王 寬，趙 巍

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300222）

螺旋錐齒輪成形銑削參數(shù)化制造可視化的實(shí)現(xiàn)

王 寬，趙 巍

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300222）

基于格里森弧齒錐齒輪成形法的加工原理，提出一種螺旋錐齒輪成形銑削參數(shù)化制造的可視化實(shí)現(xiàn)方法。根據(jù)成形法銑削錐齒輪的加工原理，構(gòu)建螺旋錐齒輪毛坯及切削刀具的數(shù)學(xué)模型，求出齒面關(guān)鍵點(diǎn)；在Delphi編程環(huán)境下，采用GLscene組件搭建的可視化平臺(tái)，利用三角面片法連接求到的關(guān)鍵點(diǎn)形成齒面，實(shí)現(xiàn)螺旋錐齒輪成形銑削參數(shù)化制造可視化。通過(guò)與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該方法的正確性。

螺旋錐齒輪成形銑削；參數(shù)化制造；Delphi；GLscene

螺旋錐齒輪具有承載能力強(qiáng)、重疊系數(shù)大、傳動(dòng)平穩(wěn)、結(jié)構(gòu)緊湊及振動(dòng)小等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于汽車(chē)、輪船、航空及機(jī)械制造裝備等領(lǐng)域，用來(lái)傳遞相交軸（弧齒錐齒輪）和交錯(cuò)軸（準(zhǔn)雙曲面齒輪）之間的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。由于螺旋錐齒輪副完全共軛沒(méi)有可調(diào)性，要求零件的制造和安裝都不能產(chǎn)生誤差，否則容易造成負(fù)荷集中于輪齒邊緣，導(dǎo)致齒輪損壞[1]。因此，在實(shí)際生產(chǎn)中，螺旋錐齒輪傳動(dòng)往往采用一種局部點(diǎn)接觸的局部共軛齒輪副，這就需要在加工過(guò)程中把齒面修正成局部共軛。螺旋錐齒輪局部共軛加工的實(shí)現(xiàn)需要對(duì)齒輪進(jìn)行反復(fù)試切和校驗(yàn)，調(diào)整和修正幾何設(shè)計(jì)及切齒調(diào)整參數(shù)，這一過(guò)程增加了人力和資金的投入，延長(zhǎng)了開(kāi)發(fā)時(shí)間，提高了開(kāi)發(fā)成本[2]。在計(jì)算機(jī)技術(shù)高度發(fā)達(dá)的今天，“數(shù)字化制造”利用虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)可以代替局部共軛試切加工的過(guò)程。本文基于格里森漸縮齒弧齒錐齒輪成形法的加工原理，提出一種螺旋錐齒輪成形銑削參數(shù)化制造的可視化實(shí)現(xiàn)方法。

1 螺旋錐齒輪齒坯刀具參數(shù)的確定

1.1 螺旋錐齒輪成型銑削參數(shù)化制造的實(shí)現(xiàn)原理

螺旋錐齒輪成形銑削參數(shù)化制造是根據(jù)刀具和螺旋錐齒輪的重要幾何參數(shù)獲得刀具和螺旋錐齒輪毛坯的可視化模型，并根據(jù)機(jī)床的調(diào)整參數(shù)來(lái)模擬加工螺旋錐齒輪，形成螺旋錐齒輪的可視化模型。螺旋錐齒輪副的大輪通常用平面產(chǎn)形輪加工，當(dāng)大輪的節(jié)錐角大于70°時(shí)，可以采用刀盤(pán)直接切入輪坯進(jìn)行成形法加工[1]。在成形法加工過(guò)程中，用普通銑刀盤(pán)加工，齒形為直線形，切齒方法為雙面切削法[3]。雙面切削法加工成形的螺旋錐齒輪部分齒的線框圖如圖1所示。

圖1 螺旋錐齒輪部分齒線框圖

由圖1可知，在一個(gè)齒槽中有一個(gè)凸齒面和一個(gè)凹齒面。凸齒面4個(gè)頂點(diǎn)分別為B、D、F、H，凹齒面的4個(gè)頂點(diǎn)分別為B′、D′、F′、H′，以上8個(gè)點(diǎn)是通過(guò)3個(gè)曲面相交形成的，齒面邊界點(diǎn)與關(guān)聯(lián)面的關(guān)系如表1所示。通過(guò)改變前錐面X軸的坐標(biāo)值，使其與齒頂面、內(nèi)刀面相交求出齒線1的關(guān)鍵點(diǎn)；與齒根面、內(nèi)刀面相交求出齒線2的關(guān)鍵點(diǎn)；與齒根面、外刀面相交求出齒線3的關(guān)鍵點(diǎn)；與齒頂面、外刀面相交求出齒線4的關(guān)鍵點(diǎn)。通過(guò)上述方法在齒面的齒線上求取一定數(shù)量的數(shù)據(jù)點(diǎn)，然后根據(jù)三角面片的連接原理，形成一個(gè)由若干三角面片[4-6]組成的齒面。

