張桂梅,曹紅洋,陳陽泉,劉建新

(1.南昌航空大學(xué)航空制造工程學(xué)院,江西南昌330063;2.加州大學(xué)默塞德分校,加利福尼亞默塞德 CA95343;3.西華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,四川成都 610039)

基于分?jǐn)?shù)階梯度驅(qū)動(dòng)的主動(dòng)Demons算法研究

張桂梅1,曹紅洋1,陳陽泉2,劉建新3

(1.南昌航空大學(xué)航空制造工程學(xué)院,江西南昌330063;2.加州大學(xué)默塞德分校,加利福尼亞默塞德 CA95343;3.西華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,四川成都 610039)

圖像非剛性配準(zhǔn)在計(jì)算機(jī)視覺和醫(yī)學(xué)圖像有著重要的作用.Demons算法被證明是解決非剛性配準(zhǔn)的有效方法,然而存在的Demons非剛性配準(zhǔn)算法對(duì)灰度均勻和弱紋理區(qū)域的圖像配準(zhǔn)精度低,優(yōu)化易陷入局部極小導(dǎo)致配準(zhǔn)速度緩慢.針對(duì)該問題,將R-L(Riemann-Liouville)分?jǐn)?shù)階微分引入到主動(dòng)Demons算法中,提出了基于R-L分?jǐn)?shù)階梯度驅(qū)動(dòng)的主動(dòng)Demons算法.本文將R-L分?jǐn)?shù)階梯度代替?zhèn)鹘y(tǒng)的梯度算子,不但可以增強(qiáng)圖像的細(xì)節(jié)信息,而且可以增強(qiáng)灰度均勻和弱紋理區(qū)域的梯度信息,從而提高了圖像配準(zhǔn)精度和速度.另外,通過實(shí)驗(yàn)給出了配準(zhǔn)精度與R-L分?jǐn)?shù)階模板參數(shù)之間的關(guān)系,從而為模板最佳參數(shù)的選取提供了依據(jù).盡管不同類型的圖像其最佳參數(shù)是不同的,但是其最佳配準(zhǔn)階次一般在0～1之間.理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明,該算法可以用于灰度均勻和弱紋理區(qū)域的圖像配準(zhǔn),且配準(zhǔn)精度和速度都有明顯的提高,本文方法是Demons算法應(yīng)用的一個(gè)重要延伸.

Riemann-Liouville;分?jǐn)?shù)階梯度;主動(dòng)Demons算法;非剛性配準(zhǔn)

1 引言

近年來,國內(nèi)外不少學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階微積分理論在信號(hào)分析與處理領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用前景.分?jǐn)?shù)階微積分理論在圖像底層處理是在最近幾年才引起學(xué)者關(guān)注的,并應(yīng)用到圖像增強(qiáng),邊緣檢測,圖像去噪和圖像分割.如文獻(xiàn)[1]提出對(duì)圖像信號(hào)進(jìn)行分?jǐn)?shù)階處理,既能提升信號(hào)的高頻部分,又能在一定程度上非線性地加強(qiáng)信號(hào)的中頻部分,并非線性地保留信號(hào)的低頻部分和直流部分.在圖像灰度均勻區(qū)域,整數(shù)階灰度梯度必然等于0,導(dǎo)致紋理細(xì)節(jié)大幅線性衰減,造成圖像的輪廓,紋理細(xì)節(jié)模糊不清,由于圖像相鄰像素之間有高度的相似性,并以復(fù)雜的紋理細(xì)節(jié)信息作為其表現(xiàn)形式,對(duì)圖像的灰度均勻區(qū)域進(jìn)行分?jǐn)?shù)階處理,分?jǐn)?shù)階微分值由對(duì)應(yīng)奇異跳變處的極大值漸趨于0,其紋理細(xì)節(jié)在一定程度上得到非線性保留.文獻(xiàn)[2]提出四元數(shù)分?jǐn)?shù)階方向微分,并將其應(yīng)用于圖像增強(qiáng),給出四元數(shù)函數(shù)的分?jǐn)?shù)階方向微分的定義和計(jì)算方法,繼而推導(dǎo)出沿八個(gè)方向的四元數(shù)分?jǐn)?shù)階方向?qū)?shù)的數(shù)值計(jì)算模板.該方法應(yīng)用于圖像增強(qiáng)能使圖像邊緣明顯突出、紋理更加清晰和圖像平滑區(qū)域信息得以非線性保留.文獻(xiàn)[3]提出一種分?jǐn)?shù)階微分的邊緣檢測算子:CRONE,詳細(xì)地分析了0～1和1～2階次范圍的微分算子的邊緣檢測效果.文獻(xiàn)[4]提出基于Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階微分的邊緣檢測方法,能夠檢測到灰度發(fā)生急劇變化的非線性邊緣,選擇適當(dāng)階次可以增強(qiáng)圖像的邊緣和紋理信息,同時(shí)保留圖像的平滑區(qū)域信息,對(duì)噪聲具有較強(qiáng)的魯棒性.文獻(xiàn)[5]針對(duì)常用的邊緣梯度檢測方法難以有效提取類似于分形紋理結(jié)構(gòu)的復(fù)雜圖像邊緣問題,提出一種基于Grumwald-Letnikov (G-L)分?jǐn)?shù)階微分的圖像邊緣檢測方法,該算子對(duì)被噪聲嚴(yán)重污染的具有復(fù)雜邊緣細(xì)節(jié)的圖像具有較好的邊緣細(xì)節(jié)檢測能力,獲得了更好的視覺效果.文獻(xiàn)[6]將分?jǐn)?shù)階積分理論引入到圖像去噪,通過設(shè)定較小的分?jǐn)?shù)階階次來構(gòu)建相應(yīng)的圖像去噪掩模,該方法不僅比傳統(tǒng)的去噪方法提高圖像信噪比,而且能夠更好的保留圖像的邊緣和紋理等細(xì)節(jié).文獻(xiàn)[7]將分?jǐn)?shù)階微分應(yīng)用到圖像分割領(lǐng)域,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法對(duì)紋理豐富的圖像獲得很好的分割結(jié)果.受以上文獻(xiàn)的啟發(fā),分?jǐn)?shù)階微分可以增強(qiáng)圖像的紋理細(xì)節(jié),又能保留圖像的平滑區(qū)域信息,本文考慮將分?jǐn)?shù)階微積分理論應(yīng)用到圖像配準(zhǔn)領(lǐng)域.

