劉 婷,戴亞康,楊瑩雪,王玉平

(1.中國科學(xué)院蘇州生物醫(yī)學(xué)工程技術(shù)研究所,江蘇蘇州 215163;2.中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所,吉林長春 130033;3.中國科學(xué)院大學(xué),北京 100049;4.首都醫(yī)科大學(xué)宣武醫(yī)院神經(jīng)內(nèi)科,北京 100053;5.腦功能疾病調(diào)控治療北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100053 )

基于時(shí)域平滑約束的腦磁時(shí)序信號逆問題求解方法

劉 婷1,2,3,戴亞康1,楊瑩雪4,5,王玉平4,5

(1.中國科學(xué)院蘇州生物醫(yī)學(xué)工程技術(shù)研究所,江蘇蘇州 215163;2.中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所,吉林長春 130033;3.中國科學(xué)院大學(xué),北京 100049;4.首都醫(yī)科大學(xué)宣武醫(yī)院神經(jīng)內(nèi)科,北京 100053;5.腦功能疾病調(diào)控治療北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100053 )

由腦磁時(shí)序信號重建腦內(nèi)時(shí)序神經(jīng)信號時(shí),除了要保證重建信號位置和強(qiáng)度的準(zhǔn)確性,還要避免重建源信號在時(shí)域上瞬變.針對這一問題,提出了一種基于時(shí)域平滑約束的腦磁時(shí)序信號逆問題求解方法.該方法不同于傳統(tǒng)最小范數(shù)估計(jì)算法(Minimum Norm Estimate,MNE),通過引入時(shí)域平滑正則算子構(gòu)造雙參數(shù)混合正則化,根據(jù)廣義交叉驗(yàn)證(Generalized Cross-Validation,GCV)原則選取雙正則化參數(shù)后,根據(jù)單正則項(xiàng)的解在源信號中的權(quán)重將其進(jìn)行線性組合估算出源信號.仿真數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)表明,本文方法比傳統(tǒng)MNE方法的總體均方誤差小,且各時(shí)刻均方誤差基本穩(wěn)定在同一水平;同時(shí)本文方法重建的源信號與仿真源信號變化趨勢基本一致.真實(shí)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),本文方法重建結(jié)果的曲率變化率為0.0640,而傳統(tǒng)MNE方法重建結(jié)果的曲率變化率為0.1646.實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明本文方法能重建出空域準(zhǔn)確且時(shí)域平滑的腦內(nèi)神經(jīng)信號.

腦磁時(shí)序信號;逆問題;雙參數(shù)混合正則化;時(shí)域平滑

1 引言

人類的腦部活動與大腦細(xì)胞活動息息相關(guān),其中最主要的腦細(xì)胞——神經(jīng)元——是大腦神經(jīng)傳遞的主體,它通過產(chǎn)生動作電位來傳遞神經(jīng)信號.腦物理學(xué)認(rèn)為,如果把人類大腦看作是電磁系統(tǒng)時(shí),它遵守物理學(xué)中的電磁規(guī)律,由受到刺激或心理活動激活的神經(jīng)元充當(dāng)激勵(lì)腦電磁場的源[1].腦磁圖(MagnetoEncephaloGraphy,MEG)是測量腦神經(jīng)信號的非侵入性腦功能檢測技術(shù),它利用超導(dǎo)線圈在腦外測量神經(jīng)元產(chǎn)生的微弱磁場,通過分析MEG信號反推大腦內(nèi)部神經(jīng)元活動,此即腦磁逆問題.腦磁逆問題有兩個(gè)難點(diǎn):一是解的非唯一性,二是解的不穩(wěn)定性.為了能夠得到穩(wěn)定、合理的解,必須通過先驗(yàn)知識在逆問題求解過程中對解空間加以約束,即引入正則化技術(shù)[2,3].從上個(gè)世紀(jì)90年代開始科學(xué)家們提出了諸多腦內(nèi)源定位技術(shù),其中開展最早且被普遍采用的方法是最小范數(shù)估計(jì)算法[4](Minimum Norm Estimate,MNE).此算法的本質(zhì)是尋找最小能量解,通過采用Tikhonov正則化[3]平衡數(shù)學(xué)模型誤差與源能量,以全局能量最小的源來推算腦內(nèi)源信號的位置和強(qiáng)度.

