李東京 王 偉 贠 超 王琦瓏 郝大賢

(*北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院 北京 100191)(**湖北科技學(xué)院電子與信息工程學(xué)院 咸寧 437100)

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砂帶磨削機(jī)器人磨削曲面工件的工作空間及加工軌跡分析①

李東京②***王 偉③*贠 超*王琦瓏*郝大賢*

(*北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院 北京 100191)
(**湖北科技學(xué)院電子與信息工程學(xué)院 咸寧 437100)

研究了機(jī)器人砂帶磨削加工技術(shù)，以克服傳統(tǒng)磨削加工工作環(huán)境惡劣、勞動(dòng)強(qiáng)度大的缺點(diǎn)。針對(duì)曲面工件的磨削加工任務(wù)，研究設(shè)計(jì)了3P3R構(gòu)型的砂帶磨削機(jī)器人；通過(guò)對(duì)該機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)和工作空間的分析，應(yīng)用數(shù)值分析方法得到機(jī)器人的大致可達(dá)工作空間；對(duì)待加工工件表面點(diǎn)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，應(yīng)用蒙特卡洛法對(duì)曲面工件的磨削加工軌跡進(jìn)行了仿真分析，得到所有待加工表面點(diǎn)最接近于加工時(shí)的機(jī)器人姿態(tài)。分析結(jié)果不僅判斷了工件是否具有可加工性，而且仿真分析的加工軌跡為工件加工的示教編程提供引導(dǎo)，同時(shí)提供了一種離線編程的途徑。

砂帶磨削機(jī)器人， 工作空間分析， 蒙特卡洛法， 曲面工件， 加工軌跡

0 引 言

砂帶磨削加工具有高加工效率、高加工質(zhì)量，而且能應(yīng)用于高強(qiáng)度高硬度的材質(zhì)如鈦合金等工件的加工，因而成為復(fù)雜曲面工件的最重要的加工手段[1-3]。隨著對(duì)工件精度要求的逐步提高，傳統(tǒng)機(jī)器加工及人工加工難以滿足實(shí)際的需求，并且磨削加工工作環(huán)境惡劣、勞動(dòng)強(qiáng)度大，對(duì)工人健康有影響，因而機(jī)器人砂帶磨削技術(shù)成為關(guān)注的熱點(diǎn)技術(shù)[1，2]。機(jī)器人手持工件進(jìn)行磨削加工具有加工精度高、靈活性好、加工一致性好、表面加工質(zhì)量高等諸多優(yōu)勢(shì)，因此機(jī)器人砂帶磨削加工代替?zhèn)鹘y(tǒng)機(jī)械加工及人工加工已成為一種趨勢(shì)[2]。

2010～2015年，機(jī)器人砂帶磨削加工研究較多針對(duì)磨削加工機(jī)理及機(jī)器人砂帶磨削加工的控制[3-7]。這些研究主要是針對(duì)通用機(jī)器人進(jìn)行磨削加工?？紤]到砂帶磨削加工的機(jī)器人必須像機(jī)床一樣定位精度高、結(jié)構(gòu)剛度大，故設(shè)計(jì)滿足這一要求結(jié)構(gòu)的機(jī)器人來(lái)進(jìn)行曲面工件的磨削加工很有必要。對(duì)于新設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)的機(jī)器人由于缺少通用機(jī)器人所提供的成熟的分析及控制軟件，因此首先需要針對(duì)設(shè)計(jì)的機(jī)器人能否滿足復(fù)雜工件加工需求進(jìn)行分析研究。Sun(2004)利用通用串聯(lián)工業(yè)機(jī)器人對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)葉片等進(jìn)行磨削加工的研究[1]，理論上分析了工件是否可以由機(jī)器人來(lái)加工，可加工性的分析一般都需要分析機(jī)器人的可達(dá)工作空間及靈活工作空間。關(guān)于機(jī)器人的可達(dá)工作空間,有很多學(xué)者針對(duì)不同的機(jī)器人提出了解析法、數(shù)值分析法、幾何法等多種研究方法[8，9]。邢宏光(2004)、張立勛(2009)、劉達(dá)(2007)對(duì)各自研究的機(jī)器人進(jìn)行了靈活工作空間分析及機(jī)器人靈活度的研究，主要方法有解析法、幾何法等，比較典型的是姿態(tài)球方法10-13]。同時(shí)為了提高機(jī)器人的靈活工作空間，Gao(2011)、Zhang(2011)、王偉(2010)等分別從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[14]、位置分布等參數(shù)優(yōu)化方面[15-18]及夾具優(yōu)化設(shè)計(jì)方面[19]進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[20]針對(duì)工件的幾何特征進(jìn)行了可加工性分析。蘇峰(2010)基于零件數(shù)據(jù)交換標(biāo)準(zhǔn)對(duì)產(chǎn)品是否具有可加工性進(jìn)行了比較全面的研究[21]。為提高加工質(zhì)量和機(jī)器人的工作效率許多學(xué)者在離線編程方面也開(kāi)展了大量的研究[22-28]。

