（壽寧縣第四中學(xué)，福建寧德355500）

在平面幾何教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生逆向思維能力

鄭烈平

（壽寧縣第四中學(xué)，福建寧德355500）

平面幾何的教學(xué)要求學(xué)生必須具有一定的逆向思維能力，但初中生在進(jìn)行數(shù)學(xué)問題運(yùn)算時(shí)容易受定向思維模式影響，導(dǎo)致解題思路狹窄，解題能力受限。因此，教師應(yīng)著力培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，以促使初中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得以全面發(fā)展。

逆向思維模式；初中數(shù)學(xué)；幾何教學(xué)；應(yīng)用

所謂逆向思維模式又叫做求異思維，具有普遍性、批判性、創(chuàng)新性。逆向思維實(shí)際上是一種反面思考問題的思維，與正面思維相比，逆向思維往往會(huì)為學(xué)生帶來更多的解題思路，以逆向思維來思考問題，結(jié)果往往會(huì)出人意料。

眾所周知，平面幾何作為初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中重要內(nèi)容，對學(xué)生的思維發(fā)展有深遠(yuǎn)的影響。在解答問題時(shí)，教師進(jìn)行相應(yīng)的引導(dǎo)，讓學(xué)生從不同的思路與角度解答難題，能夠培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力。筆者將對逆向思維在平面幾何教學(xué)中的具體應(yīng)用進(jìn)行分析，不當(dāng)之處，敬請指正。

一、逆向思維應(yīng)用分析

初中教材中有很多數(shù)學(xué)定理、法則以及推論都是互逆的，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中如果不能正確地把握題目預(yù)設(shè)和結(jié)論的話，很容易在解題過程中出錯(cuò)。因此，教師一定要在教授相關(guān)定理、法則和推論時(shí)積極引導(dǎo)學(xué)生用逆向思維思考問題，抓住題根，正確辨析正反命題，避免不必要的錯(cuò)誤。例如：

①兩個(gè)銳角和一定是銳角。驗(yàn)證：80°+70°=150°，原命題為假命題，逆向思維，銳角一定是兩個(gè)銳角的和，依舊是假命題。

②鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角。原命題為真名命題；逆向思維，互補(bǔ)的角一定是鄰補(bǔ)角，為假命題。

再如，如圖一所示：

圖一

當(dāng)三角形ACB為直角三角形，充分符合AC2+BC2=AB2；

反過來，當(dāng)三角形滿足與AC2+BC2=AB2，則△ACB是直角三角形。

教師在對學(xué)生講解真假命題時(shí)如果能夠采用正反兩個(gè)方向進(jìn)行講解，能讓學(xué)生對真假命題這部分內(nèi)容認(rèn)識(shí)得更透徹，更在對概念的學(xué)習(xí)中培養(yǎng)了逆向思維。

實(shí)踐是檢驗(yàn)和增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力最好的方式，初中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行了一定幾何概念的講解以后，一定要通過做題加以鞏固。教師可以通過出具有逆向思維的題目對學(xué)生進(jìn)行培養(yǎng)，讓學(xué)生在做題中不斷地積累經(jīng)驗(yàn)。

例：已知平行四邊ABCD，已知AC上有X、Y兩個(gè)點(diǎn)，且AX=CY,求證DX=BY。

正向思維模式如下：

運(yùn)用已知條件，進(jìn)行驗(yàn)證AB=CD,且AB∥CD，AD= BC等較為復(fù)雜的證明方式。

但是，如果運(yùn)用逆性思維方式證明，會(huì)增加很多條件：

把平行四邊ABCD作為已知條件，可以直接利用平行四邊形對邊相等的條件進(jìn)行證明可得出，AD∥BC，且AD=BC，∠DAX=∠BCN,且AD=BC，又從AX=CY的已知條件中證明△ABC∽△CBY。

例如：證明全等三角形。

如下圖，已知AC=BD且AD=BC，證明∠A=∠B。

證明∶在△BDC與△ACD中，

∵AC=BD且AD=BC，CD是公共邊，

∴△ACD?△BDC，（三邊對應(yīng)相等的三角形是全等三角形）

∴∠A=∠B

在初中教學(xué)中，針對這樣類似的題型，這種逆向思維的引導(dǎo)方式，讓學(xué)生把結(jié)果當(dāng)做已知條件，能夠讓學(xué)生的思路更清晰，加快了解題速度，從而避免了走不必要的彎路以及被干擾項(xiàng)誤導(dǎo)等問題。

