(dǎo)腦電信號在分別添加（SNR=1、3、5、7 dB）高斯白噪聲再進行20次重復(fù)實驗后，處理結(jié)果的平均值如表2所示。

表2 2種方法的消噪效果比較

3.2 SA4和db4方法對比分析

由圖7和圖8可知，在軟閾值消噪的情況下，采用SA4多小波消噪后的信號比db4小波消噪后的信號更接近原始信號，在信號越微弱處，效果更明顯。由圖9和圖10可知，db4小波消噪的信號在頻率高于10 Hz后就存在較為明顯的細節(jié)信號丟失，而SA4多小波消噪信號則更多地保留了有用的信息。這是因為多維高頻系數(shù)能更好地反映信號的細節(jié)信息。由表1可知，SA4多小波消噪后的重構(gòu)信號，相較于db4小波，SNR更大，RMSE更小，四個尺度的加噪信號都說明SA4多小波對腦電信號消噪更加有效，效果更佳。

圖7 兩種方法腦電信號1消噪效果對比圖

圖8 兩種方法腦電信號2消噪效果對比圖

圖9 腦電信號1和兩種方法消噪后信號的頻譜圖

圖10 腦電信號2和兩種方法消噪后信號的頻譜圖

4 結(jié)論

使用基于SA4多小波的消噪方法使消噪信號保留了更多有效的細節(jié)信息，減少了小波消噪帶來的信息丟失問題。這是因為多小波尺度函數(shù)是多維的，比傳統(tǒng)小波對信號的分解更加細致，減少了信息的丟失。但其預(yù)處理、后處理和對多維高頻系數(shù)的計算，也相應(yīng)地增加了計算量。從仿真結(jié)果的信噪比和均方根誤差可以看出，針對腦電信號，多小波比單小波具有更優(yōu)越的消噪性能。不過多小波預(yù)處理方法有很多，而本文使用的是簡單的重復(fù)采樣預(yù)濾波可能也會影響消噪效果。

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任 通（1991-），男，杭州電子科技大學碩士研究生，主要進行生物醫(yī)學信息檢測、信息融合與信號處理的研究，741331317@qq.com；

羅志增（1965-），男，1998年于浙江大學獲得博士學位，現(xiàn)為杭州電子科技大學教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向為信號處理、傳感器、機器人，luo@hdu.edu.cn；

孟 明（1975-），男，2006年于中國科學技術(shù)大學獲得博士學位，現(xiàn)為杭州電子科技大學副教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向為信息獲取與機器人智能控制、生物信息檢測與處理，mnming@hdu.edu.cn。

A De-Noising Method of the EEG Signal Based on SA4 Multi-Wavelet*

REN Tong，LUO Zhizeng*，MENG Ming，YAO Jiayang
（Robot Research Institute，Hangzhou Dianzi University，Hangzhou310018，China）

To retain more details during the EEG signal de-noising，a de-noising method based on SA4 multi-wavelet is proposed.Firstly，the repeated sample pre-filtering method is applied to pre-process the EEG signal，and the multidimensional multi-wavelet coefficients can be obtained by SA4 multi-wavelet decomposition algorithm.Then，the soft threshold function is used to process the multi-wavelet coefficients of each layer，and the coefficients are reconstructed by multi-wavelet transform to get the de-noised EEG signal.Simulation results show that compared with db4 wavelet algorithm，the better signal-to-noise ratios and root mean square errors of the EEG signal can be achieved by SA4 multi-wavelet algorithm，which can also reduce the detail loss during the EEG signal de-noising.

EEG signal；de-noising；SA4 multi-wavelet；pre-filtering；signal-to-noise ratios（SNR）

TN911.4；TP391

A

1004-1699（2016）12-1832-07

??6140；7230；7220

10.3969/j.issn.1004-1699.2016.12.009

項目來源：國家自然科學基金項目（61172134）；浙江省自然科學基金項目（LY14F030023）

2016-05-26修改日期：2016-07-18