童 鵬，衛(wèi) 東

(中國計量學院機電工程學院，浙江杭州310018)

PEMFC的最大運行功率和廣義預測控制

童 鵬，衛(wèi) 東

(中國計量學院機電工程學院，浙江杭州310018)

目前正在研究的一個重要問題就是如何使質(zhì)子交換膜燃料電池(PEMFC)系統(tǒng)輸出功率最大。然而，功率密度和很多因素相關，如電池的輸出電壓、燃料電池溫度、陽極和陰極的壓力及進氣的濕度等，而且有著復雜的非線性關系。如果假定了電池輸出電壓和工作溫度的范圍，在此范圍內(nèi)，用二次多項式來擬合功率密度曲線并估計了燃料電池的最大功率點，再在廣義預測控制(GPC)中增加了問題遺忘因子遞推最小二乘法(FFRLS)，以此來解決PEMFC各方面特性會隨時間實時變化這個問題?；诮茢M合和廣義預測控制方法,可以找到質(zhì)子交換膜燃料電池的最大功率點，并使燃料電池一直保持工作在最大功率點，且當前消耗的氫氣量最少。

PEMFC；最大功率輸出點；電化學特性；GPC

隨著現(xiàn)代社會日益增長的能源需求，越來越多的人注意到了氫氣這一清潔能源，而氫氧燃料電池則在這一方面表現(xiàn)出了巨大的潛力。其中，由于PEMFC(質(zhì)子交換膜燃料電池)的一些特性，如啟動更快、質(zhì)量更輕、功率密度更高和工作溫度較低等，所以受到了廣泛的研究。燃料電池是一種復雜的系統(tǒng)，其包括質(zhì)量/熱量傳遞和電化學反應等，此外，氫氣也是一種昂貴的資源，實現(xiàn)最高效率是PEMFC未來發(fā)展的關鍵問題之一。電池輸出效率與很多因素有關，如陰極和陽極氣體壓力，燃料電池堆內(nèi)溫度以及內(nèi)部相對濕度等。

在本文中，我們分析了燃料電池的電化學特性，并在一定的溫度和輸出電壓范圍內(nèi)描繪了其功率分布圖，在此基礎上，我們再用二次多項式來近似擬合局部范圍內(nèi)的功率密度曲線，并估算出它的最大輸出功率點?；诖朔N近似模擬和GPC策略[1－2]，解決了以前所沒有解決的燃料電池的最大輸出功率點效率的問題。

此外，還引入了FFRLS方法[2]來預測燃料電池的非線性特征和時變動態(tài)。研究表明，所提出的策略不僅更加系統(tǒng)化，而且在抗干擾性能和設定溫度點跟蹤方面表現(xiàn)得更好。

1 最大功率輸出

1.1 PEMFC的電化學特性

單節(jié)燃料電池主要由陽極和陰極兩個電極組成，氫氣和氧氣注入到燃料電池后，擴散到陽極氣體擴散層(A-GDL)和陰極氣體擴散層(C-GDL)。單節(jié)PEMFC示意圖如圖1所示。

電化學反應是在燃料電池發(fā)電的關鍵部分，而電化學動力學則是作為計算燃料電池輸出功率的主要因素。單節(jié)燃料電池的輸出電壓是由開路輸出電壓、活化的電壓損失ηact和歐姆電壓損失ηohm三個因素影響的。

圖1 燃料電池原理圖

由于電化學反應對溫度變化非常敏感，所以溫度對燃料電池的高效率運行和安全方面起著重要的作用。當溫度過高時，燃料電池的效率將會由于內(nèi)部蒸汽壓力的增大和膜失水而降低，而當溫度超過最高安全溫度373 K時，有可能會破壞燃料電池的內(nèi)部穩(wěn)定而導致爆炸。另一方面，較低的工作溫度會降低電化學反應速率和增加歐姆電阻，正如圖2所示，一般情況下，工作溫度在343～363 K之間，其中353 K被視為理想工作溫度點。在此溫度范圍和設定的電壓范圍內(nèi)的功率密度分布如圖3所示，在一些特殊工作溫度點的功率密度曲線如圖4所示。

圖2 不同溫度下的燃料電池極化曲線

圖3 在一定溫度和電壓范圍內(nèi)的功率密度網(wǎng)格圖

在這兩個圖中，溫度升高時，最大功率點的變化都是正方向；然而，當輸出電壓從0.45 V增加到0.8 V，輸出功率密度先增大后減小。由此可見，實現(xiàn)最佳(或者次優(yōu))輸出電壓是保持最大功率運行的關鍵。

圖4 特殊溫度點的功率密度曲線

1.2 燃料電池最大功率點的預估

綜上所述，在一小段范圍內(nèi)的功率密度分布可用二次多項式曲線[3－4]來近似擬合，然后再用二次多項式來估計最大功率點并獲得最佳工作電壓，在這種方法中，標準多項式形式如式(1)所示。

