韓 冰，及春寧，劉 爽，陳威霖

（1.天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2.中交第一航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院有限公司，天津 300222）

中等間距比條件下串列雙圓柱流致振動(dòng)數(shù)值模擬

韓 冰1，及春寧1，劉 爽2，陳威霖1

（1.天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2.中交第一航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院有限公司，天津 300222）

在上下游圓柱最大振幅較單圓柱的都有較大提升，下游圓柱所受的阻力均值小于上游圓柱的阻力均值，而下游圓柱的升力均方根值在折合流速較小時(shí)（Ur＜6.1）比上游圓柱的小，在折合流速較大時(shí)（Ur＞6.1）比上游圓柱的大。發(fā)現(xiàn)了兩種尾流模式，分別為單阻流體模式（SG模式）和剪切層重附著模式（AG模式）。

串列雙圓柱；流致振動(dòng)；響應(yīng)分支；尾流模式；浸入邊界法

引 言

由于海流的流量和流向都比較穩(wěn)定，其完全可以成為人類(lèi)可靠的能源之一。在這一領(lǐng)域，美國(guó)密歇根大學(xué)的Bernitsas教授及其（團(tuán)隊(duì)利用海流流經(jīng)圓柱群所激發(fā)的圓柱渦激振動(dòng)，開(kāi)發(fā)了一種低速海流能利用裝置[1]，稱為 VIVACE（Vortex-Induced Vibration Aquatic Clean Energy）。該裝置具有造價(jià)低、不易損壞、可規(guī)模化發(fā)電、不影響通航等優(yōu)點(diǎn)。然而，圓柱群渦激振動(dòng)是一個(gè)復(fù)雜的流固耦合過(guò)程，目前對(duì)其振動(dòng)機(jī)理尚未完全掌握。本文旨在針對(duì)VIVACE的簡(jiǎn)單形式——串列雙圓柱在均勻流場(chǎng)中的流致振動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，精細(xì)化地研究其振動(dòng)響應(yīng)和尾流模式隨折合流速的變化過(guò)程。

1 研究現(xiàn)狀

目前為止，研究者對(duì)圓柱的渦激振動(dòng)從物理實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬兩個(gè)方面進(jìn)行了大量的研究。Khalark和 Williamson[2]實(shí)驗(yàn)研究了彈性支撐的低質(zhì)量比、低阻尼比圓柱的渦激振動(dòng)。他們認(rèn)為：質(zhì)量比（m*=m/mf，m為圓柱的質(zhì)量，mf為圓柱排開(kāi)流體的質(zhì)量）決定了圓柱振動(dòng)響應(yīng)隨折合流速Ur（Ur=U/fnD ，U為來(lái)流速度， fn為結(jié)構(gòu)在水中的自然頻率，D為圓柱直徑）的變化過(guò)程，而質(zhì)量比m*和阻尼比ζ的組合參數(shù)（m*ζ）決定了最大響應(yīng)振幅的大小。進(jìn)一步地，Khalark和Williamson[3]在小m*ζ參數(shù)實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了三支響應(yīng)，分別為：初始分支（initial branch）、上端分支（upper branch）和下端分支（lower branch）。最大響應(yīng)振幅發(fā)生在上端分支。

與單圓柱渦激振動(dòng)相比，串列雙圓柱流致振動(dòng)對(duì)尾流的影響更大[4～5]。當(dāng)圓柱間距比s/D（s為兩圓柱中心之間的距離）較小時(shí)，下游圓柱的存在會(huì)顯著改變上游圓柱的尾流形態(tài)，上游圓柱對(duì)下游圓柱的影響則會(huì)一直延續(xù)到很大的間距比[6]。Zdravkovich[7]根據(jù)串列圓柱的柱間流態(tài)的不同，將尾流模式劃分為 3個(gè)不同的模式：延展體模式（1.0＜s/D＜1.2～1.8）、剪切層重附著模式（1.2～1.8＜s/D＜ 3.4～3.8）和共同脫渦模式（s/D＞ 3.4～3.8）。剪切層重附著模式是延展體模式和共同脫渦模式的過(guò)渡模式，其中涉及許多復(fù)雜的流固耦合過(guò)程，如剪切層的分離和重復(fù)著、上游圓柱剪切層與下游圓柱泄渦之間的渦旋動(dòng)力過(guò)程、復(fù)雜的間隙流動(dòng)、下游圓柱的負(fù)阻力和高頻升力現(xiàn)象等，是串列雙圓柱渦激振動(dòng)研究中最復(fù)雜的部分。本文所做研究剛好處于剪切層重附著區(qū)域。

