袁 征 王杏尊 黃 杰 郭布民 邢云龍 王緒性

(中海油田服務(wù)股份有限公司油田生產(chǎn)研究院，天津 300450)

基于多井壓裂數(shù)據(jù)的煤巖水平地應(yīng)力反演模型建立及應(yīng)用

袁 征 王杏尊 黃 杰 郭布民 邢云龍 王緒性

(中海油田服務(wù)股份有限公司油田生產(chǎn)研究院，天津 300450)

通過分析不同坐標(biāo)系下井壁應(yīng)力分布狀態(tài)，結(jié)合巖石起裂準(zhǔn)則推導(dǎo)出裂縫破裂壓力的具體形式，在此基礎(chǔ)上建立了破裂壓力與水平主應(yīng)力的超定方程組；通過對方程組在矩陣形式下分離變量、求導(dǎo)等，最終建立了水平地應(yīng)力反演模型?；诖四Ｐ蛯κ燎f南某區(qū)塊的水平地應(yīng)力值進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果顯示：本區(qū)最大、最小水平主應(yīng)力與上覆巖層壓力值相近，三者應(yīng)力差不超過3MPa，且最小水平主應(yīng)力最弱，反演結(jié)果與裂縫監(jiān)測數(shù)據(jù)相符。

水力壓裂 破裂壓力 水平地應(yīng)力 反演模型 超定方程組

1 模型建立

建立煤層氣井井眼坐標(biāo)系OXYZ，如圖1所示。為建立井壁應(yīng)力坐標(biāo)系與地層三向主應(yīng)力之間的聯(lián)系，在沿井軸方向上的某點(diǎn)為原點(diǎn)建立最大、最小主應(yīng)力及上覆巖層壓力的0123坐標(biāo)系。若井眼以最大水平主應(yīng)力標(biāo)定的方位角為α,井斜角為β，則兩坐標(biāo)系存在如下幾何關(guān)系：首先沿上覆巖層壓力旋轉(zhuǎn)方位角α，再將上覆巖層壓力向井軸方向旋轉(zhuǎn)β。

圖1 井眼應(yīng)力坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系示意圖

坐標(biāo)系0123與坐標(biāo)系OXYZ之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可以通過下列矩陣變換得到：

(1)

進(jìn)而可以得到最大水平主應(yīng)力σH、最小水平主應(yīng)力σh與X、Y方向上應(yīng)力分量關(guān)系式如下：

(2)

式中，σx為X方向的應(yīng)力分量；σy為Y方向的應(yīng)力分量；σv為巖石上覆巖層壓力。

根據(jù)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，井壁巖石柱坐標(biāo)系下的周向應(yīng)力在直角坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：

σθθ=(σx+σy)-2(σx-σy)cos2θ-4τxysin2θ-Pb

(3)

式中，σθθ為沿井壁方向的周向應(yīng)力；τxy為XY面的剪應(yīng)力；Pb為井底靜液柱壓力。

考慮儲(chǔ)層內(nèi)部孔隙壓力的影響，同時(shí)忽略剪應(yīng)力對周向應(yīng)力作用時(shí)，水力裂縫起裂準(zhǔn)則：當(dāng)最大周向拉伸應(yīng)力大于巖石抗拉強(qiáng)度時(shí)裂縫開始起裂，裂縫起裂公式如下：

-σt=σθθ-pp

(4)

結(jié)合式(3)、(4)，考慮到不同井眼井斜角和方位角，0123坐標(biāo)系在OXYZ坐標(biāo)系內(nèi)的應(yīng)力分量顯然不同，分類整理，可得到水力壓裂井眼起裂方程的兩種形式，即Kirch簡化方程如下：

(5)

式中，pp為儲(chǔ)層孔隙壓力；pf為地層起裂最低井底施工壓力。

將式(2)帶入到式(5)。分離變量整理可得

(6)

分析上述公式可以看出，破裂壓裂、地層孔隙壓力、巖石抗拉強(qiáng)度、井斜角、方位角以及上覆巖層壓力參數(shù)均可以從測井、壓裂施工中獲取，僅最大、最小水平主應(yīng)力為未知參數(shù)。上述公式可簡寫為：

p=a·σH+b·σh

(7)

顯然存在兩組數(shù)據(jù)可即可得出最大、最小主應(yīng)力，受測井及施工參數(shù)的錄取存在一定誤差，計(jì)算值與實(shí)際值存在一定誤差。顯然可增加同地區(qū)同層位的施工數(shù)據(jù)來降低誤差值。當(dāng)存在n組數(shù)據(jù)時(shí)便可得到如下矩陣形式的超定方程組：

