鄧小文，馮永新，鐘龍

(1.廣東電網(wǎng)有限責任公司電力科學研究院，廣東 廣州 510080；2.華中科技大學 能源與動力工程學院,湖北 武漢 430074)

風電機組齒輪箱行星輪裂紋故障仿真分析

鄧小文1，馮永新1，鐘龍2

(1.廣東電網(wǎng)有限責任公司電力科學研究院，廣東 廣州 510080；2.華中科技大學 能源與動力工程學院,湖北 武漢 430074)

受強交變載荷的影響，非直驅(qū)風力機齒輪箱極易發(fā)生故障，為此研究風電機組齒輪裂紋故障診斷新方法。理論分析了風電機組齒輪裂紋故障振動信號特征，建立了行星輪裂紋故障仿真研究模型，通過改變嚙合剛度參數(shù)模擬齒輪裂紋故障。研究結(jié)果表明，當行星輪存在裂紋故障時，故障齒的嚙合會對齒輪的振動產(chǎn)生調(diào)峰作用，振動信號具有嚙頻及諧波兩側(cè)會出現(xiàn)行星輪轉(zhuǎn)頻、故障特征頻率及兩者組合的調(diào)制邊頻帶的特征。

風力發(fā)電；齒輪箱；故障診斷；仿真；行星輪；振動信號分析

風力發(fā)電作為清潔可再生能源，近年來在我國得到了飛速發(fā)展，截至2015年底，并網(wǎng)風機裝機容量達128 GW[1-3]。但是，風能的間歇性、隨機性以及風機的重載低速等特性，影響了風力發(fā)電機組的安全穩(wěn)定運行。風力發(fā)電機組齒輪箱故障是影響風電機組穩(wěn)定運行的典型機械故障之一，但目前對齒輪箱的故障建模以及故障信號產(chǎn)生機理的分析還較為欠缺[4-7]。本文分析了齒輪裂紋故障信號的產(chǎn)生機理，建立了基于MATLAB/Simulink平臺的齒輪箱動力學模型，通過改變嚙合剛度參數(shù)模擬齒輪箱行星輪裂紋故障[8-11]，最后聯(lián)合風電機組整機模型[12]進行了仿真分析，分析結(jié)果為風電機組齒輪箱基于模型的故障診斷研究提供技術參考。

1 齒輪裂紋故障機理分析

本文以行星輪裂紋故障作為研究對象。除了齒輪局部故障的調(diào)幅調(diào)頻效應外，行星輪系的裂紋故障還有由于行星輪隨行星架旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的調(diào)幅作用[11]。

1.1 行星輪的故障頻率

對于存在裂紋故障的齒輪，嚙合時由于嚙合剛度的突然降低將會在故障處產(chǎn)生沖擊，隨著齒輪的旋轉(zhuǎn)，這種沖擊將會按照一定的規(guī)律周期性地出現(xiàn)，這個周期所對應的頻率即為齒輪局部故障頻率。對于定軸輪系，齒輪局部故障產(chǎn)生的周期性沖擊的頻率為齒輪的轉(zhuǎn)頻；而對于行星輪系，局部故障對應的頻率為行星輪系的嚙頻除以行星輪的齒數(shù)，嚙頻定義為其在動坐標系Oxy中相對轉(zhuǎn)頻與齒數(shù)之積。

故行星輪與太陽輪的嚙合頻率

(1)

行星輪與內(nèi)齒圈的嚙合頻率

(2)

因為行星輪同時與兩者嚙合，所以行星輪與兩者的嚙合頻率相等，即

(3)

行星輪在其一個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)會分別與太陽輪和內(nèi)齒圈發(fā)生一次故障齒的嚙合，所以行星輪相對于太陽輪和內(nèi)齒圈的故障特征頻率

(4)

以上各式中：Zp、Zr和Zs分別為行星輪、內(nèi)齒圈和太陽輪齒數(shù)；fs、fc分別為太陽輪和行星架的轉(zhuǎn)頻；fm為行星輪嚙合頻率。

若忽略行星輪故障輪齒分別與太陽輪和內(nèi)齒圈嚙合時的沖擊差異，則在行星輪自轉(zhuǎn)的1個周期內(nèi)有2次相同的沖擊，此時行星輪故障特征頻率為2fp。

1.2 行星輪裂紋振動信號分析

嚙合剛度作為齒輪傳動系統(tǒng)的內(nèi)部激勵，會引起齒輪周期性振動，在振動信號頻域上可表示為嚙合頻率及其各次諧波[9]

