◆張瑞 周伯明 馮剛 狄聞于

淺談內(nèi)地高中西藏生數(shù)學(xué)運算能力的培養(yǎng)策略

◆張瑞 周伯明 馮剛 狄聞于

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》指出“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。人們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運用數(shù)學(xué)解決問題時，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想像、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程。”［1］數(shù)學(xué)運算能力是數(shù)學(xué)三大能力之一，數(shù)學(xué)運算能力直接決定了學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，是學(xué)生最基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一，所以，數(shù)學(xué)教師必須注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力。［2］目前我國關(guān)于對于內(nèi)地西藏生這一特殊群體的數(shù)學(xué)運算能力的研究是寥寥無幾的。在經(jīng)過長期的教學(xué)實踐探索和改革后，我校西藏生的成績相對于前幾屆學(xué)生有了明顯的提高，然而相對于我校的漢族學(xué)生，大部分學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)仍然是薄弱的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績是落后的，很多內(nèi)地西藏高中生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了畏難的情緒。為此，筆者嘗試剖析內(nèi)地西藏生的運算能力現(xiàn)狀，探索出培養(yǎng)內(nèi)地西藏生數(shù)學(xué)運算能力的培養(yǎng)策略。

一、調(diào)查研究

為調(diào)查研究內(nèi)地西藏高中生的數(shù)學(xué)運算能力，了解他們的學(xué)習(xí)困難所在，筆者對我校高一兩個西藏班的其中一個班級（共40人）做了實驗調(diào)查，主要從學(xué)生解題錯因分析，定期訪談學(xué)生，教學(xué)案例分析進(jìn)行了具體的、有針對性的研究。

1.實驗調(diào)查

筆者從實驗班級的作業(yè)情況開始研究，對實驗班的作業(yè)進(jìn)行定量布置，每次10道題目，在評講之后，要求學(xué)生對錯題進(jìn)行錯因分析，錯因主要包括審題不清、概率混淆、公式記錯、計算失誤、方法不當(dāng)、毫無頭緒等六大類，每個月統(tǒng)計一次，為期四個月。

表1 錯因統(tǒng)計表

圖1 合計錯因分析餅狀圖

表1和圖1表明內(nèi)地西藏生的運算能力不足主要是由計算失誤和概念混淆造成的，占整個錯因的54%，同時定義、公式、法則、定理的運用能力，運算方法的選擇能力都是數(shù)學(xué)運算能力的重要組成部分，審題能力直接影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，

2.定期訪談

為了訪談的公平性，筆者通過隨機數(shù)表法對實驗班進(jìn)行了抽樣訪談，每周一次訪談，每次訪談4人。訪談內(nèi)容固定為：本周數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困惑有哪些？結(jié)合具體的例子談?wù)劊磕闶侨绾卫斫獗局芩鶎W(xué)習(xí)的幾個數(shù)學(xué)概念、公式、定理的？經(jīng)過長期的訪談記錄，結(jié)果表明內(nèi)地西藏高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上最大的問題是遺忘，上課能夠理解的數(shù)學(xué)知識到了晚上作業(yè)時間就會有遺忘，復(fù)習(xí)時只能機械地去記憶，記憶效果不佳。對具體的數(shù)學(xué)問題習(xí)慣于套用老師課堂上講解的例題，缺乏主動思考，這也會導(dǎo)致學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)運算時不夠靈活。

3.教學(xué)案例

案例1：分式不等式的求解

對于分式不等式的解法，通過例題教學(xué)總結(jié)出解分式不等式的一般方法：移項、通分、化簡。具體來說是將不等式一邊化為0，通分，再將不等式等價地轉(zhuǎn)化為二次不等式或者高次不等式求解。當(dāng)學(xué)生在解不等式時，有的同學(xué)解出答案是x≥1，或這是由于未等價變形導(dǎo)致的，也就是說學(xué)生忽視了隱含條件“分母不為0”，經(jīng)過多次練習(xí)，大部分同學(xué)能夠掌握這類分式不等式的求解。但在求解不等式lg(x+2)-lg(x+1)〉1時，大部分學(xué)生會將不等式化為所以移項通分化簡得解得而對于運算能力強的學(xué)生，會發(fā)現(xiàn)這里的隱含條件“真數(shù)部分大于0”，從而有解得

案例1表明，內(nèi)地西藏生對數(shù)學(xué)題目信息的隱含條件的挖掘能力不足，容易局限于某個具體的解法口訣，盲目套用，缺乏主動思考和探索精神。

案例2：基本不等式

案例2表明，部分內(nèi)地西藏生在對數(shù)學(xué)公式的記憶過于機械，當(dāng)只是字母發(fā)生改變時就容易模糊，事實上，很多學(xué)生在初中運用求根公式求解一元二次方程時也常出現(xiàn)這樣的問題，如一元二次方程2x2+x-2=0求解，學(xué)生會令a=2，b=1，c=-2，然后代入到學(xué)生所記憶的求根公式中，當(dāng)把方程變?yōu)?x2+cx-2c=0時，學(xué)生就糊涂了。

案例3：圓的方程

圓的方程中有這樣一個問題：若x,y滿足方程x2+y2=4，求的最大值。學(xué)生很容易理解表示圓x2+y2=4點到定點(6,8)的距離，而且會結(jié)合圖象解出正確答案。若將題目變式為求的最小值，學(xué)生能意識到將問題轉(zhuǎn)化為兩點間距離來求解，但是很難找到正確的方法，有學(xué)生將變形為學(xué)生會問自己為什么不好算呢？這顯然是由機械模仿造成的，簡單的模仿未能找到正確的途徑，應(yīng)該變形為其表示點(x,0)到兩個定點(2,2)和(8,3)的距離之和。