圖像的配準(zhǔn)[8]是指在不同時(shí)段、不同視角和不同傳感器下拍攝的兩幅或多幅圖像間的幾何變換關(guān)系的處理技術(shù),它是圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域比較基礎(chǔ)的技術(shù),被廣泛應(yīng)用于包括圖像融合、目標(biāo)定位、圖像拼接、疾病的精確診斷等方面,因而提高圖像配準(zhǔn)的精度和效率是十分迫切的.目前,圖像的配準(zhǔn)技術(shù)大致可分為兩大類:剛性配準(zhǔn)和非剛性配準(zhǔn).剛性配準(zhǔn)[9]是假設(shè)圖像的形變是剛性的,只有旋轉(zhuǎn),平移運(yùn)動(dòng),剛性配準(zhǔn)只適用于不存在變形的配準(zhǔn),但是現(xiàn)實(shí)中圖像形變大多是非剛性,需要用非剛性的配準(zhǔn)算法來解決圖像局部或全局變形精確配準(zhǔn)問題,如大變形圖像的配準(zhǔn)和不同個(gè)體之間的配準(zhǔn)等都需要用到圖像非剛性配準(zhǔn)方法.目前的非剛性配準(zhǔn)方法有基于B樣條的彈性配準(zhǔn)[10],該方法以三次B樣條為彈性形變模型,每一段B樣條曲線只和相鄰的4個(gè)控制點(diǎn)有關(guān),改變?nèi)我庖粋€(gè)控制點(diǎn)也只會(huì)影響與它相關(guān)的4個(gè)B樣條曲線段,因而每一個(gè)控制點(diǎn)都對(duì)變換有局部性的影響,具有較強(qiáng)的抵御雜點(diǎn)影響的能力,適用于局部形變.文獻(xiàn)[11]提出基于擴(kuò)散理論的Demons的光流場模型,其基本思想是將配準(zhǔn)看作是浮動(dòng)圖像像素在參考圖像像素灰度梯度信息驅(qū)動(dòng)下向參考圖像逐步擴(kuò)散的過程.但是,以參考圖像的梯度信息作為配準(zhǔn)驅(qū)動(dòng)力的Demons算法對(duì)灰度均勻的區(qū)域無效和優(yōu)化容易陷入極小.文獻(xiàn)[12]提出允許參考圖像和浮動(dòng)圖像的梯度共同驅(qū)動(dòng)像素點(diǎn)向著對(duì)方對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)移動(dòng)的主動(dòng)Demons算法,可以處理大變形圖像配準(zhǔn)問題,即使參考圖像的梯度很小時(shí),也能得到較高的配準(zhǔn)精度.文獻(xiàn)[13]提出了微分同胚Log Demons算法,基本思想是在微分同胚空間(李群)來優(yōu)化目標(biāo)能量函數(shù),確保變形場的可逆性,可微性和空間點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng),阻止變形空間的折疊.文獻(xiàn)[14]提出新的基于局部互相關(guān)相似性測度的微分同胚LCC Demons算法,該算法可以削弱灰度偏差對(duì)醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)的影響,具有更高的配準(zhǔn)精度.但是文獻(xiàn)[11～14]的Demons算法驅(qū)動(dòng)內(nèi)力來自于圖像的灰度梯度,對(duì)圖像的灰度均勻的區(qū)域無效和優(yōu)化容易陷入極小.針對(duì)該問題,本文將R-L分?jǐn)?shù)階梯度應(yīng)用到Demons算法中,以提高Demons算法的配準(zhǔn)精度和配準(zhǔn)速度.

