劉青，張立娜，陳世超

(華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，河北省保定市 071003)

多機(jī)系統(tǒng)勵(lì)磁與SSSC的非線性魯棒協(xié)調(diào)控制

劉青，張立娜，陳世超

(華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，河北省保定市 071003)

針對(duì)多機(jī)電力系統(tǒng)中，發(fā)電機(jī)勵(lì)磁和靜止同步串聯(lián)補(bǔ)償器(static synchronous series compensator，SSSC)的協(xié)調(diào)控制問(wèn)題，引入廣義Hamilton系統(tǒng)理論，進(jìn)行非線性協(xié)調(diào)控制器設(shè)計(jì)。SSSC采用考慮內(nèi)部動(dòng)態(tài)的三階模型，并將SSSC與各臺(tái)發(fā)電機(jī)的相互作用用附加電磁功率表示。將包含發(fā)電機(jī)勵(lì)磁和SSSC的多機(jī)電力系統(tǒng)描述成廣義耗散Hamilton系統(tǒng)形式，利用邊界函數(shù)法和L2干擾抑制控制方法設(shè)計(jì)了發(fā)電機(jī)勵(lì)磁和SSSC的協(xié)調(diào)控制器。四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)的仿真結(jié)果表明：與傳統(tǒng)的分散控制器相比，所提的非線性協(xié)調(diào)控制器能夠有效地提高系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性和電壓調(diào)節(jié)性能。

發(fā)電機(jī)勵(lì)磁；靜止同步串聯(lián)補(bǔ)償器(SSSC)；廣義Hamilton系統(tǒng)理論；非線性魯棒協(xié)調(diào)控制

0 引 言

靜止同步串聯(lián)補(bǔ)償器(static synchronous series compensator, SSSC)是柔性交流輸電系統(tǒng)(flexible alternative current transmission systems，F(xiàn)ACTS)的重要設(shè)備之一，它能夠連續(xù)地調(diào)節(jié)線路的電抗，從而控制線路的傳輸功率[1-2]。由于其良好的動(dòng)態(tài)特性和可控性，在抑制系統(tǒng)區(qū)域間低頻振蕩、提高系統(tǒng)輸送能力和系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性方面發(fā)揮著重要作用[3-4]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在SSSC控制器設(shè)計(jì)及其與發(fā)電機(jī)勵(lì)磁的協(xié)調(diào)控制方面取得了一定的研究成果。文獻(xiàn)[5]建立了含SSSC的修正Phillips-Heffron模型，并根據(jù)最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)了SSSC和發(fā)電機(jī)勵(lì)磁的協(xié)調(diào)控制器。文獻(xiàn)[6]將直接反饋線性化方法首次應(yīng)用到SSSC和發(fā)電機(jī)勵(lì)磁的協(xié)調(diào)控制上，提高了系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[7]建立了SSSC的五階數(shù)學(xué)模型，利用狀態(tài)-動(dòng)態(tài)-量測(cè)(state dynamic measurement，SDM)反饋線性H控制方法設(shè)計(jì)了單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)中SSSC的魯棒控制器。上述文獻(xiàn)中所用到的控制理論和方法都依賴于系統(tǒng)確定的線性化數(shù)學(xué)模型。然而，電力系統(tǒng)是強(qiáng)非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，故應(yīng)用非線性控制理論設(shè)計(jì)系統(tǒng)的穩(wěn)定控制器是十分必要的。

近年來(lái)，Hamilton系統(tǒng)理論受到非線性系統(tǒng)控制領(lǐng)域的廣泛關(guān)注。Hamilton系統(tǒng)理論能有效地利用系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)特性，使得基于此理論設(shè)計(jì)的控制器具有較好的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)定性能[8]。文獻(xiàn)[9]基于連接阻尼配置—無(wú)源控制方法，完成了考慮轉(zhuǎn)移電導(dǎo)的受控多機(jī)電力系統(tǒng)的Hamilton實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[10]提出了偽廣義Hamilton理論，并將其應(yīng)用于發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制當(dāng)中。文獻(xiàn)[11]通過(guò)預(yù)置反饋方法完成廣義擬Hamilton實(shí)現(xiàn)，提出了一種適用于此系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制器的設(shè)計(jì)方法，并據(jù)此設(shè)計(jì)了多個(gè)靜止無(wú)功補(bǔ)償器(static var compensator，SVC)的協(xié)調(diào)控制策略。