Prasanth和Mittal[8]對(duì)雷諾數(shù)Re=100串列雙圓柱兩自由度流致振動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，發(fā)現(xiàn)：下游圓柱在橫向和流向上都有很大的振幅，橫向振幅最大值達(dá)到了1.1D，幾乎是該雷諾數(shù)下單圓柱渦激振動(dòng)振幅的2倍。Bokaian和Geoola[9]實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：上游圓柱受下游圓柱的影響僅在間距比s/D＜2.0時(shí)顯著。Borazjani和Sotiropoulos[10]對(duì)雷諾數(shù)Re=200、間距比s/D=1.5下串列雙圓柱流致振動(dòng)的數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)：當(dāng)間隙流活躍時(shí)，尾流過(guò)渡到弱三維狀態(tài)，但此時(shí)三維效應(yīng)太弱，不會(huì)影響系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)，因此三維計(jì)算結(jié)果和二維計(jì)算結(jié)果是相同的。Mizushima和Suehiro[11]研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)間距比s/D＜4.0時(shí)，臨近圓柱的存在會(huì)對(duì)周?chē)鲃?dòng)起到穩(wěn)定作用。

總之，串列圓柱的渦激振動(dòng)機(jī)理要比單圓柱復(fù)雜很多。當(dāng)間距比較?。?2s D=）時(shí)，上下游圓柱的振動(dòng)會(huì)互相影響彼此，并與周?chē)黧w發(fā)生復(fù)雜流固耦合過(guò)程。

2 數(shù)值方法和計(jì)算參數(shù)

本文采用浸入邊界法進(jìn)行流固耦合的數(shù)值模擬。浸入邊界法的基本思想是在Navier-Stokes方程中增加附加體積力項(xiàng)來(lái)表示流體和固體之間的相互作用，其主要特點(diǎn)為：整個(gè)流場(chǎng)使用簡(jiǎn)單的笛卡爾網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，處理動(dòng)邊界時(shí)無(wú)需重建網(wǎng)格，通過(guò)移動(dòng)浸入邊界點(diǎn)來(lái)模擬物面運(yùn)動(dòng)。有關(guān)浸入邊界法的詳細(xì)介紹參見(jiàn)文獻(xiàn)[12～16]。

本文針對(duì)中等間距比（s/D=2）條件下的串列圓柱流致振動(dòng)開(kāi)展數(shù)值模擬研究，圓柱的質(zhì)量比為m*=2，雷諾數(shù)為 Re=100，折合流速在Ur=2.0～16.0之間變化。折合流速的步長(zhǎng)較小，最小為ΔUr=0.1，以期對(duì)串列雙圓柱之間復(fù)雜的相互作用進(jìn)行精細(xì)化研究。模擬中，計(jì)算域的大小為：計(jì)算域?qū)挾菻=100D，長(zhǎng)度Lx=200D，兩圓柱的中點(diǎn)距離來(lái)流邊界Lu=100D，距離出流邊界Ld=100D。以兩圓柱圓心連線的中點(diǎn)為原點(diǎn)，圓柱的初始位置坐標(biāo)分別為(1.0,0.0)和(-1.0,0.0)，如圖1所示。網(wǎng)格采用非均勻正交矩形網(wǎng)格，在圓柱的周?chē)O(shè)置加密區(qū)，大小為8D×4D。加密區(qū)內(nèi)，網(wǎng)格為均勻網(wǎng)格，網(wǎng)格邊長(zhǎng)為Δx=Δy=D /64。無(wú)量綱時(shí)間步長(zhǎng)為ΔtU/D =0.005，以滿足數(shù)值算法對(duì)CFL條件的要求，即：CFL=UΔ t/Δx ＜0.5。