本文的主要內(nèi)容為:首先詳細(xì)的介紹了分?jǐn)?shù)階微積分理論在圖像增強(qiáng),邊緣檢測,圖像去噪和圖像分割的研究現(xiàn)狀,而且對(duì)Demons配準(zhǔn)算法的局限性進(jìn)行了詳細(xì)的分析.其次回顧了Demons和主動(dòng)Demons算法的原理.再次介紹R-L分?jǐn)?shù)階微分掩模的構(gòu)造,并且用實(shí)驗(yàn)去驗(yàn)證R-L分?jǐn)?shù)階的優(yōu)勢,即R-L分?jǐn)?shù)階微分不但可增強(qiáng)圖像的細(xì)節(jié)信息,而且可增強(qiáng)灰度均勻和弱紋理區(qū)域的梯度.然后通過實(shí)驗(yàn)給出了配準(zhǔn)精度與模板參數(shù)(階次和模板寬度)之間的關(guān)系,從而為模板最佳參數(shù)的選取提供了依據(jù),并且從理論和實(shí)驗(yàn)兩方面分析了分?jǐn)?shù)階微分最佳階次的選擇區(qū)間為0～1.最后用綜合圖像、標(biāo)準(zhǔn)庫圖像和真實(shí)圖像實(shí)驗(yàn)證明R-L分?jǐn)?shù)階微分不但提高了圖像配準(zhǔn)的精度而且也加快了圖像配準(zhǔn)速度.

2 基本理論

2.1 原始Demons算法

1998年,Thirion提出Demons[11]算法的靈感源自于19世紀(jì)Maxwell為了解決熱動(dòng)力學(xué)難題而提出的一種假設(shè).其假設(shè)參考圖像和浮動(dòng)圖像是連續(xù)運(yùn)動(dòng)圖像序列中的任意兩幀圖像,要完成兩幀圖像間的配準(zhǔn),其實(shí)就是需要找到驅(qū)動(dòng)力F使得浮動(dòng)圖像M的每一個(gè)像素點(diǎn)向著參考圖像S對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)移動(dòng).整個(gè)過程可以看做光流運(yùn)動(dòng),也可以看做位移形變場的移動(dòng).光流場理論假設(shè)浮動(dòng)圖像的灰度不變,是個(gè)常數(shù)值C.即

I(x(t),y(t),t)=C

I(x(t0),y(t0),t0)=M

U·▽S=M-S

(1)

由式(1)可知,在t0時(shí)刻,一幀圖像為浮動(dòng)圖像M,另一幀圖像為參考圖像S.對(duì)I(x(t),y(t),t)微分得:

(2)

將上式化簡為:

U·▽S=M-S

(3)

(4)

然而,靜態(tài)圖像有些區(qū)域灰度均勻(即這些區(qū)域的灰度值相等,導(dǎo)致靜態(tài)圖像的灰度梯度為0,從而造成式(4)的值十分不穩(wěn)定).為了解決這個(gè)問題,在式(4)的分母上再加入一個(gè)分量,以減少不穩(wěn)定現(xiàn)象.