表1 齒面邊界點(diǎn)與關(guān)聯(lián)面的關(guān)系

1.2 螺旋錐齒輪刀具、毛坯和機(jī)床調(diào)整參數(shù)的確定

加工螺旋錐齒輪的銑刀盤(pán)在進(jìn)行加工時(shí)可簡(jiǎn)化為一個(gè)回轉(zhuǎn)體，螺旋錐齒輪簡(jiǎn)化刀具結(jié)構(gòu)如圖2所示。螺旋錐齒輪結(jié)構(gòu)模型如圖3所示。以29齒螺旋錐齒輪加工刀具的參數(shù)作為實(shí)驗(yàn)參考數(shù)據(jù)，參數(shù)如表2所示。29齒螺旋錐齒輪的齒坯主要參數(shù)如表3所示。

圖2 螺旋錐齒輪簡(jiǎn)化刀具結(jié)構(gòu)圖

圖3 螺旋錐齒輪結(jié)構(gòu)模型

表2 刀盤(pán)標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)

表3 齒坯主要參數(shù)

切齒坐標(biāo)系如圖4所示。其中，Om—XmYmZm為機(jī)床坐標(biāo)系，在切削過(guò)程中機(jī)床位置的調(diào)節(jié)都基于機(jī)床坐標(biāo)系；Ow—XwYwZw為工件坐標(biāo)系；Ot—XtYtZt為刀具坐標(biāo)系。成形法切削弧齒錐齒輪時(shí)機(jī)床的調(diào)整參數(shù)如表4所示。

圖4 切齒坐標(biāo)系

表4 機(jī)床調(diào)整參數(shù)

齒坯參數(shù)、刀具參數(shù)和機(jī)床調(diào)節(jié)參數(shù)決定著螺旋錐齒輪齒面關(guān)鍵點(diǎn)的位置，同時(shí)也決定了螺旋錐齒輪的幾何形狀。在Delphi編程環(huán)境下，建立螺旋錐齒輪齒坯參數(shù)、刀具參數(shù)和機(jī)床調(diào)節(jié)參數(shù)的“文本框”控制界面，如圖5所示。這些參數(shù)可作為數(shù)學(xué)模型中的變量，用來(lái)計(jì)算齒面關(guān)鍵點(diǎn)，修改文本框的數(shù)值可以改變計(jì)算出的齒面關(guān)鍵點(diǎn)的位置。

圖5 Delphi編程環(huán)境下的控制界面

2 螺旋錐齒輪關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)學(xué)模型的建立

2.1 在工件坐標(biāo)系下齒坯關(guān)鍵錐面的數(shù)學(xué)模型

毛坯在工件坐標(biāo)系下的示意圖如圖6所示。在圖6的坐標(biāo)系下可列出下列方程式。螺旋錐齒輪前錐面方程為：

圖6 工件坐標(biāo)系下的毛坯示意圖

螺旋錐齒輪齒頂面錐方程為：

2.2 在Om—XmYmZm下齒坯和刀具關(guān)鍵面的數(shù)學(xué)模型

由圖4可知，在機(jī)床坐標(biāo)系下，工件坐標(biāo)系是通過(guò)以機(jī)床坐標(biāo)系為原點(diǎn)沿Xm軸正方向平移Xp，沿Ym軸負(fù)方向平移Em然后繞Ym軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的β1。轉(zhuǎn)換矩陣為：

因此，工件坐標(biāo)系Ow—XwYwZw與機(jī)床坐標(biāo)系Om—XmYmZm的矩陣關(guān)系為：

得坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

將式（6）分別代入式（1）和式（2）中，得到機(jī)床坐標(biāo)系下的前錐面方程和面錐方程分別為：

內(nèi)外刀錐面在Om—XmYmZm坐標(biāo)系下的方程為：

式中：內(nèi)刀錐面時(shí)，Rt=（D-W）/2、αt=α1；外刀錐面時(shí)，Rt=-（D-W）/2、αt=α2。

2.3 螺旋錐齒輪關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)學(xué)模型的建立及求解

根據(jù)表1中關(guān)鍵點(diǎn)與關(guān)聯(lián)面之間的關(guān)系，列出關(guān)鍵點(diǎn)的數(shù)學(xué)模型為：