圖1 串列雙圓柱流致振動(dòng)的計(jì)算域和邊界條件示意

3 串列雙圓柱流致振動(dòng)響應(yīng)和尾流模式

3.1 串列雙圓柱的振幅隨折合流速的變化

如圖2所示，折合流速Ur≤3.1時(shí)，上下游圓柱振幅均非常小，接近于零。當(dāng)折合流速Ur≥3.2以后，兩圓柱響應(yīng)幅值均迅速增加。到Ur=4.5時(shí)，上游圓柱的振幅趨于穩(wěn)定，形成一個(gè)較為平整的臺(tái)階（ Ymax/D≈0.68），直到Ur=7.2時(shí)結(jié)束。之后，上游圓柱最大振幅隨著折合流速的增加開(kāi)始不斷下降，并逐漸趨于穩(wěn)定。與上游圓柱相比，下游圓柱自折合流速Ur≥3.2后，響應(yīng)幅值均迅速增加，到折合流速Ur=3.5時(shí)出現(xiàn)拐點(diǎn)，增長(zhǎng)速率略微減緩，到Ur=4.0時(shí)出現(xiàn)第二個(gè)拐點(diǎn)，增長(zhǎng)速率再次突增，并在Ur=6.3時(shí)最大振幅與上游圓柱持平。隨后繼續(xù)增長(zhǎng)，且增長(zhǎng)速率不斷增大，到Ur=7.5時(shí)下游圓柱振幅達(dá)到峰值 Ymax/D=1.0623。之后開(kāi)始緩慢下降，但振幅始終高于上游圓柱。

圖2 圓柱最大振幅隨折合流速的變化

參考單圓柱渦激振動(dòng)的振動(dòng)響應(yīng)分支分類(lèi)方法，串列雙圓柱流致振動(dòng)中，上游圓柱的流致振動(dòng)響應(yīng)可分為三個(gè)階段，分別為初始分支、穩(wěn)定分支和下端分支；下游圓柱的振動(dòng)響應(yīng)也可以分為三個(gè)分支，分別為初始分支、過(guò)渡分支和下端分支。兩個(gè)圓柱的分支分別一一對(duì)應(yīng)，起止的折合流速范圍分別為3.4≤Ur≤4.2（第一分支）、4.7≤Ur≤7.2（第二分支）和Ur≥7.2（第三分支）。在第一分支之前，兩個(gè)圓柱基本不發(fā)生振動(dòng)。在第一分支內(nèi)，上下游圓柱的振幅均快速增大，但上游圓柱的振幅總是大于下游圓柱的振幅。在第二分支內(nèi)，上游圓柱的振幅達(dá)到平臺(tái)階段，基本保持不變，最大值在此分支內(nèi)取得，下游圓柱的振幅依舊繼續(xù)增大，并在此分支內(nèi)超越上游圓柱的振幅。在第三分支內(nèi)，上下游圓柱的振幅單調(diào)遞減，并有趨于穩(wěn)定的趨勢(shì)，上游圓柱的振幅始終小于下游圓柱的振幅，下游圓柱的振幅最大值在該分支的起始處取得。

間距比s/D=2.0時(shí)，串列雙圓柱的上游圓柱由于受到下游圓柱振動(dòng)的影響，其流致振動(dòng)響應(yīng)明顯區(qū)別于單圓柱的渦激振動(dòng)響應(yīng)。對(duì)比單圓柱渦激振動(dòng)的響應(yīng)，可發(fā)現(xiàn)：1）上游圓柱的響應(yīng)雖然呈現(xiàn)出初始分支和下端分支，但上游圓柱的響應(yīng)幅值要大于單圓柱渦激振動(dòng)，上游圓柱的最大振幅Ymax/D=0.686比單圓柱渦激振動(dòng)的最大振幅Ymax/D=0.573大了19.7 %；2）在下端分支中，上游圓柱的振幅遠(yuǎn)大于單圓柱渦激振動(dòng)的情況，即使隨著折合流速增加而緩慢下降，直到Ur=16.0時(shí)上游圓柱依舊維持在較大振幅上，始終未出現(xiàn)單圓柱渦激振動(dòng)中的非同步區(qū)域；3）上游圓柱始終未出現(xiàn)遲滯現(xiàn)象，且沒(méi)有發(fā)生任何振幅跳躍現(xiàn)象，而單圓柱渦激振動(dòng)響應(yīng)在初始分支中和下端分支結(jié)束時(shí)分別出現(xiàn)和遲滯和跳躍現(xiàn)象。