(5)

2.2 主動(dòng)Demons配準(zhǔn)算法

經(jīng)典Demons算法的缺點(diǎn)是變形力僅僅來自于靜態(tài)圖像的梯度,而文獻(xiàn)[12]將變形力來自參考圖像和浮動(dòng)圖像,允許像素進(jìn)行雙向擴(kuò)散,提出了主動(dòng)Demons算法.該算法允許參考圖像和浮動(dòng)圖像的梯度共同驅(qū)動(dòng)像素點(diǎn)向著對(duì)方對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)移動(dòng),因而可以處理大變形圖像配準(zhǔn)問題,即使參考圖像的梯度很小,也能獲得較高的配準(zhǔn)精度.主動(dòng)Demons的驅(qū)動(dòng)力公式為:

(6)

主動(dòng)Demons算法不僅能夠配準(zhǔn)較大形變的圖像,而且能夠加快配準(zhǔn)收斂速度.在式(6)中加入均化系數(shù)β,調(diào)整驅(qū)動(dòng)力的強(qiáng)度.因而變成:

(7)

但是其梯度是gradient函數(shù),為灰度中值差分:

▽Sx(i,j)=[S(i+1,j)-S(i-1,j)]/2 ▽Sy(i,j)=[S(i+1,j)-S(i-1,j)]/2

該梯度算子對(duì)灰度均勻和弱紋理區(qū)域的圖像配準(zhǔn)精度低,本文嘗試用R-L分?jǐn)?shù)階梯度代替基于gradient函數(shù)的梯度.

3 R-L分?jǐn)?shù)階梯度驅(qū)動(dòng)的主動(dòng)Demons算法

常用的分?jǐn)?shù)階微積分算子有三種,分別為Caputo、R-L和G-L.其中Caputo、R-L都是對(duì)G-L的改進(jìn),在一定條件下,三種微積分可以相互轉(zhuǎn)換.分?jǐn)?shù)階微積分Caputo定義適用于分?jǐn)?shù)階微分方程的初邊值的分析,因而多應(yīng)用在工程領(lǐng)域.而分?jǐn)?shù)階微積分的R-L定義和G-L定義在數(shù)值運(yùn)算時(shí)都可以轉(zhuǎn)化為卷積運(yùn)算形式,故適合應(yīng)用在圖像處理領(lǐng)域.但是R-L定義具有定義清晰,計(jì)算簡單的優(yōu)點(diǎn),因此本文從R-L定義出發(fā),對(duì)主動(dòng)Demons算法進(jìn)行改進(jìn),用于對(duì)圖像的非剛性配準(zhǔn).

3.1 R-L分?jǐn)?shù)階微分掩模的構(gòu)造

(8)

式中:Γ(α)是gamma函數(shù),其定義為:

(9)

由卷積定理,式(8)可以重新寫成:

(10)

其中,*是卷積符號(hào).由式(10)將式(9)寫成:

(11)

將式(11)擴(kuò)展到二維空間,則形成:

(12)

(13)

(14)

(15)

其中xM=-K,-K+1,…,K,yN=-L,-L+1,…,L.Hx(x,y,α)和Hy(x,y,α)是(2K+1)×(2L+1)的微分掩模算子.當(dāng)α取0.5時(shí),可得到5×5的掩模分別為:

Hx(x,y,0.5)=

Hy(x,y,0.5)=[Hx(x,y,0.5)]T

(16)

3.2 R-L分?jǐn)?shù)階微分的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了證明R-L分?jǐn)?shù)階微分算子在圖像配準(zhǔn)過程中可以增強(qiáng)提取梯度信息,我們選擇整個(gè)棋盤格圖像和其局部小區(qū)域(ROI)做驗(yàn)證試驗(yàn).圖1是完整的棋盤格,用gradient函數(shù)和R-L分?jǐn)?shù)階分別計(jì)算其梯度,為了便于觀察效果,同時(shí)放大2.5倍,并矢量化.對(duì)比二個(gè)梯度矢量場,我們發(fā)現(xiàn)基于gradient函數(shù)矢量場比R-L分?jǐn)?shù)階(0.5階)梯度矢量場稀疏,這說明基于gradient函數(shù)沒有將某個(gè)區(qū)域的梯度提取出來.為了清楚哪些區(qū)域的梯度沒有被提取出來,我們選擇感興趣的局部區(qū)域(ROI)做驗(yàn)證,在圖2中,我們可以清晰地看出基于0.5階的分?jǐn)?shù)階梯度可以將紅色方框的梯度提取出來.但是基于gradient的梯度算子,卻沒有將中間方格的邊緣部分的梯度提取出來.這說明R-L分?jǐn)?shù)階微分能夠增強(qiáng)圖像灰度變化較大的梯度信息.