近年來隨著研究的進(jìn)展,人們開始探索諸如注意機(jī)制、沖突處理等的神經(jīng)傳導(dǎo)機(jī)制.科學(xué)家們不再滿足于只獲知單一時(shí)刻腦內(nèi)源信號的位置、強(qiáng)度,還希望獲知腦內(nèi)神經(jīng)信號的定向傳導(dǎo)過程,也就是腦磁源時(shí)序信號.腦神經(jīng)學(xué)認(rèn)為,相鄰腦結(jié)構(gòu)之間的興奮傳導(dǎo)間隔幾個(gè)到幾十個(gè)毫秒之間[5],而不會有相鄰時(shí)刻間跳變的現(xiàn)象.由于沒有施加時(shí)域約束,傳統(tǒng)MNE方法重建出來的腦磁源信號往往偏離原始時(shí)序源信號的變化趨勢,在時(shí)域上有明顯的跳變現(xiàn)象,這與神經(jīng)信號的定向傳導(dǎo)機(jī)制相違背[6].為此,本文提出基于時(shí)域平滑約束的MEG時(shí)序信號逆問題求解方法.該方法從傳統(tǒng)MNE方法出發(fā),在Tikhonov正則化中引入時(shí)域平滑約束項(xiàng),構(gòu)造雙參數(shù)混合正則化,根據(jù)廣義交叉驗(yàn)證(Generalized Cross-Validation,GCV)準(zhǔn)則選取兩個(gè)合適正則化參數(shù)后,通過計(jì)算單正則項(xiàng)的解在源信號中占的權(quán)重然后進(jìn)行線性組合估算出源信號.仿真實(shí)驗(yàn)表明,本文提出的方法不僅可以準(zhǔn)確重建腦磁源,而且重建的時(shí)序源信號能更好地還原真實(shí)源信號的變化趨勢,大大改善傳統(tǒng)MNE方法重建結(jié)果在時(shí)域上振蕩的現(xiàn)象.該方法將在正文第二部分詳細(xì)描述,第三部分是仿真、真實(shí)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果,最后是本文的討論部分.

2 理論和方法

假設(shè)腦外有m個(gè)通道的MEG信號,腦內(nèi)有n個(gè)均勻分布的源信號,那么在i時(shí)刻腦內(nèi)源信號與MEG信號的關(guān)系可以用以下離散化線性模型[7]表示:

bi=Axi+ei

(1)

其中bi為i時(shí)刻大小為m×1的MEG測量信號;xi為i時(shí)刻腦內(nèi)源信號,大小為n×1;ei是i時(shí)刻和bi同維度的噪聲信號;A為轉(zhuǎn)換矩陣,代表腦內(nèi)源信號與MEG測量信號的映射關(guān)系,大小為m×n.矩陣A可以通過邊界元方法、有限元方法等結(jié)合頭模型求解.腦磁逆問題的求解面臨兩個(gè)難點(diǎn):一是解的非唯一性,由于MEG信號通道數(shù)m遠(yuǎn)小于腦皮層網(wǎng)格數(shù)n,所以式(1)是高度欠定方程,有無數(shù)個(gè)解;二是解的不穩(wěn)定性,即病態(tài)性,由于矩陣A的條件數(shù),即最大特征值與最小特征值之比很大,MEG測量信號中很小的噪聲都將對解產(chǎn)生很大的擾動.基于以上問題,對式(1)求解xi轉(zhuǎn)化為求解最小二次泛函的問題,并且引入Tikhonov正則化技術(shù)來使病態(tài)問題適定化.具體地,在第i時(shí)刻,腦磁逆問題求解轉(zhuǎn)化為求解以下最小值問題:

(2)

等式右邊第一項(xiàng)表示測量數(shù)據(jù)和估計(jì)數(shù)據(jù)的擬合,第二項(xiàng)為正則項(xiàng),表示解的先驗(yàn)信息,其中R為約束解空間的正則算子,λ為正則化參數(shù),調(diào)節(jié)擬合項(xiàng)和正則項(xiàng)在兩項(xiàng)之間達(dá)到平衡.當(dāng)R為單位陣時(shí),式(2)為Tikhonov零階正則化,約束項(xiàng)使解具有全局最小能量;當(dāng)R為一階或者二階微分矩陣時(shí),式(2)為廣義Tikhonov正則化,約束項(xiàng)使解具有光滑的曲面梯度或曲率.由于矩陣A為行滿秩,計(jì)算其Moore-Penrose右逆矩陣,式(2)對應(yīng)的解的形式為:

(3)

如前所述,式(2)所示目標(biāo)函數(shù)重建出來的源信號各個(gè)時(shí)刻之間是相獨(dú)立的(可以通過第二部分仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果看到).為保證時(shí)域平滑性,我們對式(2)增加時(shí)域平滑約束項(xiàng),以構(gòu)造雙參數(shù)混合正則化來重建MEG時(shí)序源信號,下面介紹具體方法.