(5)

式中：x(t)是與時間t相關的振動信號幅值；Ak為諧波振幅；φk為諧波相位。

齒輪局部裂紋故障導致齒輪振動幅值、頻率的變化，通常會出現(xiàn)以嚙頻及其諧波為載波的調(diào)制現(xiàn)象，通常同時出現(xiàn)幅度調(diào)制和頻率調(diào)制。

為簡化計算，考慮單頻率調(diào)制，只關注級數(shù)中的基頻成分，即嚙頻與故障特征頻率，齒輪故障的振動信號響應可簡化為

(6)

式中：[1+Bcos(2πfgt+γ)]表示故障齒輪調(diào)幅；Csin(2πfgt+ψ)表示故障齒輪調(diào)頻；A與φ分別為嚙合頻率的振幅和相位；B與C分別為幅值調(diào)制和頻率調(diào)制的指數(shù)；fg為局部故障頻率；γ和ψ分別為調(diào)制函數(shù)的初始相位。

由變量為x和y的三角函數(shù)恒等式

和歐拉公式

以及恒等式

式(6)可推導為

(7)

式中Jn(x)為n階(n為整數(shù))第一類柱貝塞爾(Bessel)函數(shù)。

對H(x,y)進行僅考慮正頻率的傅里葉變換，得

(8)

式中δ為狄拉克分布函數(shù)。則式(7)經(jīng)簡化及考慮正頻率部分的傅里葉變換，可得與頻率f相關的振動信號幅值

(9)

由式(9)可知，實際齒輪系統(tǒng)中的調(diào)幅調(diào)頻共存時，邊頻帶出現(xiàn)在fm±nfg(n為整數(shù))處，即以fm為中心、fg為間隔的均勻頻帶。

1.3 行星架旋轉(zhuǎn)調(diào)幅效應

行星輪公轉(zhuǎn)的“通過效應”會使行星架的轉(zhuǎn)動對太陽輪與行星輪局部故障振動信號產(chǎn)生額外調(diào)幅作用。則齒輪振動信號響應可表示為

(10)

式中[1-cos(2πfct)]表示行星架旋轉(zhuǎn)調(diào)幅。x(t)經(jīng)簡化及傅里葉變換可得

(11)

由式(11)可知：當太陽輪或者行星輪發(fā)生故障時，其振動頻譜中，嚙頻fm及各次諧波兩側(cè)邊頻成分中將出現(xiàn)故障特征頻率、行星架轉(zhuǎn)頻及兩者組合的調(diào)制邊頻帶：fm±nfg，fm±m(xù)fc和fm±m(xù)fc±nfg(m為整數(shù))。

2 行星輪齒根裂紋故障建模

2.1 齒輪箱模型的建立

以風電機組一級行星輪和兩級平行軸直齒輪系統(tǒng)為研究對象，建立齒輪箱扭轉(zhuǎn)-橫向振動的運動微分方程數(shù)學模型[11]

(12)

(13)

2.2 齒輪箱模型仿真分析

取齒輪傳動系統(tǒng)的傳動比為94.527，其他基本參數(shù)見表1[11]。

表1 行星輪系基本參數(shù)

部件齒數(shù)模數(shù)基圓半徑/mm質(zhì)量/kg轉(zhuǎn)動慣量/(kg·m2)太陽輪27131621523977848行星輪441326425306119960內(nèi)齒輪1171370267——行星架43611512179741

借助MATLAB/Simulink建立齒輪箱框圖模型，并結(jié)合風電機組整機模型(圖1)進行聯(lián)合仿真。風電機組為定速型，電機為鼠籠異步發(fā)電機，鑒于模型的剛性，求解器選用ode23t，仿真時間為30 s。正常狀態(tài)下，模型所用風速以及葉輪輸出轉(zhuǎn)矩如圖2所示，葉輪輸出轉(zhuǎn)矩經(jīng)過初始短暫的波動后，變化趨勢與風速基本保一致。

1/s—MATLAB Simulink中積分模塊；S—MATLAB Simulink中示波器模塊(scope)；nt—葉輪轉(zhuǎn)速；s1—葉輪旋轉(zhuǎn)角位移；v—塔架頂端前后方向振動速度；θ—塔架頂端前后方向轉(zhuǎn)角；ω1—塔架頂端前后方向旋轉(zhuǎn)角速度；vs—塔架頂端左右方向的振動速度；θs—塔架頂端左右方向轉(zhuǎn)角；ωs—塔架頂端左右方向的旋轉(zhuǎn)角速度；T—葉輪輸出扭矩；Tm—電磁轉(zhuǎn)矩；M—彎矩；Tg—不平衡轉(zhuǎn)矩；ma—質(zhì)量不平衡量；φp—不平衡質(zhì)量塊的相位。圖1 風電機組整機模型