案例3表明，學(xué)生對兩點間距離公式掌握了，但是對具體情境的問題不能具體分析，只是由于曾經(jīng)做過一道類似題目而去死套題型，不能優(yōu)化運算方案。

二、培養(yǎng)策略

關(guān)于數(shù)學(xué)運算能力的培養(yǎng)策略已經(jīng)有了很多的研究。李伯春等人認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生的運算能力有三個途徑：牢固掌握基礎(chǔ)知識，弄通算理、法則；提高記憶能力，加強運算的基本功訓(xùn)練；加強運算練習(xí)，培養(yǎng)運算能力。［2］筆者結(jié)合內(nèi)地西藏高中生的學(xué)習(xí)特點，探索一套適合培養(yǎng)西藏生的運算能力的策略。

1.加強數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

數(shù)學(xué)知識幾乎都是由概念組成，概念是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)、最小單元，對數(shù)學(xué)概念的理解是提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，提高數(shù)學(xué)思維能力，解決數(shù)學(xué)問題能力的最好途徑。學(xué)生在選擇解題方案時必然要運用到相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則等，學(xué)生只有對數(shù)學(xué)概念理解透徹和牢固掌握了才能準(zhǔn)確、熟練地掌握好各種運算技巧，弄清算理和運算規(guī)則，否則一切都是無源之水無本之木。內(nèi)地西藏班學(xué)生并沒有內(nèi)地漢族班學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力大，教師在教學(xué)時更應(yīng)該注重以生為本，把課堂還給學(xué)生，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境和教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地參與到課堂中來，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中感悟和理解數(shù)學(xué)概念，當(dāng)數(shù)學(xué)的概念是由學(xué)生自己通過努力而獲得的時候?qū)W生就不容易遺忘了。如集合的教學(xué)時，應(yīng)當(dāng)通過大量的身邊的實例來幫助學(xué)生理解集合的元素所滿足的確定性、無序性和互異性，而集合本身又是一個描述性的概念，教師不可以把書本上對集合的描述性概念拿出來讓學(xué)生背誦，否則學(xué)生將高中起始就陷入到機械記憶的地步，今后的數(shù)學(xué)運算能力的發(fā)展就會受到制約。

2.加強數(shù)學(xué)公式理解和記憶的指導(dǎo)

數(shù)學(xué)運算大多數(shù)會涉及到數(shù)學(xué)的公式計算，公式遺忘或者混淆是內(nèi)地西藏生在進(jìn)行公式計算時遇到的最大問題，因此在學(xué)習(xí)一個數(shù)學(xué)公式時教師要指導(dǎo)學(xué)生記憶和理解公式。如兩角和差的余弦公式cos(α±β)=cosαcosβ?sinαsinβ，課堂引入時不易同課本那樣運用向量的數(shù)量積來引入，原因是過于抽象，不利于大部分西藏生接受，更好的方法是編制簡單易懂、學(xué)生感興趣的問題（如小明認(rèn)為cos15°=cos(45°-30°)=cos45°-cos30°，你同意小明的做法嗎？）引入課堂，學(xué)生獲得公式之后可以給出公式記憶口訣“余余正正，和差相反”學(xué)生理解了兩角和差的余弦公式了，對后續(xù)學(xué)習(xí)兩角和差的正弦、正余弦的二倍角公式都有正遷移的作用，即使今后忘記了這些公式，學(xué)生也能自己推導(dǎo)出來。對于公式計算，我們應(yīng)當(dāng)要求學(xué)生列出公式再計算，如求兩點A(1,-1)，B(-2,3)間的距離。應(yīng)當(dāng)要求學(xué)生根據(jù)兩點間的距離公式，列出式子再計算，即這樣的公式計算應(yīng)當(dāng)避免跳步計算，保證算正確。

3.加大運算教學(xué)力度

對于內(nèi)地西藏高中班學(xué)生的運算能力的培養(yǎng)應(yīng)到被教師提到教學(xué)議程上來，有計劃有目的地培養(yǎng)，加強運算訓(xùn)練，做好教學(xué)示范。首先要強調(diào)運算結(jié)果的美觀性和實用性指導(dǎo)，以美激趣，以善動人，如直線方程x+y-1=0不應(yīng)該寫成y+x+1=0，這就像人每天起床后需要化妝一樣，追求美觀，再如一元二次方程的求根公式這顯然是一個沒有什么美觀可言的公式，但它可以幫助我們解決任何一個有解的一元二次方程的根，作用之大令人嘆服，因此教師要圍繞提高學(xué)生運算興趣做文章；其次可以開展提高運算能力的游戲、活動，如在班級開展數(shù)學(xué)計算競賽，培養(yǎng)興趣小組；再者重視培養(yǎng)學(xué)生良好的計算習(xí)慣，教師一要做好審題示范和計算示范，二要對學(xué)生的作業(yè)提出具體計算要求，養(yǎng)成打草稿、規(guī)范書寫、檢驗結(jié)果的好習(xí)慣。

三、結(jié)語

內(nèi)地西藏高中生的數(shù)學(xué)運算能力是困擾學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力的重要因素，在日常的教學(xué)過程中，教師需要加強研究，轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加強數(shù)學(xué)運算訓(xùn)練，尋找適合內(nèi)地西藏生的培養(yǎng)策略。

［1］中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）［M］.北京：人民教育出版社，2003．

［2］薛志堅.我國中學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力研究述評［J］.科學(xué)文匯，2010（5）：87-88．

※本文系江蘇省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2013年度課題“提高內(nèi)地高中西藏生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的行動研究”（課題編號：B-b/2013/02/293）的部分研究成果。

作者單位：江蘇省常州市奔牛高級中學(xué)

責(zé)任編輯：周朝坤