3.3 算法流程

上述實(shí)驗(yàn)證明,基于R-L的分?jǐn)?shù)階梯度可以增強(qiáng)灰度均勻區(qū)域的梯度信息,因而將R-L分?jǐn)?shù)階梯度去代替?zhèn)鹘y(tǒng)的梯度算子.將式(7)改為:

(17)

在R-L分?jǐn)?shù)階梯度和圖像的灰度差的共同驅(qū)動(dòng)下,完成圖像間的配準(zhǔn).該算法的流程如下:

(1)首先計(jì)算圖像像素每一個(gè)像素點(diǎn)i在坐標(biāo)p位移形變場ui(p),得到該點(diǎn)的位移更新ui(p).

(4)對(duì)圖像像素點(diǎn)進(jìn)行線性插值Ti+1,從而完成圖像配準(zhǔn).

4 分?jǐn)?shù)階微分掩模參數(shù)的選取

4.1 精度評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

圖像配準(zhǔn)常用的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為客觀評(píng)價(jià)和主觀評(píng)價(jià).其中主觀評(píng)價(jià)即是我們?nèi)庋塾^察配準(zhǔn)后圖像與原始圖像的相似程度以及從二者的差值圖像黑色區(qū)域所占圖像的大小.而客觀評(píng)價(jià)為配準(zhǔn)后的圖像和原始圖像的灰度均方誤差MSE(Mean Square Error)[15].

基于灰度的均方誤差表示如下:

(8)

其中,F是參考圖像,F′是配準(zhǔn)算法得到的配準(zhǔn)圖像,n表示像素的個(gè)數(shù).該測度最理想情況下應(yīng)該為零,表示兩幅圖像同一位置的兩個(gè)對(duì)應(yīng)像素應(yīng)該有相同的灰度值.MSE作為相似性測度時(shí),測度最理想情況為零,但在實(shí)際過程中,該測度并不為零.

4.2 微分掩模的參數(shù)分析

對(duì)某一個(gè)平方可積的信號(hào)s(t)∈L2(R),其α分?jǐn)?shù)階微積分為:

(9)

則其Fourier變換為

(20)

(21)

根據(jù)式(21)繪制分?jǐn)?shù)階微積分的幅頻特性曲線,如圖3所示,當(dāng)階次小于0時(shí),為分?jǐn)?shù)階積分;大于0時(shí),相當(dāng)于分?jǐn)?shù)階微分;等于0時(shí),既不積分也不微分.當(dāng)選用階次小于0的分?jǐn)?shù)階積分算子,信號(hào)的高頻部分被極大的衰減,一般用于圖像去噪處理.當(dāng)選用階次在1～2之間的分?jǐn)?shù)階微分算子時(shí),能極大的增強(qiáng)信號(hào)的高頻部分,且隨著階次和頻率的增加呈非線性增加,而且對(duì)信號(hào)的低頻極大地衰減,但也可能獲得無關(guān)內(nèi)部紋理細(xì)節(jié)信息.當(dāng)選用階次在0～1之間的分?jǐn)?shù)階微分算子時(shí),高頻信號(hào)被增強(qiáng)的程度不如階次在1～2之間的分?jǐn)?shù)階微分算子,但是其中頻信號(hào)得到較大的增強(qiáng),低頻信號(hào)沒有極大的衰減,反而得到非線性保留.

總之,根據(jù)圖像處理關(guān)注的目標(biāo)不同,我們選用不同范圍的階次.在圖像處理中,低頻成分對(duì)應(yīng)圖像的平滑區(qū)域,中頻部分對(duì)應(yīng)圖像的紋理細(xì)節(jié),高頻部分對(duì)應(yīng)圖像的輪廓和噪聲.而Demons算法對(duì)圖像灰度均勻區(qū)域和弱紋理區(qū)域的配準(zhǔn)精度低,增強(qiáng)這些區(qū)域的梯度信息,需要提高其中頻部分和低頻部分,因而需要選用0～1的分?jǐn)?shù)階微分算子配準(zhǔn)精度更高.

