邱小平，李娜

(1.西南交通大學(xué)交通運輸與物流學(xué)院，四川成都 610031；2.綜合交通運輸智能化國家地方聯(lián)合工程實驗室，四川成都 610031；3.綜合運輸四川省重點實驗室，四川成都 610031)

基于最小二乘支持向量機的車輛跟馳行為模型

邱小平1,2,3，李娜1

(1.西南交通大學(xué)交通運輸與物流學(xué)院，四川成都 610031；2.綜合交通運輸智能化國家地方聯(lián)合工程實驗室，四川成都 610031；3.綜合運輸四川省重點實驗室，四川成都 610031)

基于最小二乘支持向量機(Least squares support vector machine，LS-SVM)算法建立符合我國道路交通流特征的車輛跟馳模型，并用該模型模擬單車道道路上車輛的跟馳行為。采用NGSIM提供的數(shù)據(jù)對LS-SVM模型進行仿真驗證，將測試結(jié)果與傳統(tǒng)的Gipps模型進行對比。結(jié)果表明：與Gipps模型相比，LS-SVM模型對應(yīng)的各項誤差指標(biāo)精度均有明顯改善，能夠挖掘變量之間的潛在關(guān)系，彌補傳統(tǒng)車輛跟馳模型的不足。

車輛跟馳；機器學(xué)習(xí)；最小二乘支持向量機；回歸預(yù)測

車輛跟馳作為交通流微觀理論的核心內(nèi)容，其分析的對象是單條車道上車輛運行時與前后車輛跟馳的行為特征。對車輛跟馳行為進行研究可以有效緩解道路的交通擁擠、提高現(xiàn)有道路的通行能力和服務(wù)水平、并有助于推動汽車智能駕駛輔助系統(tǒng)的開發(fā)。學(xué)術(shù)界從20世紀(jì)50年代開始研究車輛的跟馳行為特征，研究中主要是利用數(shù)學(xué)表達式來闡述跟馳規(guī)則，并以交通流理論為支撐，構(gòu)建研究中所需的模型。比如：文獻[1]提出的GHR模型、文獻[2]提出的心理模型、文獻[3-5]提出的安全距離模型、文獻[6-10]提出的基于模型推理的模型。上述數(shù)學(xué)分析模型能夠貼切地模擬真實道路條件下車輛的行駛軌跡、加減速行為以及臨近駕駛員的駕駛特性，但是，這些模型在判斷影響車輛跟馳行為因素(如天氣狀況、道路寬度、駕駛員的反應(yīng)時間、車頭間距和車頭時距、車輛的加減速性能)上存在一些不足，對各種影響因素的重要度以及是否關(guān)聯(lián)難以給出確切的判斷。并且，上述模型都建立在各自假設(shè)條件和設(shè)立標(biāo)準(zhǔn)上，在使用模型時，缺乏設(shè)計者構(gòu)建模型所使用的實際數(shù)據(jù)，無法驗證模型的精度和準(zhǔn)確性。具備自學(xué)習(xí)特點的機器學(xué)習(xí)能夠填補上述模型的不足。機器學(xué)習(xí)是以數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)，旨在捕捉這些數(shù)據(jù)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性。數(shù)據(jù)之間可能不存在任何數(shù)學(xué)關(guān)系或者存在一定的關(guān)聯(lián)，機器學(xué)習(xí)的優(yōu)點就是能挖掘出數(shù)據(jù)之間存在的其他潛在的相關(guān)信息。近年來，已有學(xué)者將機器學(xué)習(xí)理論應(yīng)用到了車輛跟馳的探討中。文獻[11-12]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法與車輛跟馳行為研究很好地結(jié)合在一起，對此進行了一系列的探討分析。機器學(xué)習(xí)主要包括貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、最小二乘支持向量機、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等自動學(xué)習(xí)的算法。本文將最小二乘支持向量機回歸算法引入單條道路的車輛跟馳模型進行研究，在處理和篩選真實的NGSIM交通流數(shù)據(jù)后，對本文提出的模型進行一系列的訓(xùn)練和測試，并模擬車輛在道路上行駛的真實情形，再與Gipps模型的仿真結(jié)果進行比較分析，以驗證本文提出的模型的可靠性。

1 最小二乘支持向量機理論

最小二乘支持向量機[13-18]是依托標(biāo)準(zhǔn)的支持向量機而進行的一種延伸算法，它是最小二乘法和支持向量機的混合體，通過二次規(guī)劃的求解方法來處理函數(shù)的預(yù)測問題。對于已知的樣本集，{(x1,y1),(x2,y2),…，(xl,yl)}，xi∈Rd,yi∈R,其中R為實數(shù)集，xi為第i個d輸入(i=1,2,…，l),yi為相應(yīng)輸出，則LS-SVM的線性回歸函數(shù)

f(xi)=wTφ(xi)+b，

式中：φ(xi)為核空間映射函數(shù)；w為權(quán)向量；b為常數(shù)。

借助二次懲罰函數(shù)，LS-SVM線性回歸可以變形為最優(yōu)化問題。LS-SVM回歸算法的目標(biāo)函數(shù)為

s.t.

