周自華

在2014年9月青羊區(qū)小學(xué)ACTS配置性評價(jià)出具的報(bào)告單中，全區(qū)學(xué)生四個能力板塊中的“語言理解”比“邏輯分析、數(shù)字推理、空間想象”都弱。針對ACTS配置性評價(jià)發(fā)現(xiàn)的問題，教師認(rèn)真分析了造成學(xué)生“語言理解”較弱的原因，發(fā)現(xiàn)問題出在數(shù)學(xué)語言上面。我們知道，數(shù)學(xué)語言是指表達(dá)數(shù)量關(guān)系和空間形式的語言，語言理解是考察學(xué)生將文字的、圖形的符號轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)公式和模型的能力，它的發(fā)展必須借助“數(shù)學(xué)語言”這個工具。斯托利亞爾在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》一書中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)也是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)”?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》總體目標(biāo)要求：在與他人交流的過程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語言合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑。我校針對此問題，嘗試著進(jìn)行了“培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言，加強(qiáng)語言理解”的研究。

一、置換數(shù)學(xué)語言，助力語言理解

語言是思維的外殼，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解要通過數(shù)學(xué)語言來表達(dá)。數(shù)學(xué)語言包羅萬象，極為豐富。數(shù)學(xué)語言一般可以分為文字語言、符號語言和圖表語言。三種數(shù)學(xué)語言各有優(yōu)勢，又互為補(bǔ)充。嚴(yán)肅的數(shù)學(xué)知識，因?yàn)閿?shù)學(xué)語言的豐富性和置換性，變成可以親近、可以觸摸、可以理解和表達(dá)，由此帶給學(xué)生的是對數(shù)學(xué)簡潔美的情感積淀。

1.文字語言置換為符號語言或圖表語言

教學(xué)中常常遇到：學(xué)生知道了題目含義，但問他該如何找到答案，他卻不知道用什么數(shù)學(xué)知識來解決，無法選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}策略。實(shí)際上，這是學(xué)生沒有轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)語言地能力，不能用圖形語言把題意清晰與簡潔、巧妙與精到地表示出來。

利用圖形語言直觀的特點(diǎn)，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言和圖形語言，這是解答數(shù)學(xué)題的必經(jīng)之路。

2.圖表語言置換為文字語言或符號語言

對圖形語言的置換必須全方位的了解信息，在置換過程中，必須在“想圖”的基礎(chǔ)上，“讀”懂圖，包括對給出的圖形語言進(jìn)行加工、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化，用與之相關(guān)的數(shù)學(xué)知識翻譯解釋為文字語言或符號語言。

3.符號語言置換為文字語言或圖表語言

在教學(xué)中，我們總是覺得學(xué)生學(xué)習(xí)新的內(nèi)容要么接受太慢，要么缺少創(chuàng)意，中規(guī)中矩。其實(shí)，不是學(xué)生想不到，而是沒有瞻前顧后的習(xí)慣，所以養(yǎng)成學(xué)習(xí)只顧眼前，割裂了前后知識間的聯(lián)系。比如，讓學(xué)生單獨(dú)解讀某個學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，學(xué)生能聯(lián)想到剛學(xué)的知識，很快給出答案，至于再早一些的方法，他已經(jīng)忘了。沒有深入的知識積淀，學(xué)習(xí)只屬于淺嘗則止的狀態(tài)。所以學(xué)過的知識要不斷重組，多次呈現(xiàn)，才可能豐富語言理解。

二、多角度訓(xùn)練數(shù)學(xué)語言，加強(qiáng)語言理解

學(xué)生掌握數(shù)學(xué)語言的水平是數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力的主要反映，教學(xué)中怎么做才能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言呢，加強(qiáng)語言理解呢？

1.讀題，感知數(shù)學(xué)語言

數(shù)學(xué)題目高度凝練，非?？简?yàn)學(xué)生讀題能力。在小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，讀題是一個非常重要、貫穿于整個學(xué)習(xí)過程的環(huán)節(jié)。具體怎么讀？我們強(qiáng)調(diào)學(xué)生經(jīng)歷“初讀——精讀——再讀”的過程，初步感知數(shù)學(xué)語言。

初讀，要求學(xué)生“指、劃、讀”，大體感知題意。精讀，深入感知，將題目中的關(guān)鍵字、詞、句，用不同符號標(biāo)出，提醒自己注意。邊理解邊在心里想題目中告訴我們哪些已知的數(shù)學(xué)信息？要解決的是什么問題？文字較多的題目還要摘抄出對解決問題有用的信息。通過理解信息和問題之間存在的聯(lián)系，結(jié)合實(shí)際生活，考慮該選擇哪種合理的方法解答。再讀，回顧檢驗(yàn)題目和答案，再想一想是否符合實(shí)際。很多時(shí)候因?yàn)閷W(xué)生的思維缺乏嚴(yán)密性，缺乏瞻前顧后的習(xí)慣，所以讓學(xué)生連著答案讀一讀，很多學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)問題所在，錯誤所在。

2.操作，積累數(shù)學(xué)語言

小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念、公式、定律等有專用的數(shù)學(xué)語言，這些知識非常抽象，學(xué)生要想把它變?yōu)樽约核?，必須在理解的基礎(chǔ)上才能加以積累。鑒于小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，小學(xué)階段很多數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，都可以借助動手操作來積累數(shù)學(xué)語言，加強(qiáng)數(shù)學(xué)理解。

