☉江蘇省如皋市第二中學(xué) 沙志峰

提高站位，關(guān)注高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)

☉江蘇省如皋市第二中學(xué) 沙志峰

教學(xué)質(zhì)量的優(yōu)劣與教師的教學(xué)意識之間存在著密切的聯(lián)系，作為教學(xué)活動的設(shè)計(jì)者與主導(dǎo)者，教師對于教學(xué)目標(biāo)的認(rèn)知，對于最終教學(xué)活動的開展起到?jīng)Q定性作用.具體至高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，想要從根本上提升教學(xué)實(shí)效，強(qiáng)化學(xué)生的知識能力，僅僅著眼于零碎的知識內(nèi)容本身顯然是不夠的.教師需要做的是提高自己的教學(xué)站位，突破具體知識的界限，從思維能力的高度來審視教學(xué)活動，進(jìn)而創(chuàng)新思路，帶領(lǐng)學(xué)生邁上更高的學(xué)習(xí)位階.相比于具體知識內(nèi)容來講，數(shù)學(xué)思維顯然是一個(gè)更加抽象化、高階層的內(nèi)容.雖然看似難以捕捉，但是，它卻是決定學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的核心力量.如果能夠從思維的高度來把握教學(xué)，將會使得整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過程更加富有實(shí)效.

一、創(chuàng)設(shè)情境，以興趣培養(yǎng)思維

思維培養(yǎng)的主體是學(xué)生，因此，在這個(gè)過程當(dāng)中，學(xué)生的主動融入最為重要.為了讓學(xué)生對自己的數(shù)學(xué)思維提升有熱情、有渴望，教師需要想辦法首先讓他們喜歡上思維訓(xùn)練的感覺，這也就是我們所要討論的以興趣培養(yǎng)思維.興趣是思維高效建立的第一驅(qū)動力，只要學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了興趣，便會自覺主動地去尋求知識，思維能力自然也就在這個(gè)過程當(dāng)中得到強(qiáng)化了.激發(fā)學(xué)習(xí)興趣的方法有很多，創(chuàng)設(shè)情境就是其中頗為有效的途徑之一.

案例1在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列知識時(shí)，筆者向大家提出了這樣一個(gè)問題：小明將一個(gè)橡膠球從100米的高度扔下，小球做自由落體運(yùn)動，每次著地后又回到原來高度的一半后再落下，以此反復(fù).那么，當(dāng)它第10次著地時(shí)，一共經(jīng)過了多少米？這個(gè)頗具實(shí)操性的問題，很快將學(xué)生帶入到了實(shí)際生活的情境當(dāng)中.在這樣的真實(shí)氛圍襯托之下，大家對于這個(gè)問題的解決瞬間產(chǎn)生了濃厚的興趣，也很自然地從中發(fā)現(xiàn)了數(shù)列的遞增規(guī)律.

情境的創(chuàng)設(shè)正如同為學(xué)生知識思維的形成做出了一個(gè)前期鋪墊，以整體氛圍的形式讓學(xué)生做好接受知識的準(zhǔn)備.與此同時(shí)，知識情境往往是生動具體的，這也就很好地讓知識內(nèi)容走出了抽象性的限制，以一種真實(shí)的面貌展現(xiàn)在學(xué)生面前，自然也就更容易被學(xué)生所接受和認(rèn)知.如果這個(gè)情境設(shè)置得恰當(dāng)，創(chuàng)設(shè)得合理，能夠在一開始將學(xué)生的關(guān)注興趣激發(fā)出來，那么，這種興趣將會很順利地延續(xù)到思維培養(yǎng)當(dāng)中，顯著提高效率.