yi=wTφ(xi)+b+ei,i=1,…,l，

式中：e=[e1,e2,…，el]T,ei為松弛變量；γ為正規(guī)劃參數(shù)。

可構(gòu)造對應(yīng)的拉格朗日方程

式中：a=[a1,a2,…，al]，ai為拉格朗日乘子。

其庫恩-卡特條件為

求解該最優(yōu)化問題等價為求解線性方程

(1)

求解式(1)獲得a,b的值

LS-SVM回歸算法的函數(shù)估計為

式中:K(xi,xj)為核函數(shù),K(xi,xj)=〈φ(xi),φ(xj)〉,〈,〉為內(nèi)積。

本文在構(gòu)造LS-SVM模型時，采用的核函數(shù)為高斯基RBF核函數(shù)。

2 建立車輛跟馳模型

影響駕駛員駕駛行為的直接因素是行駛道路的交通環(huán)境，從眾多影響道路行駛環(huán)境的因素中辨別出各個因素的影響程度非常復(fù)雜，即使是駕駛經(jīng)驗豐富的駕駛員或資深的車輛專家也很難準(zhǔn)確的判斷出每個影響因素的重要度。本文通過綜合考慮跟馳車輛附近各種影響道路環(huán)境的因素，提出基于最小二乘支持向量機回歸算法的車輛跟馳模型，以準(zhǔn)確的區(qū)分各個影響因素的重要性和先后次序，并為駕駛員提供可靠的信息以輔助其合理地控制車輛，保證安全駕駛。

本文提出的車輛跟馳模型中所選取的3個輸入變量和2個輸出變量對應(yīng)到訓(xùn)練樣本集中的關(guān)系為：

LS-SVM車輛跟馳模型的原理示意圖見圖2。

圖1 單車道上車輛跟馳情形示意圖 圖2 LS-SVM車輛跟馳模型原理示意圖

3 數(shù)據(jù)描述

真實可靠的數(shù)據(jù)是檢驗本文提出模型的可靠性和有效性的前提，本文采用NGSIM交通流數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)來自于NGSIM(Next Generation Simulation)研究計劃，該計劃由美國聯(lián)邦公路局倡議，并主要致力于微觀交通仿真的研究。通過應(yīng)用航空測試的方式，對所測試道路某個節(jié)點上所有跟馳車輛的動態(tài)行駛軌跡數(shù)據(jù)進行收集，并形成一個數(shù)據(jù)集。所匯聚的數(shù)據(jù)能很好的展現(xiàn)多條車道中跟馳車輛特性的相關(guān)信息，包括車輛的行進軌跡、加速度、速度、車輛的長度等，數(shù)據(jù)搜索時間可以縮小到1.1 s。這是一套理想的交通流數(shù)據(jù)，適用于車輛跟馳模型中參數(shù)的標(biāo)定、不同類型駕駛員的行為分析研究等。雖然NGSIM研究計劃是在美國進行的，但由于車輛之間的跟馳行為具有普遍性的特點，國籍、地域不會對車輛跟馳行為產(chǎn)生較大的影響，并且這組車輛跟馳數(shù)據(jù)是在一般道路交通環(huán)境(道路、駕駛員、軌跡路線、天氣等)條件下獲取的，很多其他國家的學(xué)者都高度關(guān)注NGSIM數(shù)據(jù)，并將其廣泛應(yīng)用在跟馳理論的研究中。

本文主要研究道路交通環(huán)境下單車道上車輛的跟馳特性，通過NGSIM數(shù)據(jù)來訓(xùn)練和測試所提出的車輛跟馳模型，由于NGSIM數(shù)據(jù)的搜集主要是針對多車道上的跟馳車輛，因此在訓(xùn)練和測試模型之前需要對NGSIM數(shù)據(jù)進行處理，具體操作如下：

1)在獲取的數(shù)據(jù)中選定在一般道路交通環(huán)境條件下的車輛跟馳數(shù)據(jù)；

2)選定數(shù)據(jù)后，把跟馳中的2輛車看成一個整體，構(gòu)成一個跟馳單元；

3)在跟馳單元中，車輛的行駛特征為在相同的車道上跟隨行駛(跟馳車輛不發(fā)生換道和超車行為)；

4)在跟馳單元中，跟馳中的2輛車間距過大時，說明該數(shù)據(jù)中的兩輛車未表現(xiàn)出明顯的跟馳特性，需要將該跟馳車輛和被跟馳車輛的行駛軌跡數(shù)據(jù)篩選出來并刪掉；

5)篩取跟馳單元時，需滿足跟馳車輛的持續(xù)跟馳時間長達26 s，并保留該跟馳單元中車輛的行進軌跡。

通過上述5個步驟對數(shù)據(jù)源進行甄選得到本文模型訓(xùn)練和測試所需要的樣本數(shù)據(jù)，所得的樣本數(shù)據(jù)具有普適性，并且精度高，能夠真實反映道路交通環(huán)境下的單車道上車輛的跟馳特性，確保本文提出的車輛跟馳行為模型具有較強的適應(yīng)性。所得的樣本數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練與測試數(shù)據(jù)，前者是為了訓(xùn)練模型，對模型中的參數(shù)進行標(biāo)定，后者用來檢驗訓(xùn)練好的模型的有效性。