到目前為止，針對(duì)機(jī)器人的工作空間的分析進(jìn)行了大量的研究，既有理論定性的分析也有定量的研究。但是大部分成果針對(duì)通用情況的理論分析，判斷的方法不夠直觀，而且那些理論分析及定量研究與后續(xù)機(jī)器人實(shí)際工作結(jié)合不夠緊密，對(duì)于加工機(jī)器人這些分析則沒(méi)有直接對(duì)后續(xù)加工提供幫助。本研究以自行設(shè)計(jì)的機(jī)器人為對(duì)象，應(yīng)用數(shù)值分析的方法分析該機(jī)器人對(duì)于常見(jiàn)的復(fù)雜外形的工件是否具有可加工性，同時(shí)對(duì)機(jī)器人磨削加工曲面工件的軌跡進(jìn)行分析研究，分析結(jié)果數(shù)據(jù)可以為后續(xù)實(shí)際加工提供決策支持甚至直接應(yīng)用于控制機(jī)器人進(jìn)行加工。

1 磨削加工機(jī)器人結(jié)構(gòu)及運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

1.1 磨削加工機(jī)器人結(jié)構(gòu)

砂帶磨削加工是一種去除余量的加工方式，在加工過(guò)程中需要進(jìn)行力位控制，這就要求機(jī)器人要有較好的剛度。為了滿足水龍頭等曲面工件的磨削加工需要，將通用六軸串聯(lián)機(jī)器人的前三個(gè)關(guān)節(jié)改為移動(dòng)關(guān)節(jié)，這樣的設(shè)計(jì)一方面增加了機(jī)器人的結(jié)構(gòu)剛度及定位精度，另一方面降低了機(jī)器人的成本。基于此，本研究設(shè)計(jì)了PPPRRR(3P3R)構(gòu)型的砂帶磨削加工機(jī)器人及砂帶磨削機(jī)，如圖1、圖2所示。

3P3R磨削加工機(jī)器人及砂帶磨削機(jī)的三維模型見(jiàn)圖3。

圖1 3P3R磨削加工機(jī)器人

圖2 砂帶磨削機(jī)

圖3 3P3R磨削加工機(jī)器人和砂帶磨削機(jī)三維模型

1.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

根據(jù)圖3所示的磨削機(jī)器人模型建立坐標(biāo)系，見(jiàn)圖4。

圖4 3P3R機(jī)器人坐標(biāo)系圖

本機(jī)器人的結(jié)構(gòu)為PPPRRR結(jié)構(gòu)，前3個(gè)關(guān)節(jié)為典型的移動(dòng)關(guān)節(jié)，后3個(gè)為轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，按照?qǐng)D4建立坐標(biāo)系該的機(jī)器人D-H參數(shù)如表1所示。

機(jī)器人實(shí)際參數(shù)如下：l1=220, l2=230, l3=120, l4=200, l5=250, l6=120, l7=120。根據(jù)DH參數(shù)法對(duì)該機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。則該P(yáng)PPRRR機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系如下式所示：

表1 3P3R機(jī)器人DH參數(shù)表

(1)

式中：

(2)

(3)

(4)

(5)

式中的si，ci為sinθi和cosθi的縮寫(xiě)。

1.3 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

從式(2)～(5)可以得到該機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解，如下式所示：

(6)

1.4 磨削機(jī)器人工作空間分析

由于本機(jī)器人要夾持待加工工件進(jìn)行磨削加工，所以首先要分析機(jī)器人的工作空間，判斷工件能否通過(guò)本機(jī)器人夾持來(lái)完成加工。從公式(5)可以看出，機(jī)器人末端位置與d1、d2、d3、θ4、θ5、θ66個(gè)參數(shù)相關(guān)。這6個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)范圍如表2所示。

表2 各自由度運(yùn)動(dòng)范圍表

上面運(yùn)動(dòng)學(xué)分析雖然給出了機(jī)器人末端位姿的表達(dá)式，但很難直觀地應(yīng)用解析法及幾何法得到該機(jī)器人的工作空間，因此本研究采用數(shù)值分析的方法來(lái)分析本機(jī)器人的工作空間。

