范亞洲，黃海濤，魏明磊，高小征，李德強

(1. 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司江門供電局，廣東 江門 529000；2. 廣東工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院，廣東 廣州 510006)

PSO-CSO算法在地區(qū)電網(wǎng)無功優(yōu)化的應(yīng)用

范亞洲1，黃海濤2，魏明磊2，高小征2，李德強2

(1. 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司江門供電局，廣東 江門 529000；2. 廣東工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院，廣東 廣州 510006)

針對電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題，建立以有功損耗最小為優(yōu)化目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型，提出一種基于粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法和縱橫交叉優(yōu)化(crisscross optimization，CSO)算法的混合智能算法(PSO-CSO)。該方法采用CSO算法橫向交叉、縱向交叉的搜索方式，使算法具有很強的全局搜索能力；同時引入PSO算法中以個體最優(yōu)值和全局最優(yōu)值為引導(dǎo)的尋優(yōu)機制，提高了算法的收斂速度。通過對IEEE 57節(jié)點系統(tǒng)和地區(qū)電網(wǎng)模型進行仿真分析，并將優(yōu)化結(jié)果與PSO和CSO等算法的優(yōu)化結(jié)果進行比較，表明PSO-CSO算法在解決電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題上具有更好的全局搜索能力和收斂能力。

無功優(yōu)化；有功損耗；收斂速度；縱橫交叉算法

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化一個是多變量、多約束、非線性組合的優(yōu)化問題，變量中同時存在連續(xù)變量和離散變量[1]。隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展和電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴大，人們針對電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題進行了深入的研究，并且已經(jīng)提出了很多方法，包括傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法以及先進的人工智能算法[2-4]；傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法主要有梯度法、內(nèi)點法、線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃等方法[5]，由于這類方法對初值要求比較高，一般要求控制變量為連續(xù)變量，收斂時間長，容易產(chǎn)生“維數(shù)災(zāi)”[6]，因此在實際優(yōu)化應(yīng)用中具有很大的局限性。相反，以遺傳算法(genetic algorithm，GA)[7]、粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法[8]、縱橫交叉優(yōu)化(crisscross optimization，CSO)算法[9-11]等為代表的人工智能算法具有容易實現(xiàn)、收斂速度快、全局搜索能力強等優(yōu)點，近年來被廣泛地應(yīng)用在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化等實際問題上。文獻[12]提出將云模型引入PSO算法，將粒子分成2部分，將靠近最優(yōu)粒子種群的慣性權(quán)重由云模型的X-條件發(fā)生器自適應(yīng)調(diào)整；文獻[13-15]基于混沌搜索的混沌粒子群優(yōu)化(chaos particle swarm optimization，CPSO)算法，結(jié)合混沌變量良好的遍歷性、規(guī)律性和隨機性特點，對群體中最優(yōu)個體進行混沌變換，從而提高了PSO算法的尋優(yōu)特性。文獻[16]針對傳統(tǒng)PSO算法存在的問題，采用慣性系數(shù)，增強多粒子群的協(xié)同作用，改進PSO算法的算法特性。

采用貪婪選擇思想的CSO算法擁有很強的全局收斂能力。結(jié)合該算法特性，本文采用PSO算法中以全局最優(yōu)值gbest為引導(dǎo)的尋優(yōu)機制，并引入CSO算法橫向、縱向交叉機制，使算法既保留PSO算法前期快速的收斂速度，同時又具備CSO算法優(yōu)秀的全局搜索能力，大大提高了算法的性能，最后將算法應(yīng)用在IEEE 57節(jié)點系統(tǒng)和地區(qū)電網(wǎng)系統(tǒng)進行仿真驗證。

1 無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

本文主要以有功損耗最小為目標(biāo)，并加入節(jié)點電壓Uc和發(fā)電機無功出力Qg越界罰函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)

(1)

(2)

(3)

(4)