圖2 風速以及葉輪輸出轉(zhuǎn)矩

齒輪箱各部件轉(zhuǎn)速變化如圖3所示，各對相互嚙合齒輪轉(zhuǎn)速比基本符合其傳動比關系。葉輪(行星架)、行星輪、太陽輪所在軸的轉(zhuǎn)頻分別為fc=0.325 Hz、fr=0.52 Hz、fs=1.7 Hz，中速級小齒輪和高速級小齒輪所在軸的轉(zhuǎn)頻分別為7.66 Hz和30.12 Hz。對于行星輪系，由轉(zhuǎn)頻計算出的傳動比為92.677，與系統(tǒng)傳動比有微小差異，誤差為1.96%。由圖3分析可知該誤差是由齒輪箱各部件轉(zhuǎn)速波動導致的。但該誤差在允許范圍內(nèi)，可以認為各部件轉(zhuǎn)速完全符合絕對轉(zhuǎn)速與行星架轉(zhuǎn)速及各自齒數(shù)的傳動比規(guī)律，表明建模正確。

圖3 齒輪箱各部件絕對轉(zhuǎn)速

將太陽輪轉(zhuǎn)頻fs和行星架轉(zhuǎn)頻fc代入到式(1)至(4)，結(jié)合表1中的齒輪參數(shù)，可計算出行星輪嚙合頻率為fm=37.9 Hz，故障特征頻率為fp=0.86 Hz。

2.3 行星輪裂紋故障模擬

齒輪的單對輪齒綜合嚙合剛度(包括彎曲、剪切以及軸向壓縮剛度)取決于輪齒的幾何參數(shù)。對于齒輪的裂紋故障，也可以歸結(jié)為齒輪幾何形狀的改變，從而導致輪齒嚙合剛度的變化。

由材料力學的裂紋梁理論可知，與正常的輪齒相比，有裂紋故障的輪齒參與嚙合時，嚙合剛度會減少。通過計算可知，當發(fā)生裂紋故障達到一定程度時，嚙合剛度減少幅度可達50%，嚙合剛度變化如圖4所示。本文采用減少輪齒嚙合剛度來模擬實現(xiàn)齒輪故障。

Te—剛度變化的周期；Td—雙齒對嚙合階段；Ts—單齒對嚙合階段；1—正常情況時的剛度；2—有裂紋故障時的剛度。圖4 輪齒嚙合剛度變化模型

3 行星輪裂紋故障仿真分析

圖5給出了行星輪正常狀態(tài)和故障狀態(tài)的x方向時域振動波形。易知，故障狀態(tài)下的振動波形存在明顯的周期性沖擊，如圖5(b)所示，圖中用實心圓點標注了幅值略高的沖擊，而另外一些幅值較低的沖擊則用空心圓點標識。這2組點的間隔均約為1.16 s，它正好對應行星輪的局部故障特征頻率0.86 Hz。由于行星輪與太陽輪的嚙合剛度較之與內(nèi)齒圈之間的嚙合剛度要低，同樣故障程度下，行星輪故障齒與太陽輪嚙合時產(chǎn)生的沖擊要略高。因此，這2組一高一低幅值的沖擊應為行星輪故障齒分別與太陽輪和內(nèi)齒圈嚙合時產(chǎn)生。

(a)正常狀態(tài)

(b)故障狀態(tài)圖5 行星輪x方向振動速度

對比分析圖6、圖7所示的振動速度頻譜可知，故障狀態(tài)行星輪x方向的嚙頻(37.9 Hz)及其各次諧波之間有調(diào)制現(xiàn)象。

圖6 正常狀態(tài)行星輪x方向振動速度頻譜

圖7 故障狀態(tài)行星輪x方向振動速度頻譜

圖8展示了行星輪系嚙頻五倍頻(37.9 Hz×5≈189.7Hz)的下側(cè)和上側(cè)邊頻帶。在圖中除了用實心點和虛線標記的行星輪故障特征頻率的邊頻帶5fm±nfp，還有空心點和實線標記的行星架旋轉(zhuǎn)調(diào)制邊頻帶5fm±nfc，詳見表2和表3；以及用數(shù)字(下邊帶)和字母(上邊帶)標注的空心點處的行星輪故障特征頻率和行星架轉(zhuǎn)頻調(diào)制的5fm±nfp±m(xù)fc處的邊頻帶，詳見表4和表5。這些頻率等式的誤差均低于0.06，與理論分析結(jié)果一致。

