蘇杭麗,毛 波,2,趙文彥,盧永生

(1.南京財(cái)經(jīng)大學(xué)信息工程學(xué)院,江蘇南京210023；2.江蘇省現(xiàn)代糧食流通與安全協(xié)同創(chuàng)新中心,江蘇南京210023；3.河海大學(xué)電氣學(xué)院,江蘇南京 210098)

庫(kù)莫洛光學(xué)測(cè)量顆粒濃度方法的研究

蘇杭麗1,毛 波1,2,趙文彥1,盧永生3

(1.南京財(cái)經(jīng)大學(xué)信息工程學(xué)院,江蘇南京210023；2.江蘇省現(xiàn)代糧食流通與安全協(xié)同創(chuàng)新中心,江蘇南京210023；3.河海大學(xué)電氣學(xué)院,江蘇南京 210098)

在光學(xué)方法測(cè)量顆粒濃度時(shí),測(cè)量的精度受顆粒粒徑和顆粒顏色等因素的影響.為解決這一問(wèn)題,現(xiàn)將顆粒的濃度、粒徑和顏色三個(gè)相關(guān)聯(lián)的量統(tǒng)一在一起進(jìn)行研究,建立包含這三個(gè)屬性的渾勻液體庫(kù)莫洛消光散射方程.根據(jù)庫(kù)莫洛前向散射消光方程可以求出受粒徑影響的顆粒濃度；給出散射消光系數(shù)、吸收消光系數(shù)及有效光密度的表達(dá)式；解決Beer消光定律在實(shí)際應(yīng)用中受粒徑變化、顆粒濃度超限的影響.最后,用較完整的實(shí)驗(yàn)證明庫(kù)莫洛消光散射理論是正確的.

泥沙測(cè)量；前向散射；顆粒粒徑；顆粒濃度

1 引言

粉體顆粒濃度的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量是很復(fù)雜的問(wèn)題,測(cè)量原理涉及多個(gè)領(lǐng)域[1～7].在應(yīng)用最多的光電測(cè)量顆粒濃度的方法中,電子學(xué)的部分如電路設(shè)計(jì)、計(jì)算等較易實(shí)現(xiàn),難的部分在于光學(xué)原理.光學(xué)部分以Beer消光定律[8～10]為基礎(chǔ),但Beer定律在測(cè)量泥沙濃度的應(yīng)用中存在著一定的局限性.首先,Beer定律本身受線性范圍影響,不適合泥沙現(xiàn)場(chǎng)的非線性應(yīng)用；其次,顆粒濃度的測(cè)量中含有顆粒粒徑的影響[11～13],而顆粒粒徑(如河流泥沙、粉體顆粒等)的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量很困難.

作者將顆粒的濃度、粒徑和顏色三個(gè)屬性放在一起進(jìn)行研究,結(jié)合Kumbelka-Munk方程[14]和Beer定律以及顆粒物理屬性的相關(guān)理論,找出顆粒濃度與粒徑之間的數(shù)學(xué)關(guān)系,從理論上給出了懸浮液中受粒徑影響的顆粒濃度的計(jì)算方法,并經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)證明所給出的關(guān)系式是正確的.

2 庫(kù)莫洛方程

作者在Kumbelka-Munk方程的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出式(1)的一維距離消光方程組：

(1)

其中,i為后向散射儀收到的光強(qiáng),j為前向散射儀收到的光強(qiáng),QS為散射消光系數(shù),QB為吸收消光系數(shù),SK為側(cè)向散射消光系數(shù).

(1)式稱(chēng)為庫(kù)莫洛(Kumbelka-Munk-Lu,簡(jiǎn)稱(chēng)KML)消光方程組,解為(2)式：

(2)

在單光源、平行光、定距離(即i0=0、x=)時(shí),測(cè)得的渾液顆粒濃度為c的情況下,(2)式簡(jiǎn)化為(3)式：

(3)

其中,I0為處后向散射的雜散光強(qiáng)度,α′為總濃度消光系數(shù),系數(shù)α′與α同為消光系數(shù),但數(shù)值不同,ξ為系數(shù).

