周家勝，楊 瑩，倪慶杰，趙萬(wàn)江，卜祥磊，王紅革

(1.海軍駐沈陽(yáng)彈藥專(zhuān)業(yè)代表室，沈陽(yáng)110045；2.遼沈工業(yè)集團(tuán)有限公司，沈陽(yáng) 110045 3.北方華安工業(yè)集團(tuán)有限公司，黑龍江 齊齊哈爾 161000)

基于Matlab/Simulink的殺爆彈蒙特卡洛飛行落點(diǎn)仿真

周家勝1，楊 瑩2，倪慶杰2，趙萬(wàn)江2，卜祥磊2，王紅革3

(1.海軍駐沈陽(yáng)彈藥專(zhuān)業(yè)代表室，沈陽(yáng)110045；2.遼沈工業(yè)集團(tuán)有限公司，沈陽(yáng) 110045 3.北方華安工業(yè)集團(tuán)有限公司，黑龍江 齊齊哈爾 161000)

彈道仿真軟件有助于對(duì)殺爆彈的射程進(jìn)行分析與評(píng)定，為此設(shè)計(jì)了基于Matlab/Simulink環(huán)境下的彈道仿真模型，采用速度坐標(biāo)系給出的彈體質(zhì)心力學(xué)方程，結(jié)合殺爆彈在飛行中所受到的干擾因素，列出了在Matlab下應(yīng)用蒙特卡洛方法仿真隨機(jī)干擾因素的步驟，實(shí)現(xiàn)了彈道仿真。結(jié)果驗(yàn)證了仿真方法的有效性。采用Simulink完成彈道建模與仿真，與傳統(tǒng)編程語(yǔ)言相比，具有形象直觀、易于修改等特點(diǎn)。

干擾；外彈道；蒙特卡洛

殺爆彈的射擊密集度是重要戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)，特別對(duì)于大口徑殺爆彈獲得滿意的密集度指標(biāo)是武器系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的重要課題。從以往試驗(yàn)來(lái)看，當(dāng)殺爆彈在試驗(yàn)中出現(xiàn)故障或問(wèn)題時(shí)，試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)常因欠缺彈道仿真而陷入被動(dòng)。彈道仿真是研究密集度的重要手段，對(duì)殺爆彈采用蒙特卡洛模擬隨機(jī)干擾彈道的特性，為提高密集度提供依據(jù)。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)關(guān)于彈道仿真日益增多，對(duì)仿真的需求也日漸豐富。因此，本文以殺爆彈彈道仿真為例，進(jìn)行系統(tǒng)建模，將造成殺爆彈散布誤差的因素帶入，對(duì)密集度打靶試驗(yàn)進(jìn)行仿真，最后給出一定條件下的彈道仿真結(jié)果來(lái)驗(yàn)證仿真的有效性。

1 外彈道數(shù)學(xué)模型

根據(jù)外彈道理論，由彈道切線為一根軸，法線為另一根軸組成的坐標(biāo)系即為自然坐標(biāo)系[1]，如圖1所示。

圖1 自然坐標(biāo)系

圖1為彈丸受力狀態(tài)，將質(zhì)心運(yùn)動(dòng)矢量方程向自然坐標(biāo)系二軸分解，根據(jù)矢量ax和gx在切線ξ上的投影得到切線ξ上的方程為

所謂自然坐標(biāo)系的微分方程組即自然坐標(biāo)軸上分別投影所得到的方程，將上述切向及法向等相關(guān)參量聯(lián)立得坐標(biāo)系上的質(zhì)點(diǎn)彈道方程組如下：

積分的初始條件為t=0時(shí)

x=y=0

v=v0

θ=θ0

P=Pon

2 蒙特卡洛模擬試驗(yàn)