值得注意的是，教師在采用逆向思維解題時(shí)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平，否則不僅無法發(fā)揮出逆向思維的應(yīng)用效果，還會(huì)導(dǎo)致學(xué)生思維混亂。

二、促進(jìn)學(xué)生逆向思維能力發(fā)展的策略分析

逆向思維的形成不是一朝一夕的事情，它需要師生的共同努力，教師應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)有利于的學(xué)習(xí)環(huán)境，這對學(xué)生逆向思維的形成具有重要的作用，其次，教師應(yīng)多與學(xué)生溝通交流，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，以此促進(jìn)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更好地開展。

1.加強(qiáng)師生間的交流

教師與學(xué)生通過交流，能夠培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力.站在教育者的角度，教師首先要進(jìn)行角色的轉(zhuǎn)變，及時(shí)更新自身的觀念；其二，在教學(xué)中對數(shù)學(xué)教學(xué)的模式也要進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)化，教師作為引導(dǎo)者，在促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中發(fā)揮了極其重要的作用，在進(jìn)行數(shù)學(xué)課程的講授中，教師要充分發(fā)揮個(gè)人的魅力，向?qū)W生充分展現(xiàn)自身的知識(shí)素養(yǎng)；其三，還要在與學(xué)生的相處中以友善親切的態(tài)度與學(xué)生進(jìn)行溝通，并且還要積極參與到學(xué)生的活動(dòng)中去，多方面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，尊重學(xué)生，對學(xué)生不懂的問題及時(shí)耐心得講解，使教學(xué)氛圍保持在輕松活躍的狀態(tài)中。為了培養(yǎng)逆向思維能力，教師可以采取小組合作學(xué)習(xí)策略，一方面營造了良好的教學(xué)氛圍，對學(xué)生思維能力的形成具有一定促進(jìn)作用；其次，通過討論與交流，學(xué)生與學(xué)生之間得到了很好的互動(dòng)，這對于數(shù)學(xué)教學(xué)的開展具有一定作用。

2.創(chuàng)建學(xué)生交流平臺(tái)

教師要為學(xué)生創(chuàng)建交流的平臺(tái)，例如在課堂上開展辯論和交流活動(dòng)，讓學(xué)生在交流與互動(dòng)的體驗(yàn)中加強(qiáng)學(xué)習(xí)的體會(huì)，養(yǎng)成良好的團(tuán)結(jié)合作精神。學(xué)生在活動(dòng)中可以自主發(fā)表言論，對個(gè)人的觀點(diǎn)進(jìn)行充分表達(dá)，從而提高學(xué)生之間相互補(bǔ)充、相互啟發(fā)的作用，加深對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解力。學(xué)生可以通過交流平臺(tái)，對數(shù)學(xué)教學(xué)中的相關(guān)問題進(jìn)行探討。此外，教師要依照新課改的要求，及時(shí)轉(zhuǎn)變自身教學(xué)教育觀念，將靈活多樣的教學(xué)措施應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，營造有效的教學(xué)環(huán)境，促進(jìn)學(xué)生逆向思維能力的形成，這對于初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)的順利開展具有重要作用。

三、結(jié)語

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何始終是一個(gè)難點(diǎn)，也是重要的考點(diǎn)，據(jù)此學(xué)生必須正確的理解并掌握好理論知識(shí)、不斷在實(shí)際的數(shù)學(xué)運(yùn)算中積累解題技巧才能更好地為幾何的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)，而在這個(gè)過程中，教師發(fā)揮了主導(dǎo)作用，因此，需要及時(shí)并有效地在教學(xué)中對學(xué)生進(jìn)行逆向思維方式引導(dǎo)，讓學(xué)生了解、接收并學(xué)會(huì)運(yùn)用這種思維方式，對幾何抽象性數(shù)學(xué)知識(shí)有很大的幫助。在數(shù)學(xué)中運(yùn)用逆向思維方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，其更多的意義在于學(xué)生學(xué)會(huì)逆向思維思考方式之后，數(shù)學(xué)思維能得以全面發(fā)展。

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（責(zé)任編輯：王欽敏）