許志剛●

江蘇省如皋市第一中學(xué)(226500)

借動(dòng)量守恒之道，破碰撞問題謎團(tuán)

許志剛●

江蘇省如皋市第一中學(xué)(226500)

動(dòng)量守恒定律是自然界中最普遍的定律，雖說其源于牛頓定律，但是其適用性比牛頓定律還要廣泛，在高考中也是必不可少的內(nèi)容.碰撞問題由于其涉及到動(dòng)量與能量等多方面的相關(guān)知識(shí)，對(duì)于學(xué)生的綜合解題能力存在有效的檢驗(yàn)，故成為高考的熱點(diǎn)題型.

彈性;非彈性;完全非彈性;動(dòng)量守恒

在高中的學(xué)習(xí)中遇到的問題，由于碰撞過程中相互作用時(shí)間極短相互作用力又極大，故可忽略系統(tǒng)所受的外力，進(jìn)而認(rèn)為只有內(nèi)力相互作用，滿足動(dòng)量守恒的條件.本文中針對(duì)三種不同的碰撞情況分別舉例分析作答，讓學(xué)生更好的體會(huì)動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用.

一、彈性碰撞

又被稱為完全彈性碰撞，即物體之間發(fā)生碰撞時(shí)，不存在機(jī)械能的損失，只是通過彈力做功使機(jī)械能在兩物體間轉(zhuǎn)移，碰撞前后物體的動(dòng)量以及系統(tǒng)的機(jī)械能均守恒.列式關(guān)系為碰撞前后動(dòng)量守恒，動(dòng)能不變.

圖1

例 如圖1所示，有一木板左端放有一重物在光滑的水平地面上，其右方有一豎直的墻.木板質(zhì)量為重物質(zhì)量的1/2，重物與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，若木板與重物速度v0共同向右運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻木板與墻發(fā)生碰撞時(shí)間極短的彈性碰撞.求木板從第一次與墻碰撞到再次碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間.(設(shè)木板足夠長，重力加速度為g)

本題中的技巧性在于應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求出兩者達(dá)到的共同速度的大小及方向，省略了復(fù)雜的中間過程，若是運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)中的式子進(jìn)行計(jì)算會(huì)極大地增加計(jì)算量.充分利用彈性碰撞中速度大小不變這一規(guī)律可以幫助我們快速解題.

二、完全非彈性碰撞

從能量的角度進(jìn)行分析是機(jī)械能不守恒，且機(jī)械能損失最大，但動(dòng)量守恒.對(duì)應(yīng)此種情況的就是碰撞后碰撞物體粘在一起具有共同速度，將此過程中損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為物體內(nèi)能.我們要借助動(dòng)量守恒這一點(diǎn)求得碰撞后的共同速度，進(jìn)而解題.

圖2

例 如圖2所示，點(diǎn)O處用等長的細(xì)線懸掛小球a、b.現(xiàn)讓球a靜止下垂，將球b向右拉至細(xì)線水平.后靜止釋放球b且兩球碰后粘在一起向左擺動(dòng)至細(xì)線與豎直方向?yàn)?0°的最大偏角處.此過程忽略空氣阻力，求(1)a、b兩球的質(zhì)量之比(2)兩球在碰撞過程中損失的機(jī)械能與碰前b的最大動(dòng)能之比.(設(shè)重力加速度為g)

本題中對(duì)于能量的考察是創(chuàng)新之處，通過動(dòng)量問題與能量問題的綜合檢驗(yàn)使本題更具邏輯性以及趣味性，在此類碰撞問題中必然存在能量的轉(zhuǎn)換，學(xué)生必須全面掌握物理學(xué)知識(shí)才能更好的應(yīng)對(duì)多變的題型，形成更為完善的解題思路.

三、非彈性碰撞

把這種情況放在最后說明，原因是從能量的角度來看其處在上述介紹的兩種情況之間，即在碰撞過程中使部分機(jī)械能裝化為內(nèi)能，但系統(tǒng)的動(dòng)量仍然守恒，針對(duì)此種情況，常出現(xiàn)要求對(duì)碰撞物的質(zhì)量、碰撞后的速度等值進(jìn)行范圍的計(jì)算.

例 質(zhì)量為1kg的小球以4m/s的速度與質(zhì)量為2kg的靜止小球發(fā)生非彈性碰撞，則關(guān)于碰后兩球的速度v1′與v2′的取值范圍是____.

任何一種碰撞，必介于彈性碰撞與完全非彈性碰撞之間，我們只要牢記這一點(diǎn)，對(duì)于此類問題的求解就很簡便了，本題就是借此進(jìn)行對(duì)問題的分析求解.

碰撞的情況只有這三種，對(duì)于不同情況下動(dòng)量守恒的運(yùn)用需要選對(duì)物體以及碰撞后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，選取的對(duì)象不同必然導(dǎo)致所列的方程不同.靈活的運(yùn)用動(dòng)量守恒可以使我們的解題思路更為清晰，計(jì)算量大為減小，在碰撞問題的海洋中任意遨游.

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