(3)式第一個(gè)方程稱(chēng)為KML前向散射方程,第二個(gè)方程稱(chēng)為KML后向散射方程.通過(guò)KML后向散射方程可以求出顆粒粒徑[14].本文通過(guò)KML前向散射方程,求出懸浮液中受粒徑影響的顆粒濃度.

3 前向散射消光方程的兩項(xiàng)研究

3.1 前向散射消光系數(shù)的研究

3.1.1QS的實(shí)驗(yàn)計(jì)算

當(dāng)濃度很低時(shí),光的吸收效應(yīng)小散射效應(yīng)大,KML前向散射消光方程為：

j=j0e-Qsc/d

(4)

由式(4)求出QS,得：

(5)

3.1.2QS的理論計(jì)算

其中,W散為散射掉的總能量,g為粒子光照影子截面積,G為顆粒子幾何截面積.

(6)

其中,S(0)為散射角θ為0時(shí)的散射振幅函數(shù),Re[S(0)]為S(0)的實(shí)部,λ為波長(zhǎng).

根據(jù)顆粒粒徑大小及顆粒對(duì)水相對(duì)折光系數(shù)的大小,將QS分為13個(gè)區(qū),可以求出其特解.根據(jù)“透明粗?！蹦Ｐ蚚13]進(jìn)一步推導(dǎo)后得到(7)式:

(7)

經(jīng)波長(zhǎng)修正得：

(8)

再經(jīng)光路的修正及選取適合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的參數(shù)求出QS,得：

(9)

3.1.3QB的計(jì)算

(10)

以上研究限于渾液系統(tǒng)只發(fā)生一次散射,QB值很小,可以忽略不計(jì).如果渾液濃度再增大,系統(tǒng)發(fā)生了多次散射現(xiàn)象,則散射系數(shù)相對(duì)減小,而吸收系數(shù)會(huì)相對(duì)增加,但結(jié)果不影響散射與吸收的規(guī)律.

3.2 前向散射消光定律的非線性及其校正

3.2.1 前向散射消光定律的非線性

無(wú)論是Beer定律還是廣義的Beer定律都存在一個(gè)非線性的問(wèn)題,即濃度c增大后,光密度Y與c的關(guān)系無(wú)一例外都偏離直線.這是由于濃度增大后,顆粒對(duì)光作用的獨(dú)立性被破壞,即部分顆粒被其他顆粒所阻擋導(dǎo)致其失去與光作用的機(jī)會(huì),即所謂發(fā)生了重影.處于重影中的粒子失去了作用的獨(dú)立性.

消光微分方程如下：

(11)

在實(shí)際應(yīng)用中,當(dāng)濃度很大時(shí),需要對(duì)Beer定律微分方程進(jìn)行修正.

3.2.2 修正后的前向散射消光方程

重影概率修正后的前向消光方程為：

(12)

兩邊積分得：

(13)

(14)

(15)

其中,B≈0.3～0.055.

令YB=YeBY2,YB稱(chēng)為有效光密度,式(15)可寫(xiě)為式(16)：

(16)

3.3 白鋼玉粉體濃度的KML法測(cè)定

實(shí)驗(yàn)樣品采用予南粉廠生產(chǎn)的白鋼玉粉體系列,共有W40、W28、W20、W14、W10、W7、W5、W2.5、W1九個(gè)樣品,下標(biāo)表示中值粒徑,比重約為3.3g/L,等效波長(zhǎng)λe為720nμ,儀器縫寬4mm,樣品盒長(zhǎng)40mm.

實(shí)驗(yàn)得到圖1和圖2中光密度Y與濃度和粒徑的對(duì)應(yīng)曲線.

圖2中存在非線性,修正后的有效光密度YB與濃度之間的關(guān)系見(jiàn)圖3.實(shí)驗(yàn)中,B取0.055.圖3的YB～c基本成一直線族,說(shuō)明(16)式是正確的,KML前向散射消光方程是可以求出懸浮液中受粒徑影響的顆粒濃度.