為了得到最佳的模板參數(shù),我們進(jìn)一步進(jìn)行實(shí)驗(yàn),依據(jù)前面提到的灰度均方誤差MSE來分析模板的參數(shù)α,K對(duì)配準(zhǔn)精度的影響.選取如圖4所示的棋盤格圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,圖4中的S和M圖像是程序生成的正常棋盤格分別擠壓和扭曲生成凸起和扭曲的棋盤格圖像.據(jù)上面的分析,分別選取α=(0～1)測試不同階次下的圖像配準(zhǔn)精度,Hx(x,y,α)和Hy(x,y,α)同時(shí)是(2K+1)×(2L+1)的微分掩模算子,一般情況下K=L,當(dāng)分別取1,2,3時(shí),對(duì)應(yīng)的微分掩模算子的大小為3×3,5×5,7×7.首先固定模板寬度(K分別取1、2、3),調(diào)整不同的階次進(jìn)行實(shí)驗(yàn),并與基于gradient函數(shù)的主動(dòng)Demons算法進(jìn)行比較,得到如圖5所示關(guān)系曲線圖.該圖表明基于R-L分?jǐn)?shù)階梯度驅(qū)動(dòng)的主動(dòng)Demons算法的配準(zhǔn)精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出原始的主動(dòng)Demons算法.該實(shí)驗(yàn)同時(shí)也展示了灰度均方差MSE在基于R-L分?jǐn)?shù)梯度的Demons算法中隨著不同階次α和掩模寬度K的配準(zhǔn)精度變化關(guān)系.即隨著α在(0～1)區(qū)間不斷增加,其配準(zhǔn)精度基本上呈上升趨勢,當(dāng)階次達(dá)到0.95后,圖像灰度均勻區(qū)域的低頻信號(hào)被極大地衰減,中頻信號(hào)也被部分削弱,導(dǎo)致圖像的紋理細(xì)節(jié)模糊不清,使得圖像配準(zhǔn)精度極大的降低.圖5中基于R-L分?jǐn)?shù)階的每條曲線都會(huì)出現(xiàn)一個(gè)最低點(diǎn),該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)即為最佳的階次α.當(dāng)α=0.9,K=3時(shí)其配準(zhǔn)精度為0.0027,達(dá)到最佳水準(zhǔn).該實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步證明R-L分?jǐn)?shù)階的最佳階次范圍在0～1之間,但是不同圖像的最佳配準(zhǔn)精度,是需要不斷測試出最佳的α,K參數(shù).

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文實(shí)驗(yàn)所采用的計(jì)算機(jī)環(huán)境為:實(shí)驗(yàn)機(jī)器配置Intel(R) Core(TM) 2 Quad CPU,Q8400,2.66GHz,3.25GB內(nèi)存,操作系統(tǒng)為Windows XP,程序采用Matlab2010a實(shí)現(xiàn),圖像均為灰色圖像,并將灰度歸一化.本文選擇綜合圖像,標(biāo)準(zhǔn)庫圖像和真實(shí)圖像,即三種不同類型圖像進(jìn)行測試.

5.1 綜合圖像實(shí)驗(yàn)

本次實(shí)驗(yàn)選用如圖4所示的圖像進(jìn)行配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn).結(jié)果如圖6所示,從圖6我們可以清晰地發(fā)現(xiàn)基于gradient梯度函數(shù)的Demons的圖像配準(zhǔn)生成的配準(zhǔn)圖像S#的圓圈標(biāo)注的區(qū)域是圖像灰度均勻區(qū)域的交叉處,此處棋盤格的拐角處依然發(fā)生嚴(yán)重變形.而基于0.5階R-L分?jǐn)?shù)階梯度的Demons圖像配準(zhǔn)圖像算法生成的圖像S&就可以將扭曲的棋盤格大致校正到原始凸起的棋盤格形狀,圖像S&和凸起的圖像S更相似.若是理想的完全配準(zhǔn),其差值圖像的灰度值是0,其區(qū)域顏色應(yīng)該完全是黑色的.|S#-S|的差值圖像中大部分區(qū)域是黑色的,但是有兩區(qū)域是白色的,那么說明該區(qū)域的配準(zhǔn)精度較差.而|S&-S|的差值圖像整個(gè)區(qū)域基本是黑色的,那么說明其配準(zhǔn)效果很好.其余是配準(zhǔn)圖像與原始輸入圖像S的差值圖像.從這些差值圖像可以得出不同α,K參數(shù)的基于R-L分?jǐn)?shù)梯度的Demons算法遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝于原始的Demons算法.由上節(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知當(dāng)α=0.9時(shí),K=3時(shí)配準(zhǔn)精度為0.0027,達(dá)到最佳效果.

5.2 標(biāo)準(zhǔn)庫圖像實(shí)驗(yàn)

為了增強(qiáng)算法說服力,本文選用標(biāo)準(zhǔn)庫圖像(Lena)作為參考圖像,并將Lena人工變形,獲得變形的浮動(dòng)圖像.經(jīng)過實(shí)驗(yàn)測試其最佳配準(zhǔn)參數(shù)為:α=0.5,K=3.