2.1 目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造

首先將式(1)轉(zhuǎn)化成時(shí)序信號形式.對于時(shí)長為k的MEG測量信號,對應(yīng)的離散化線性模型為:

b=Ax+e

(4)

其中b為MEG測量信號,大小為m×k;A是m×n維轉(zhuǎn)換矩陣,x為n×k維時(shí)序源信號矩陣;e為m×k維噪聲信號矩陣.

根據(jù)MNE算法的思想,新的目標(biāo)函數(shù)既要滿足重建的源信號在整個(gè)k時(shí)段所有解中能量最小,又要滿足在相鄰時(shí)刻間是平滑的[8],因此引入時(shí)域平滑約束項(xiàng),構(gòu)造以下目標(biāo)函數(shù):

(5)

λ1和λ2都是正則化參數(shù),式(6)右邊第二項(xiàng)作為能量約束項(xiàng),將逆問題的解約束為在時(shí)段k內(nèi)全局能量最小的解;第三項(xiàng)作為時(shí)域平滑約束項(xiàng),使解在相鄰時(shí)刻間變化率最小.本文方法具有獨(dú)立地對能量和時(shí)域平滑約束的性質(zhì):當(dāng)λ1趨于零時(shí),式(6)主要是時(shí)域平滑約束發(fā)揮作用;當(dāng)λ2趨于零時(shí),式(6)主要是能量約束發(fā)揮作用.λ2為零時(shí)本文方法等同于傳統(tǒng)MNE方法,也就是說傳統(tǒng)MNE方法是本文方法的一個(gè)特例.在求解時(shí),通過適當(dāng)?shù)卣{(diào)整正則化參數(shù)λ1和λ2來達(dá)到能量約束和時(shí)域平滑約束之間的平衡,進(jìn)而重建出能量小且時(shí)域平滑的信號.

Aliev B[9,10]引入類似本文的雙參數(shù)正則化求解線性不適定算子方程時(shí),從數(shù)學(xué)的角度證明了普適的雙參數(shù)正則化解的唯一性、穩(wěn)定性和收斂性.王文娟等[11]采用雙參數(shù)正則化方法研究電導(dǎo)率反演成像中發(fā)現(xiàn)雙參數(shù)正則化方法增強(qiáng)了反演的穩(wěn)定性.另外,增加時(shí)域平滑約束后,重建信號對正則化參數(shù)的敏感度降低.Brooks等[8]在心電逆問題求解中通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),在正則化參數(shù)變化幅度相同的情況下,相比于僅有能量約束,增加時(shí)域平滑約束的雙參數(shù)正則化方法重建的信號更穩(wěn)定.因此本文方法具有良好的魯棒性,下文介紹正則化參數(shù)選擇策略和具體求解方法.

2.2 求解方法

首先根據(jù)Kronecker積的定義[12]將式(6)轉(zhuǎn)化成如下形式:

(6)

(7)

3 實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

在腦皮層選取兩個(gè)活化位置,坐標(biāo)分別為(-39.4982,-36.6656,56.8917)和(36.0071,-18.8000,58.9000),兩個(gè)位置分別對應(yīng)左腦和右腦感覺區(qū).6ms時(shí)達(dá)到能量峰值的源信號被放置在(-39.4982,-36.6656,56.8917)處,19ms時(shí)達(dá)到能量峰值的源信號則被放置在(36.0071,-18.8000,58.9000)處,圖2所示為未添加噪聲信號時(shí),在第6ms和第19ms時(shí)仿真信號在腦皮層和測量空間的成像圖.

本文在用于腦電/腦磁信號分析的開源軟件eConnectome[14,15]平臺上完成了上述仿真數(shù)據(jù)的設(shè)計(jì),并在此基礎(chǔ)上對本文提出的方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.具體地,我們將MEG仿真數(shù)據(jù)導(dǎo)入eConnectome后執(zhí)行數(shù)據(jù)預(yù)處理(preprocessing),包括baseline correction (以1～4ms為基準(zhǔn)線)和filtering(50Hz陷波濾波器),采用真實(shí)幾何頭模型和邊界元方法求解正問題獲取轉(zhuǎn)換矩陣A,然后分別用式(2)傳統(tǒng)MNE方法和式(6)時(shí)域平滑約束方法對經(jīng)過預(yù)處理的數(shù)據(jù)進(jìn)行腦磁源重建.