4 結(jié)論

(1)本文的庫(kù)莫洛光學(xué)方程組將懸浮液中顆粒的濃度、粒徑和色度三個(gè)屬性統(tǒng)一在一起進(jìn)行研究,給出散射消光系數(shù),吸收消光系數(shù)和有效光密度的表達(dá)式.這些是光學(xué)測(cè)量顆粒屬性理論上的一個(gè)補(bǔ)充.

(2)庫(kù)莫洛方法考慮了渾勻液體中顆粒濃度、粒徑、色度間的相互影響,因此測(cè)量結(jié)果更準(zhǔn)確.庫(kù)莫洛方法不僅可以求出懸浮液中顆粒的濃度,還可以求出顆粒的粒徑和色度.

(3)本文側(cè)重于理論分析.實(shí)驗(yàn)是在室內(nèi)環(huán)境下的渾勻液體中進(jìn)行的.希望本文能對(duì)顆粒濃度的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)以及測(cè)量工具的研制有所幫助.

[1]Richard L M,Brent A M.Using MODIS terra 250m imagery to map concentrations of total suspended matter in coastal waters[J].Remote Sensing of Environment,2004,93(1/2):259-266.

[2]Ha H K,Hsu W Y,et al.Using ADV backscatter strength for measuring suspended cohesive sediment concentration[J].Continental Shelf Research,2009,29(10):1310-1316.

[3]蘇杭麗.超聲波在懸浮液中的衰減[J].河海大學(xué)學(xué)報(bào),2012,40(6):710-714. SU Hang-li.Ultrasonic attenuation in suspension [J].Journal of Hohai University:Natural Sciences,2012,40(6):710-714.(in Chinese)

[4]朱維慶,朱敏,等.聲學(xué)懸浮泥沙濃度估計(jì)[J].中國(guó)科學(xué)A輯,2001,31(5):459-465. ZHU Wei-qing,ZHU Min,et al.Estimation of acoustic suspended sediment concentration[J].Science in China:Series A,2001,31(5):459-465.(in Chinese)

[5]李洪靈,張鷹,等.基于遙感方法反演懸浮泥沙分布[J].水科學(xué)進(jìn)展,2006,17(2):242-245. LI Hong-ling,ZHANG Ying,et al.Study on the inversion model for the suspended sediment concentration in remote sensing technology[J].Advances in Water Science,2006,17(2):242-245.(in Chinese)

[6]Fontaine T A,Moore T D,et al.Distributions of contaminant concentration and particle size in fluvial sediment[J].Water Research,2000,34(13):3473-3477.

[7]Ha H K,Maa J P Y,et al.Estimation of high-resolution sediment concentration profiles in bottom boundary layer using pulse-coherent acoustic Doppler current profilers[J].Marine Geology,2011,279(1-4):199-209.

[8]鳳宏曉,侯彪,等.基于非下采樣Contourlet 域局部高斯模型和MAP的SAR圖像相干斑抑制[J].電子學(xué)報(bào),2010,38(4)：811-816. FENG Hong-xiao,HOU Biao,et al.SAR image despeckling based on local gaussian model and MAP in NSCT domain[J].Acta Electronica Sinica,2010,38(4):811-816.(in Chinese)

[9]謝世朋,羅立民.基于衰減板的錐束CT 散射校正[J].電子學(xué)報(bào),2011,39(7):1708-1711. XIE Shi-peng,LUO Li-min.Scatter correction for cone beam CT using attenuation baffle [J].Acta Electronica Sinica,2011,39(7):1708-1711.(in Chinese)

[10]吳家坤,盧永生,王錫弟.新型寬域粒度分析儀[J].河海大學(xué)學(xué)報(bào),1989,17(6):101-106. Wu Jiakun,Lu Yongsheng,Wang Xidi.A new type wide range particle size analytical instrument[J].Journal of Hohai University(Natural Sciences),1989,17(6):101-106.(in Chinese)