從表2中各自由度的運(yùn)動(dòng)范圍可以看出，要計(jì)算機(jī)器人的工作空間，對(duì)各自由度在取值范圍內(nèi)進(jìn)行遍歷的話計(jì)算量過(guò)大，故采用蒙特卡洛法即對(duì)每個(gè)自由度隨機(jī)取值，若計(jì)算的樣本足夠大，就可以估計(jì)該機(jī)器人的工作空間。應(yīng)用Matlab通過(guò)取100000個(gè)數(shù)據(jù)計(jì)算出機(jī)器人末端X、Y、Z坐標(biāo)，工作空間點(diǎn)分布如圖5、圖6所示。圖5、圖6中坐標(biāo)位置單位均為mm。

經(jīng)過(guò)計(jì)算100000個(gè)數(shù)據(jù)，得到工作空間的范圍如表3所示。

從圖1至圖3可以看出，本機(jī)器人在結(jié)構(gòu)上沒(méi)能做到最后3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的軸線交于一點(diǎn)，從理論上分析本機(jī)器人的工作空間不是一個(gè)球形，也不是規(guī)則的其他圖形。由于4自由度與6自由度的轉(zhuǎn)動(dòng)軸平行，故工作空間中可能存在有不可到達(dá)的空洞存在。這一結(jié)論也可以從圖6看出。因此該機(jī)器人進(jìn)行加工時(shí)不能簡(jiǎn)單通過(guò)觀察工件是否被工作空間包圍來(lái)判斷機(jī)器人的可達(dá)性。下面針對(duì)具體待加工曲面工件進(jìn)行分析工件可加工性及分析機(jī)器人的加工軌跡。

圖5 工作空間點(diǎn)散布圖

圖6 隨機(jī)工作空間點(diǎn)插補(bǔ)與擬合三維圖

工作空間末端位置最小值(mm)最大值(mm)X坐標(biāo)-373．20944813．70904Y坐標(biāo)-363．34743824．23927Z坐標(biāo)0．22506739．52038

2 曲面工件分析建模

待加工工件以常見(jiàn)的水龍頭為例進(jìn)行分析，待加工水龍頭如圖7所示。

圖7 待加工工件圖

為判斷本磨削機(jī)器人是否能完成對(duì)待加工水龍頭的表面進(jìn)行加工，對(duì)工件的加工表面進(jìn)行分析。設(shè)水龍頭截面外圓半徑為r，則對(duì)于裝夾位置到彎管之前的高度為h的圓柱表面，其表面上點(diǎn)P(x,y,z)可表示為

(7)

式中：h=95, l=95, r=20。

式中cα為cosα,sα為sinα,cβ為cosβ,sβ為sinβ。下同。

對(duì)于豎直管上面的那部分彎管，可以看成一個(gè)半徑為R的圓環(huán)。圓環(huán)切面圓半徑為r，則該部分表面點(diǎn)可以表示為

(0≤α≤1.2π; 0≤β≤2π)

(8)

根據(jù)式(7)和式(8)描述的工件表面點(diǎn)，應(yīng)用Matlab得到如圖8所示的仿真圖。從圖8可以看出由表達(dá)式(7)和(8)描述的待加工水龍頭表面完全正確。

圖8 工件表面點(diǎn)仿真圖

將工件坐標(biāo)系下式(8)的上部彎管表面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到機(jī)器人基坐標(biāo)系下坐標(biāo)，式為

(0≤α≤1.2π; 0≤β≤2π)

(9)

同理，式(7)描述的直圓柱也可以變換到機(jī)器人基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，式為

(10)

若要對(duì)上述表面上的點(diǎn)P進(jìn)行磨削加工，根據(jù)文獻(xiàn)[11]分析，磨削加工輪心相對(duì)機(jī)器人基坐標(biāo)系最優(yōu)化的位置為(525，-25，615)。

3 工件加工軌跡分析

3.1 加工軌跡獲取方法

工件表面點(diǎn)加工的條件是裝夾在機(jī)器人末端的待加工工件表面點(diǎn)能接觸到砂帶磨削輪。由于直接應(yīng)用機(jī)器人逆解公式需要知道位置之外的幾個(gè)姿態(tài)值。這些姿態(tài)值不容易提前確定，故應(yīng)用解析方法來(lái)獲取機(jī)器人的加工軌跡實(shí)現(xiàn)較困難，本文采用數(shù)值計(jì)算的方法來(lái)獲得機(jī)器人的加工軌跡，具體思路如下：