圖7中,Lena1和Lena2分別是參考圖像和浮動(dòng)圖像,Lena2的鼻子和眼睛發(fā)生局部扭曲,而S#是原始Demons算法生成的配準(zhǔn)圖像,S&是基于R-L分?jǐn)?shù)階梯度的Demons算法生成的配準(zhǔn)圖像(α=0.5,K=3).S#圖像中明顯觀察出圓區(qū)域發(fā)生了明顯的突起,而對(duì)照Lena1圖像的該區(qū)域沒有突起的形狀,對(duì)應(yīng)的S&的該區(qū)域也沒有突起,則說明了原始的Demons算法的局限性.|M-S|是未配準(zhǔn)的差值圖像,對(duì)比圖7第二行的其余三個(gè)差值圖像,在α=0.5,K=3的差值圖像,其黑色區(qū)域所占的區(qū)域最大,則佐證了基于R-L分?jǐn)?shù)階梯度的Demons算法可以增強(qiáng)在紋理豐富區(qū)域提取梯度的能力,提高驅(qū)動(dòng)圖像像素點(diǎn)移動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力,從而提高配準(zhǔn)的精度.在α=0.5,K=3生成的圖像灰度均方差6.86×10-4,而Demons算法生成的圖像灰度均方差為0.0017,提高了59.64%.

5.3 真實(shí)圖像實(shí)驗(yàn)

本文選擇真實(shí)的顱腦MRI矢狀圖像(T1加權(quán)),圖8中的Brain1和Brain2為參考圖像和浮動(dòng)圖像,我們?nèi)庋蹘缀跤^察不出二幅圖像之間的變形,但是我們從未配準(zhǔn)圖像的差分圖像可以清晰看出,還是有輕微的局部變形.原始Demons算法配準(zhǔn)后我們發(fā)現(xiàn)生成的差值圖像的腦垂體區(qū)域依然有大量白色區(qū)域.而本文算法生成的差值圖像(α=0.5,K=2)和差值圖像(α=0.5,K=3)的白色區(qū)域有很大減少.當(dāng)α=0.5,K=3時(shí),本文圖像配準(zhǔn)的灰度均方差是2.89×10-5,而Demons算法配準(zhǔn)的灰度均方差為8.16×10-5,提高了64.58%.灰度均方差如表一所示.

表1 灰度均方差

MSE(未配準(zhǔn)前)文獻(xiàn)[12]本文算法(α=05，K=2)本文算法(α=05，K=3)Lena0008900017797×10-4686×10-4Brain00035816×10-5317×10-5289×10-5

5.4 配準(zhǔn)時(shí)間

原始Demons算法在灰度均勻區(qū)域的梯度接近于零,使得驅(qū)動(dòng)力十分不穩(wěn)定,優(yōu)化陷入局部極小,造成收斂速度減緩,從而增長圖像配準(zhǔn)時(shí)間.而基于R-L的Demons算法可以增強(qiáng)灰度均勻和弱紋理區(qū)域的梯度,加大梯度驅(qū)動(dòng)力,使得收斂速度更快,從而減少圖像配準(zhǔn)時(shí)間.圖9中我們發(fā)現(xiàn)原始的Demons算法的Lena灰度灰度均方差在迭代200次的依然沒有收斂,Brain在迭代100次收斂,而本文算法Lena的灰度均方差在迭代170次,Brain在迭代40次收斂,本文的收斂速度更快,配準(zhǔn)時(shí)間更短.圖10中,同樣迭代200次,多次測試取平均值,原始Demons算法Lena和Brain配準(zhǔn)時(shí)間為15.55秒,34.35秒,而本文算法的配準(zhǔn)時(shí)間為13.42秒,27.89秒.

6 結(jié)論

將R-L分?jǐn)?shù)階微分引入到主動(dòng)Demons算法中,能解決灰度均勻和弱紋理區(qū)域的圖像配準(zhǔn).一方面,R-L分?jǐn)?shù)階微分不但可以增強(qiáng)圖像的細(xì)節(jié)信息,而且可以增強(qiáng)灰度均勻和弱紋理區(qū)域的梯度信息,因此圖像配準(zhǔn)的精度能得到提高;另一方面,原始主動(dòng)Demons算法在灰度均勻區(qū)域的梯度接近于0,使得驅(qū)動(dòng)力不穩(wěn)定,優(yōu)化易陷入局部極小,造成收斂速度減緩,而新提出的配準(zhǔn)算法可以增強(qiáng)灰度均勻和弱紋理區(qū)域的梯度,從而加大了梯度驅(qū)動(dòng)力,使得收斂速度更快,因此能提高圖像配準(zhǔn)的效率.另外,通過實(shí)驗(yàn)給出了配準(zhǔn)精度與R-L分?jǐn)?shù)階模板參數(shù)之間的關(guān)系,從而為模板最佳參數(shù)的選取提供了依據(jù).當(dāng)然不同類型圖像的配準(zhǔn),其最佳參數(shù)是不同的,但是其最佳配準(zhǔn)階次在0～1之間.理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明,本文的方法可以用于灰度均勻和弱紋理區(qū)域的非剛性圖像配準(zhǔn),并能提高配準(zhǔn)的精度和效率,是主動(dòng)Demons算法應(yīng)用的一個(gè)重要延伸.