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果考察兩個(gè)方面:一是考察數(shù)據(jù)精確度參數(shù)均方誤差,二是考察兩個(gè)活化位置的估算信號與原始模擬信號的吻合情況.

圖4分別展示了腦皮層上兩個(gè)活化位置(-39.4982,-36.6656,56.8917)和(36.0071,-18.8000,58.9000)采用傳統(tǒng)MNE方法的估算信號和仿真信號之間的吻合情況.發(fā)現(xiàn)各個(gè)時(shí)刻間獨(dú)立求逆使得解在時(shí)域上不規(guī)則振蕩,且某些時(shí)刻與真實(shí)值相去甚遠(yuǎn).圖5顯示引入雙參數(shù)正則化增加時(shí)域平滑約束項(xiàng)后,估算信號基本復(fù)原了仿真信號變化趨勢,而且分別在6ms和19ms處具有能量峰值.需要注意的是,估算信號的幅度小于真實(shí)信號,是因?yàn)槭?9)中第二項(xiàng)是能量約束項(xiàng),也就是說所求的估算信號是所有解中能量最小的解,這是重建算法本身決定的,MNE算法也存在同樣的現(xiàn)象.

3.2 真實(shí)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自首都醫(yī)科大學(xué)宣武醫(yī)院神經(jīng)內(nèi)科對焦慮患者的認(rèn)知實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集.研究發(fā)現(xiàn),大腦對沖突信息進(jìn)行加工時(shí)會在刺激出現(xiàn)后的270ms左右誘發(fā)負(fù)性相關(guān)電位,即認(rèn)知電位沖突性負(fù)波N270[16].目前的研究認(rèn)為由N270反映的認(rèn)知沖突處理系統(tǒng)可能分散在大腦多個(gè)不同區(qū)域,但額內(nèi)側(cè)扣帶回可能是該系統(tǒng)的重要組成部分[17].本實(shí)驗(yàn)通過分析一例焦慮患者的認(rèn)知實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來驗(yàn)證時(shí)域平滑約束算法的有效性.實(shí)驗(yàn)為比較圖形的顏色和形狀,每一刺激對中隨機(jī)呈現(xiàn)不同的顏色或形狀讓受試者判斷,兩個(gè)刺激各自持續(xù)500ms,兩個(gè)刺激之間間隔200ms,每個(gè)刺激對間隔2s.

實(shí)驗(yàn)通過306導(dǎo)型號為ElektaNeuromag腦磁圖儀采集MEG數(shù)據(jù),分辨率為1000Hz.數(shù)據(jù)經(jīng)過去眼電、濾波和基線校準(zhǔn)等預(yù)處理步驟后,按照刺激對數(shù)疊加平均成時(shí)長為2000ms的MEG數(shù)據(jù).為了定位N270認(rèn)知沖突處理系統(tǒng),選取1106ms～1285ms(對應(yīng)N270時(shí)序段)為分析時(shí)程(epoch),如圖6所示.以額內(nèi)側(cè)扣帶回為興趣區(qū)域,隨機(jī)選擇該區(qū)域內(nèi)的某一位置,分別用式(3)傳統(tǒng)MNE方法和式(11)時(shí)域平滑約束方法進(jìn)行源時(shí)序信號重建.圖7(a)所示為左前額內(nèi)側(cè)中心坐標(biāo)為(-3.8603,59.3580,17.9440)處的重建結(jié)果.

參考圖6(b)中的全局能量譜(GlobalFieldPower,GFP)曲線,本文提出的時(shí)域平滑約束方法較好地復(fù)原了源時(shí)序信號的形狀,也成功地定位出兩個(gè)能量峰值;而傳統(tǒng)MNE方法在兩個(gè)能量峰值處出現(xiàn)了不同程度的抖動,時(shí)域平滑性低于本文提出的時(shí)域平滑約束方法.我們還通過圖7(b)所示的各時(shí)刻曲率變化率(curvaturevariability)定量比較了兩個(gè)重建信號的平滑程度,傳統(tǒng)MNE方法的總曲率變化率為0.1646,時(shí)域平滑約束方法的總曲率變化率為0.0640,也就是說,對于這個(gè)實(shí)驗(yàn),在重建平滑能力上,時(shí)域平滑約束方法要比傳統(tǒng)MNE方法強(qiáng)2.5倍以上.

由上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,本文提出的基于時(shí)域平滑約束的雙參數(shù)MEG時(shí)序信號逆問題求解方法要優(yōu)于傳統(tǒng)MNE方法.

