楊穎

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)天津市信息傳感與智能控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300222）

激光自混合干涉位移傳感器研究

楊穎

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)天津市信息傳感與智能控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300222）

為減小自混合干涉信號預(yù)處理前后的相位改變及波形畸變，提高激光自混合干涉位移傳感器的測量精度，提出零相位濾波方法對自混合干涉信號進(jìn)行預(yù)處理。通過對基于零相位數(shù)字濾波器的自混合干涉信號預(yù)處理算法原理的研究，利用壓電陶瓷對自混合干涉位移測量系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在進(jìn)行全相位譜分析算法解調(diào)相位之前，采用零相位濾波方法對自混合干涉信號進(jìn)行預(yù)處理，可將激光自混合干涉位移傳感器的測量誤差減小到3.4 nm。

自混合干涉；全相位譜分析；零相位濾波

激光自混合干涉位移測量技術(shù)是近年來新興的一種精密光學(xué)非接觸位移測量技術(shù)[1-3]。該技術(shù)利用被測物體反射回激光器腔內(nèi)的光對激光器輸出光相位的調(diào)制特性，實(shí)現(xiàn)高精度位移的測量[4-7]。其光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，在儀器小型化方面極具潛力。該方法中相位的測量精度直接決定了系統(tǒng)的位移測量精度。但采樣后的初始干涉信號會伴隨大量不同形式的噪聲，而普通FIR、IIR濾波器在實(shí)現(xiàn)濾波的過程中存在相移和波形畸變，導(dǎo)致相位測量誤差增大。本文引入零相位濾波方法，以減小自混合干涉信號預(yù)處理前后的相位改變及波形畸變，提高自混合干涉信號相位的解算精度，進(jìn)而提高位移傳感器的測量精度。研究分別采用IIR濾波和零相位濾波對自混合干涉信號進(jìn)行預(yù)處理，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：零相位濾波處理后的位移測量誤差明顯減小。

1 自混合干涉信號相位測量原理

自混合干涉信號相位φ與位移d滿足：

式中：λ0為激光器輸出波長，φ與位移d之間呈線性關(guān)系。因此，通過測量自混合干涉信號的相位可得到被測物體的位移，且相位的測量精度直接決定了系統(tǒng)的位移測量精度。自混合干涉信號相位測量原理如圖1所示。

由于采樣后的干涉信號中存在大量不同形式的噪聲，為此先對采集到的自混合干涉信號進(jìn)行數(shù)字濾波；之后進(jìn)行歸一化算法處理，去除調(diào)制鋸齒波的趨勢，得到與反饋光對應(yīng)的自混合干涉信號，同時降低系統(tǒng)的共模干擾；最后利用全相位譜分析算法，對歸一化信號進(jìn)行相位解調(diào)，重構(gòu)被測物體的位移曲線。

圖1 相位測量流程

1.1 零相位濾波算法原理

采樣后的初始干涉信號噪聲主要有2種：一種是低頻擾動，如環(huán)境低頻振動等給自混合干涉信號帶來的包絡(luò)；另一種是由電子線路和熱干擾引入的白噪聲。這2種噪聲嚴(yán)重影響了信號的重構(gòu)精度。因此，首先對自混合干涉信號進(jìn)行濾波處理。普通FIR、IIR濾波器存在2個問題：一是濾波后的輸出信號相對于原信號存在相移；二是濾波后的輸出信號在起始部分存在較為嚴(yán)重的波形畸變，由于迭代過程沒有考慮濾波器初始條件，當(dāng)點(diǎn)數(shù)較少時濾波器的系數(shù)不能全部起作用，導(dǎo)致濾波器輸出信號序列在起始部分存在較為嚴(yán)重的波形畸變，這將給自混合干涉信號相位提取引入嚴(yán)重的相位測量誤差。為克服上述缺點(diǎn)，本文提出零相位濾波方法對自混合干涉信號進(jìn)行預(yù)處理，減小自混合干涉信號預(yù)處理前后的相位改變及波形畸變，提高激光自混合干涉位移傳感器的測量精度。

零相位濾波器利用正向?yàn)V波和反向?yàn)V波過程中所產(chǎn)生的相移相互抵消原理消除相位失真，基本原理如圖2所示。

圖2 零相位濾波的基本思想

首先，確定濾波器的初始條件；然后，將原序列的首尾擴(kuò)展后進(jìn)行順序?yàn)V波，并將濾波結(jié)果進(jìn)行逆轉(zhuǎn)，之后反向通過濾波器；最后，將所得結(jié)果再逆轉(zhuǎn)并去掉其首尾的擴(kuò)展部分，即可得到精確零相位失真的輸出序列。其中，序列首尾擴(kuò)展的目的是為減弱由于信號截斷造成的吉布斯現(xiàn)象。

其輸出為：

當(dāng)z=ejω時，式（1）可表示為：

由于H（z）為實(shí)系數(shù)等式，因此有

則式（3）簡化為：

由式（4）可以看出，經(jīng)過零相位濾波后，輸入信號序列x（n）與輸出信號序列y（n）相比，二者的頻譜幅度增大，相位無變化，即濾波前后相位未發(fā)生變化。