蒙特卡洛法又稱(chēng)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法，其基本思想是利用計(jì)算機(jī)的數(shù)值模擬來(lái)代替飛行試驗(yàn)。其進(jìn)行彈道仿真步驟如下：一、分析對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性；二、確定其飛行過(guò)程中的隨機(jī)干擾及分布規(guī)律；三、根據(jù)干擾及力學(xué)模型建模；四、對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行處理及分析[2]。影響殺爆彈射擊密集度的因素是由火炮、彈藥、氣象、炮手操作、陣地放列及彈著點(diǎn)測(cè)量等方面共同作用的結(jié)果，一般體現(xiàn)在彈丸初速、射角、阻力系數(shù)等散布。因此，可以通過(guò)氣象條件、彈道諸元和彈丸靜態(tài)參數(shù)等散布來(lái)分析和計(jì)算射擊密集度。根據(jù)靶場(chǎng)試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，造成殺爆彈落點(diǎn)散布的隨機(jī)干擾因素均圍繞著指標(biāo)值上下浮動(dòng)，因此該程序設(shè)定的隨機(jī)干擾值據(jù)指標(biāo)值以及方差對(duì)程序進(jìn)行設(shè)定，產(chǎn)生符合實(shí)際情況的隨機(jī)數(shù)帶入到程序中，實(shí)現(xiàn)帶干擾的仿真過(guò)程。影響某殺爆彈密集度的誤差源見(jiàn)表1。

表1 射擊密集度誤差源

模型采用炮兵標(biāo)準(zhǔn)氣象條件如下[3]：

地面(即海平面)標(biāo)準(zhǔn)氣象條件：

氣溫ton=15℃ 密度，ρon=1.2063kg/m3，

氣壓Pon=100kPa，地面虛溫ζon=288.9K，聲速Con=341.1m/s；

空中標(biāo)準(zhǔn)氣象條件(30km以下)

對(duì)流層(y≤yd=9300，yd為對(duì)流層高度)

ζ=ζon-G1y=288.9-0.006328y，

G1=-6.328×10-3。

對(duì)于密度函數(shù)H(y)，有時(shí)采用下列公式

y<9300m：H(y)=(1-2.1904×10-5y)4.4。

3 仿真實(shí)現(xiàn)及數(shù)據(jù)處理

利用Simulink建立微分方程組時(shí)主要用積分模塊，建立蒙特卡洛模型時(shí)主要考慮循環(huán)仿真、過(guò)零檢測(cè)及隨機(jī)變量生成[4]。對(duì)于循環(huán)模擬打靶試驗(yàn)，可以使用仿真軟件中的使能模塊，每次循環(huán)一個(gè)周期使積分歸零，重新設(shè)定初始值；在過(guò)零檢測(cè)判斷條件中，設(shè)置彈道高y為判斷每次仿真結(jié)束標(biāo)準(zhǔn)；針對(duì)隨機(jī)變量產(chǎn)生，則可以設(shè)隨機(jī)變量射角θ，初速v，服從x～N(μ,σ2)，因此在Matlab仿真中利用系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)Random Number即可獲得一組已知分布的隨機(jī)變量抽樣值。通過(guò)彈道仿真，每次獲得一組落點(diǎn)坐標(biāo)作為殺爆彈落點(diǎn)的一個(gè)抽樣，仿真結(jié)束后，可以獲得落點(diǎn)散布的標(biāo)準(zhǔn)差，進(jìn)一步也可計(jì)算其密集度[5]，如圖2所示。

圖2 蒙特卡洛仿真模型

該仿真的結(jié)束條件采用殺爆彈的飛行高度來(lái)控制，當(dāng)飛行高度等于零時(shí)結(jié)束仿真，為防止仿真提前結(jié)束，可以將仿真參數(shù)的結(jié)束時(shí)間設(shè)置為全彈道的幾倍時(shí)間。