本文基于廣義Hamilton理論，對(duì)多機(jī)系統(tǒng)發(fā)電機(jī)勵(lì)磁和SSSC裝置同時(shí)進(jìn)行協(xié)調(diào)控制。SSSC采用考慮內(nèi)部動(dòng)態(tài)的三階模型，并將SSSC對(duì)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)作用融入到發(fā)電機(jī)電磁功率的表達(dá)式中。將包含發(fā)電機(jī)勵(lì)磁和SSSC的多機(jī)電力系統(tǒng)描述成廣義耗散Hamilton系統(tǒng)形式，構(gòu)造此系統(tǒng)的Hamilton能量函數(shù)，再利用邊界函數(shù)法和L2干擾抑制控制方法，得到發(fā)電機(jī)勵(lì)磁和SSSC的協(xié)調(diào)控制策略。仿真算例表明本文所設(shè)計(jì)的非線性協(xié)調(diào)控制器具有良好的控制效果。

1 廣義Hamilton系統(tǒng)的擴(kuò)展L2干擾抑制控制理論

對(duì)于包含擾動(dòng)項(xiàng)的仿射非線性系統(tǒng)，有

(1)

式中：f(x)∈Cr(Rn)為n維微分流形；g(x)、G(x)分別為適當(dāng)階數(shù)的控制項(xiàng)和擾動(dòng)項(xiàng)系數(shù)矩陣；x∈Rn、u∈Rm和w∈Rs分別為系統(tǒng)的狀態(tài)變量、控制輸入向量和擾動(dòng)項(xiàng)。若存在一個(gè)有界函數(shù)H(x)，可將系統(tǒng)(1)表示成如式(2)所示的形式：

(2)

式中∑(x)在系統(tǒng)的平衡點(diǎn)x0處為0，并且在x的定義域空間中一致有界，其他變量的定義可參考文獻(xiàn)[12]。利用邊界函數(shù)方法[13]，假設(shè)存在一個(gè)正定函數(shù)ρ(x)可以使式(3)成立，即

(3)

如果公式(2)滿足系統(tǒng)是零狀態(tài)可檢的，并且Hamilton函數(shù)H(x)在平衡點(diǎn)處存在局部最小值，則存在定理1。

(4)

2 SSSC的動(dòng)態(tài)模型和多機(jī)電力系統(tǒng)廣義耗散Hamilton實(shí)現(xiàn)

考慮一個(gè)含有n臺(tái)發(fā)電機(jī)，m個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和一臺(tái)SSSC的電力系統(tǒng)模型，SSSC裝置安裝于母線n+1和n+2之間。

2.1 SSSC的動(dòng)態(tài)模型

SSSC的等效電路如圖1所示，在dq坐標(biāo)系中，SSSC的三階非線性動(dòng)態(tài)方程[15]如式(5)所示。

圖1 SSSC的等效電路結(jié)構(gòu)圖

圖1中：Udc表示直流側(cè)電容電壓；Idc表示直流側(cè)電容輸出電流；Rs和Ls分別為耦合變壓器的等效電阻和漏電感；Cdc表示直流側(cè)電容器的電容；Pse和Qse分別表示SSSC注入系統(tǒng)的有功功率和無(wú)功功率；Rdc表示換流器的切換損失；ia、ib和ic分別表示SSSC注入系統(tǒng)的三相電流；Un+1∠θn+1和Un+2∠θn+2表示SSSC接入母線的電壓。

(5)

式中：id和iq分別為SSSC注入系統(tǒng)的d軸和q軸電流；ωs表示系統(tǒng)角頻率；w3和w4分別為SSSC的等效輸入擾動(dòng)。式中除ωs為有名值外，其余變量均為標(biāo)幺值。