4 模型評價

先訓(xùn)練基于LS-SVM回歸算法的車輛跟馳模型，其次，檢驗訓(xùn)練好的模型的有效性。

4.1 評價指標(biāo)選取

評價模型的測試結(jié)果時，選取統(tǒng)計學(xué)中較普遍的4個統(tǒng)計量，分別為：EM、EMA、ERMS、EMAR(分別為平均誤差、平均絕對誤差、均方根值誤差、平均絕對相對誤差)[18]，計算公式分別為：

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：N為測試數(shù)據(jù)樣本數(shù)；dr,i和ds,i分別為與第i輛車相對應(yīng)的加速度(或速度)的真實值和預(yù)測值。

4.2 評價結(jié)果分析

圖3 最優(yōu)參數(shù)的選擇結(jié)果示意圖

(6)

然后，利用式(2)～(5)，針對本文提出的LS-SVM車輛跟馳模型的預(yù)測結(jié)果，求出該模型中的4個誤差指標(biāo)，針對傳統(tǒng)Gipps模型進行上述同樣的處理操作，評價結(jié)果見表1。

由表1可以得出，與傳統(tǒng)Gipps模型相比，LS-SVM模型中加速度與速度對應(yīng)的4項誤差指標(biāo)均有顯著改善；加速度所對應(yīng)的EM、EMA、ERMS、EMAR4項指標(biāo)的提高值分別為0.031 5、0.046 3、0.029 7、0.019 8，速度所對應(yīng)的EM、EMA、ERMS、EMAR4項指標(biāo)的提高值分別為0.024 9、0.318 5、0.380 9、0.080 4。這表明基于最小二乘支持向量機的車輛跟馳模型的仿真結(jié)果比傳統(tǒng)Gipps模型更吻合真實的NGSIM數(shù)據(jù)。換句話說，LS-SVM回歸算法適用于車輛跟馳模型的仿真與分析研究。

表1 LS-SVM車輛跟馳模型與傳統(tǒng)Gipps模型的評價對比結(jié)果

5 結(jié)論

1)基于最小二乘支持向量機的車輛跟馳模型能夠準(zhǔn)確揭示出影響車輛跟馳行為的各種因素之間的聯(lián)系。利用NGSIM數(shù)據(jù)對模型學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，驗證了基于最小二乘支持向量機的車輛跟馳模型的誤差精度比傳統(tǒng)Gipps模型更高。LS-SVM模型中加速度所對應(yīng)的EM、EMA、ERMS、EMAR4項誤差指標(biāo)分別比傳統(tǒng)Gipps模型提高29.09%、5.31%、2.69%、6.39%；速度所對應(yīng)的EM、EMA、ERMS、EMAR4項誤差指標(biāo)分別比傳統(tǒng)Gipps模型提高2.03%、10.47%、9.91%、27.23%。

2)后續(xù)研究可以從以下方面完善模型來進一步減少誤差：采用圖像處理的方法和擴大訓(xùn)練樣本，可以逐步使得模型的精度更高；在模型中考慮駕駛員對于前方車輛的速度變化做出反應(yīng)的不對稱性。

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(責(zé)任編輯：楊秀紅)

Car-Following Behavior Model Based on Least Squares Support Vector Machine

QIUXiaoping1,2,3，LINa1

(1.SchoolofTransportationandLogistics,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031,China; 2.NationalandLocalJointEngineeringLaboratoryonComprehensiveIntelligence-basedTrafficandTransportation,Chengdu610031,China; 3.KeyLaboratoryonComprehensiveTransportationofSichuanProvince,Chengdu610031,China)

The least squares support vector machine (LS-SVM) algorithm describes and fits the car following behaviors on roads with Chinese traffic flow characteristics.The study uses the LS-SVM model to simulate the car-following behaviors on single-lane road.It uses NGSIM data to verify LS-SVM model and also tests the model against traditional Gipps model.The results show that the accuracy of error indicators of the LS-SVM model is improved more significantly than the Gipps model.The LS-SVM model is able to display the potential relationships between variables and compensate the shortage of traditional car-following model.

car-following；machine learning；least squares support vector machine；regression forecast

2016-05-25

國家自然科學(xué)基金( 51278429、51408509)；四川省科技廳項目(2013GZX0167、2014ZR0091)；中央高?；緲I(yè)務(wù)經(jīng)費 (SWJTU11CX080) ；成都市科技局項目(2014-RK00-00056-ZF)

邱小平(1976—)，男，四川南充人，西南交通大學(xué)教授，工學(xué)博士，主要研究方向為交通運輸規(guī)劃與管理，E-mail: qxp@home.swjtu.edu.cn.

10.3969/j.issn.1672-0032.2016.04.008

U491.2

A

1672-0032(2016)04-0052-06