式(1)至(4)中：Ploss為有功損耗；?1、?2分別為負荷節(jié)點電壓與發(fā)電機無功出力越界懲罰系數(shù)；Ucmax、Ucmin為Uc上、下限值；Qgmax、Qgmin為Qg上、下限值；N為網(wǎng)絡(luò)總支路數(shù)；n為系統(tǒng)節(jié)點數(shù)；ng為發(fā)電機節(jié)點數(shù)；Gij為節(jié)點i、j之間的電導(dǎo)；ui、uj分別為節(jié)點i、j的電壓；θij為節(jié)點i、j的相位差。

1.2 功率約束

功率約束條件為：

(5)

(6)

式中：PGi、QGi分別為節(jié)點i注入的有功功率和無功功率；Pdi、Qdi分別為節(jié)點i的負荷有功功率和無功功率；QCi為節(jié)點i的電容器無功補償量；Gij、Bij分別為節(jié)點i、j之間的電導(dǎo)、電納。

1.3 變量約束

在無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型中，變量約束包含控制變量約束和狀態(tài)變量約束。選取有載調(diào)壓變壓器分接頭檔位Tt、發(fā)電機端電壓Ug、無功補償容量QC為控制變量；而負荷節(jié)點電壓Uc、發(fā)電機無功出力Qg為狀態(tài)變量。

控制變量約束條件為：

(7)

式中：Ttmax、Ttmin為有載調(diào)壓變壓器分接頭檔位的最大值和最小值；Ugmax、Ugmin為發(fā)電機機端電壓最大值和最小值；QCmax、QCmin為無功補償容量的最大值和最小值。

狀態(tài)變量約束條件為：

(8)

2 CSO算法

CSO算法是受傳統(tǒng)的儒家中庸思想和GA交叉機制啟發(fā)而提出的一種全新智能算法，它包含了橫向交叉和縱向交叉兩種搜索機制。橫向交叉通過將優(yōu)化空間拆分成一半種群大小的空間，每對粒子在以父代粒子為對角而形成的超立方體子空間內(nèi)部繁殖子代，縱向交叉通過一定概率在粒子不同維數(shù)之間進行交叉。兩種搜索方式交替進行，大大加快了算法的收斂性能。通過競爭算子，將每次交叉產(chǎn)生的子代粒子與父代粒子進行競爭，保留適應(yīng)度更好的粒子進入下一次迭代。

2.1 橫向交叉

橫向交叉是種群中不同粒子在所有維之間進行的一種算數(shù)交叉。假設(shè)X(i,d)和X(j,d)分別為粒子X(i)、X(j)的第d維，則它們進行橫向交叉公式為：

(9)

式中：Mhc(i，d)和Mhc(j，d)是由兩個父代粒X(i)、X(j)通過橫向交叉在d維產(chǎn)生的后代；r1、r2是(0，1)之間的隨機數(shù)；c1、c2是[-1，1]之間的隨機數(shù)。

進行橫向交叉操作時，對父代個體粒子進行配對，產(chǎn)生一列i=1～M(M為粒子總?cè)簲?shù))的隨機整數(shù)排序序列，被選中的個體粒子通過式(9)產(chǎn)生他們的后代Mhc(i，d)和Mhc(j，d)。橫向交叉得到中庸解Mhc，Mhc通過競爭算子與父代種群粒子進行比較，保留具有更好適應(yīng)度的種群。

由圖1可知，橫向交叉以較大概率在以父代粒子為對角頂點的超立方體內(nèi)搜索繁殖，同時在超立方體外緣搜索概率會隨著與父代粒子的距離呈線性下降分布，這種跨界搜索機制減少了橫向交叉的搜索盲點，極大程度上提高了算法的全局搜索能力。

圖1 橫向交叉概率分布

2.2 縱向交叉

與橫向交叉不同的是，縱向交叉是在所有粒子不同維數(shù)之間進行的一種交叉。假設(shè)X(i,d1)和X(i,d2)分別為粒子X(i)的d1和d2維，則它們進行縱向交叉公式為：

縱向交叉得到中庸解Mvc，Mvc通過競爭算子與父代種群進行競爭，保留具有更好適應(yīng)度的粒子群。

由于算法中不同種群的維度上下限不同，在進行縱向交叉時要對粒子維度的上下限進行歸一化處理，通過粒子不同維度之間進行信息交換，能夠使陷入局部最優(yōu)的粒子迅速脫困。