3.歸納表達(dá)，形成數(shù)學(xué)語言

積累是基礎(chǔ)，歸納、表達(dá)是過程，學(xué)生數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練需要長期堅(jiān)持。當(dāng)借助于一定的介質(zhì)展現(xiàn)分析過程時(shí)，數(shù)學(xué)語言的特性喚醒了學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，暴露出學(xué)生認(rèn)知的情況。當(dāng)學(xué)生不知道怎樣講清含義時(shí)，他會選擇數(shù)學(xué)語言的表達(dá)方式，借助圖示、算式進(jìn)行朦朧的闡述。在交流疏通中，教師引導(dǎo)學(xué)生一點(diǎn)點(diǎn)摳細(xì)節(jié)，抓重點(diǎn)、抓特點(diǎn)，對頭腦中的思維成果進(jìn)一步澄清、組織，反復(fù)修正、完善，形成知識框架。那些數(shù)學(xué)概念、公式、法則，就是在無數(shù)個學(xué)生的努力中才趨于標(biāo)準(zhǔn)的。在這個過程中，教師語言的表達(dá)形式對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言起示范作用。課堂上，教師講解的語言要簡練清晰、層次清楚、重點(diǎn)突出，并利用板書以簡明扼要直觀的特點(diǎn)為學(xué)生提供語言模式，架構(gòu)起數(shù)學(xué)語言與語言理解的橋梁。同時(shí)，有經(jīng)驗(yàn)的教師還會充分利用數(shù)學(xué)書，讓學(xué)生勾畫書中規(guī)范、簡潔的結(jié)論，提醒學(xué)生牢記。

4.作業(yè)，規(guī)范數(shù)學(xué)語言

書面表達(dá)是數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的一種重要形式，思維過程要落實(shí)到筆頭上，才會形成完整的思維鏈。課堂上我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生分析講解時(shí)頭頭是道，清清楚楚，但寫在本子上，卻發(fā)現(xiàn)解答過程簡單，前后不連貫，體現(xiàn)不出嚴(yán)密地思維過程。要改變這一現(xiàn)狀，一是教師的例題示范作用必不可少，二是長期堅(jiān)持嚴(yán)格的書面表達(dá)形式訓(xùn)練。在書寫表達(dá)上做到：寫清楚每步解答的內(nèi)容和相應(yīng)的數(shù)學(xué)式子；幾何圖形題要訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確識圖畫圖，理解空間圖形的結(jié)構(gòu)；特殊的行等程應(yīng)用題要配圖幫助分析；書寫格式規(guī)范、完整，簡潔明了。

三、豐富數(shù)學(xué)語言的隱形拐杖，提升語言理解

平日聽各種類型的隨堂課、研究課，我們常常感嘆同年級某些班的孩子數(shù)學(xué)思維很好，解決問題的方法多種多樣，講述思維過程清清楚楚，有理有據(jù)。在追蹤分析班級中，我們發(fā)現(xiàn)教這個班的數(shù)學(xué)老師思考問題比較嚴(yán)謹(jǐn)，不僅注重學(xué)生的語言表達(dá)，更注重在傳承顯性數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，加重隱形數(shù)學(xué)思想方法的權(quán)重。正因?yàn)樵陂L期的數(shù)學(xué)活動去發(fā)展和積累起來二者，二者并重，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之道才會愉悅和順暢。

1.有序的思想方法是語言理解的前提

數(shù)學(xué)是講規(guī)矩的，我們的課堂要通過數(shù)學(xué)來教會學(xué)生講規(guī)矩。任何一個結(jié)論、方法、道理都要言之有據(jù)、言之有理。從一年級起，我們就要培養(yǎng)學(xué)生對研究的對象有序地進(jìn)行分類、列舉，有序地進(jìn)行觀察和思考，有序地進(jìn)行分析、判斷、總結(jié)、歸納、推理。這樣有意識地長期訓(xùn)練，可訓(xùn)練學(xué)生語言的有序性，學(xué)生說得有條有理，必然反映出他思維上的條理性，將使學(xué)生的思維能力得到發(fā)展。

2.轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想方法是語言理解的鑰匙

數(shù)學(xué)知識體系中處處蘊(yùn)含著靈活思辨的轉(zhuǎn)化思想和方法，這個方法是靠學(xué)生自己悟是悟不出來的。在教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生分析矛盾轉(zhuǎn)化的條件，探索轉(zhuǎn)化的規(guī)律和方法，提高語言理解的能力。

3.對應(yīng)的思想方法是語言理解的關(guān)鍵

許多具體的數(shù)學(xué)方法都來源于對應(yīng)思想，它是應(yīng)用最普遍的數(shù)學(xué)思想方法之一，能將抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識形象化、直觀化、簡單化，它對于抽象邏輯思維能力還不強(qiáng)的小學(xué)生來說尤其重要。小學(xué)數(shù)學(xué)中對應(yīng)現(xiàn)象隨處可見，如數(shù)與形、量與量、量與率、數(shù)量的變化規(guī)律等都離不開尋找對應(yīng)關(guān)系，教師要有意識地結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容滲透對應(yīng)思想，加強(qiáng)語言理解。

數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，輔助學(xué)生選擇合適的數(shù)學(xué)語言，能夠從高屋建瓴的角度看題目，解決疑惑，大有裨益！

總之，讓學(xué)生掌握豐富的數(shù)學(xué)語言，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，將為語言理解打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，提升學(xué)生整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力。