3.2 串列雙圓柱所受升阻力隨折合流速的變化

圖3 圓柱所受阻力均值折合流速的變化

如圖3所示，上游和下游圓柱的阻力均值明顯不同，上游圓柱的阻力均值始終大于下游圓柱的阻力均值。當(dāng)折合流速Ur≤3.2時(shí)，下游圓柱受到的阻力均值為負(fù)值，此時(shí)上游圓柱分離的剪切層將兩圓柱包裹在一起，并從下游圓柱后卷起，形成旋渦脫落。此階段內(nèi)，下游圓柱始終處于上游圓柱的尾流當(dāng)中，由于上游圓柱的遮蔽效應(yīng)，下游圓柱的阻力均值小于零。當(dāng)折合流速Ur＞3.4以后，兩圓柱的響應(yīng)振幅已經(jīng)顯著地增加，下游圓柱已經(jīng)可以部分地移出上游圓柱的尾流，其阻力均值也變?yōu)檎?。上游圓柱的阻力均值在平穩(wěn)分支的開(kāi)端（Ur=4.7）達(dá)到峰值CD,mean=1.816。隨后上游圓柱阻力均值開(kāi)始下降，直到平穩(wěn)分支的結(jié)束（Ur=7.2）出現(xiàn)一個(gè)小幅跳躍。下游圓柱的阻力均值在下端分支的開(kāi)端（Ur=7.2）達(dá)到峰值CD,mean=1.421。最后，當(dāng)折合流速Ur＞7.5之后，上下游圓柱阻力均值開(kāi)始不斷緩慢下降，上游圓柱的阻力均值最終趨于固定圓柱繞流中圓柱受到的阻力均值。

圖4 圓柱所受升力均方根值隨折合流速的變化

如圖4所示，在折合流速Ur≤3.2時(shí)，上下游圓柱的升力均方根值幾乎為零。在初始分支中，上游圓柱的升力均方根值急劇上升，在初始分支的末端（Ur=4.3）達(dá)到最大值CL,rms=1.366。隨后，在平穩(wěn)分支中，上游圓柱的升力均方根值迅速減小，并在平穩(wěn)分支的末端出現(xiàn)小幅跳躍。在下端分支中，上游圓柱的升力均方根值緩慢增大，并最終趨于穩(wěn)定。與上游圓柱升力均方根值的變化趨勢(shì)不同，下游圓柱的升力均方根值在初始分支和過(guò)渡分支中均呈現(xiàn)出緩慢下降的趨勢(shì)，僅在初始分支的開(kāi)端和初始分支的結(jié)束發(fā)生大幅的跳躍式增長(zhǎng)。在過(guò)渡分支的開(kāi)端（Ur=4.6)，下游圓柱升力均方根值達(dá)到峰值CL,rms=0.728。在下端分支中，下游圓柱的升力均方根值緩慢增大，并最終趨于穩(wěn)定。對(duì)比上下游圓柱的升力均方根值發(fā)現(xiàn)，小折合流速時(shí)，上游圓柱的升力均方根值大于下游圓柱的，大折合流速時(shí)，上游圓柱的升力均方根值小于下游圓柱的。兩者升力均方根值大小關(guān)系的交替發(fā)生在第二分支中部，即Ur=6.1處。此時(shí)，恰好對(duì)應(yīng)上下游圓柱振幅的大小關(guān)系發(fā)生交替（見(jiàn)圖2所示）。