2.3 競爭算子

競爭算子是為子代種群和父代種群提供一個相互競爭的機制，這種機制保證種群總是處于當(dāng)前最佳位置并且總是朝著適應(yīng)度更好的方向發(fā)展，從而大大加快了種群收斂的速度。競爭算子流程為：設(shè)i= 1～M，計算子代粒子適應(yīng)度M(i)，如果M(i)優(yōu)于父代粒子適應(yīng)度X(i)，則X(i)←M(i)，子代取代父代加入迭代。否則保留子代粒子。

3 PSO-CSO算法的無功優(yōu)化

PSO-CSO算法采用橫向交叉、縱向交叉和個體最優(yōu)值pbest、全局最優(yōu)值gbest引導(dǎo)尋優(yōu)三種搜索方式，通過競爭算子將三種搜索方式結(jié)合在一起，分別對解空間進行探索與開發(fā)。其中，每個階段產(chǎn)生的中庸解通過競爭機制與其父代進行比較，選擇更好適應(yīng)度的粒子作為占優(yōu)解進入到下一階段。

(11)

(12)

(13)

3.1 離散變量處理

步驟1 設(shè)定初始參數(shù)：倉庫規(guī)模(Irack，J，K)；貨位長(l)、寬(w)、高(h)；貨物質(zhì)量Mi、出/入庫頻率Pi，i∈{1,2,,D}，D為貨物數(shù)量；堆垛機水平方向、垂直方向運行速度分別為Vx,Vy；種群規(guī)模為N；算法迭代次數(shù)為T；最大遷入率為I；最大遷出率為E；最大突變率為mmax；PI算子涉及概率為Ppi。

種群粒子的維度是由Tt、發(fā)電機端電壓Ug、無功補償容量QC組成。由于系統(tǒng)中節(jié)點電壓是可連續(xù)變化的變量，變壓器檔位和無功補償量均是按照一定步長變化取值的離散變量，算法中將連續(xù)變量和離散變量混合處理，然后對離散變量進行取整。

3.2 PSO-CSO算法無功優(yōu)化步驟

a)初始化種群，設(shè)置參數(shù)，并計算每個粒子的適應(yīng)度，初始pbest、gbest。

b)利用個體最優(yōu)值pbest和全局最優(yōu)值gbest作引導(dǎo)進行尋優(yōu)，通過競爭算子與父代粒子比較，保存適應(yīng)度更強的粒子。

c)橫向交叉得到中庸解，再通過競爭算子與步驟b)產(chǎn)生的pbest進行競爭，適應(yīng)度更強的保存下來。

d)先對種群進行歸一化處理，通過縱向交叉得到中庸解，然后反歸一化，再通過競爭算子與步驟c)產(chǎn)生的pbest進行比較，更新種群。

e)判斷是否達到收斂精度或者最大迭代次數(shù)，如果滿足，結(jié)束程序，輸出結(jié)果；否則返回步驟b)。

4 算例分析

為驗證PSO-CSO算法在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中的有效性，以IEEE 57節(jié)點系統(tǒng)和地區(qū)電網(wǎng)為測試算例進行仿真實驗。采用MATLAB2014a版本進行算法程序編寫，運行環(huán)境為Windows7系統(tǒng)，CPU為T6670，2.2 GHz，內(nèi)存為1 GB。

4.1 IEEE 57節(jié)點系統(tǒng)算例

IEEE 57節(jié)點系統(tǒng)有41條支路，包括21個負荷節(jié)點、7個發(fā)電機組、15個可調(diào)變壓器、3個無功補償點。其中節(jié)點1為平衡節(jié)點限制，負荷節(jié)點電壓最小值為0.975(標(biāo)幺值)，最大值為1.025(標(biāo)幺值)。有載調(diào)壓變壓器的變量上限為1.1，下限為0.9，分接頭的調(diào)節(jié)范圍取[-8，8]共17檔，每檔步長為0.012 5。3個無功補償器電容器組數(shù)都為10組，每組最大補償量為0.1(標(biāo)幺值)。系統(tǒng)基準(zhǔn)功率為100 MVA。系統(tǒng)初始有功網(wǎng)損為0.278 6 MW，控制變量取值范圍見表1。