不同圖像的最佳配準(zhǔn)精度,其階次是需要不斷測試,因而是比較耗時(shí)和費(fèi)力的.今后可以研究自適應(yīng)R-L分?jǐn)?shù)階梯度驅(qū)動(dòng)的圖像非剛性配準(zhǔn)算法.此外本文的分?jǐn)?shù)微分掩模是二維的,要完成三維圖像的配準(zhǔn),還需將其擴(kuò)展到三維空間.

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張桂梅 女,1970年生于江西臨川,2006年獲西北工業(yè)大學(xué)博士學(xué)位,現(xiàn)為南昌航空大學(xué)航空制造工程學(xué)院教授.主要研究方向?yàn)閳D像處理,計(jì)算機(jī)視覺與模式識(shí)別等.

E-mail:guimei.zh@163.com

曹紅洋 男,1988年生于安徽合肥,2012年進(jìn)入南昌航空大學(xué),現(xiàn)為南昌航空大學(xué)航空制造工程學(xué)院碩士研究生.研究方向?yàn)閳D像配準(zhǔn)與目標(biāo)檢測與識(shí)別.

E-mail:caohongyang123456@163.com

陳陽泉 男,1966年生于江蘇南京,1998年獲新加波南洋理工大學(xué)博士學(xué)位,現(xiàn)為加州大學(xué)Merced分校教授.主要研究方向?yàn)榉謹(jǐn)?shù)階理論及其應(yīng)用等.

E-mail:ychen53@ucmerced.edu

劉建新 男,1969年生于湖北紅安,1997年獲重慶大學(xué)博士學(xué)位,現(xiàn)為西華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授.主要研究方向?yàn)橹悄芸刂?機(jī)器人技術(shù)與視覺伺服等.

E-mail:jamson-liu@163.com

Research on Active Demons Based on Fractional Differentiation Gradient Driving

ZHANG Gui-mei1,CAO Hong-yang1,CHEN Yang-quan2,LIU Jian-xin3

(1.SchoolofAeronauticalManufacturingEngineering,NanchangHangkongUniversity,Nanchang,Jiangxi330063,China; 2.Mechatronics,EmbeddedSystemsandAutomationLab,SchoolofEngineering,UniversityofCalifornia,Merced,CaliforniaCA95343,USA; 3.SchoolofMechanicalEngineering,XihuaUniversity,Chengdu,Sichuan610039,China)

Non-rigid image registration plays an important role in computer vision and medical image.Demons algorithm has been proved to be effective for non-rigid image registration;however,the existing Demons algorithms are limited in registration image for intensity uniformity or weak textile region,which always results in low registration accuracy and efficiency.Aiming at the problem,this paper applies R-L(Riemann-Liouville) fractional differentiation to active Demons,and proposes a new image registration based on fractional differentiation active Demons.In this paper we calculate image gradient using R-L fractional differentiation instead of the traditional gradient function,not only detail feature is strengthened but also image gradient of intensity uniformity and weak textile area is enhanced,thus registration accuracy and efficiency are improved.Additionally,we give the relation curve between registration accuracy and mask parameters,which can guide one to select optimal parameters.Though optimal parameter (order) is different for different images,it is proved the optimal interval is between 0～1.Theoretical analysis and experiment results show the effectiveness of the proposed method.It is a significant extension of Demons algorithm.

Riemann-Liouville;fractional order gradient;active Demons algorithm;non-rigid registration

2015-02-03;

2015-05-17;責(zé)任編輯:梅志強(qiáng)

國家自然科學(xué)基金(No.61462065);江西省自然科學(xué)基金(No.2015BAB207036)

TP391

A

0372-2112 (2016)12-2834-08

??學(xué)報(bào)URL:http://www.ejournal.org.cn

10.3969/j.issn.0372-2112.2016.12.004