由于工件待加工表面上的點(diǎn)為無(wú)窮多個(gè)，不可能對(duì)每一個(gè)待加工點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證。對(duì)于圖7所示工件的h段直圓柱體，也就是表達(dá)式(10)描述的部分。式(10)表示了圓柱體外表面上的點(diǎn)，該點(diǎn)可由參數(shù)Z(95

圖9 工件可加工性計(jì)算流程圖

3.2 獲取的機(jī)器人加工軌跡

3.2.1 直管加工機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡

(1) 直管加工過(guò)程中各自由度的運(yùn)動(dòng)軌跡

對(duì)于直管所有加工點(diǎn)各自由度軌跡變化過(guò)程如圖10和圖11所示。

圖10、圖11橫坐標(biāo)為數(shù)據(jù)點(diǎn)無(wú)量綱，縱坐標(biāo)為相應(yīng)自由度取值，單位分別為mm和弧度。后面圖13、14與此相同。

(2)直管加工中機(jī)器人末端加工點(diǎn)軌跡及加工誤差

對(duì)于直圓柱部分，所有表面點(diǎn)機(jī)器人末端加工點(diǎn)軌跡分布及與理想加工點(diǎn)的誤差如圖12所示，所有加工點(diǎn)的范圍如表4所示。

圖12中上圖為直管加工過(guò)程中機(jī)器人末端實(shí)際加工點(diǎn)分布圖，為XYZ軸，單位為mm。下圖橫坐標(biāo)為分析的數(shù)據(jù)點(diǎn)，無(wú)量綱，縱坐標(biāo)為偏差值，單位為mm。后面圖15與此相同。

圖10 d1、d2、d3運(yùn)動(dòng)軌跡圖

圖11 θ4、θ5、θ6運(yùn)動(dòng)軌跡圖

圖12 直管加工中機(jī)器人末端點(diǎn)軌跡及偏差圖

X(mm)Y(mm)Z(mm)加工位置偏差(mm)最小值471．2061-54．938561．136-11．002779最大值576．57964．99129671．87012．676190

3.2.2 彎管加工機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡

(1) 彎管加工過(guò)程中各自由度的運(yùn)動(dòng)軌跡

彎管加工過(guò)程中機(jī)器人各自由度軌跡變化圖如圖13、圖14所示。

(2) 彎管加工中機(jī)器人末端加工點(diǎn)軌跡及加工誤差

對(duì)于彎管部分表面加工點(diǎn)機(jī)器人末端實(shí)際加工點(diǎn)軌跡分布及與理想加工點(diǎn)偏差如圖15所示，對(duì)于彎管部分加工時(shí)機(jī)器人末端軌跡分布范圍如表5所示。

3.3 機(jī)器人磨削加工水龍頭運(yùn)動(dòng)軌跡精度分析

上述分析仿真結(jié)果直管部分應(yīng)用蒙特卡洛法的樣本取點(diǎn)為50000個(gè)，彎管部分樣本點(diǎn)數(shù)為80000個(gè)。從上面的偏差可以看出樣本點(diǎn)越多偏差越小，如果樣本點(diǎn)足夠多偏差就會(huì)趨近0。但樣本點(diǎn)越多花費(fèi)的計(jì)算時(shí)間越長(zhǎng)，故實(shí)際工作時(shí)需綜合考慮選取能滿足加工精度要求的最小樣本數(shù)來(lái)獲取機(jī)器人的加工運(yùn)動(dòng)軌跡。

圖13 d1、d2、d3軌跡變化圖

圖14 θ4、θ5、θ6軌跡變化圖

圖15 彎管加工中機(jī)器人末端點(diǎn)軌跡分布及偏差圖

X(mm)Y(mm)Z(mm)加工位置偏差(mm)最小值473．3997-54．799564．719-3．940302最大值576．60064．97439666．6174．652452

4 實(shí) 驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)方案

本實(shí)驗(yàn)方案如表6所示。

4.2 實(shí)驗(yàn)效果

根據(jù)前述分析該工件能應(yīng)用本機(jī)器人進(jìn)行加工。機(jī)器人裝卡水龍頭進(jìn)行加工如圖16所示。加工效果如圖17所示。

表6 實(shí)驗(yàn)方案表

圖16 機(jī)器人裝卡工件加工圖

圖17 工件加工效果圖

4.3 加工精度

經(jīng)過(guò)試驗(yàn)，加工后形位公差均能達(dá)到IT9級(jí)別，與磨削加工需要達(dá)到的IT7級(jí)別相差1-2個(gè)級(jí)別，由于在仿真計(jì)算中樣本數(shù)不夠大，故位置精度不是特別高。如果加大樣本數(shù)可以獲得IT7的加工效果，同時(shí)從上圖加工效果圖可以看出加工表面不是很光滑，表面粗糙度為Ra12.5。