3.3 串列雙圓柱流致振動(dòng)頻率隨折合流速的變化

當(dāng)折合流速Ur≤3.1時(shí)上下游圓柱升力的卓越頻率（反映了振動(dòng)響應(yīng)的頻率）穩(wěn)定在St=0.122左右，而此時(shí)圓柱的振動(dòng)響應(yīng)和升力均方根值均在零附近。如圖5所示，當(dāng)Ur=3.1時(shí)，升力的卓越頻率跳躍至St=0.216。之后，隨折合流速增大而不斷下降。直到折合流速Ur=7.4才又發(fā)生一個(gè)大幅跳躍。其原因?yàn)椋涸诘诙偷谌种袚Q的時(shí)候，由于圓柱間復(fù)雜的相互作用，上下游圓柱的升力卓越頻率由一倍基頻跳躍到三倍基頻上，直到折合流速Ur=8.6時(shí)，再次跳回到一倍基頻。在此階段，兩個(gè)圓柱的升力卓越頻率不穩(wěn)定，間或地跳回一倍基頻。圓柱升力卓越頻率的這種跳躍現(xiàn)象與圓柱間不穩(wěn)定的相互作用相關(guān)。到折合流速Ur=8.6之后，上下游圓柱的升力卓越頻率穩(wěn)定在一倍基頻上，并緩慢下降。在整個(gè)過(guò)程中，上下游圓柱升力卓越頻率離圓柱振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率均較遠(yuǎn)，這與本文所采用圓柱的質(zhì)量比較低有關(guān)。圓柱的質(zhì)量比越低，振動(dòng)時(shí)的附加質(zhì)量對(duì)振動(dòng)體系固有頻率的影響越顯著。

圖5 圓柱所受升力的卓越頻率隨折合流速變化

3.4 串列雙圓柱流致振動(dòng)尾流模式

Sumner[17]對(duì)串列雙圓柱繞流研究成果進(jìn)行了系統(tǒng)的歸納，發(fā)現(xiàn)存在三種不同的尾流模式，分別為單阻流體模式（single bluff-body regime）（Zhou和Yiu[18]稱之為延展體模式（extended body regime））、剪切層重附著模式（reattachment regime）、共同脫渦模式(co-shedding regime)。Carmo等[19]將低雷諾數(shù)串列雙圓柱繞流的尾流模式分為SG模式（symmetric in the gap）、AG模式（alternating in the gap）和WG模式（wake in the gap）三種。當(dāng)圓柱自由振動(dòng)時(shí)，圓柱和流體之間的相互作用會(huì)更加強(qiáng)烈，尾流模式也會(huì)更加復(fù)雜。

對(duì)間距比為s/D=2、折合流速Ur=2.0～16.0下的串列雙圓柱尾流模式總結(jié)如下：

1）當(dāng)折合流速2.0≤Ur≤3.1時(shí)，兩圓柱的振動(dòng)響應(yīng)均較小，從上游圓柱分離剪切層將兩圓柱包裹在一起，并從下游圓柱后方脫落，形成交替脫落的單渦街，此時(shí)兩圓柱的間隙沒(méi)有旋渦，對(duì)應(yīng)下游圓柱的阻力均值為負(fù)，如圖6（a）所示。此時(shí)的尾流模式屬于單阻流體模式或者SG模式。

2）當(dāng)折合流速3.2＜Ur≤4.6時(shí)，兩圓柱的振幅急劇增加，下游圓柱部分移出上游圓柱的尾流區(qū)，此時(shí)上下游圓柱之間開(kāi)始有流體摻混。上游圓柱開(kāi)始脫落漩渦，并撞擊到下游圓柱使其迎流側(cè)出現(xiàn)渦量，下游圓柱阻力均值變?yōu)檎?。此時(shí)，下游圓柱后出現(xiàn)一列窄渦街，如圖6（b）所示。此時(shí)的尾流模式屬于剪切層重附著模式或者AG模式。

3）當(dāng)折合流速4.7＜Ur≤7.2時(shí)，上游圓柱振幅雖然穩(wěn)定不變，但下游圓柱振幅仍在不斷增大。上游圓柱脫落的漩渦完全從兩圓柱間隙通過(guò)，此時(shí)上游圓柱脫落的漩渦對(duì)下游圓柱起到了最大的促進(jìn)作用，此階段下游圓柱振幅處在較高水平上。脫落的漩渦形成一列寬渦街，一直維持到較遠(yuǎn)的下游才發(fā)生融合，如圖6（c）所示。此時(shí)的尾流模式屬于剪切層重附著模式或者AG模式。

4）當(dāng)折合流速7.4＜Ur≤16.0時(shí)，上下游圓柱振幅開(kāi)始下降，從上游圓柱脫落的旋渦不能完全從兩圓柱的間隙通過(guò)，上游圓柱脫落旋渦的一部分附著于下游圓柱的迎流側(cè)，因此使得下游圓柱的阻力有所下降。隨著折合流速的增加，旋渦之間的間距逐漸增加，逐步形成穩(wěn)定的一列窄渦街，如圖6（d）所示。此時(shí)的尾流模式屬于剪切層重附著模式或者AG模式。