式中：m是計算的次數(shù)。為了使式(2)取得最小值，需要滿足條件為：

由此可得出式(4)：

圖5 不同溫度實際輸出和擬合輸出的峰值點的比較

2 模型識別和廣義預測控制

2.1 模型闡述

先看一組非線性微分代數(shù)方程的推導過程：

在這里，用一個CARIMA模型(即受控自回歸積分滑動平均模型)來預測系統(tǒng)動力學規(guī)律。該CARIMA模型為：

u(k)和y(k)分別是主控量和被控量序列，e(k)是一個零均值白噪聲信號，是背位移運算符，Δ是差分算子。定義如下：

2.2 廣義預測控制

廣義預測模型利用CARIMA模型預測系統(tǒng)的輸出，由于該模型是線性的，不能準確預測非線性時變系統(tǒng)的輸出，且預測精度對控制性能有決定性作用。為了非線性時變系統(tǒng)的預測準確，廣義預測算法采用局部線性逼近方法，并在每個采樣周期使用CARIMA線性模型。

在GPC算法中，通過最大限度地減少多級成本函數(shù)來得到最佳控制序列：

式中：E{…}是期望算子；N是最大成本點；M是控制范圍上限；是控制加權序列；是系統(tǒng)在瞬間預測的最佳輸出，是系統(tǒng)在瞬間的未來參考軌跡。

為了盡量減少成本函數(shù)，可通過求解下面的丟番圖方程來求得：

通過遞歸求解不定方程可求解式(6)，在式(6)左右兩邊同時乘上，再將式(9)代入，式(6)可寫成下式：

選擇定值參考軌跡是GPC算法動態(tài)性能的一個重要方面。一般來說選擇下面的參考軌跡：

為了計算最優(yōu)控制序列的方便，式(8)中的成本函數(shù)寫成如下的向量形式：

3 結果與討論

圖6 PEMFC的溫度變化和相應的冷卻水入口流率的響應

在此，我們將GPC算法的控制性能同TIAE-PID算法[3]作對比：溫度變化和冷卻水的流量如圖6所示，圖6中橫坐標為時間，s；縱坐標分別為冷卻水流量(mol/s)及其對應的燃料電池內(nèi)部溫度 (K)，GPC算法在溫度設定點353 K時表現(xiàn)得比較好，而且與ITAE-PID控制器相比使得冷卻劑的流速有著較小的波動幅度，同時GPC算法在輸出功率的控制性能上面也表現(xiàn)得更好。圖7中橫坐標為時間，s；縱坐標分別為冷卻水流量(mol/s)及其對應的燃料電池功率密度(W/cm2)，其顯示了其在不同溫度設定點的平均功率密度響應，可見輸出功率密度達到所要求的設定點時沒有過沖，補償和振蕩。此外，如圖7所示的相應氫氣入口流速，入口流量的平滑變化是減輕電池堆中的熱應力和延長燃料電池及自動化設備使用壽命的有效方法。

通常燃料電池的輸出電壓被設定為27 V，由于溫度不斷變化，所以不能保證所述的高效率。為了測試和驗證最高效率點，設定不同的輸出電壓，同時氫氣的消耗量計算以100 s為基準，氫氣消耗量示于表1，可見，在產(chǎn)生相同能量總和時，隨著輸出電壓的變化，所需要消耗的氫氣也在變化。結果表明，該方法保證了燃料電池最大功率點下的高效率。

Maximum power efficiency operation and generalized predictive control of PEM fuel cell

Operating a proton exchange membrane fuel cell(PEMFC)system to produce power at the maximum power efficiency was one of the key issues in PEMFC's wide-spread applications.However,power density exhibited complex behavior and nonlinear dynamics with respect to the output cell voltage,fuel cell temperature,anode and cathode pressure,inlet gas humidity,and so on.The distribution of power density in the domain of the output cell voltage and fuel cell temperature was delineated.By this delineation,the quadratic polynomial fitting was used to approximate the power density curve in local interval and estimate the maximum power efficiency point.Generalized predictive control(GPC)was presented to overcome the problem of time-varying dynamics of PEMFC in real time via applying a forgetting factor recursive least square(FFRLS)method.Based on the approximation and generalized predictive control strategy,maximum power efficiency operation of PEMFC was applied.The results can contribute to the operation of PEMFC at the maximum power point,which guarantees the plant generating maximum power at the lowest consumption of hydrogen.

PEMFC;maximum power efficiency;electrochemical characteristics;GPC

TM911

A

1002-087X(2016)12-2355-03

2016-05-03

科技部“863”項目(2012AA051901)

童鵬(1992—)，男，安徽省人，碩士生，主要研究方向為燃料電池輸出性能檢測與優(yōu)化。