控制輸入變量ud和uq的表達(dá)式如式(6)所示：

(6)

式中：m和δ分別為換流器的調(diào)制比和相位移。

Ud1、Uq1、Ud2和Uq2的表達(dá)式如式(7)—(8)所示：

(7)

(8)

2.2 多機(jī)電力系統(tǒng)的廣義耗散Hamilton實(shí)現(xiàn)

SSSC接入電力系統(tǒng)后會(huì)對(duì)發(fā)電機(jī)輸出的電磁功率和d軸電流產(chǎn)生影響，定義為ΔPei和ΔIdi。發(fā)電機(jī)采用三階實(shí)用模型，則n機(jī)電力系統(tǒng)中第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的動(dòng)態(tài)方程如式(9)所示：

(9)

(10)

(11)

考慮SSSC的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)作用，構(gòu)造多機(jī)系統(tǒng)的Hamilton函數(shù)如式(12)所示：

(12)

構(gòu)造的函數(shù)H(x)為包含SSSC裝置附加勢(shì)能在內(nèi)的系統(tǒng)的總能量，并且該函數(shù)反映了發(fā)生擾動(dòng)后系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)移過(guò)程。

計(jì)算能量函數(shù)H(x)對(duì)各個(gè)狀態(tài)變量的偏導(dǎo)數(shù)，則多機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程可表示為

(13)

u1i=ufi；u2=[ud-ud0,uq-uq0]T；ud0、uq0分別為平衡狀態(tài)下SSSC的初始控制量值。

3 發(fā)電機(jī)勵(lì)磁和SSSC的協(xié)調(diào)控制器設(shè)計(jì)

要想利用定理1設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制器，則如式(13)所示的系統(tǒng)必須滿足第1部分所述擴(kuò)展L2干擾抑制控制理論的條件。

(1)顯而易見(jiàn)，當(dāng)u=0時(shí)，系統(tǒng)是零狀態(tài)可檢的。

(2)由Hamilton函數(shù)的表達(dá)式易知其在系統(tǒng)平衡點(diǎn)x0處的值H(x0)=0，且?xH(x)|x=x0=0。復(fù)雜多機(jī)電力系統(tǒng)很難用解析表達(dá)式給出Hessian矩陣的正定條件，但可用計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算方法判斷其Hessian矩陣的正定性，或者得到其正定條件[6]。若H(x)的Hessian矩陣正定，則此時(shí)函數(shù)H(x)在平衡點(diǎn)處存在局部最小值。

(3)由∑(x)的表達(dá)式可知∑(x)在系統(tǒng)的平衡點(diǎn)x0處為0，并且在x的定義域空間中一致有界。

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

故可以根據(jù)定理1設(shè)計(jì)發(fā)電機(jī)勵(lì)磁和SSSC的非線性協(xié)調(diào)控制策略。根據(jù)公式(4)可得多機(jī)系統(tǒng)中第i臺(tái)發(fā)電機(jī)勵(lì)磁的控制策略，如式(19)所示：

(19)

SSSC裝置的控制策略如式(20)—(21)所示：

(20)

(21)

從發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制策略的表達(dá)式(19)可知，發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制不僅需要本地的測(cè)量信號(hào)，還需要系統(tǒng)中其余發(fā)電機(jī)的廣域控制信息。同步相量測(cè)量裝置(phasor measurement unit, PMU)和電網(wǎng)廣域監(jiān)測(cè)系統(tǒng)(wide area measurement system, WAMS)的快速發(fā)展為電網(wǎng)中主要數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)高速率采集提供了有效的技術(shù)支撐。

4 仿真分析

圖2 四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

為充分驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的發(fā)電機(jī)勵(lì)磁和SSSC的非線性協(xié)調(diào)控制器的有效性，選取以下2種故障情況將協(xié)調(diào)控制器仿真效果與分散控制進(jìn)行對(duì)比分析。