4 討論

大腦對外部信息的反應(yīng)是復(fù)雜的神經(jīng)動力學(xué)過程,MEG逆問題的求解從MNE算法的提出雖然已有了很多發(fā)展,但仍有許多問題值得探索.本文從MNE算法出發(fā),引入雙參數(shù)混合正則化,通過時(shí)域平滑算子約束解空間,使得估算的時(shí)序源信號更符合神經(jīng)信號定向傳導(dǎo)的性質(zhì).這也為因果性腦網(wǎng)絡(luò)[18]研究提供了更有效的分析工具.由于MNE算法的缺陷,時(shí)域約束估算值不可避免的有“模糊效應(yīng)”[6],下一步的工作將在此基礎(chǔ)上嘗試減小這一效應(yīng),使得腦磁源重建結(jié)果更加精確.

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劉 婷 女,1986年出生于江蘇贛榆,現(xiàn)為中科院蘇州醫(yī)工所碩士研究生.主要研究方向?yàn)槟X電腦磁源成像.

E-mail：liutingcumt@163.com

戴亞康(通訊作者) 男,1982年出生于江蘇常州,現(xiàn)為中科院蘇州醫(yī)工所研究員、博士生導(dǎo)師.主要研究方向?yàn)獒t(yī)學(xué)影像處理.在國內(nèi)外發(fā)表學(xué)術(shù)論文30余篇.

E-mail:daiyk@sibet.ac.cn

楊瑩雪 女,1986年出生于山東,現(xiàn)為首都醫(yī)科大學(xué)宣武醫(yī)院醫(yī)師.主要研究方向?yàn)槟X功能疾病的臨床及電生理研究.

E-mail:yyx19861213@163.com

王玉平(通訊作者) 男,1961年出生于河北,現(xiàn)為首都醫(yī)科大學(xué)宣武醫(yī)院神經(jīng)內(nèi)科主任、北京市癲癇診療中心主任、腦功能疾病調(diào)控治療北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室主任、北京市腦重大疾病研究院癲癇病研究副所長.主要從事腦功能疾病的臨床、電生理和基礎(chǔ)研究,對癲癇、睡眠障礙、運(yùn)動障礙病、認(rèn)知障礙等臨床問題有較深入的研究.在國內(nèi)外發(fā)表學(xué)術(shù)論文280余篇.

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An MEG Inverse Solver by Imposition of Temporal Smoothness Constraint

LIU Ting1,2,3,DAI Ya-kang1,YANG Ying-xue4,5,WANG Yu-ping4,5

(1.SuzhouInstituteofBiomedicalEngineeringandTechnology,ChineseAcademyofSciences,Suzhou,Jiangsu215163,China; 2.ChangchunInstituteofOptics,FineMechanicsandPhysics,ChineseAcademyofSciences,Changchun,Jilin130033,China; 3.UniversityofChineseAcademyofSciences,Beijing100049,China; 4.DepartmentofNeurology,XuanwuHospital,CapitalMedicalUniversity,Beijing100053,China; 5.BeijingKeyLaboratoryofNeuromodulation,Beijing100053,China)

The magnetoencephalography (MEG) inverse problem refers to the reconstruction of the neural activity of the brain from MEG measurements.A method to solve the MEG inverse problem employing temporal smoothness constraint is proposed under the assumption that time course of the source is smooth in time.Specifically,the temporal smoothness of the source was ensured by imposing a roughness penalty in the minimum norm estimate (MNE) data fitting criterion in the form of dual-parameter regularization.To select two tuning parameters,the generalized cross-validation criterion (GCV) was used.The inverse solutions were obtained as the linear combination of the one-parameter regularized solutions.We evaluated the proposed method by a synthetic example and a real data example.Compared with MNE,the proposed method can get smaller overall mean squared error (MSE) and smaller curvature variability.Moreover,the proposed method can reconstruct the shape of the time course of source better.

magnetoencephalography (MEG) time course;inverse problem;two-parameter regularization;temporal smoothness

2015-05-05;

2015-07-15;責(zé)任編輯:覃懷銀

中國科學(xué)院百人計(jì)劃基金項(xiàng)目;國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)( No.2015AA020514);國家自然科學(xué)基金(No.61301042 );腦功能疾病調(diào)控治療北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題;江蘇省自然科學(xué)基金(No.BK2012189);蘇州市醫(yī)療器械與新醫(yī)藥專項(xiàng)基金(No.ZXY201426);中法“蔡元培”項(xiàng)目(No.201404490123)

TP301

A

0372-2112 (2016)12-2823-06

??學(xué)報(bào)URL:http://www.ejournal.org.cn

10.3969/j.issn.0372-2112.2016.12.002