式（10）經(jīng)整理合并，可簡(jiǎn)化為：

一元四次方程有根式解法，即費(fèi)拉里（Ferrari）解法，又稱(chēng)差分配方法[7-9]。在整個(gè)解法中，先把一元四次方程轉(zhuǎn)換為卡爾布諾法一元三次方程的一般形式y(tǒng)3+ py+q=0，再次轉(zhuǎn)換得到一元二次方程，一元二次方程可直接求解，把求得的解作為已知值代入轉(zhuǎn)換過(guò)程所用到的變換公式中，最終求解得到機(jī)床坐標(biāo)系下螺旋錐齒輪齒面關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)值。一元四次方程得到的解是多個(gè)，還需進(jìn)行有效值的篩選。

3 螺旋錐齒輪成形銑削參數(shù)化制造的可視化

將螺旋錐齒輪齒坯參數(shù)、刀具參數(shù)和機(jī)床調(diào)節(jié)參數(shù)輸入到Delphi編程環(huán)境控制界面對(duì)應(yīng)的文本框內(nèi)，單擊“生成點(diǎn)坐標(biāo)”按鈕時(shí)，計(jì)算出所有的關(guān)鍵點(diǎn)并以“.TXT”格式存儲(chǔ)到指定位置，實(shí)現(xiàn)其參數(shù)化；單擊“大輪”按鈕，讀入“.TXT”格式的點(diǎn)坐標(biāo)文件，利用三角面片連接原理，在GLscene的可視化區(qū)域形成大輪齒坯模型；單擊“刀具”按鈕，離散刀具邊界圓為M個(gè)點(diǎn)，據(jù)此在GLscene的可視化區(qū)域形成刀具簡(jiǎn)化模型；單擊“切削”按鈕，可以模擬成形法切削螺旋錐齒輪的過(guò)程，最終形成螺旋錐齒輪如圖7所示。采用相同的齒輪參數(shù)、刀具參數(shù)和機(jī)床調(diào)整參數(shù)，用Vericut進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真驗(yàn)證了該方法的正確性。Vericut仿真形成的螺旋錐齒輪如圖8所示。

圖7 GLscene可視化界面形成的螺旋錐齒輪

圖8 Vericut仿真形成的螺旋錐齒輪

4 結(jié)束語(yǔ)

本文根據(jù)成形法銑削螺旋錐齒輪的原理，確定了螺旋錐齒輪、加工刀具的關(guān)鍵參數(shù)和機(jī)床調(diào)整參數(shù)，研究了螺旋齒邊界曲線關(guān)鍵點(diǎn)的求解方法；在Delphi編程環(huán)境下，構(gòu)建參數(shù)化制造控制界面和GLscene的可視化界面，實(shí)現(xiàn)參數(shù)化制造的可視化；通過(guò)對(duì)比Vericut仿真得到的螺旋錐齒輪模型，驗(yàn)證該研究的正確性。本研究提供了大量的螺旋錐齒輪齒面數(shù)據(jù)點(diǎn)，為其齒面接觸分析的研究奠定了基礎(chǔ)。

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［4］ 陳學(xué)工，邱華，付金華，等.基于三角形不規(guī)則網(wǎng)模型的快速體素化方法［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2010，30（12）：3281-3283.

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Visual realization of parametric manufacture of spiral bevel gear forming milling

WANG Kuan，ZHAO Wei
（School of Mechanical Engineering，Tianjin University of Technology and Education，Tianjin 300222，China）

Based on the machining principle of the gear forming method for Gleason spiral bevel，the method for visual realization of spiral bevel gear forming milling parametric manufacture is put forward in this paper.According to the forming principle of bevel gear milling machining method，the mathematical model of spiral bevel gear blank for the cutting tool is established，and the tooth surface of key point is calculated；in the Delphi programming environment，GLscene components are adopted to build visualization platform，the key points of using triangle method are used to form a connection for the tooth surface of the spiral bevel gear milling parameters to realize manufacturing visualization.The method is verified by comparing the simulation results.

spiral bevel gear forming milling；parametric manufacture；Delphi；GLscene

TG611

A

2095－0926（2016）04－0020－04

2016-06-29

天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)研究生創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目（TD10-5043）.

王 寬（1989—），男，碩士研究生；趙 巍（1976—），女，副教授，博士，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)閿?shù)字化制造.