圖3為差值法帶入阻力系數(shù)模型，方程中阻力系數(shù)采用43年阻力定律[6]。

圖3 阻力系數(shù)模型

4 仿真結(jié)果

用Simulink仿真的最大特點(diǎn)就是仿真結(jié)果可以根據(jù)需求進(jìn)行繪制，其展現(xiàn)形式有曲線圖、散點(diǎn)圖、柱形圖等。得到的變量數(shù)據(jù)可以輸出到Workspace，方便數(shù)據(jù)處理與存儲(chǔ)[7]。

以某口徑殺爆彈為基礎(chǔ)，選取一組標(biāo)準(zhǔn)發(fā)射條件進(jìn)行蒙特卡洛打靶試驗(yàn)，采用變積分步長(zhǎng)的4階Ronge-Kutta進(jìn)行積分運(yùn)算，獲得落點(diǎn)分布情況，圖4給出仿真50次的彈道仿真落點(diǎn)分布圖。

圖4 落點(diǎn)分布情況

該型號(hào)殺爆彈的落點(diǎn)分布情況與實(shí)際打靶試驗(yàn)情況基本一致，驗(yàn)證了該仿真模型的有效性，為今后系統(tǒng)試驗(yàn)奠定了可靠的理論基礎(chǔ)。

5 結(jié)束語(yǔ)

參考經(jīng)典彈道方程組，又結(jié)合已有的靶試經(jīng)驗(yàn)，采用Matlab仿真工具建立仿真模型。根據(jù)外彈道理論結(jié)合蒙特卡洛方法，給出了有干擾情況下，較為準(zhǔn)確的獲得外彈道諸元的數(shù)據(jù)，得出殺爆彈射擊的落點(diǎn)，為殺爆彈的射擊精度研究和驗(yàn)證提供了仿真手段。同時(shí)，該系統(tǒng)還具備良好的拓展性，若在該系統(tǒng)加入動(dòng)力模塊，則可用于分析帶火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的彈丸模擬與仿真。

[1]徐明友.高等外彈道學(xué)[M].北京：高等教育出版社,2003.

[2]王華，徐軍，張蕓香.基于Matlab的彈道蒙特卡洛仿真研究[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào),2005,25(S1):181-183.

[3]浦發(fā).外彈道學(xué)[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1980.

[4]張志涌.精通MATLAB6.5版[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社,2003.

[5]趙軍民，何亞娟.基于Matlab/Simulink的彈道仿真模塊化設(shè)計(jì)[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào),2007,27(1):147-153.

[6]王中原，周衛(wèi)平.外彈道設(shè)計(jì)理論與方法[M].北京：科學(xué)出版社,2004.

[7]李穎.Simulink動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模與仿真基礎(chǔ)[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社,2004.

(責(zé)任編輯：馬金發(fā))

Simulate Research of the High Explosive Bomb Flight Landing with Monte-Carlo Method Based on Matlab/Simulink
ZHOU Jiasheng1，YANG Ying2，NI Qingjie2,

ZHAO Wanjiang2,BU Xianglei2，WANG Hongge3

(1.Military Representative Office of Nary Ammunition in Shenyang Area,Shenyang 110045,China;2.Liaoshen Industries Group Co.,Ltd,Shenyang 110045,China;3.Beifang Huaan Industries Croup Co.,Ltd,Qiqihaer 161000,China)

The simulation software is helpful to the analysis and evaluation of high explosive bomb range,so the simulation model is designed based on the Matlab/Simulink environment,using the barycenter mechanical equations of velocity coordinate system and combining the interference factors in flight,and the steps in the application of Monte Carlo method in the simulation of random interference factors are shown,realizing trajectory simulation.The results verify the validity of the simulation method.The motion of the projectile can be simulated,and the reliability of the simulation is verified with theoretical calculation.

interference;exterior ballistic;Monte-Carlo

2016-05-29

周家勝(1968—)，男，高級(jí)工程師，研究方向：彈藥工程。

1003-1251(2016)06-0099-03

TJ413.4

A