二、巧妙設(shè)問，以思考培養(yǎng)思維

當(dāng)然，優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)思維也不是憑空產(chǎn)生的，而是需要不斷地訓(xùn)練與成長.為了實(shí)現(xiàn)對學(xué)生思維能力的有效培養(yǎng)，教師應(yīng)當(dāng)做些什么呢？筆者認(rèn)為，最為直接的方式就是運(yùn)用數(shù)學(xué)問題來激活思維.既然數(shù)學(xué)思維是用來解決學(xué)習(xí)當(dāng)中所出現(xiàn)的各種問題的，那么，當(dāng)教師將問題切實(shí)擺在學(xué)生面前時(shí)，自然也就可以將學(xué)生的數(shù)學(xué)思維調(diào)動起來.這時(shí)候，教師只需要對問題的設(shè)計(jì)加以調(diào)整，就能夠巧妙實(shí)現(xiàn)思維培養(yǎng)重點(diǎn)的轉(zhuǎn)化，隱教學(xué)于無形.

案例2在立體幾何的學(xué)習(xí)中，曾經(jīng)出現(xiàn)過這樣一個(gè)問題：如圖1所示，四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，PD=DC=4，AD= 2，E為PC中點(diǎn)，求證：AD⊥PC.為了以此為切入點(diǎn)，更好地培養(yǎng)學(xué)生的深入思維能力，筆者又在此基礎(chǔ)上繼續(xù)設(shè)問：求三棱錐P-ADE的體積.這個(gè)問題的難度顯然較之前的問題提升了一些.分析完成后，筆者又請學(xué)生嘗試回答：在線段AC上是否存在一點(diǎn)M，使得PA∥平面EDM，若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由.在這樣的漸進(jìn)式提問當(dāng)中，學(xué)生的思維也隨之逐步走向深入了.

圖1

可以說，在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的思維始終是隨著自己所面對的問題的變化而變化的.因此，教師便可以抓住這個(gè)規(guī)律，逆向思維，從設(shè)計(jì)問題的環(huán)節(jié)進(jìn)行把控，進(jìn)而對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維加以影響，實(shí)現(xiàn)最終的培養(yǎng)目標(biāo).數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)本就是一個(gè)不斷提出問題與解決問題的往復(fù)過程，對于高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來講，各種形式與內(nèi)容的富有價(jià)值的問題更是層出不窮.如果教師能夠?qū)⑦@個(gè)資源運(yùn)用好，并在此基礎(chǔ)上巧妙發(fā)揮，必然能夠設(shè)計(jì)出有效引領(lǐng)學(xué)生思維發(fā)展的高質(zhì)量問題.

三、靈活多變，以創(chuàng)新培養(yǎng)思維

教學(xué)方法需要創(chuàng)新，思維培養(yǎng)更需要創(chuàng)新.以傳統(tǒng)的途徑對學(xué)生提出問題或是布置任務(wù)，難免會讓學(xué)生陷入被動思維的困境，對于提高教學(xué)實(shí)效來講是十分不利的.為了實(shí)現(xiàn)思維培養(yǎng)途徑的創(chuàng)新，筆者選擇以數(shù)學(xué)問題的靈活多變?yōu)榍腥朦c(diǎn)，通過一題多解與一題多變來引發(fā)學(xué)生的思維多樣性變化，且讓大家在學(xué)習(xí)過程中始終不失熱情.在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中，這樣的典型性問題有很多，教師只需要從中挑選出最適合當(dāng)前課堂教學(xué)的即可.

案例3在對集合的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，筆者向?qū)W生提出了如下問題：已知集合A=｛1，3，-a3｝，B=｛1，a+2｝，是否存在實(shí)數(shù)a，使得B?A？解答完成后，筆者將問題進(jìn)行了一些小變化：已知集合A=｛-1，3，2m-1｝，B=｛3，m2｝，若B?A，則實(shí)數(shù)m的值是什么？在此基礎(chǔ)上，筆者又繼續(xù)將問題進(jìn)行變式：A=｛x|x2+x-6=0｝，B=｛x|mx+1=0｝，且A∪B=A，則m的取值范圍是什么？隨著這樣的問題變化，對學(xué)生的思維要求顯然不斷提升了.當(dāng)學(xué)生將最后一個(gè)問題順利解答之后，筆者又將之進(jìn)行了最后的變化：設(shè)A=｛x|x2+4x=0｝，B=｛x|x2+2（a+1）x+a2-1=0｝，且A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的值.這個(gè)提問將學(xué)生本次的思維訓(xùn)練提到了一個(gè)小頂峰，也著實(shí)深化了大家對于這部分知識內(nèi)容的理解.