表1 控制變量取值范圍

變量變量上限變量下限步長變壓器檔位11009000125發(fā)電機電壓(標(biāo)幺值)1100950050無功補償量(標(biāo)幺值)01000010

4.1.1 優(yōu)化結(jié)果

為了避免算法的偶然誤差，采用PSO-CSO算法對IEEE 57節(jié)點系統(tǒng)進行40次仿真實驗，并計算每組算法優(yōu)化后的最優(yōu)有功損耗的最大值、最小值和平均值。算法參數(shù)設(shè)置見表2，統(tǒng)計結(jié)果見表3。為了更好地對比分析算法改進效果，加入了 PSO、CSO、CPSO、GA算法40次獨立實驗的優(yōu)化結(jié)果進行比較。

表2 算法參數(shù)

種群規(guī)模M最大迭代次數(shù)懲罰系數(shù)1(2)權(quán)重系數(shù)w加速因子c1(c2)橫向交叉率Phc縱向交叉率Pvc602002(1)042(2)106

表3 IEEE 57節(jié)點系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化方法系統(tǒng)有功損耗Ploss/MW最大值最小值平均值平均降損率/%GA2444231023631515PSO2319224922811769CPSO2280224022591891CSO2235222222252010PSO?CSO2220221522162042

通過表3數(shù)據(jù)可以看出各算法優(yōu)化后有功網(wǎng)損的降損率為15.15%、17.69%、18.91%、20.10%、20.42%，PSO-CSO優(yōu)化后的有功損耗平均值為22.17 MW，平均降損率為20.42%，明顯小于其他幾種算法的優(yōu)化結(jié)果，并且PSO-CSO 40次實驗優(yōu)化結(jié)果最大值22.20 MW比次優(yōu)算法CSO優(yōu)化的最小值還小。通過以上數(shù)據(jù)能夠看出，PSO-CSO算法在收斂精度上達到了很好的改進效果，具有很強的全局搜索能力。

為了觀察PSO-CSO算法在收斂速度方面的特性，圖2給出算法的收斂曲線。由圖2可以看出，PSO算法在前期優(yōu)化具有很快的收斂速度，但是很快陷入了局部最優(yōu)，無法跳出，暴露出了PSO算法容易早熟的弊端。CSO算法曲線在前期收斂的速度比較緩慢，但算法后期收斂的精度很高，具有很強的全局收斂能力。而吸取兩種算法精華的PSO-CSO算法收斂速度介于PSO算法和CSO算法之間，大大改進了收斂速度特性，并且收斂結(jié)果比原始的CSO算法更好。

圖2 各算法對比收斂曲線

4.1.2 穩(wěn)定性分析

統(tǒng)計PSO-CSO算法的40次實驗數(shù)據(jù)，得到算法最優(yōu)解迭代次數(shù)分布圖和最優(yōu)解分布圖，如圖3和圖4所示。由圖3可以看到收斂到最優(yōu)解的迭代次數(shù)基本都維持在20～40次。而由圖4可以看出，在40次優(yōu)化后得到的最優(yōu)解的收斂精度都比較高，最優(yōu)解波動范圍都在平均值上下并且曲線波動幅度值很小。由此可以得出結(jié)論：PSO-CSO算法不僅具有很強的收斂精度和收斂速度，同時也具有很好的穩(wěn)定性和可靠性，在處理優(yōu)化問題方面具有非常好的應(yīng)用前景。