(1)設(shè)定在母線9處2.0 s時(shí)發(fā)生瞬時(shí)三相接地故障，0.1 s后故障消失，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線如圖3—5所示。

(2)設(shè)定在線路9—10之間2.0 s時(shí)發(fā)生瞬時(shí)單相接地故障，0.1 s后故障消失，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線如圖6—8所示。

從圖3—8可以看出：系統(tǒng)無(wú)論發(fā)生瞬時(shí)性三相故障還是單相故障后，與分散控制器相比，本文所設(shè)計(jì)的非線性協(xié)調(diào)控制器能夠更快速地使系統(tǒng)恢復(fù)到穩(wěn)定運(yùn)行的狀態(tài)。在暫態(tài)過(guò)程中發(fā)電機(jī)的功角差和聯(lián)絡(luò)線功率的超調(diào)量都比較小，并且對(duì)短路電壓也具有一定的支撐作用，提高了系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能。

圖3 G1和G3的功角差Δδ13的響應(yīng)曲線(故障1)

圖4 聯(lián)絡(luò)線傳輸功率P7-8的響應(yīng)曲線(故障1)

圖5 母線9電壓的響應(yīng)曲線(故障1)

圖6 G1和G3的功角差Δδ13的響應(yīng)曲線(故障2)

圖7 聯(lián)絡(luò)線傳輸功率P7-8的響應(yīng)曲線(故障2)

圖8 母線9電壓的響應(yīng)曲線(故障2)

5 結(jié) 論

本文提出的多機(jī)電力系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)勵(lì)磁和SSSC的非線性協(xié)調(diào)控制策略具有以下優(yōu)勢(shì)和特點(diǎn)：(1)在協(xié)調(diào)控制策略的設(shè)計(jì)過(guò)程中充分利用了電力系統(tǒng)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)特征，未進(jìn)行任何線性化處理；(2)所提協(xié)調(diào)控制策略的表達(dá)式都比較簡(jiǎn)短，且其中所有控制變量都是可測(cè)變量，這使得協(xié)調(diào)控制策略有利于工程應(yīng)用；(3)本文給出了利用廣義Hamilton理論設(shè)計(jì)SSSC與發(fā)電機(jī)勵(lì)磁協(xié)調(diào)控制的一般方法，這為研究多臺(tái)發(fā)電機(jī)勵(lì)磁與多臺(tái)SSSC的協(xié)調(diào)控制提供了新途徑。

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(編輯 景賀峰)

Nonlinear Robust Coordinated Control of Generator Excitation and SSSC for Multi-Machine Power Systems

LIU Qing, ZHANG Lina，CHEN Shichao

(School of Electrical & Electronic Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, Hebei Province, China)

This paper discusses the coordinated control problem of generator excitation and static synchronous series compensator (SSSC) in multi-machine power systems and designs the nonlinear coordinated controller based on generalized Hamiltonian theory. SSSC adopts a third order model with considering internal dynamics and the interaction between SSSC and each generator is represented as additional electromagnetic power. The multi-machine power systems with generator excitation and SSSC is represented as a form of generalized dissipation Hamilton system. The coordinated control strategy of generator excitation and SSSC is designed by boundary-function method andL2disturbance attenuation method. The simulation results in two-area four-generator systems show that the proposed nonlinear coordinated controller can effectively improve the system transient stability and voltage regulation performance compared with the traditional decentralized controller.

generator excitation; static synchronous series compensator (SSSC); generalized Hamiltonian theory; nonlinear robust coordinated control

TM 762

A

1000-7229(2016)11-0129-06

10.3969/j.issn.1000-7229.2016.11.019

2016-07-12

劉青(1974)，女，博士，副教授，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)繼電保護(hù)、電力系統(tǒng)安全防御與恢復(fù)控制；

張立娜(1989)，女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槿嵝越涣鬏旊娕c智能電網(wǎng)；

陳世超(1991)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)殡娏﹄娮蛹夹g(shù)應(yīng)用及新能源發(fā)電。