圖8 5倍嚙頻故障狀態(tài)行星輪x方向振動速度頻譜

表2 故障行星輪五倍嚙頻下邊帶5fm-nfp和5fm-mfc處頻率及速度幅值

頻率/Hz速度幅值/10-5(m·s-1)5fm-3fc=188714355fm-2fp=188014355fm-6fc=187810545fm-3fp=187145395fm-4fp=186396625fm-5fp=18544842

表3 故障行星輪五倍嚙頻上邊帶5fm+nfp和5fm+mfc

表4 故障行星輪五倍嚙頻下邊帶5fm-nfp-mfc處頻率及速度幅值

頻率/Hz速度幅值/10-5(m·s-1)5fm-fp-2fc=1882102905fm-fp-4fc=187592305fm-2fp-2fc=187375205fm-fp-6fc=186944705fm-fp-7fc=186675535fm-3fp-3fc=186160415fm-3fp-5fc=18554897

表5 故障行星輪五倍嚙頻上邊帶5fm+nfp+mfc處頻率及速度幅值

頻率/Hz速度幅值/10-5(m·s-1)5fm+fp+2fc=191294755fm+2fp+fc=191857045fm+2fp+4fc=192746645fm+3fp+2fc=192947115fm+3fp+4fc=193628875fm+4fp+2fc=19383840

如圖8所示的下邊帶中，當n=1時，5fm-fp所對應的峰值較其他峰值并不明顯；而上邊帶中，5fm+fp則難以分辨。這是由于5倍嚙頻比行星輪故障頻率或者行星架轉(zhuǎn)頻要高出1～2個數(shù)量級，靠近5倍嚙頻的一些調(diào)制頻率被“湮沒”在5倍頻峰值中。同理，對于5fm+mfc邊頻成分，由于行星架轉(zhuǎn)頻(fc=0.325 Hz)非常小，且因為由微弱局部故障造成行星輪載荷不均而帶來的行星架旋轉(zhuǎn)調(diào)幅效應也非常微弱，在圖8中只能分辨出fm-3fc、fm±6fc、fm+4fc、fm+7fc等幾個邊頻成分。

由于行星輪故障頻率(fp=0.86 Hz)較小，在圖7和圖8的頻譜中較難分辨出來，而圖9所示故障狀態(tài)行星輪x方向振動速度倒譜中間隔為1.16 s的峰值和圖5所示故障行星輪時域振動波形中間隔同為1.16 s的沖擊相結(jié)合，能夠很容易的觀察到行星輪故障頻率。再次驗證倒譜在分離周期性信號中的優(yōu)勢所在；另外，倒譜分析還能夠削弱由于傳感器測點和不同振動傳輸路徑對信號的調(diào)幅作用的影響。

圖9 故障狀態(tài)行星輪x方向振動速度倒譜

4 結(jié)束語

通過建立齒輪箱模型，結(jié)合風力機整體模型仿真，模擬分析了齒輪裂紋故障的振動信號成分，發(fā)現(xiàn)對于行星輪裂紋故障，由于故障齒在嚙合過程中會使行星輪的載荷分配不均，會對振動產(chǎn)生調(diào)幅作用，因此嚙頻及其諧波兩側(cè)會出現(xiàn)行星輪轉(zhuǎn)頻、故障特征頻率及兩者組合的調(diào)制邊頻帶，與理論分析結(jié)果一致，為風電機組齒輪箱故障診斷提供了一種行之有效的方法。

[1] 田德，馬曉慧.國內(nèi)外大型風電機組關鍵技術發(fā)展趨勢(一)[J]. 風能，2016(1)：32-36.

TIAN De，MA Xiaohui. The Development Trend of Key Technologies of Large-scale Wind Turbines at Home and Abroad (1)[J]. Wind Energy，2016(1)：32-36.

[2] 田德，馬曉慧.國內(nèi)外大型風電機組關鍵技術發(fā)展趨勢(二)[J]. 風能，2016(3)：28-31.