簡寫為P=C·X

(8)

當(dāng)方程的個(gè)數(shù)大于未知數(shù)的個(gè)數(shù)時(shí)將演變成超定方程組，并且現(xiàn)場施工數(shù)據(jù)很慢滿足方程組相容性，然而應(yīng)力最優(yōu)解應(yīng)使誤差最小。借鑒最小二乘法思想，定義矩陣方程的方差如下：

e2=(P-C·X)T(P-C·X)

(9)

根據(jù)矩陣知識上式對XT、X求導(dǎo)具有等價(jià)性，對上式求導(dǎo)，方差在最小點(diǎn)時(shí)導(dǎo)數(shù)值為0，結(jié)果如下：

(10)

進(jìn)而得：

X=(CTC)-1·CT·P

考慮到深度的影響，在計(jì)算過程中應(yīng)力用當(dāng)量密度表示。同時(shí)考慮到實(shí)際方位角與本文出現(xiàn)的方位角存在一定的差別，在計(jì)算過程在首先要給出最大或者最小水平地應(yīng)力的方向，并結(jié)合實(shí)際井斜角φ得到上述公式中標(biāo)定的井斜角α。

通過上述模型可以看出，在計(jì)算之前無法判斷應(yīng)力分量σx、σy的大小。因此每組參數(shù)都會(huì)得出兩個(gè)形式的方程，當(dāng)存在n組數(shù)據(jù)時(shí)，顯然可以得出2n個(gè)形式相同的方程組，進(jìn)而可以得出2n組解，其中可使方差最小的解可認(rèn)為最優(yōu)解。

2 沁水盆地南某區(qū)塊地應(yīng)力計(jì)算

沁水盆地為我國煤層氣勘探開發(fā)的主力區(qū)，水裂壓裂施工為認(rèn)識和分析煤層氣產(chǎn)層提供了豐富的數(shù)據(jù)。本文選取沁水盆地南部柿莊南某區(qū)塊的6口井為例，計(jì)算此地區(qū)的地應(yīng)力值。6口煤層氣井的靶點(diǎn)間距在300m左右，埋深在800～900m之間，屬于二疊系下統(tǒng)山西組。裂縫監(jiān)測結(jié)果顯示最大主應(yīng)力方向與正北方向的夾角為75°，煤巖抗拉強(qiáng)度1MPa，具體參數(shù)見表1。

表1 柿莊南6口井壓裂基本參數(shù)表

表2 最大、最小水平主應(yīng)力計(jì)算結(jié)果表

3 地應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

計(jì)算得此地區(qū)最大水平主應(yīng)力梯度2.14g/cm3、最小水平主應(yīng)力梯度1.87g/cm3、上覆巖層壓力梯度2.10g/cm3(見表2)。結(jié)果顯示：最小水平主應(yīng)力小于上覆巖層壓力，最大、最小水平主應(yīng)力接近，各應(yīng)力差小于3MPa。對于上述應(yīng)力狀態(tài)，水力壓裂時(shí)易產(chǎn)生垂直裂縫和多裂縫現(xiàn)象，這與裂縫監(jiān)測結(jié)果相一致。

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(責(zé)任編輯 劉 馨)

Establishment and Application of Horizontal In-situ Stress Inversion Model in Coal Rock Based on Multiple Fracturing Data

YUAN Zheng, WANG Xingzun, HUANG Jie, GUO Bumin, XING Yunlong, WANG Xuxing

(Production Optimization Department Research Institute, China Oilfield Services Ltd., Tianjin 300450)

An overdetermined equation about fracture pressure and horizontal in-situ stress is established based on analyzing stress distribution on borehole wall and deducing definite formation of fracture pressure. In-situ stress inversion model is given with some settle on the equation set, such as variables separation, derivation. Horizontal in-situ stresses of south Shizhuang is calculated based on the inversion model, and the result shows that the overburden pressure is similar with horizontal in-situ stresses in this area, and difference value under 3MPa among the three stresses. Minimum horizontal in-situ stress value is the smallest, in accordance with crack monitoring data. Keywords:Hydraulic fracture; fracture pressure; horizontal in-situ stress; inversion model; overdetermined equation

袁征，男，壓裂工藝工程師，現(xiàn)從事非常規(guī)致密氣、煤層氣水力壓裂相關(guān)工作。