如果要滿足加工需要，可以通過(guò)以下途徑來(lái)提高加工精度及提高表面加工質(zhì)量：

(1) 增大采用蒙特卡洛法分析的樣本數(shù)到10000，這時(shí)的數(shù)據(jù)誤差將在1mm以?xún)?nèi)；

(2) 提高砂帶目數(shù)；

(3) 增大砂帶運(yùn)行速度；

(4) 減少機(jī)器人進(jìn)給量。

5 討 論

本研究可能的創(chuàng)新有以下兩點(diǎn)：(1)針對(duì)自行設(shè)計(jì)的機(jī)器人將工件數(shù)學(xué)模型表面上所有點(diǎn)代入機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，應(yīng)用蒙特卡洛法比較精確地驗(yàn)證了工件所有表面點(diǎn)的可加工性；(2)不僅應(yīng)用數(shù)值計(jì)算的方法判斷了機(jī)器人對(duì)指定工件的可加工性，而且在仿真分析可加工性的過(guò)程中得到了該工件加工時(shí)的機(jī)器人加工軌跡，這些機(jī)器人加工軌跡數(shù)據(jù)可以用于機(jī)器人加工時(shí)示教的導(dǎo)引，同時(shí)可以在此分析基礎(chǔ)上用于離線編程，從而提供了一個(gè)離線編程的思路。

本文只研究了自行設(shè)計(jì)的機(jī)器人對(duì)于加工本文中的工件的加工軌跡問(wèn)題，沒(méi)有充分考慮磨削加工的工藝要求及機(jī)器人的姿態(tài)可能發(fā)生干涉問(wèn)題。下一步需要針對(duì)仿真分析的數(shù)據(jù)進(jìn)行機(jī)器人靈活工作空間的分析及加工過(guò)程中姿態(tài)的防干涉分析處理，處理后的分析結(jié)果即可以直接應(yīng)用于離線編程加工，工件的加工精度及表面加工質(zhì)量會(huì)有較大的提升。

6 結(jié) 論

從前述分析可以得出以下結(jié)論：

(1) 通過(guò)對(duì)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)分析及運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，并用蒙特卡洛法得到該機(jī)器人的大致可達(dá)工作空間。本文分析的3P3R機(jī)器人的可達(dá)工作空間不是一個(gè)規(guī)范形狀，中間存在空心，可達(dá)工作空間大概范圍為1000mm×1000mm×700mm的空間。

(2) 建立起了復(fù)雜外形水龍頭的表面數(shù)學(xué)模型，并仿真驗(yàn)證了模型的正確性。

(3) 應(yīng)用蒙特卡洛法對(duì)指定工件進(jìn)行了分析判斷，在不考慮加工工藝的情況下本機(jī)器人能夠?qū)Ψ治龅墓ぜM(jìn)行磨削加工。得到了對(duì)該工件加工時(shí)的機(jī)器人加工軌跡，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

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doi：10.3772/j.issn.1002-0470.2016.07.008

Workspace and machining trajectory analyses under a belt grinding robot’s grinding of curved surface workpieces

Li Dongjing***, Wang Wei*, Yun Chao*, Wang Qilong*, Hao Daxian*

(*School of Mechanical Engineering and Automation, Bei Hang University, Beijing 100191)(**School of Information and Electrical Engineering, Hubei University of Science and Technology, Xianning 437100)

The robot belt grinding was studied to overcome traditional grinding’s shortcomings such as creating harsh working environment and increasing labor-intensity. A 3P3R belt grinding robot was designed for curved surface workpiece grinding. The robot kinematics and workspace were analyzed, and then the roughly reachable workspace of this robot was obtained by using the numerical analysis method. By modeling the surface point of the workpiece to be machined, the reachability simulation analysis was carried out on the processing of machining surface points by the Monte Carlo method, and the robot posture and the processing trajectory were obtained while all the surface points to be grinded were closest to the Grinding wheel. The analysis of this approach can be used to judge whether this robot can machine the curved surface workpiece or not, and can provide guidance to specific workpieces’ machining teaching programing, while providing a way of off-line programming.

belt grinding robot, workspace analysis, Monte Carlo method, curved surface workpiece, machining trajectory

10.3772/j.issn.1002-0470.2016.07.007

①?lài)?guó)家自然科學(xué)基金(51305008)資助項(xiàng)目。

②男，1978年生，博士生，講師；研究方向：機(jī)器人加工技術(shù)；E-mail: ltokyo@126.com

③通訊作者，E-mail: jwwx@163.com

2016-03-07)