TIAN De，MA Xiaohui. The Development Trend of Key Technologies of Large-scale Wind Turbines at Home and Abroad (2)[J]. Wind Energy，2016(3)：28-31.

[3] GWEC.Global Wind Report Annual Market Update 2014[R]. Istanbul：GWEC，2015.

[4] 張延超. 故障齒輪傳動系統(tǒng)動力特性分析與壽命研究[D]. 西安：西北工業(yè)大學，2006.

[5] 王晨清，宋國兵，遲永寧，等.風電系統(tǒng)故障特征分析[J]. 電力系統(tǒng)自動化，2015，39(21)：52-58.

WANG Chenqing，SONG Guobing，CHI Yongning，et al. Fault Characteristics Analysis of Wind Power System[J]. Automation of Electric Power Systems，2015，39(21)：52-58.

[6] 辛衛(wèi)東.風電機組傳動鏈振動分析與故障特征提取方法研究[D]. 北京：華北電力大學，2013.

[7] 丁顯，易莉，柳亦兵，等.風電機組齒輪箱非平穩(wěn)振動信號微弱故障特征提取[J]. 可再生能源，2014，32(5)：619-623.

DING Xian，YI Li，LIU Yibing，et al. Weak Fault Characteristics Extraction of Non-stationary Vibration Signal for Wind Turbine Gearbox[J]. Renewable Energy Resources，2014，32(5)：619-623.

[8] 張青鋒，唐力偉，鄭海起，等. 輪齒疲勞裂紋非線性動力學模型的參數(shù)確定及仿真[J]. 振動、測試與診斷，2011，31(1)：94-97.

ZHANG Qingfeng，TANG Liwei，ZHENG Haiqi，et al. Parameters Determination and Simulation Analysis of Nonlinear Dynamic Model of Gear Tooth Fatigue Crack[J]. Journal of Vibration,Measurement & Diagnosis，2011，31(1)：94-97.

[9] 丁康，李巍華，朱小勇. 齒輪及齒輪箱故障診斷實用技術[M]. 北京：機械工業(yè)出版社，2005.

[10] ZHONG Long，ZHANG Lei，YANG Tao，et al. Research on Fault Modeling and Simulation of the Drive Chain of Wind Turbine[C]//International Conference on Applied Mechanicsand Mechanical Engineering.London：Information Engineering Research Institute，2015：5-11.

[11] 李潤方，王建軍. 齒輪系統(tǒng)動力學:振動、沖擊、噪聲[M]. 北京：科學出版社，1997.

[12] 任永. 風力機輪不平衡故障建模與仿真研究[D]. 武漢：華中科技大學，2012.

(編輯 霍鵬)

Simulation Analysis on Crack Fault of Planetary Wheel of Wind Turbine Gearbox

DENG Xiaowen1, FENG Yongxin1, ZHONG Long2

(1. Electric Power Research Institute of Guangdong Power Grid Co., Ltd., Guangzhou, Guangdong 510080, China; 2. School of Energy and Power Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan, Hubei 410116, China)

Affected by strong alternating load, the gearbox of non-direct-driven wind turbine is easy to break down, therefore, this paper aims to study a new method for diagnosis on crack fault of wheel gear of the wind turbine. It theoretically analyzes characteristics of crack fault vibration signals and establishes a simulation and research model for crack fault of the planetary wheel so as to simulate crack fault of the wheel gear by changing meshing stiffness parameters. Research results indicate that when there is crack fault in the planetary gear, meshing of the faulted gear will have peak regulating effect on vibration of the wheel gear. In addition, vibration signals have the characteristic that rotating frequency of the planetary wheel, faulted characteristic frequency and combined regulating sideband are all occurred at both sides of meshing frequency and harmonic of mesh frequency.

wind power generation; gearbox; fault diagnosis; simulation; planetary wheel; vibration signal analysis

2016-08-02

2016-10-13

國家科技支撐計劃資助項目(2015BAA06B02)

10.3969/j.issn.1007-290X.2016.12.005

TK83

A

1007-290X(2016)12-0021-06

鄧小文(1974)，男，湖南祁陽人。教授級高級工程師，工學博士，從事風力發(fā)電技術研究及振動故障診斷處理等工作。

馮永新(1968)，男，廣西柳州人。教授級高級工程師，工學博士，從事動力機械及工程相關研究工作。

鐘龍(1990)，男，湖南汨羅人。助理工程師，工學碩士，主要從事風電機組建模以及故障仿真、核電機組冷端優(yōu)化工作。