圖3 40次最優(yōu)解迭代次數(shù)分布

圖4 40次最優(yōu)解分布

4.2 地區(qū)電網(wǎng)算例

該地區(qū)電網(wǎng)有180個節(jié)點、198條支路，其中包括10個發(fā)電機組節(jié)點、77臺可調(diào)變壓器、61個無功補償點。對這些電網(wǎng)的節(jié)點進行編號，并將地區(qū)電網(wǎng)的節(jié)點數(shù)據(jù)、發(fā)電機數(shù)據(jù)和支路數(shù)據(jù)等相關(guān)數(shù)據(jù)輸入到MatPower 包中，建立地區(qū)電網(wǎng)的潮流模型。利用本文算法和PSO、CPSO、CSO算法對該電網(wǎng)模型進行仿真，參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模為100，粒子的維數(shù)為148，最大迭代次數(shù)設(shè)為500，加速因子c1與c2都設(shè)為2，慣性權(quán)重系數(shù)w設(shè)為0.4，懲罰系數(shù)?1、?2分別設(shè)為2、1，CSO算法中的橫向交叉概率設(shè)為1，縱向交叉概率設(shè)為0.6。對地區(qū)電網(wǎng)算例仿真20次，并記錄仿真后的數(shù)據(jù)，地區(qū)電網(wǎng)初始有功網(wǎng)損為11.509 MW，仿真優(yōu)化結(jié)果見表4。

表4 地區(qū)電網(wǎng)優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化方法系統(tǒng)有功損耗Ploss/MW最大值最小值平均值降損率/%方差平均迭代次數(shù)PSO1120609750599847132400184183CPSO983879573997161155800087220CSO973219581596433162100051387PSO?CSO956479355094226181300030113

從仿真結(jié)果可以看出：

a)本文提出的PSO-CSO算法的優(yōu)化結(jié)果明顯優(yōu)于其他三種算法，其優(yōu)化結(jié)果的最大值、最小值、平均值都更小，降損率達到18.13%，說明PSO-CSO算法具有更優(yōu)秀的收斂能力；

b)在20次仿真PSO-CSO算法的優(yōu)化結(jié)果方差更小，說明具有很好的穩(wěn)定性；

c)在收斂速度上，由平均收斂迭代次數(shù)可以看出，PSO-CSO算法的收斂速度比原始的CSO算法改進很多。

5 結(jié)束語

采用本文提出的PSO-CSO算法在IEEE 57節(jié)點系統(tǒng)和地區(qū)節(jié)點電網(wǎng)進行仿真分析，并比較各算法的優(yōu)化結(jié)果，從平均值、方差、迭代次數(shù)等數(shù)據(jù)的對比分析可以看出：引入個體最優(yōu)值pbest，提高了每次迭代后保留的粒子種群質(zhì)量，并通過橫向、縱向充分交叉，大大提高了算法的收斂精度。

PSO-CSO算法結(jié)合PSO和CSO兩種算法的特點，使算法具有很強的搜索能力和收斂性能，保證了算法具有很強的穩(wěn)定性。

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(編輯 彭艷)

Application of PSO-CSO Algorithm in Reactive Power Optimization for Regional Power Grids

FAN Yazhou1, HUANG Haitao2, WEI Minglei2, GAO Xiaozheng2, LI Deqiang2

(1. Jiangmen Power Supply Bureau of Guangdong Power Grid Co., Ltd., Jiangmen, Guangdong 529000, China; 2. Faculty of Automation, Guangdong University of Technology, Guangzhou, Guangdong 510006, China)

In allusion to the problem of reactive power optimization for power system, this paper establishes a mathematical model taking minimum active power loss for an optimized objective and presents a kind of hybrid intelligent algorithm based on particle swarm optimization (PSO) and crisscross optimization (CSO). This method adopts search method of CSO horizontal cross and vertical cross to realize strong global search ability, and introduces optimizing mechanism taking individual optimal value and global optimal value for guidance in PSO algorithm to improve convergence rate. IEEE 58-node system and regional power grid model are taken for simulation analysis. Comparison of the optimization result of the method and results of other algorithm such as PSO and CSOindicates that PSO-CSO algorithm has better global search ability and convergence ability in solving the problem of reactive power optimization for the power system.

reactive power optimization; active power loss; convergence rate; crisscross optimization

2016-06-14

2016-08-09

10.3969/j.issn.1007-290X.2016.12.017

TM711

A

1007-290X(2016)12-0092-06

范亞洲(1978)，男，黑龍江呼蘭人。高級工程師，工程碩士，從事輸電運行工作。

黃海濤(1988)，男，廣東汕尾人。在讀碩士研究生，研究方向為智能算法在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的運用。

魏明磊(1992)，男，安徽肥東人。在讀碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)配電網(wǎng)運行與規(guī)劃。