以這種問題變式的途徑訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，對于高中階段的教學(xué)課堂來講是非常適宜的.高中教學(xué)的時(shí)間本就緊張，如果教師再去四處找尋不同的數(shù)學(xué)問題用來開闊學(xué)生思維，未免會造成時(shí)間與精力過多的浪費(fèi).如果能夠抓住一個(gè)問題加以延伸，以之為基礎(chǔ)不斷展開變化，學(xué)生便無需在解答每個(gè)問題時(shí)都重新適應(yīng)條件環(huán)境，其思維訓(xùn)練效果也在這個(gè)逐步深化的過程中得到加強(qiáng).對于教師和學(xué)生來講，這都不失為是一種事半功倍的方法.

四、深入挖掘，以探究培養(yǎng)思維

真正全面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)絕不是僅僅涵蓋基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)就夠了的，尤其是在高中階段的學(xué)習(xí)當(dāng)中，學(xué)生還需要向著知識的深層次再邁進(jìn)一步，繼續(xù)進(jìn)行探究，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容的完整面貌.與此同時(shí)，對當(dāng)前知識進(jìn)行深入探究，也是數(shù)學(xué)思維能力當(dāng)中必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié).它實(shí)現(xiàn)了思維主動性與有效性的整合.

案例4在線面關(guān)系的基本內(nèi)容教學(xué)完成后，筆者為學(xué)生呈現(xiàn)了這樣一個(gè)問題，請大家相互探討：如圖2所示，設(shè)平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分別為B、D.若增加一個(gè)條件就能推出BD⊥EF，現(xiàn)有（1）AC⊥β；（2）AC與α，β所成的角相等；（3）AC與CD在β內(nèi)的射影在同一條直線上；（4）AC∥EF，能成為增加條件的是哪個(gè)？這種提問方式本來就是比較開放的，放在這里正好能夠引發(fā)學(xué)生對于這個(gè)問題的探究熱情.隨著大家的討論，以及筆者在這個(gè)過程中的適當(dāng)啟發(fā)，大家關(guān)于這類問題解決的思維清晰度與準(zhǔn)確度明顯提升了.

圖2

思維訓(xùn)練之初，讓學(xué)生獨(dú)立完成探究活動并不是一件容易的事，學(xué)生往往會感到開放程度過高，自己的能力無從把握.這時(shí)，教師一定要勤于鼓勵(lì)學(xué)生，并適時(shí)為之提供啟發(fā)與引導(dǎo)，參與探究和討論，讓學(xué)生逐漸明確這種探究的思維方向.長此以往，當(dāng)這種意識形成之后，學(xué)生的這種思維能力將會得到顯著提升，這對于處理復(fù)雜問題是很有好處的.

對高中數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程進(jìn)行分析便不難發(fā)現(xiàn)，決定學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要因素是思維能力.它就像是一種隱形的動力，推動著學(xué)生如何選擇學(xué)習(xí)方式、如何應(yīng)對復(fù)雜問題.可以說，學(xué)生的思維模式直接影響著他們對于數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解和處理效果.放眼高中數(shù)學(xué)領(lǐng)域，各種類型的問題層出不窮，其所對應(yīng)的思維方式也是各不相同的.因此，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)活動時(shí)，要從不同的角度著手，對學(xué)生的思維能力進(jìn)行培養(yǎng)，讓大家在多樣化的數(shù)學(xué)課堂中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的全面發(fā)展.找準(zhǔn)了這個(gè)站位，就像是將高中數(shù)學(xué)課堂提升了一個(gè)位階，讓我們得以在更為廣闊的視角下優(yōu)化教學(xué)，強(qiáng)化效果.

1.周頻.淺析高中數(shù)學(xué)生成性課堂的構(gòu)建策略［J］.教育導(dǎo)刊，2012（6）.

2.徐金光.高中數(shù)學(xué)生成性課堂的構(gòu)建策略分析［J］.新課程研究（下旬刊），2013（9）.