圖6 不同折合流速下串列雙圓柱流致振動(dòng)的尾渦模式

4 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)間距比s/D=2.0的串列雙圓柱流致振動(dòng)進(jìn)行精細(xì)化數(shù)值模擬，總結(jié)了串列雙圓柱的振動(dòng)響應(yīng)、流體力特性以及尾渦模式隨折合流速的變化過(guò)程，研究了兩圓柱之間的耦合作用，為理解串列雙圓柱流致振動(dòng)機(jī)理提供了詳實(shí)的數(shù)據(jù)。本文主要結(jié)論歸納如下：

1）兩個(gè)圓柱的振動(dòng)響應(yīng)曲線均出現(xiàn)了三個(gè)響應(yīng)分支。對(duì)上游圓柱，分別為：初始分支、穩(wěn)定分支和下端分支；對(duì)下游圓柱，分別為：初始分支、過(guò)渡分支和下端分支。兩個(gè)圓柱的分支相互對(duì)應(yīng)。當(dāng)折合流速較小時(shí)（Ur＜6.1），上游圓柱的振幅大于下游圓柱的振幅，當(dāng)折合流速較大時(shí)（Ur＞6.1），上游圓柱的振幅小于下游圓柱的振幅。

2）與單圓柱渦激振動(dòng)響應(yīng)相比，上下游圓柱最大振幅大幅提升，上游圓柱的最大振幅達(dá)到Y(jié)max/D=0.686，而下游圓柱的最大振幅達(dá)到Y(jié)max/D=1.062，分別比單圓柱渦激振動(dòng)的最大振幅增大了19.7 %和85.3 %。串列雙圓柱的鎖定區(qū)間也比單圓柱的大很多，直到本文的最大折合流速Ur=16.0時(shí)，上下游圓柱依舊沒(méi)有脫離鎖定區(qū)間，處于大振幅振動(dòng)狀態(tài)。

3）下游圓柱阻力均值在小折合流速下出現(xiàn)負(fù)值，隨著圓柱振幅的增大，下游圓柱的阻力均值變?yōu)檎?。下游圓柱所受的阻力均值均小于上游圓柱的阻力均值，而下游圓柱的升力均方根值在折合流速較小時(shí)（Ur＜6.1）比上游圓柱的小，在折合流速較大時(shí)（Ur＞6.1）比上游圓柱的大。

4）圓柱升力的卓越頻率大體上呈現(xiàn)出隨折合流速的增大而減小的趨勢(shì)，在Ur=3.1、Ur=7.4和Ur=8.6出現(xiàn)了不連續(xù)的跳躍。在7.4＜Ur＜8.6之間，升力的卓越頻率由一倍基頻跳躍至三倍基頻，其原因與圓柱間的不穩(wěn)定的相互作用有關(guān)。

5）由于圓柱之間的距離較小，本文共發(fā)現(xiàn)了兩種尾流模式，分別為單阻流體模式（SG模式）和剪切層重附著模式（AG模式）。

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Numerical Simulation of Flow-induced Vibration of Two-cylinder in Tandem with a Medium Spacing Ratio

Han Bing1,Ji Chunning1,Liu Shuang2,Chen Weilin1
(1.State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety,Tianjin University,Tianjin 300072,China; 2.CCCC First Harbor Consultants Co.,Ltd.,Tianjin 300222,China)

s:The maximum vibration amplitudes of cylinders at upstream and downstream are raised to a larger extent in comparison with single cylinder.The mean resistance against the downstream cylinder is smaller than that of the upstream cylinder,while the root-mean-square (r.m.s) of lift force against the downstream cylinder is smaller than that of the upstream cylinder in case of Ur＜6.1 but larger in case of Ur＞6.1.In addition,two wake-stream patterns are summarized,i.e.single resistance fluid pattern (SG) and shear-layer attached pattern (AG).

two-cylinder in tandem; flow-induced vibration; response branch; wake-stream pattern; immersed boundary method

P751；TB532

：A

：1004-9592（2016）06-0001-06

10.16403/j.cnki.ggjs20160601

2015-12-08

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51579175，51209161，51479135）

韓冰（1990-），男，助理工程師，主要從事施工組織和概預(yù)算工作。