張 麗●

江蘇省南通市如皋市第二中學(xué)(226500)

橢圓中長(zhǎng)度最值問(wèn)題的解法

張 麗●

江蘇省南通市如皋市第二中學(xué)(226500)

圓錐曲線中的橢圓毫無(wú)疑問(wèn)是高考的最熱門(mén)考點(diǎn)，每年都會(huì)有考查，而橢圓中的長(zhǎng)度最值也是橢圓問(wèn)題中的熱點(diǎn)問(wèn)題.橢圓中要求的長(zhǎng)度無(wú)非就是某一線段的長(zhǎng)度或者是幾條線段的長(zhǎng)度之和，只要靈活地運(yùn)用解題方法是可以解決這一問(wèn)題的.

橢圓定義;函數(shù)法;三角轉(zhuǎn)換

在圓錐曲線的題目中最讓學(xué)生頭疼的莫過(guò)于龐大的計(jì)算量，不僅會(huì)給解題帶來(lái)不便還會(huì)影響解題的準(zhǔn)確率.本文介紹的三種不同方法致力于簡(jiǎn)化繁瑣的計(jì)算過(guò)程，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的簡(jiǎn)單化，對(duì)癥下藥，幫助學(xué)生跨越這段鴻溝.

一、運(yùn)用橢圓定義求長(zhǎng)度最值

本題中利用了三角形兩邊之和大于第三邊這一大家熟知的結(jié)論，進(jìn)而根據(jù)橢圓定義巧妙解題.在實(shí)際做題中，類(lèi)似于此種結(jié)論對(duì)我們解距離最值類(lèi)問(wèn)題有很大的幫助，學(xué)生應(yīng)該多多練習(xí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的全面掌握.

二、函數(shù)法解決長(zhǎng)度最值

函數(shù)法就是利用題目中的數(shù)量以及等式關(guān)系建立一個(gè)函數(shù)，通過(guò)學(xué)過(guò)的有關(guān)函數(shù)方面的相關(guān)知識(shí)(例如利用函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的知識(shí)等)進(jìn)行解題.

本題中由于點(diǎn)A位置的不確定性，使得最小值的取值也不同，是較為開(kāi)放的題目.學(xué)生在解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)按照求二次函數(shù)的最值方法去做即可，不必為多解情況感到擔(dān)憂.同時(shí)在解此類(lèi)問(wèn)題時(shí)需要注意的是消去y后自變量的取值范圍.

二、將長(zhǎng)度最值用點(diǎn)參法轉(zhuǎn)化為三角最值

點(diǎn)參法的實(shí)質(zhì)就是通過(guò)三角換元，將長(zhǎng)度問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求三角最值的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了問(wèn)題的化簡(jiǎn)，從而解決了長(zhǎng)度最值問(wèn)題.

通過(guò)引參用參對(duì)代數(shù)運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)是此種方法的最終目的，也是此種方法的優(yōu)勢(shì)所在.不光在橢圓中可以采用此種方法，不同的圓錐曲線都有其自己的參數(shù)表達(dá)式，靈活適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用此種方法，確實(shí)會(huì)給我們的解題帶來(lái)便利.

縱觀全文，三種方法的介紹從不同角度闡釋了橢圓中長(zhǎng)度最值問(wèn)題的解法，其中既有數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)也有轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，對(duì)于高中的數(shù)學(xué)思想學(xué)生需要在做題中加以總結(jié)，并且打開(kāi)自己的思維，從不同的角度去思考問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)自身解題能力的提升.

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