[11]盧永生,徐友仁,等.微粒散射消光系數(shù)的測(cè)定及理論[J].河海大學(xué)學(xué)報(bào),1996,24(4):53-57. LU Yong-sheng,XV You-ren,et al.Measurement and theory of extinction coefficient of particle scattering[J].Journal of Hohai University(Natural Sciences),1996,24(4):53-57.(in Chinese)

[12]Douglas A Skoog,F.James Holler,et al.Principles of Instrumental Analysis[M].Belmont,CA:Thomson Brooks/Cole cop,2007.

[13]H C van de Hulst.Light Scattering by Small Particles[M].New York:Dover Publications Inc,1981.

[14]蘇杭麗,盧永生.庫(kù)莫洛后向消光理論在測(cè)量顆粒粒徑中的應(yīng)用[J].電子學(xué)報(bào),2014,42(4):736-739. SU Hang-li,LU Yong-sheng.Measurement of particle size by KML back extinction equation [J].Acta Electronica Sinica,2014,42(4):736-739.(in Chinese)

蘇杭麗 女.1973年5月出生于山東榮成.博士、副教授,主要研究方向?yàn)樽詣?dòng)化技術(shù)、計(jì)算機(jī)應(yīng)用.

E-mail:su-hl@163.com

毛 波 男.畢業(yè)于瑞典皇家理工學(xué)院,獲得博士學(xué)位,目前擔(dān)任南京財(cái)經(jīng)大學(xué)信息工程學(xué)院副教授,主要研究方向?yàn)榈乩硇畔⑾到y(tǒng),三維綜合與可視化技術(shù),數(shù)據(jù)挖掘等.

趙文彥 男.1972年出生于江蘇高郵.碩士、講師,研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)圖形學(xué)、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與制造.

E-mail:zwy158@163.com

盧永生 男.1935年生于浙江溫州市.河海大學(xué)教授,主要研究方向?yàn)樗繙y(cè)技術(shù)及其自動(dòng)化,研制的河流泥沙顆分儀得到廣泛應(yīng)用.

E-mail:luyongsheng35@163.com

Measurement of Particle Density by KML Forward Extinction Equation

SU Hang-li1,MAO Bo1,2,ZHAO Wen-yan1,LU Yong-sheng3

(1.SchoolofInformationEngineering,NanjingUniversityofFinanceandEconomics,Nanjing,Jiangsu210023,China; 2.CollaborativeInnovationCenterforModernGrainCirculationandSafety,Nanjing,Jiangsu210023,China; 3.CollegeofElectricalEngineering,HohaiUniversity,Nanjing,Jiangsu210098,China)

The measurement of particle density is affected by particle size and color in the optical method.The Kumbelka-Munk-Lu equations were built that contained the variables of particle density,size and color.The value of particle density affected by particle size could be derived by the forward scattering extinction equation of the Kumbelka-Munk-Lu equations; The scattering extinction coefficient,the absorption extinction coefficient and the effective optical density equation were given.The problem was solved that the Beer extinction equation was affected by particle size and density.The experiments were done to test the Kumbelka-Munk-Lu equations.

sediment measurement; forward scattering; particle size; particle density

2010-07-15;

2016-09-08；責(zé)任編輯： 郭游

江蘇省高校優(yōu)秀中青年教師和校長(zhǎng)境外研修計(jì)劃資助; 國(guó)家自然基金(No.41671457);國(guó)家糧食局的糧食公益項(xiàng)目(No.201513004);國(guó)家科技支撐計(jì)劃(No.2015BAD18B02,No.2015BAK36B02);國(guó)家電子商務(wù)信息處理國(guó)際聯(lián)合研究中心項(xiàng)目(No.2013B01035);江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目

TN29

A

0372-2112 (2016)12-3032-04

??學(xué)報(bào)URL:http://www.ejournal.org.cn

10.3969/j.issn.0372-2112.2016.12.031