陳慶良 高 山 姬新陽

(1.中國洛陽電子裝備試驗(yàn)中心 洛陽 471003)(2.西安衛(wèi)星測控中心 西安 710043)

飛行目標(biāo)航跡顯示中的數(shù)據(jù)擬合方法*

陳慶良1高 山2姬新陽1

(1.中國洛陽電子裝備試驗(yàn)中心 洛陽 471003)(2.西安衛(wèi)星測控中心 西安 710043)

試驗(yàn)任務(wù)中,一個(gè)飛行目標(biāo)往往是多臺測量設(shè)備同時(shí)跟蹤測量,產(chǎn)生基于不同設(shè)備的同時(shí)刻同目標(biāo)的多批真值數(shù)據(jù),其擬合問題在航跡顯示的數(shù)據(jù)處理過程中尤為重要。論文以6臺測量設(shè)備的航跡數(shù)據(jù)為例,給出了數(shù)據(jù)擬合模型及計(jì)算機(jī)求解算法,并進(jìn)行了仿真,結(jié)果表明擬合后的數(shù)據(jù)更接近目標(biāo)真實(shí),為今后研究多臺套測量設(shè)備數(shù)據(jù)擬合,提高航顯精度與時(shí)效奠定了基礎(chǔ)。

測量; 航跡顯示; 數(shù)據(jù)擬合; 牛頓迭代法; 海塞矩陣

(1. Luoyang Electronic Equipment Test Center of China, Luoyang 471003)

(2. Xi’an Satellite Control Center, Xi’an 710043)

Class Number V557

1 引言

飛行任務(wù)中目標(biāo)飛機(jī)按照任務(wù)要求沿預(yù)設(shè)航跡飛行,多臺測量設(shè)備同時(shí)跟蹤,這些測量設(shè)備將測量結(jié)果實(shí)時(shí)送到指控中心,指控中心的指揮控制系統(tǒng)會(huì)把其中一路數(shù)據(jù)作為飛機(jī)航跡顯示的數(shù)據(jù)源,并將飛行軌跡在電子地圖上顯示出來。如圖1、圖2,六臺設(shè)備參與對飛行目標(biāo)的測量。只有一臺設(shè)備的數(shù)據(jù)用于航跡顯示,其他設(shè)備的數(shù)據(jù)僅僅用作備份。但這些測量設(shè)備受到自身性能和環(huán)境條件等客觀因素的影響,測量結(jié)果均存在測量誤差[1～4],在某些特定情況下也會(huì)失真或者丟點(diǎn),究竟哪一臺設(shè)備更能反映目標(biāo)的真實(shí)位置？是否應(yīng)該以6臺設(shè)備的測量結(jié)果為參照,擬合出一批數(shù)據(jù)作為描述目標(biāo)位置的最終依據(jù)？

圖1 同一時(shí)刻六臺設(shè)備測量試驗(yàn)示意圖

圖2 同一時(shí)刻六臺設(shè)備測量試驗(yàn)數(shù)據(jù)流程圖

2 建立模型

2.1 數(shù)學(xué)描述

由于六臺測量設(shè)備的數(shù)據(jù)參數(shù)和采樣頻率不同,特作如下統(tǒng)一: 1) 將不同坐標(biāo)系下的參數(shù)轉(zhuǎn)化為同一坐標(biāo)系; 2) 統(tǒng)一采樣時(shí)間,在同一時(shí)刻對不同設(shè)備的數(shù)據(jù)進(jìn)行取樣[6～12]。

t時(shí)刻擬合出的參數(shù)向量為

其中,T表示一次試驗(yàn)中采樣時(shí)間片的最大值,作一點(diǎn)說明,在其他應(yīng)用模型中向量的分量可能不僅僅只有三個(gè),本模型假設(shè)對所有的設(shè)備而言,它們描述飛行目標(biāo)的共性是都含有或都可以轉(zhuǎn)化為某個(gè)坐標(biāo)系下的x1、x2、x3三個(gè)分量。

2.2 參數(shù)分析

雖然各測量設(shè)備的測量結(jié)果不盡相同,但是也不會(huì)相差太遠(yuǎn)。一般情況下,各參數(shù)總是在一定的空間范圍內(nèi)波動(dòng),各設(shè)備參數(shù)的位置分布情況可用圖3表示。

圖3 各設(shè)備測量數(shù)據(jù)分布示意圖

圖5 測量數(shù)據(jù)的內(nèi)在關(guān)系示意圖

2.3 建立模型

圖6 擬合點(diǎn)到各測量點(diǎn)距離示意圖

顯然有下列不等式成立

如果在球體內(nèi)求得的這一點(diǎn)Xt,使得

其中

3 計(jì)算機(jī)求解

3.1 牛頓迭代法[16]

Newton迭代法的計(jì)算公式如下

迭代終止條件

‖Xk+1-Xk‖≤ε

ε是一個(gè)精度控制量,一般取值為10-1～10-6之間,根據(jù)實(shí)際需要確定ε的大小來控制求解精度。

3.2 初始值選擇

3.3 海塞矩陣求解[17]

首先作如下一些簡記

算法步驟:

1) 輸入精度ε,對i=0,1,2,完成如下步驟:

2) 對j=0,1,2,完成如下步驟:

3)h=1,f=0;

4) 置f?ftemp,求出fi,fj,fij,fx;

5) (fij+fx-fi-fj)/h2?f,h/2?h;

6) 如果|f-ftemp|<ε轉(zhuǎn)7),否則轉(zhuǎn)4);

7)f?aij;

8)j+1?j轉(zhuǎn)3);

9)i+1?i轉(zhuǎn)2);

10) 返回矩陣[aij]首地址a00。

圖7為一個(gè)運(yùn)用上述算法求解的實(shí)例結(jié)果,從圖中可以看出,數(shù)據(jù)擬合效果更接近真實(shí)值。

4 結(jié)語

本文以六臺跟蹤測量設(shè)備確定飛行目標(biāo)航顯數(shù)據(jù)的試驗(yàn)任務(wù)為例,采用數(shù)據(jù)擬合方法確定目標(biāo)航跡,建立數(shù)學(xué)模型并給出計(jì)算機(jī)求解算法,所得結(jié)果比較接近飛機(jī)的真實(shí)位置?？朔藛芜x跟蹤測量設(shè)備,定位精度不高的弊端,對于進(jìn)一步研究多臺套測量設(shè)備數(shù)據(jù)擬合,提高航顯精度問題提供了參考。

圖7 擬合求解結(jié)果界面

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Data-fitting Method in the Flight Path Display

CHEN Qingliang1GAO Shan2JI Xinyang1

In some equipment test, multi-group data are obtained by many sets of measuring equipment that track a same flying target at the same time. It is valuable how to fit these data to form a new one for computer better displaying the flight path. This paper puts forward a data fitting model and a computer calculating method, through an example of six groups of data fitting. The simulation results show that the fitting effect is more close to the real value. As a future reference, this paper provides a way for accurately and efficiently solving more data fitting problem.

measure, flight path display, data fitting, Newton method, Hessian Matrix

2016年6月5日,

2016年7月25日

陳慶良,男,工程師,研究方向:指揮控制和雷達(dá)測量。

V557

10.3969/j.issn.1672-9730.2016.12.013