上述FRR的時域描述為：

式中：x（n）為輸入序列；h（n）為數(shù)字濾波器的沖擊響應(yīng)序列；y（n）為FRR濾波輸出序列；n為點(diǎn)數(shù)；N為序列長度。

相應(yīng)的頻域描述為：

1.2 歸一化處理

歸一化處理即去除鋸齒波趨勢，得到反饋光對應(yīng)的電信號，同時降低共模干擾。一般采用電路差分的方式去除鋸齒波趨勢，但實(shí)際系統(tǒng)中，調(diào)制鋸齒波經(jīng)過電光轉(zhuǎn)換及光電轉(zhuǎn)換后，放大倍數(shù)不易確定，容易造成解調(diào)不完全。本文嘗試采用基于譜分析的歸一化處理算法，即同時采集鋸齒波及自混合干涉信號，利用FFT變換提取各自的頻譜峰值能量，以確定鋸齒波放大倍數(shù)。采集到的自混合干涉信號及預(yù)處理后的信號如圖3所示。

圖3 自混合干涉信號預(yù)處理

1.3 全相位譜分析算法

相位解調(diào)的主要功能是從自混合干涉信號中提取代表位移信息的相位變化。全相位譜分析算法原理如圖4所示。

圖4 全相位譜分析算法原理

首先，選擇長度為2N-1的對稱卷積窗ωc對中心采樣點(diǎn)x（0）前后2N-1個數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到全相位預(yù)處理序列；然后，對疊加后的序列進(jìn)行傅里葉變換，得到相位譜分析結(jié)果，實(shí)現(xiàn)相位解調(diào)；最后，根據(jù)式（1）解算位移。

卷積窗ωc數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

2 位移傳感器實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

位移測量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖5所示，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)包括光學(xué)模塊、微位移輸出模塊及信號處理模塊。

激光器輸出光中心波長為850 nm，驅(qū)動電流由2部分組成，其中直流偏置為5 mA，調(diào)制電流為幅度0.4 mA、頻率100 Hz的鋸齒波。系統(tǒng)選用的壓電陶瓷PZT在1 μm范圍內(nèi)其位移誤差不超過0.3 nm。激光器出射光垂直照射在PZT表面并發(fā)生反射，反饋光與出射激光在激光器腔內(nèi)發(fā)生干涉，干涉信號由激光器內(nèi)部光電檢測器獲?。恢蠼?jīng)過信號調(diào)理電路轉(zhuǎn)化為干凈、可測的電壓信號，并由數(shù)據(jù)采集卡耦合至PC機(jī)，采樣頻率設(shè)定為50 kHz；最后，將采集到的自混合干涉信號送入數(shù)字信號處理模塊實(shí)施相位解調(diào)，解算PZT的位移。

圖5 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框圖

實(shí)驗(yàn)中將PZT設(shè)置為正弦運(yùn)動，頻率1 Hz，峰值1 μm。采用IIR濾波器和零相位濾波器分別對自混合干涉信號進(jìn)行濾波處理，之后進(jìn)行全相位傅里葉變換，獲得代表位移量的相位值，并根據(jù)式（1）計算位移大小。將實(shí)驗(yàn)測得的位移值同PZT內(nèi)部檢測電容式位移傳感器獲得的PZT位移進(jìn)行比較，得到位移測量誤差結(jié)果，如圖6所示。

截取1 s的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計算得到由IIR濾波處理得出的數(shù)據(jù)誤差均方根為6.2 nm，而由零相位濾波器處理后的數(shù)據(jù)誤差均方根為3.4 nm，零相位濾波器可進(jìn)一步減小位移測量誤差。

圖6 位移誤差曲線

3 結(jié)束語

本文提出零相位濾波方法對自混合干涉信號進(jìn)行預(yù)處理，減小自混合干涉信號預(yù)處理前后的相位改變及波形畸變，提高激光自混合干涉位移傳感器的測量精度。采用零相位濾波對采樣后的初始干涉信號進(jìn)行處理，利用全相位譜分析法解調(diào)自混合干涉信號的相位，重構(gòu)位移曲線，位移測量誤差減小到3.4 nm。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在進(jìn)行全相位譜分析算法解調(diào)相位前，采用零相位濾波方法對自混合干涉信號進(jìn)行預(yù)處理，可使激光自混合干涉位移傳感器的測量誤差進(jìn)一步減小。

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Study of displacement sensor based on laser self-mixing interferometer

YANG Ying
（Tianjin Key Laboratory of Information Sensing and Intelligent Control，Tianjin University of Technology and Education，Tianjin 300222，China）

In order to improve the measurement accuracy of displacement sensor based on self-mixing interferometer，zero phase filter is applied to pretreat self-mixing interference signals，which is used to remove the phase shift and aberration. The preprocessing algorithm based on zero phase filter is investigated.Then，the calibration result of piezoelectric ceramics is presented.The results indicate that before all-phase spectrum analysis signal processing technique based on zero phase filter can reduce the displacement error of self-mixing interferometer to 3.4 nm.

self-mixing interference；all-phase spectrum analysis；zero phase filter

TP212

A

2095－0926（2016）04－0005－03

2016-09-22

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61503283）；天津市應(yīng)用基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究計劃（青年項(xiàng)目）（15JCQNJC02400）；天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)預(yù)研（人才啟動）項(xiàng)目（KYQD14005）.

楊 穎（1983—），女，講師，博士，研究方向?yàn)榧す鈾z測.